流動(dòng)阻力和能量損失

1、流流體體力力學(xué)學(xué)Hydromechanics第六章流動(dòng)阻力和水頭損失6-1 流動(dòng)阻力和水頭損失的分類(lèi)6-2 流體的兩種流動(dòng)形態(tài)6-3 沒(méi)程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系6-4 圓管的層流運(yùn)動(dòng)6-5 紊流運(yùn)動(dòng)6-6 紊流沿程損失6-7 局部水頭損失 能量損失有兩種表示方法 對(duì)于液體，常用單位重量液體的能量損失（水頭損失）hw來(lái)表示，是用液注高度來(lái)量度的 能量損失的分類(lèi) 沿程水頭損失hf 當(dāng)固體邊界的形狀和尺寸沿程不變時(shí)，液流在長(zhǎng)直流段中的水頭損失 局部水頭損失hj 當(dāng)固體邊界的形狀、尺寸或兩者之一沿流程急劇變化時(shí)所產(chǎn)生的水頭損失6-1流動(dòng)阻力和水頭損失的分類(lèi) 沿程水頭損失的計(jì)算公式 局部水頭損失的計(jì)算公

2、式22fl vhdg6-1流動(dòng)阻力和水頭損失的分類(lèi)22jvhg6-2流體的兩種流動(dòng)形態(tài) 雷諾實(shí)驗(yàn) 沿程損失hf的測(cè)量2211 12221222wpa vpa vzzhgggg邊界不變時(shí)，水頭損失只有沿程水頭損失 1212()()wfpphhzzhgg 6-2流體的兩種流動(dòng)形態(tài)一定流速的等直管道流動(dòng)的一段流程沿程水頭損失就是這段流程兩端的測(cè)壓管水頭之差 臨界流速 上臨界流速 下臨界流速 沿程損失與平均流速的關(guān)系lglglgfhkmvmfhkv層流：m1=1， hf v1紊流：m2=1.752，hf v1.752 6-2流體的兩種流動(dòng)形態(tài)crVcrVcrcrVV6-2流體的兩種流動(dòng)形態(tài) 雷諾實(shí)驗(yàn)的

3、意義 揭示了流體運(yùn)動(dòng)的兩種流態(tài)：層流、紊流（湍流） 這兩種流體的運(yùn)動(dòng)機(jī)理完全不同，則相應(yīng)的物理性質(zhì)也不同 分析能量損失時(shí)，必須先判斷流態(tài) 流動(dòng)型態(tài)的判別準(zhǔn)則臨界雷諾數(shù) 雖然下臨界流速比較穩(wěn)定，但應(yīng)用不便 流態(tài)的不同歸根為流體有粘性、速度、尺度的關(guān)系 采用無(wú)量綱數(shù)來(lái)反映這一種普遍規(guī)律 雷諾數(shù)ReULUL6-2流體的兩種流動(dòng)形態(tài) 流動(dòng)型態(tài)的判別準(zhǔn)則臨界雷諾數(shù) 管道雷諾數(shù)及其臨界雷諾數(shù) 明渠雷諾數(shù)及其臨界雷諾數(shù)Re500 580crReVR6-2流體的兩種流動(dòng)形態(tài)ReVdRe2000 2320crAR244dAdRd6-2流體的兩種流動(dòng)形態(tài)1ReRe500 58044crRcrRcrV d充滿流體的

4、矩形管道的濕周，是多少？ 雷諾數(shù)的意義 粘滯力 duAdy2VLLVL量綱為22LVVLLV慣性力粘滯力6-2流體的兩種流動(dòng)形態(tài)雷諾數(shù)為流體慣性力和粘滯力之比322VLLVT量綱為慣性力ma 沿程損失與剪應(yīng)力的關(guān)系 均勻流基本方程 受力分析 兩端斷面上的動(dòng)水壓力 與固體邊界接觸面上的切力（阻力） 控制體所受到的重力 控制體內(nèi)部的切應(yīng)力為內(nèi)力6-3沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系0002Tlr l GgAl11Pp A22Pp A什么是均勻流？它的流線特性是什么？ 恒定均勻流 流束的受力平衡方程，即合力為零1200sin20p Ap AgAlr l12sinzzl00121220r lp Ap Azz

5、gAlgAgAgAlgA6-3沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系DuuauuDtt0 沿程損失與剪應(yīng)力的關(guān)系 均勻流基本方程1212002ppzzgggrl0012122()0r lppzzgggA0121202()()0lppzzgggr6-3沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系 沿程損失與剪應(yīng)力的關(guān)系 均勻流基本方程 由伯努利方程得 有壓圓管流的水力半徑為 均勻流基本方程（均勻流基本方程對(duì)管流和明渠均適用，對(duì)層流和紊流均適用）042rdR ogRJ002fhJgrl6-3沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系22121 1221222fppvvzzhgggg 流體內(nèi)部切應(yīng)力分布 取任意半徑r的流管，重復(fù)上述推導(dǎo)過(guò)程22

6、ooorgR JRrrgRJRroorr6-3沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系2rgJ 摩擦速度（壁剪切速度）6-3沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系fohugRJgRl2428lvRggRvlrur0每一圓筒層表面的切應(yīng)力：xdudr 6-4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng) 大多數(shù)的流動(dòng)多為紊流，層流較小 低流速的輸油管道 圓管均勻?qū)恿髁鲃?dòng)特征 圓管均勻?qū)恿髁鲃?dòng)特征 流速分布 dudr 2rdugJdr 2gJdurdr 24gJurC 6-4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng) 圓管均勻?qū)恿髁鲃?dòng)特征 由邊界條件204oogJrruCr22()4ogJurr24gJurC 22max0416gJgJurd6-4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng) 圓管均

7、勻?qū)恿髁鲃?dòng)特征 流量22()24ogJdQudArrrdr22()24oroogJQrrrdr22()2oroogJrrrdr22411224oroogJr rr448128ogJgJrd6-4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng) 圓管均勻?qū)恿髁鲃?dòng)特征 斷面平均流速 422128324gJdQgJvddA22max0416gJgJurdmax12vu6-4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng) 圓管均勻?qū)恿髁鲃?dòng)特征 動(dòng)能校正系數(shù)和動(dòng)量校正系數(shù) 332Au dAv A2243Au dAv A22()4ogJurr220328gJgJvdr6-4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng) 圓管均勻?qū)恿髁鲃?dòng)特征 沿程水頭損失hf 沿程水頭損失系數(shù)232gJvd

8、v232fhgdvv l232flvhgd2642l vvddg22l vdg對(duì)圓管層流64Re6-4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)6-5紊流運(yùn)動(dòng) 層流向湍流的轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)捩 過(guò)程非常復(fù)雜，仍然是當(dāng)前流體力學(xué)中重要的研究課題 湍流的微觀運(yùn)動(dòng)：渦的運(yùn)動(dòng) 層流運(yùn)動(dòng)中無(wú)渦 湍流流動(dòng)特征 微觀：隨機(jī)的小渦結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng) 宏觀：大尺度結(jié)構(gòu)（擬序結(jié)構(gòu)）什么是渦？ 流體質(zhì)點(diǎn)圍繞某一點(diǎn)做類(lèi)圓周運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)圖升力渦 體6-5紊流運(yùn)動(dòng) 渦的形成過(guò)程 湍流運(yùn)動(dòng)的特征脈動(dòng) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，流體質(zhì)點(diǎn)具有不斷互相混摻的現(xiàn)象 流區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素發(fā)生脈動(dòng)（漲落）現(xiàn)象 由密集、復(fù)雜的渦系統(tǒng)互相疊加引起051015202502000400

9、060008000100001200014000t(ms)u(cm/s)系列16-5紊流運(yùn)動(dòng)A湍流xxxuuu xxxoruuu01Txxuu dtT010Txxuu dtT 研究湍流運(yùn)動(dòng)的基本方法時(shí)均法6-5紊流運(yùn)動(dòng)這個(gè)結(jié)論適用于速度其他空間方向分量，以及壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素 脈動(dòng)強(qiáng)度 紊動(dòng)強(qiáng)度 2u在時(shí)均意義上，有關(guān)流線、流管、均勻流、非均勻流、恒定流和非恒定流等概念對(duì)湍流均適用2uNu2uNu6-5紊流運(yùn)動(dòng) 湍流的基本方程雷諾（應(yīng)力）方程 時(shí)均量適用于連續(xù)性方程、N-S方程 瞬時(shí)量同樣也適用于連續(xù)性方程、N-S方程 二者分別代入兩方程中，時(shí)均化并化簡(jiǎn)即得雷諾方程 雷諾方程中有 由湍流脈動(dòng)產(chǎn)生附

10、加法向應(yīng)力和附加切應(yīng)力，稱(chēng)為雷諾應(yīng)力 雷諾方程的完備性 3D情況 方程4個(gè)，未知量有10個(gè)（其中6個(gè)為雷諾應(yīng)力項(xiàng)） 方程不封閉，無(wú)法求解7-4湍流理論基礎(chǔ)uuu222,xyzxyxzyzuuuu uu uu u 求解湍流方程，以了解湍流的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 半經(jīng)驗(yàn)理論：根據(jù)一些假設(shè)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立雷諾應(yīng)力與時(shí)均流速的關(guān)系式，從而建立完備的方程 零方程模型：普朗特混合長(zhǎng)理論 一方程模型：Spalart-Allmaras模型 兩方程模型：k模型、k模型 七方程模型：RANS模型 數(shù)值模擬的 分離渦模擬DES（Detached Eddy Simulation） 大渦模擬LES(Large Eddy Simula

11、tion) 直接數(shù)值模擬DNS（Directed Numerical Simulation）6-5紊流運(yùn)動(dòng)22Retduduldydy 普朗特混合長(zhǎng)理論 半經(jīng)驗(yàn)理論將湍流切應(yīng)力看成附加切應(yīng)力和流速梯度產(chǎn)生的粘性應(yīng)力（牛頓內(nèi)摩擦定律）之和 主要研究附加切應(yīng)力與流速的關(guān)系6-5紊流運(yùn)動(dòng)0.36 0.435lkyk對(duì)于固定邊界附近的流動(dòng)，有簡(jiǎn)單關(guān)系式K為卡門(mén)常數(shù)，y為從壁面算起的橫向距離6-5紊流運(yùn)動(dòng)220dukydy0*1ududykykylnuuyCk對(duì)數(shù)流速分布 基于混合長(zhǎng)理論的過(guò)流斷面上的時(shí)均流速分布 雖然從邊界附近的湍流條件得出，但經(jīng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，對(duì)于全部湍流流動(dòng)（除粘性底層外）也可適用 如：

12、管、渠流動(dòng) 但對(duì)于一些情況，是有缺陷的 管壁y=0處，流速- 管軸處速度梯度不為0 混合長(zhǎng)理論雖然屬于半經(jīng)驗(yàn)理論，但為初期的工程應(yīng)用、湍流研究做出了重要貢獻(xiàn)7-4湍流理論基礎(chǔ)lnuuyCk對(duì)數(shù)流速分布6-5紊流運(yùn)動(dòng) 粘性底層 根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，在湍流中，緊靠固體邊界附近，有一層極薄的流層 該流層受流體粘性的作用和固體邊壁的限制，消除了流體質(zhì)點(diǎn)的混摻，即無(wú)渦運(yùn)動(dòng) 其內(nèi)的時(shí)均流速分布為線性分布，切應(yīng)力符合牛頓內(nèi)摩擦定律 其理論厚度0隨雷諾數(shù)的增加而減小 0uy032.8Red6-5紊流運(yùn)動(dòng) 光滑壁面與粗糙壁面 固體壁面總有一定的粗糙度，影響著流動(dòng)阻力 壁面粗糙對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的作用和粘性底層有關(guān)

13、粗糙程度很難表示，所以提出凸出的平均高度來(lái)作為其理想化的量度，稱(chēng)為絕對(duì)粗糙度 絕對(duì)粗糙度與流動(dòng)特征長(zhǎng)度的比值/L，稱(chēng)為相對(duì)粗糙度（相對(duì)糙率），其倒數(shù)稱(chēng)為相對(duì)光滑度當(dāng)當(dāng)ReRe較小較小時(shí)時(shí)水力光滑壁面水力光滑壁面當(dāng)當(dāng)ReRe較大較大時(shí)時(shí)水力粗糙壁面水力粗糙壁面過(guò)渡粗糙壁面過(guò)渡粗糙壁面粘性底層0湍流*Re70u*5Re70u*Re5u6-6 紊流沿程水頭損失 湍流沿程損失的計(jì)算,關(guān)鍵是如何確定沿程阻力系數(shù) 由于湍流的復(fù)雜性,無(wú)法從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)其表達(dá)式 確定它的兩個(gè)途徑 理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合, 整理得到半經(jīng)驗(yàn)公式 綜合各種實(shí)測(cè)資料, 得到的經(jīng)驗(yàn)公式 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)， 謝才公式6-6 紊流沿程水頭損失 尼古拉

14、茲實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)裝置 測(cè)量變量 管徑d，管壁絕對(duì)粗糙度 測(cè)量長(zhǎng)度l，水溫t，流量Q 水銀測(cè)壓計(jì)讀數(shù)h 通過(guò)達(dá)西魏斯巴赫公式，求Re的關(guān)系 管壁絕對(duì)粗糙度是難測(cè)量的量，采用人工粗糙 用顆粒一樣大小的砂粒粘附在管道內(nèi)壁上，用砂粒的直徑來(lái)表示絕對(duì)粗糙度 改變不同管徑，不同砂粒直徑，得到的一系實(shí)驗(yàn)結(jié)果 相對(duì)粗糙度1/151/507，雷諾數(shù)600106 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)6-6 紊流沿程水頭損失層流區(qū): ab線 Re4000Cd線與ef線之間的線簇該區(qū)內(nèi)的影響因素較多，且人工粗糙管與工業(yè)管道的情況不同湍流粗糙區(qū)阻力平方區(qū)：Ef線右邊的線簇與雷諾數(shù)Re無(wú)關(guān)，自模區(qū)6-6 紊流沿程水頭損失 尼古拉茲實(shí)驗(yàn) 不能完全用于

15、工業(yè)管道，但有重要意義 全面揭示了值的變化規(guī)律，為推導(dǎo)湍流半經(jīng)驗(yàn)公式提供了可靠的依據(jù) 蔡克士大實(shí)驗(yàn) 人工砂粒的明渠流動(dòng)測(cè)定， 與Re的關(guān)系 其結(jié)果與尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似6-6 紊流沿程水頭損失 湍流各區(qū)的經(jīng)驗(yàn)公式 湍流光滑區(qū) 尼古拉茲公式 布拉休斯公式 湍流粗糙區(qū) 尼古拉茲公式 舍維列夫公式 湍流過(guò)渡區(qū) 柯列勃洛克公式 舍維列夫公式1Re2lg Re0.82lg2.511.7551/40.3164000Re10Refh0012lg1.742lg 3.7rr012.512lg 3.7Rer 0.30.0211.2/vm sd0.30.30.01790.86711.2/vm sdv 實(shí)用管道的確

16、定性 其內(nèi)壁粗糙特性不同于人工粗糙，且很難測(cè)量 為了將上述的公式可以應(yīng)用于實(shí)用管道，提出當(dāng)量粗糙度的概念 和實(shí)用管道湍流粗糙區(qū)值相等的，管徑相同的人工粗糙管的絕對(duì)粗糙度，就是這種實(shí)用管道的當(dāng)量粗糙度 上述經(jīng)驗(yàn)公式中，只要將當(dāng)量粗糙度代替公式中的絕對(duì)粗糙度，即可計(jì)算實(shí)用管道流動(dòng)中的值 上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算麻煩，莫迪等人制成圖表，即莫迪圖6-6 紊流沿程水頭損失常用實(shí)用管道的當(dāng)量粗糙度可參看表7-1或查閱有關(guān)手冊(cè) 非圓形管道沿程損失的計(jì)算 d 采用當(dāng)量直徑 當(dāng)量直徑：指非圓形管道和圓形管道在流速v和管長(zhǎng)l相同、水力半徑R相等的情況下，實(shí)驗(yàn)表明這兩個(gè)管道的沿程損失相等，這時(shí)水力半徑相等的圓管直徑，就為該

17、非圓形管道的當(dāng)量直徑22fl vhdg6-6 紊流沿程水頭損失242flvhRg6-6 紊流沿程水頭損失vC RJQCA RJ288ggCC（或）2222842flvg lvhC RCRg 計(jì)算沿程損失的經(jīng)驗(yàn)公式 計(jì)算謝齊系數(shù)C的經(jīng)驗(yàn)公式 曼寧公式（對(duì)明渠流較好） 巴甫洛夫斯基公式（對(duì)管流較好）6-6 紊流沿程水頭損失n為壁面粗糙系數(shù)，與壁面表面性質(zhì)有關(guān)，可參看表7-2適用于阻力平方區(qū)161CRn1yCRn1.51.02.50.130.750.11.31.0nRmynRnnRm0.13.00.0110.04Rmn例題：有一混凝土護(hù)面的梯形渠道，底寬10m，水深3m，兩岸邊坡為1：1，粗糙系數(shù)為

18、0.017，流量為39m3/s，水流屬于阻力平方區(qū)的紊流，求每公里渠道上的沿程水頭損失。bh1：11：1解：B水面寬216Bbmhm2392bBAhm過(guò)水?dāng)嗝婷娣e濕周22118.5bhmm水力半徑2.11ARm謝齊系數(shù)121166112.1166.5/0.017CRmsn沿程水頭損失220.11fV LhmC R斷面平均流速1/QVm sA6-7局部水頭損失 局部阻力和局部損失 邊界變化，產(chǎn)生渦結(jié)構(gòu) 邊界變化越劇烈，渦強(qiáng)度越大，損失越大 只有少數(shù)情況，才有理論解析得到局部損失 常見(jiàn)局部損失的分析 突擴(kuò)管 在突擴(kuò)面附近，由于流體質(zhì)點(diǎn)慣性，脫離壁面，形成旋渦 流速分布改變、流體質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)量交換都會(huì)消

19、耗能量 旋渦向下游運(yùn)動(dòng)，在一定范圍內(nèi)繼續(xù)消耗能量 突縮管 在粗管末端及細(xì)管始端，形成旋渦 彎管 產(chǎn)生旋渦、以及由于慣性產(chǎn)生的二次流 二次流影響范圍，最大可超過(guò)管徑50倍 局部損失的計(jì)算 突擴(kuò)管 公式推導(dǎo)利用動(dòng)量定理及伯努利方程22jvhg7-6局部損失的分析和計(jì)算21()sFQ vv111Pp A222Pp A3121()Pp AA2cossGgA l12coszzl212()sGgA zz111212221221()()()p Ap AAp AgA zzQ vv1221221()()()ppvzzvvggg22121 12212()()22jppvvhzzgggg2221 12221()22

20、jvvvhvvggg7-6局部損失的分析和計(jì)算 突擴(kuò)管局部損失的計(jì)算 突擴(kuò)管局部損失的計(jì)算222211()2AvvgA22221 212222222vv vvvgggg2221 12221()122jivvvhvvggg2121()2vvg22221(1)2vAgA211121()2AvvgA22112(1)2vAgA2112vg2222vg7-6局部損失的分析和計(jì)算 常見(jiàn)管道的局部損失系數(shù)（1）7-6局部損失的分析和計(jì)算 常見(jiàn)管道的局部損失系數(shù)（2）7-6局部損失的分析和計(jì)算 局部損失的疊加 上述局部損失系數(shù)，是將局部障礙獨(dú)立出來(lái)的，即其前后有相當(dāng)長(zhǎng)的直管連接 若兩個(gè)或多個(gè)局部障礙緊連，局部損失系數(shù)不等于各