一元一次方程應(yīng)用題專題——行程問題——教師版

1、一元一次方程應(yīng)用題專題講解【解題思路】1、審讀懂題意，找出等量關(guān)系。2、設(shè)巧設(shè)未知數(shù)。3、列根據(jù)等量關(guān)系列方程。4、解解方程，求未知數(shù)的值。5、答檢驗(yàn)，寫答案（注意寫清單位和答話）。6、練勤加練習(xí)，熟能生巧。觸類旁通，舉一反三。第一講 行程問題【基本關(guān)系式】（1） 行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間 時(shí)間=路程十速度 速度=路程十時(shí)間（ 2） 基本類型 相遇問題：快行距+慢行距=原距 追及問題：快行距-慢行距=原距 航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度順?biāo)?逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速順?biāo)穆烦?= 逆水的路程注

2、意： 抓住兩碼頭間距離不變， 水流速和船速 （靜水速） 不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。常見的還有：相背而行；環(huán)形跑道問題。【經(jīng)典例題】例 1甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行 90 公里，一列快車從乙 站開出，每小時(shí)行 140 公里。（ 1）慢車先開出 1 小時(shí)，快車再開。 兩車相向而行。 問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（ 2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600 公里？（ 3）兩車同時(shí)開出， 慢車在快車后面同向而行， 多少小時(shí)后快車與慢車相距 600 公里？（ 4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（ 5）慢車開出 1 小時(shí)后兩車同向

3、而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、 相背、 同向等的含義， 弄清行駛過程。 故可結(jié)合圖形分析。 （ 1 ）分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程 +快車走的路程 =480 公里。解：設(shè)快車開出 x 小時(shí)后兩車相遇，由題意得， 140x+90（x+1）=480解這個(gè)方程，230x=39016x =1 ,23答：快車開出1 一小時(shí)兩車相遇60023(2 )分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和 +480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距 600公里，12由題意得，(140+90)x+480=600 解這個(gè)方程，230x

4、=120 / x= 23答:12小時(shí)后兩車相距600公里。23(3 )分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距 600公里，由題意得，(140 90)x+480=60050x=120x=2.4答：2.4小時(shí)后兩車相距 600公里。(4 )分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。/ x=9.6由題意得，140x=90x+480解這個(gè)方程，50x=480答：9.6小時(shí)后快車追上慢車。(5)分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢

5、車。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570 / x=11.4答：快車開出11.4小時(shí)后追上慢車。例2.某船從A地順流而下到達(dá) B地，然后逆流返回，到達(dá) A、B兩地之間的C地，一共 航行了 7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為 8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地 之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。分析：這屬于行船問題，這類問題中要弄清：(1) 順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；(2) 逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間 +逆流航行的時(shí)間=7小時(shí)。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為 x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米，xx

6、_10由題意得，7解這個(gè)方程得x =32.52 +8 82答：A、B兩地之間的路程為 32.5千米。專項(xiàng)訓(xùn)練】、行程（相遇）問題A. 基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 小李和小剛家距離 900 米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行，小李每分走 60 米，小剛每分走 90 米，幾分鐘后兩人相遇？2. 小明和小剛家距離 900 米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行， 5 分鐘后兩人相遇，小剛每分走80 米，小明每分走多少米？3. 王強(qiáng)和趙文從相距 2280 米的兩地出發(fā)相向而行， 王強(qiáng)每分行 60 米，趙文每分行 80 米， 王強(qiáng)出發(fā) 3 分鐘后趙文出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？4. 兩輛車從相距 360 千米的兩地出發(fā)相向而行，甲車先出發(fā)，

7、每小時(shí)行60千米， 1 小時(shí)后乙車出發(fā)，每小時(shí)行 40 千米，乙車出發(fā)幾小時(shí)兩車相遇？5. 兩村相距 35千米，甲乙二人從兩村出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行 5 千米，乙每小時(shí)行4 千米，甲先出發(fā) 1 小時(shí)后，乙才出發(fā)，當(dāng)他們相距 9 千米時(shí)，乙行了多長時(shí)間？6. 甲乙二人從相距 45千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行1千米，5 小時(shí)后二人相遇，求兩人的速度。7. 甲乙二人從相距 100 千米的兩地出發(fā)相向而行， 甲先出發(fā) 1 小時(shí)，他們?cè)谝页霭l(fā) 4 小時(shí) 后相遇，已知甲比乙每小時(shí)多行 2 千米，求兩人的速度。8. AB 兩地相距 900 米。甲乙二人同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲每分

8、行 70 米，乙每分 行 50 米，甲到達(dá) A 點(diǎn)后馬上返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇一共用了多少時(shí) 間？9. 甲乙兩地相距 640 千米。一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲地出發(fā)， 同向而行， 客車每小時(shí) 行 46 千米，貨車每小時(shí) 34 千米，客車到達(dá)乙地后馬上返回與貨車在途中相遇， 問從出 發(fā)到相遇一共用了多少時(shí)間？B. 提高訓(xùn)練1. 建朋和建博兩人騎自行車同時(shí)從相距 65 千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時(shí)相遇，已知 建朋比建博每小時(shí)多走 2.5 千米，問建博每小時(shí)走多少千米？2. A、B兩地相距360千米，甲車從 A地出發(fā)開往B地，每小時(shí)行駛 72千米，甲車出發(fā) 25分鐘后，乙車從 B地出

9、發(fā)開往 A地，每時(shí)行駛48千米，兩車相遇后，各自按原來 的速度繼續(xù)行駛，那么相遇后兩車相距 120 千米時(shí)，甲車從出發(fā)一共用了多少時(shí)間？3. 甲、 乙兩列火車， 長為 144 米和 180米， 甲車比乙車每秒鐘多行 4米，兩列火車相向而 行，從相遇到錯(cuò)開需要 9 秒鐘，問兩車的速度各是多少？4. AB 兩地相距 1120 千米，甲乙兩列火車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲列火車速度是60 千米每小時(shí)，乙列火車的速度是 48 千米每小時(shí)，乙列火車出發(fā)時(shí)，從火車?yán)镲w出一 只鴿子，以每小時(shí) 80 千米的速度向甲列火車飛去，當(dāng)鴿子和甲列火車相遇時(shí)，乙列火 車距離 A 地還有多遠(yuǎn)？5. 甲、 乙兩個(gè)車站相距

10、 168 千米， 一列慢車從甲站開出， 速度為 36 千米/ 小時(shí)， 一列快車 從乙站開出，速度為 48 千米/ 小時(shí)。（1）兩列火車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（2）慢車先開 1 小時(shí)，相向而行，快車開幾小時(shí)與慢車相遇？6. 甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走50米，甲從A地，乙丙從B地同時(shí) 出發(fā)，相向而行，甲在遇到乙 2分鐘后又遇見丙，求 AB兩地距離。7. 倩倩與欣欣家相距 1.8 千米，有一天， 倩倩與欣欣同時(shí)從各自家里出發(fā)， 向?qū)Ψ郊易呷?，倩倩家的狗和倩倩一起出發(fā)， 小狗先跑去和欣欣相遇， 又立刻回頭跑向倩倩， 又立刻跑 向欣欣一直在倩倩與欣欣之間跑動(dòng)。已知倩倩50

11、米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150 米/分，求倩倩與欣欣相遇時(shí)，小狗一共跑了多少米？二、行程（追擊）問題A. 基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 姐姐步行速度是 75米/分，妹妹步行速度是 45米/分。在妹妹出發(fā) 20 分鐘后，姐姐出 發(fā)去追妹妹。問：多少分鐘后能追上？2. 甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)走 4 公里，甲走了 16 公里后，乙騎 自行車以每小時(shí) 12 公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲？3. 一列慢車從 A 地出發(fā)，每小時(shí)行 60 千米，慢車開出 1 小時(shí)后，快車也從 A 地出發(fā)，每 小時(shí)速度為 90 千米，快車經(jīng)過幾小時(shí)可追上慢車？4. 敵我兩軍相距 25 千米，敵軍

12、以 5 千米 /時(shí)的速度逃跑，我軍同時(shí)以 8千米/時(shí)的速度追 擊，并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊幾小時(shí)發(fā)生的？5. AB 兩站相距 448 千米，一列慢車從 A 站出發(fā)，每小時(shí)行駛 60 千米，一列快車也從 A 站出發(fā)，每小時(shí)行駛 80 千米，要使兩車同時(shí)到達(dá) B 站，慢車應(yīng)先出發(fā)幾小時(shí)？6. 甲乙兩人在 400 米的環(huán)形跑道上練習(xí)長袍，他們同時(shí)同地出發(fā)，甲的速度是 6 米每秒， 乙的速度是 4米每秒，多長時(shí)間后甲追上乙？7. 甲乙兩地路程為 180 千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走 15 千米，另一人騎摩托車 從乙地出發(fā)， 已知摩托車速度是自行車速度的 3 倍， 若兩人同向而

13、行， 騎自行車在先且 先出發(fā) 2 小時(shí)， 問摩托車經(jīng)過多少時(shí)間追上自行車？8. 幾名同學(xué)約好一起去動(dòng)物園，到學(xué)校集合后，一部分同學(xué)以每小時(shí)5 千米的速度步行，0.5 小時(shí)后，另一部分同學(xué)騎自行車上學(xué)， 20 分鐘后，他們同時(shí)到達(dá)動(dòng)物園，騎自行車 的同學(xué)的速度是多少？9. 某市舉行環(huán)城自行車賽，最快者在 35 分鐘后遇見最慢者，已知最快者的速度是最慢者的 7/5，環(huán)城一周是 6 千米，則最快者和最慢者的速度各是多少？10. 父子兩人晨練， 父親從家到公園跑步需要 30 分鐘， 兒子只需 20 分鐘， 如果父親比兒子 早出發(fā) 5 分鐘，兒子追上父親需要多少分鐘？B. 提高訓(xùn)練1. 張勇和劉成旭兩人

14、練習(xí) 50 米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑 7 米，劉成旭每秒鐘跑 6.5 米。（ 1）幾秒后，張勇在劉成旭前面 2 米？（ 2）如果張勇讓劉成旭先跑 4 米，幾秒可追上劉成旭？2. 一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練， 走到半路， 隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾， 通訊員以 18 米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14 米/分。問：若已知隊(duì)伍長 320米，則通訊員幾分鐘返回？ ?若已知通訊員用了 25 分鐘，則隊(duì)伍長為多少米？3. 乙兩人同時(shí)從 A 地出發(fā)步行去 B 地， 5 分鐘后，甲返回 A 地去取東西，沒有停留，繼續(xù)步行去B地，如果從兩人同時(shí)出發(fā)起計(jì)時(shí)，那么35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)。已知甲每分

15、鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的 2倍少 30米。求甲、乙二人的速度各是多少？4. 一支部隊(duì)排成 1.2 千米隊(duì)行軍， 在隊(duì)尾的張明要與在最前面的營長聯(lián)系， 他用 6 分鐘時(shí) 間追上了營長。為了回到隊(duì)尾，在追上營長的地方等待了 18 分鐘。如果他從最前頭跑 步回到隊(duì)尾，那么用多少時(shí)間？5. 小明和小剛家相距 28 千米，兩人約定見面，他們同時(shí)出發(fā)，小明的速度為每小時(shí) 8 千 米，小剛的速度是每小時(shí) 6 千米，小明的爸爸在小明出發(fā) 20分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東6.1.2.3.4.5.6.7.1.2.3.西，于是就以每小時(shí) 10千米的速度追趕小明，當(dāng)小剛和小明相遇時(shí)，爸爸追上小明了嗎？它要想追上小明，

16、速度至少要多少？某隊(duì)伍以7千米每小時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾的通訊員以每時(shí)11千米的速度趕到隊(duì)伍前面送信，送到后立即返回隊(duì)尾，共用13.2分鐘。則隊(duì)伍的長度是多少千米？（提示：設(shè)時(shí)間為X）三、行程（行船、飛行）問題一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí).求飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為x千米/時(shí).則它順風(fēng)時(shí)的速度為（x+24）千米/時(shí),逆風(fēng)時(shí)的速度為（x-24）千米/時(shí).17根據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得（x亠24） = 3（x - 24）x=8406答：飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度是840千米/時(shí).一艘輪船航行于兩

17、地之間，順?biāo)?小時(shí),逆水要用4小時(shí)，已知船在靜水中的速度是50千米/小時(shí),求水流的速度.汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米/小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間一順?biāo)脮r(shí)間=1.5XX依題意得：1.5x=12018 _2 18+2答：甲、乙兩地的距離為120千米。一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了 2小時(shí)；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了 2.5小時(shí)。如果水流的速度是3千米/小時(shí)，求船在靜水中的速度？解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為

18、（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3 ）千米/時(shí)。根據(jù)往返路程相等，列得2（x+3）=2.5（x-3）X=27一船在兩碼頭之間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水4個(gè)半小時(shí)后還差8公里，水流每小時(shí)2公里，求兩碼頭之間的距離？一架飛機(jī)，最多能在空中連續(xù)飛行4小時(shí)，飛出去時(shí)的速度是950千米/小時(shí)，返回時(shí)的速度是850千米/小時(shí)，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？（答案保留整數(shù)） 高石荷同學(xué)在十一假期去青年公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇逆流而上，劃行速度約4千米/時(shí)，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A碼頭比去時(shí)少花了 20分鐘。求A、B兩地之間的路程。四、行程（跑道）問題乙兩人都以不變速度

19、在 400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的 3倍，問（1）經(jīng)過多少時(shí)間后兩人首次相2遇（2）第二次相遇呢？一條環(huán)形的跑道長 800米，甲練習(xí)騎自行車平均每分鐘行500米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地出發(fā)。（1）若兩人背向而行，則他們經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？（2）若兩人同向而行，則他們經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？張明每天去體育場晨練，都見到一位田徑隊(duì)的叔叔也在鍛煉，兩人沿400米跑道跑步，每次總是張明跑 2 圈的時(shí)間， 叔叔跑 3 圈。一天， 兩人在同地反向而跑， 張明看了一下 計(jì)時(shí)表，發(fā)現(xiàn)隔了 32 秒鐘兩人第一次相遇，求

20、兩人的速度？第二天，張明打算和叔叔 在同地同向而跑，看叔叔隔多少時(shí)間再次與他相遇，你能先給張明預(yù)測一下嗎？4. 甲乙二人沿 400 米的圓形跑道跑步， 他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 背向而行。 當(dāng)兩人第一 次相遇后，甲的速度比原來提高2 米 /秒，乙的速度比原來降低 2 米 /秒，結(jié)果兩人都用24 秒回到原地。求甲原來的速度？五、行程（坡路）問題1. 從甲地到乙地， 先下山然后走平路， 某人騎自行車從甲地以每小時(shí) 12 千米的速度下山， 而以每小時(shí) 9 千米的速度通過平路，到乙地用 55 分鐘，他回來，以每小時(shí) 8 千米的速 度上山，回到甲地用 1 小時(shí) 30 分鐘，求甲、乙兩地距離多遠(yuǎn)？六、行程

21、（錯(cuò)車、過橋）問題1. 兩列迎面行駛的火車，A列速度為20米每秒，B列速度為25米每秒，若A列車長200米，B列車長160米，則兩車錯(cuò)車的時(shí)間是幾秒？2. 一列火車長 160米，全車通過 440米的橋需要 30秒鐘，這列火車每秒行多少米？3. 一列貨車全長 240 米，每秒行駛 15 米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用 40 秒， 橋長 150 米，問這條隧道長多少米？4. 在上下行軌道上，兩列火車相對(duì)開來，一列火車長 182米，每秒行 18米，另一列火車 每秒行 17 米，兩列火車錯(cuò)車而過用了 10秒鐘，求另一列火車長多少米？5. 方方以每分鐘 60 米的速度沿鐵路邊步行，一列長 252

22、 米的貨車從對(duì)面而來，從他身邊 通過用了 12 秒鐘，求列車的速度。6. 甲乙兩人沿鐵路相對(duì)而行，速度都是每秒1 4米，一列貨車經(jīng)過甲身邊用了8 秒，經(jīng)過乙身邊用了 7 秒，求貨車車身長度以及火車速度。7. 小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2 米/秒，這時(shí)迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了1 8秒。已知貨車全長 342米，求火車的速度8. 鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路， 在公路上行駛的一輛拖拉機(jī)司機(jī)看見迎面駛來的一列 貨車從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了 15 秒， 已知貨車車速為 60 千米 /時(shí)，全長 345 米， 球拖拉機(jī)的速度9. 一列快車和一列慢車相向而行

23、， 快車的車長是 280 米，慢車的車長是 385米， 坐在快車 上的人看見慢車駛過的時(shí)間是 11 秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時(shí)間是多少秒?10. 有兩列同方向行駛的火車， 快車每秒行 30 米，慢車每秒行 22 米。如果從列車頭對(duì)齊開 始算， 則行 24 秒后快車超過慢車， 如果從列車尾對(duì)齊開始算， 則行 28 秒后快車超過慢 車。快車長多少米，慢車長多少米？【能力測試】1. 兩車站相距275km，慢車以50km/ 小時(shí)的速度從甲站開往乙站，1h時(shí)后，快車以每小時(shí)75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時(shí)后與快車相遇？分析相遇問題解：設(shè)慢車開出x小時(shí)后與快車相遇50x+75(

24、 x-1)=27550x+75x-75=275125x=350x=2.8 小時(shí)答：需要2.8小時(shí)相遇。2. 一輛汽車以每小時(shí) 40km的速度由甲地開往乙地，車行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小時(shí)減少10km,結(jié)果到乙地比預(yù)計(jì)的時(shí)間晚了45min，求甲乙兩地距離。解：設(shè)原定時(shí)間為 a小時(shí)45分鐘=3/4小時(shí)根據(jù)題意40a=40X 3+ ( 40-10 )x( a-3+3/4 )40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5 又 1/4 小時(shí)=21/4 小時(shí)所以甲乙距離 40X 21/4=210千米3. 甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)

25、,乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲， 再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？分析追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度X時(shí)間，而它用的總時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間解：設(shè)甲用X小時(shí)追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的總路程：15X 2.5=37.5答：狗的總路程是 37.5千米。4. 有一火車以每分鐘 600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.解：