斜二測(cè)畫法與三視圖

1、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征底閒TUiM棱柱定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面 所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 ABCDE A'B'C'D'E'或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行 于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的

2、邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 P a'b'c'd'e'幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與 高的比的平方。棱臺(tái)定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)p a'b'c'd'e'幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的

3、曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓； 母線與軸平行； 軸與底面圓的半徑垂直； 側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓； 母線交于圓錐的頂點(diǎn)； 側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓； 側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)； 側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。練習(xí)1、以下命題中正確的選項(xiàng)是A、棱柱的底面一定是平行四邊形BC棱錐被平

4、面分成的兩局部不可能都是棱錐2、 過球面上兩點(diǎn)可能作出球的大圓A 0個(gè)或1個(gè) B 、有且僅有1個(gè)3、用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面邊數(shù)最多是、棱錐的底面- -定是 三角形D、棱柱被平面分成的兩局部可以都是棱柱C 、無數(shù)個(gè) D、一個(gè)或無數(shù)個(gè)條2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影；側(cè)視圖從左向右俯視圖從上向下注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。練習(xí)1、分別判斷以下的正誤、平行投影的投影線互相平行、空間圖

5、形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線。、空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式。、平行投影的投影線互相平行、空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線。、正方形的平行投影一定是菱形。、平行四邊形的平行投影一定是正方形2、有以下四個(gè)命題 矩形的平行投影一定是矩形 梯形的平行投影一定是梯形 兩條相交直線的投影可能平行 如果一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影 的對(duì)應(yīng)的中位線其中正確命題的個(gè)數(shù)是3、如下圖，E、F分別為正方體ABCD-AiBiCiDi 的面ADDiAi、面BCCiBi的中心，那么

6、四邊形BFDiE在該正方體的面上的投影有A .E.5、給出以下命題： 如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，那么這個(gè)幾何體是正方體； 如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，那么這個(gè)幾何體是長方體; 如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，那么這個(gè)幾何體是長方體； 如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，那么這個(gè)幾何體是圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)是)A. 0B. 1C. 2D. 36、以下說法中正確的選項(xiàng)是A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線E.梯形的直觀圖可能是平行四邊形C. 矩形的直觀圖可能是梯形D. 正方形的直觀圖可能是平行四邊形7、 三視圖均相同的幾何體有A.球E.正方體C.

7、正四面體D.以上都對(duì)8、假設(shè)一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，那么這個(gè)幾何體可能是A.圓柱E.三棱柱C.圓錐D.球體9、如圖是一個(gè)多面體的三視圖，那么其全面積為()A. .'3B. + 6C. .;3 + 6D. .'3 + 410、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù), 可得該幾何體的外表積是A. 22 nB. 12C. 4 n+ 24 D. 4 n+ 32if 卞袒圖ftK左視圖4、一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一截面，如下圖，那么截面的可能圖形是11、一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積與體積分別為A .7+；2,3B.8+.'2

8、,3C .7+,'2,ID .8+,' 2,312、一個(gè)空間幾何體的三視圖，如下圖，那么這個(gè)空間幾何體的外表積是( )13、畫出下面幾何體的三視圖。14、如圖，某幾何體的正視圖主視圖，側(cè)視圖左視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，那么該幾何體的體積為.A. 4.3B. 4 C. 2.3D. 215、某幾何體的三視圖如下圖，那么它的體積是2A. 8B. 8C. 8 233)16、設(shè)某幾何體的三視圖如以下圖，那么該幾何體的體積為 高考試題分析5. 5分2021?重慶文某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為正視圖“3213(B)-6(C)(D)T由三視圖求面積、體積.

9、空間位置關(guān)系與距離.利用三視圖判斷直觀圖的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可.解：由題意可知幾何體的形狀是放倒的圓柱，底面半徑為1，高為2,左側(cè)與一個(gè)底面半徑為1，高為1的半圓錐組成的組合體，幾何體的體積為：2是X 1 27T X 1+ 1 2兀X 223應(yīng)選：B.5、15重慶理某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為/1 f1*1* 1 =*A、左規(guī)圖2B、31 23答案AC、D、6.15全國文、理一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如以下圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為A.1B.1C.1【答案】D【解析】試題分析：截去局部是正方體的一個(gè)角1,其體積是正

10、方體體積的-,所以截去局部體積與剩余局部體積的比61值為-，應(yīng)選D.5考點(diǎn)：三視圖6. 15全國文、理如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1 表示1cm，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局部的體積與原來毛坯體積的比值為A. 17B. 5c. 10D. 1279273答案C7. 14重慶文某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為 7.CC.24D.307 14重慶理某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為止ft iSA. 54B.60C.66D.72【答案】B【解析】原三棱柱:底面三角形兩直角邊為3和4,高為4;截掉高

11、為3的上部棱錐后余下的幾何體的外表積S下6, S上15一，S 側(cè) 15 183?92733,222s S下S上S側(cè)6QA 選B2021重慶文某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為10正主視圖側(cè)體視圖A. 180 B . 200 C&答案：D解析：由三視圖知該幾何體是底面為等腰梯形的直棱柱,如下圖，S± = 2X 10= 20,Sf = 8X 10= 80,St = Sh = 10X 5= 50,1St = S& =(2 + 8) X 4= 20,2所以 S表= S上+ S + S前 + Sh + S + S = 240, 應(yīng)選D.5.2021重慶，理5某幾何體

12、的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為答案：C側(cè)左視圖解析：由幾何體的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)橫放的直棱柱，棱柱底面為梯形，梯形兩底長分別為12和8，高為4，棱柱的高為10,故該幾何體體積 V= X 2 + 8X 4X 10= 200,應(yīng)選C.27、12全國理如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為練習(xí)1、正 ABC的邊長為a，那么 ABC的平面直觀圖 ABC '的面積為A.3 23 2苗2aB.aC.a488D.6 2 a 16A6 B9 C 12 D 183、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)： 原來與x軸平行的線段仍然與 x平行

13、且長度不變； 原來與y軸平行的線段仍然與 y平行，長度為原來的一半2、 在原來的圖形中，兩條線段平行且相等，那么在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段A.平行且相等E.平行不相等C.相等不平行D.既不平行也不相等3、 一水平位置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底平行于x軸，底角為45，兩腰和上底長均為1的等腰梯形，那么這個(gè)平面圖形的面積是 .2，那么此三角形的面積是8、一個(gè)三角形斜二測(cè)畫法畫出來是一個(gè)正三角形，邊長為A、2 、6B、4 、6C 3 D 、 都不對(duì)9、 用斜二測(cè)畫法做出一個(gè)三角形的直觀圖，其直觀圖的面積是原三角形面積的a1 arcc、2A B、2C、D、22410、 ABC的平面直觀圖 A/B/C/是的邊長為a的正三角形，那么原 ABC的面積為3 2. 3 2A、a B 、 a2417、 用斜二測(cè)畫法畫各邊長為 2cm的正三角形的直觀圖的面積為 .18、 如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是19邊長為a的正三角形應(yīng)用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖的面積為 .14. 外表積為3 n勺圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，那么該圓錐的底面直徑為.15、2021 課標(biāo)全國三棱錐S ABC的所有頂點(diǎn)都在球 O的球面上， ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且 SC= 2，那么