最新201X學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用2.4.1最大面積問題同步練習（新版）北師大版

1、課時作業(yè)課時作業(yè)( (十五十五) )第二章4第 1 課時最大面積問題一、選擇題12017南通一模為搞好環(huán)保，某公司準備修建一個長方體的污水處理池，矩形池底的周長為 100 m，則池底的最大面積是()A600 m2B625 m2C650 m2D675 m22用長 8 m 的鋁合金條制成如圖 K151 所示形狀的矩形窗框，這個窗戶的最大透光面積為()圖 K151A.6425m2B.43m2C.83m2D4 m2二、填空題3如圖 K152，在長度為 1 的線段AB上取一點P，分別以AP，BP為邊作正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值為_圖 K1524某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻

2、(墻長 50 m)，中間用兩道墻隔開(如圖 K153)，已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為 48 m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為_m2.鏈接聽課例題歸納總結(jié)圖 K1535如圖 K154，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，動點P從點A開始沿AB方向以 2 mm/s 的速度向點B移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿BC方向以 4 mm/s 的速度向點C移動(不與點C重合)如果P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，那么經(jīng)過_s，四邊形APQC的面積最小圖 K1546某工廠大門是拋物線形水泥建筑，如圖 K155，大門地面寬為 4 m，頂部距離地面的高度為 4.4

3、m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，其裝貨寬度為 2.4 m，該車要想通過此門，裝貨后的最大高度應(yīng)是_m.圖 K155三、解答題7如圖 K156 所示，矩形ABCD的兩邊長AB18 cm，AD4 cm，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，點P在邊AB上沿AB方向以每秒 2 cm 的速度勻速運動，點Q在邊BC上沿BC方向以每秒 1 cm 的速度勻速運動當其中一點到達終點時，另一點也停止運動設(shè)運動時間為x秒，PBQ的面積為ycm2.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；(2)求PBQ的面積的最大值鏈接聽課例題歸納總結(jié)圖 K15682018福建在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人

4、利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD， 已知矩形菜園的邊AD靠墻， 其中ADMN， 另三邊一共用了 100 米木欄(1)若a20，所圍成的矩形菜園的面積為 450 平方米，求所利用舊墻AD的長；(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值9如圖 K157，在ABC中，B45，BC5，高AD4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點H.(1)求證：AHADEFBC；(2)設(shè)EFx，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積圖 K15710如圖 K158是一個拱形橋，該拱形橋及河道截面的示意圖如圖所示，該示意圖由拋物線的一部分ABC(B是該拋物線的頂點)和

5、矩形的三邊AO，OD，CD組成已知河底OD是水平的，OD10 m，CD8 m，點B到河底的距離是點A到河底的距離的倍以O(shè)D所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸建立平面直角坐標系(1)求點B的坐標及拋物線的表達式；(2)一行人走在該拱形橋上面，他不小心把帽子掉進了河里的點M處(漂在河面上)，該行人在A處用一根 2.5 m 長的木棍恰好能鉤到距離點E1.5 m 的帽子，求此時河水的高度圖 K158動點探究題如圖 K159，拋物線y12x2bxc與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A(1，0)，C(0，2)(1)求拋物線的表達式(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P

6、， 使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由(3)E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，CBF的面積最大？求出CBF的最大面積及此時點E的坐標圖 K159詳解詳析【課時作業(yè)】課堂達標1解析 B設(shè)矩形的一邊長為xm，則其鄰邊長為(50 x)m，若面積為Sm2，則Sx(50 x)x250 x(x25)2625.10，S有最大值當x25 時，S有最大值為 625.故選 B.2解析 C設(shè)窗框水平的邊長為xm，則豎直的邊長為83x2m，S83x2x32x24x32(x43)283(0 x83)當x43時，S最

7、大值83，即這個窗戶的最大透光面積是83m2.3答案12解析 設(shè)APx，則PB1x.根據(jù)題意，得這兩個正方形面積之和為x2(1x)22x22x12x12212.因為a20，所以當x12時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小值為12.故答案為12.4答案 1445答案 3解析 設(shè)P，Q同時出發(fā)后， 經(jīng)過的時間為ts(0t6)， 四邊形APQC的面積為Smm2，則有SSABCSPBQ121224124t(122t)4t224t1444(t3)2108.40，當t3 時，S取得最小值6答案解析 建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)拋物線的表達式為yax2，由題意得：點A的坐標為(2，4.4)，4a，解得

8、a，拋物線的表達式為yx2，當x時，y4，線段OB的長為 1.584 m，BC2.816(m)，裝貨后的最大高度為2.816 m，故答案為 2.816.7 解析 先運用三角形的面積公式求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式， 然后運用公式法或配方法把函數(shù)表達式化成頂點式，再根據(jù)x的取值范圍求所得函數(shù)的最大值，進而解決問題解：(1)SPBQ12PBBQ，PBABAP182x，BQx，y12(182x)x，即yx29x(0 x4)(2)由(1)知yx29x，y(x92)2814.當 0 x92時，y隨x的增大而增大，而 0 x4，當x4 時，y最大值20，即PBQ的面積的最大值是 20 cm2.8解析 (1)設(shè)

9、ABxm，則BC(1002x)m，利用矩形的面積公式得到x(1002x)450， 解方程得x15，x245， 然后計算 1002x后與 20 進行大小比較即可得到AD的長；(2)設(shè)ADym，利用矩形面積公式得到S12y(100y)，配方得到S12(y50)21250，討論：當a50 時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為 1250；當 0a50 時，則當 0ya時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為 50a12a2.解：(1)設(shè)ABxm，則BC(1002x)m，根據(jù)題意得x(1002x)450，解得x15，x245.當x5 時，1002x9020，不合題意，舍去；當x45 時，1002x10.答：

10、所利用舊墻AD的長為 10 m.(2)設(shè)ADym，S12y(100y)12(y50)21250，若a50，則當y50 時，S的最大值為 1250；若 0a50，則當 0ya時，S隨y的增大而增大，當ya時，S的最大值為 50a12a2.綜上所述，當a50 時，矩形菜園ABCD面積的最大值為 1250 平方米；當 0a50 時，矩形菜園ABCD面積的最大值為(50a12a2)平方米9解：(1)證明：在矩形EFPQ中，EFPQ，AEFB，AFEC，AEFABC.又ADBC，EFPQ，AHEF，AHADEFBC.(2)設(shè)矩形EFPQ的面積為y.AHADEFBC，AH4x5，AH45x，DH445x，

11、y45x24x45(x52)25(0 x5)又a450，當x52時，y有最大值 5.即當x52時，矩形EFPQ的面積最大，最大面積為 5.10解：(1)由題意可得：AOCD8 m，所以點B的縱坐標為812，則點B的坐標為(5，12)設(shè)拋物線的表達式為ya(x5)212，將A(0，8)代入表達式，得8a(05)212，解得a425，故拋物線的表達式為y425(x5)212，即y425x285x8.(2)連接AM，由題意可得AM2.5 m，EM1.5 m，在 RtAEM中，AEAM2EM22(m)，則EO826(m)，故此時河水的高度為 6 m.素養(yǎng)提升解析 (1)把A(1，0)，C(0，2)代入

12、y12x2bxc列方程組即可；(2)先求出CD的長，分兩種情形：當CPCD時，當DCDP時，分別求解即可；(3)求出直線BC的表達式，設(shè)E(m，12m2)，則F(m，12m232m2)，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題解：(1)把A(1，0)，C(0，2)代入y12x2bxc，得12bc0，c2，解得b32，c2，拋物線的表達式為y12x232x2.(2)存在如圖，C(0，2)，D(32，0)，OC2，OD32，CDOD2OC252.當CPCD時，可得P1(32，4)當CDDP時，可得P2(32，52)，P3(32，52)綜上所述，滿足條件的點P的坐標為(32，4)或(32，52)或(32，52)(3)如圖，對于拋物線y12x232x2，當y0