火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)概論第2講-2010

1、第第2 2章章 火炮多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)初步火炮多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)初步 傳統(tǒng)火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)的基本理論，對(duì)于火炮武器系統(tǒng)的傳統(tǒng)火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)的基本理論，對(duì)于火炮武器系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)分析而言，是永遠(yuǎn)不夠的，真正要建立分析而言，是永遠(yuǎn)不夠的，真正要建立系統(tǒng)級(jí)系統(tǒng)級(jí)的的動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)模型，模型，還需要利用多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模理論。多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)還需要利用多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模理論。多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論已經(jīng)在航天、航空、車輛、機(jī)器人等工程領(lǐng)域得到了充分理論已經(jīng)在航天、航空、車輛、機(jī)器人等工程領(lǐng)域得到了充分應(yīng)用，在火炮武器系統(tǒng)的研制和開發(fā)過(guò)程中理所當(dāng)然也得到了應(yīng)用，在火炮武器系統(tǒng)的研制和開發(fā)過(guò)程中理所當(dāng)然也得到

2、了廣泛應(yīng)用，同時(shí)我們也積累了許多經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)：廣泛應(yīng)用，同時(shí)我們也積累了許多經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)： （1 1）在應(yīng)用成熟的大型工程軟件方面，盡管我們不再需要進(jìn)）在應(yīng)用成熟的大型工程軟件方面，盡管我們不再需要進(jìn)行復(fù)雜的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論建模，只需要通過(guò)友好的界面行復(fù)雜的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論建模，只需要通過(guò)友好的界面對(duì)火炮多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、約束關(guān)系、載荷、求解器、輸出對(duì)火炮多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、約束關(guān)系、載荷、求解器、輸出等進(jìn)行定義，理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算由軟件自動(dòng)完成，但也要清等進(jìn)行定義，理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算由軟件自動(dòng)完成，但也要清醒地看到，對(duì)軟件的建模理論體系必須有深刻的理解，尤其是醒地看到，對(duì)軟件的建模理論

3、體系必須有深刻的理解，尤其是多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本建模理論基本建模理論，這樣才能定義這樣才能定義正確的模型正確的模型。 （2 2）在利用軟件的界面定義多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，必）在利用軟件的界面定義多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，必然需要然需要輸入輸入各種各種參數(shù)參數(shù)，火炮武器系統(tǒng)模型越復(fù)雜，需要輸入的，火炮武器系統(tǒng)模型越復(fù)雜，需要輸入的參數(shù)也越多。關(guān)于參數(shù)的確定和選取方面，可以分為三類：第參數(shù)也越多。關(guān)于參數(shù)的確定和選取方面，可以分為三類：第一類參數(shù)可以通過(guò)三維建模、有限元分析等一類參數(shù)可以通過(guò)三維建模、有限元分析等理論手段理論手段獲得；第獲得；第二類參數(shù)可以通過(guò)二類參數(shù)可以通過(guò)實(shí)

4、驗(yàn)實(shí)驗(yàn)獲得；但也有些參數(shù)我們還存在許多認(rèn)獲得；但也有些參數(shù)我們還存在許多認(rèn)識(shí)上的不足，很難確定這些參數(shù)，往往通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或試算來(lái)確定，識(shí)上的不足，很難確定這些參數(shù)，往往通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或試算來(lái)確定，這都需要我們不斷地探索和研究。這都需要我們不斷地探索和研究。 （3 3）大型工程軟件畢竟是針對(duì)一般機(jī)械系統(tǒng)的，對(duì)復(fù)雜的）大型工程軟件畢竟是針對(duì)一般機(jī)械系統(tǒng)的，對(duì)復(fù)雜的武器系統(tǒng)而言，使用環(huán)境更加惡劣，發(fā)射機(jī)理非常復(fù)雜，為了武器系統(tǒng)而言，使用環(huán)境更加惡劣，發(fā)射機(jī)理非常復(fù)雜，為了使一般的商業(yè)軟件適合于武器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模，必然要對(duì)商使一般的商業(yè)軟件適合于武器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模，必然要對(duì)商業(yè)軟件進(jìn)行深層次的二次開發(fā)，把火

5、炮武器系統(tǒng)業(yè)軟件進(jìn)行深層次的二次開發(fā)，把火炮武器系統(tǒng)特有特有的的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)和和受力受力模型糅合到大型工程軟件中，這才是火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究模型糅合到大型工程軟件中，這才是火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究的亮點(diǎn)，充分體現(xiàn)火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究的特色。的亮點(diǎn)，充分體現(xiàn)火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究的特色。 2.1 2.1 多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2.1.1 2.1.1 幾個(gè)常用的數(shù)學(xué)公式幾個(gè)常用的數(shù)學(xué)公式（1 1）矢量）矢量123e ,e ,e 基矢量基矢量：三個(gè)匯交于三個(gè)匯交于O O點(diǎn)的點(diǎn)的正交正交單位矢量單位矢量 稱為基矢量，稱為基矢量，它們組成的右手正交參考它們組成的右手正交參考坐標(biāo)系坐標(biāo)系稱為稱為基基。同一

6、基的基矢量之間滿。同一基的基矢量之間滿足以下正交條件：足以下正交條件：( ,1,2,3)pqp qpqee10pqpqpq克羅尼克（克羅尼克（KroneckerKronecker）符號(hào)）符號(hào)( , ,1,2,3)pqrp q rpqreee1, ,1231, ,3210, ,pqrp q rp q rp q r按順序按逆序中有重復(fù)1 12 23 3里奇（里奇（RicciRicci）符號(hào)）符號(hào)T123eeee1223 3TTaaaaa1aeeeee123Taaaa任意矢量任意矢量a 的表達(dá)形式的表達(dá)形式：(1,2,3)r ree基矢量列陣基矢量列陣：將基矢量將基矢量 排成列矩陣作為基排成列矩陣作

7、為基的表達(dá)形式，稱為基矢量列陣，計(jì)作的表達(dá)形式，稱為基矢量列陣，計(jì)作 ，即，即()TTTa bb aaba bb aabe323121000aaaaaaaTaa 矢量的幾個(gè)運(yùn)算規(guī)則矢量的幾個(gè)運(yùn)算規(guī)則：a 稱為稱為a在基在基e上的坐標(biāo)矩陣上的坐標(biāo)矩陣，反對(duì)稱矩陣反對(duì)稱矩陣（2 2）張量）張量定義：定義：把兩個(gè)矢量并排地寫在一起（并矢），形成張量把兩個(gè)矢量并排地寫在一起（并矢），形成張量。TTabDababeeTDab1112131331232122232113132333TijijijDDDDDDDDDDDeDeeeeeee ee把把 記作張量記作張量D的矩陣形式，即的矩陣形式，即D的具體元素是

8、什么？的具體元素是什么？D運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則()fD ra b r設(shè)矢量設(shè)矢量, ,a b r及張量及張量,D FfD r矩陣形式矩陣形式()()TTe a b rfa b r()TTeabrTe Dr【張量張量左點(diǎn)乘左點(diǎn)乘矢量規(guī)則矢量規(guī)則】【張量張量右點(diǎn)乘右點(diǎn)乘矢量規(guī)則矢量規(guī)則】()fr Dr a bTfDr矩陣形式矩陣形式()()TTr a befrabTfef()TTTfr a b()TTTfr a bTTba rD r【張量張量左叉乘左叉乘矢量規(guī)則矢量規(guī)則】()FD ra b rFD r矩陣形式矩陣形式FTFee()Fa b rTa er bTTarbeeTTarbeeTTab ree注

9、意：注意：Trr 【張量張量右叉乘右叉乘矢量規(guī)則矢量規(guī)則】() FrDr a bFr D 矩陣形式矩陣形式為什么？為什么？100010001E單位矩陣：?jiǎn)挝痪仃嚕褐匾獞?yīng)用：重要應(yīng)用：()()ab cc a Ecab1 1223 3Ee ee ee e2.1.2 2.1.2 方向余弦矩陣方向余弦矩陣 在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中，為了在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中，為了建模建模的方便，通常需要的方便，通常需要建立多個(gè)坐標(biāo)系（基），而對(duì)于矢量、張量運(yùn)算，必須把它建立多個(gè)坐標(biāo)系（基），而對(duì)于矢量、張量運(yùn)算，必須把它們向們向同一坐標(biāo)系同一坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換才能進(jìn)行其運(yùn)算，利用方向余弦矩陣，中轉(zhuǎn)換才能進(jìn)行其運(yùn)算，利用方向余

10、弦矩陣，可以很方便地進(jìn)行矢量和張量的可以很方便地進(jìn)行矢量和張量的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換運(yùn)算。運(yùn)算。（1 1）方向余弦矩陣的定義）方向余弦矩陣的定義假設(shè)假設(shè) 分別代表分別代表 i 基和基和 j 基，即基，即( )( ),ijee( )( )( )( )123Tiiiieeee( )( )( )( )123Tjjjjeeee把把 和和 的的點(diǎn)積點(diǎn)積定義為方向余弦矩陣，記作定義為方向余弦矩陣，記作( ) ie( )TjeijA( )( )TijijA ee( )1( )( )( )( )2123( )3iiiiiieeeeee111213212223313233AAAAAAAAA3 11 33 3( )( )co

11、s( ,1,2,3)ijpqpqpqAp qeepq( )( ),ijpqee：的夾角的夾角（2 2）方向余弦矩陣的特性）方向余弦矩陣的特性【特性一特性一】相同基之間的方向余弦矩陣為單位矩陣相同基之間的方向余弦矩陣為單位矩陣( )( )100010001TiiiiAEee【特性二特性二】任意矢量任意矢量a在不同基在不同基 中坐標(biāo)列陣中坐標(biāo)列陣 之間的關(guān)系之間的關(guān)系( )( ),ijee,ija aiijjaA a不同基之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換特性不同基之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換特性數(shù)學(xué)和力學(xué)意義數(shù)學(xué)和力學(xué)意義( )( )TTijaaaee( )( )( )( )TTiiiijjaaeeee兩邊同時(shí)左乘兩邊同時(shí)左乘(

12、 ) ieiijjjjiiEaA aaA a【特性三特性三】三個(gè)三個(gè)基基 之間的余弦矩陣滿足：之間的余弦矩陣滿足：( )( )( ),ijkeeeikikjjAA AiijjaA aiijjkkaA A aiikkaA aikikjjAA AjjkkaA a推論：推論：1,11,22,11,1jiji iiijjjjk kk iAAAAAA【特性四特性四】方向方向余弦矩陣滿足正交性。余弦矩陣滿足正交性。ijjiA AE1TijjiijAAA【特性五特性五】任意張量任意張量 在不同基在不同基 上的投影矩陣上的投影矩陣 之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為： D( )( ),ijee,ijD DTiijji

13、jDA D A連乘法則連乘法則數(shù)學(xué)意義和用途？數(shù)學(xué)意義和用途？為什么？為什么？用途？用途？( )( )( )( )TTiiijjjDDDeeee兩邊同時(shí)兩邊同時(shí)左點(diǎn)乘左點(diǎn)乘 和和右點(diǎn)乘右點(diǎn)乘( ) ie( ) i Te( )( )( )( )( )( )( )( )TTTTiiiiiijjjiDDeeeeeeeeTiijjjiijjijDA D AA D A說(shuō)明什么？說(shuō)明什么？作作 業(yè)業(yè)證明證明 的矩陣形式為：的矩陣形式為：Email:() FrDr a bFr D （1 1）剛體的概念）剛體的概念2.1.3 2.1.3 剛體空間轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體空間轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 剛體剛體是對(duì)剛硬結(jié)構(gòu)物體的抽象。是

14、對(duì)剛硬結(jié)構(gòu)物體的抽象。（a a）密集質(zhì)點(diǎn)組成的）密集質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系；（b b）任意兩點(diǎn)的距離在保持）任意兩點(diǎn)的距離在保持不變不變；（c c）不存在嚴(yán)格意義的剛體。）不存在嚴(yán)格意義的剛體。剛體的空間自由度剛體的空間自由度：不受約束的自由剛體相對(duì)確定的不受約束的自由剛體相對(duì)確定的參考系有參考系有6個(gè)個(gè)自由度，即自由度，即3個(gè)移動(dòng)（平動(dòng)）和個(gè)移動(dòng)（平動(dòng)）和繞繞O點(diǎn)的點(diǎn)的3個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。 通常用通常用歐拉角歐拉角、卡爾丹角卡爾丹角、歐拉參數(shù)歐拉參數(shù)來(lái)描述剛體的空間轉(zhuǎn)動(dòng)。來(lái)描述剛體的空間轉(zhuǎn)動(dòng)。（2 2） 歐拉角歐拉角第一次旋轉(zhuǎn)軸第一次旋轉(zhuǎn)軸第二次旋轉(zhuǎn)軸第二次旋轉(zhuǎn)軸第三次旋轉(zhuǎn)軸第三次旋

15、轉(zhuǎn)軸( ) jke上標(biāo)和下標(biāo)的含義上標(biāo)和下標(biāo)的含義(0)2e(0)1e(0)3eO2e（1）3e（1）(2)1e(2)3e(3)2e(3)3e1e（1）進(jìn)動(dòng)角進(jìn)動(dòng)角(2)2e章動(dòng)角章動(dòng)角(3)1e自轉(zhuǎn)角自轉(zhuǎn)角03011223AA A A 三個(gè)角度及特點(diǎn)三個(gè)角度及特點(diǎn)章動(dòng)章動(dòng)角角 ：偏離軸線的轉(zhuǎn)角：偏離軸線的轉(zhuǎn)角進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)角角 ：旋轉(zhuǎn)前進(jìn)：旋轉(zhuǎn)前進(jìn)自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)角角特點(diǎn)特點(diǎn)：三個(gè)轉(zhuǎn)軸不在：三個(gè)轉(zhuǎn)軸不在同一坐標(biāo)系同一坐標(biāo)系案例案例：描述彈丸在膛內(nèi)或空間飛行的姿態(tài)：描述彈丸在膛內(nèi)或空間飛行的姿態(tài) 方向余弦矩陣的形成方向余弦矩陣的形成其它？其它？為什么？為什么？(0)101(0)(1)(0)(1)(1)(1)

16、2123(0)3TijAl eeeeeeee(0)(1),1,2,3ijijli jee第一次轉(zhuǎn)動(dòng)（第一次轉(zhuǎn)動(dòng)（進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)）：）：0-10-1(1)112(1)(2)(1)(2)(2)(2)2123(1)3TijAl eeeeeeee(1)(2),1,2,3ijijli jee第二次轉(zhuǎn)動(dòng)（第二次轉(zhuǎn)動(dòng)（章動(dòng)章動(dòng)）：）：1-21-2與第一次轉(zhuǎn)動(dòng)類似，把與第一次轉(zhuǎn)動(dòng)類似，把 換成換成 (2)123(2)(3)(2)(3)(3)(3)2123(2)3TijAl eeeeeeee(0)(1),1,2,3ijijli jee23cossin0sincos0001A第三次轉(zhuǎn)動(dòng)（第三次轉(zhuǎn)動(dòng)（自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)）：2-32-3cos,sincs03011223c cs c sc ss c cs sAA A As cc c ss sc c cc ss ss cc 10333cosA03132cossinA03123cossinA實(shí)際的工程計(jì)算中，通常需要根據(jù)方向余弦矩陣確定歐拉角實(shí)際的工程計(jì)算中，通常需要根