集合與函數(shù),三角,不等式,向量練習(xí)20160422

1、集合與函數(shù)，三角，不等式，向量練習(xí)20160422 一、單選題  （共10題） 1. 已知函數(shù) ， 若 ， 則等于 （    ） ABCD 2. 函數(shù)的定義域為-1,1，且存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（   ） ABCD 3. 方程的實根個數(shù)是（     ） A3B2C1D0 4. 函數(shù)的最小正周期是(    ) AB2C4D 5. 設(shè)集合 ， ， 則下列結(jié)論正確的是（    ） ABCD 6.

2、已知函數(shù) 且 ， 則實數(shù)的值為（ ） ABC或D或或 7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（     ） ABCD 8. 設(shè)常數(shù) ， 集合 ， 若 ， 則的取值范圍為（  ） ABCD 9. 設(shè)集合 ， 若集合只有一個子集，則的取值范圍是（    ） ABCD 10. 若函數(shù) ， 則該函數(shù)在上是(    ) A單調(diào)遞減；無最小值B單調(diào)遞減；有最小值C單調(diào)遞增；無最大值D單調(diào)遞增；有最大值 二、填空題  （共10題） 11. 已知集合集合且

3、則_，_ 12. 已知sin ， 那么cos_ 13. 計算:_ 14. 計算         15. 函數(shù)y= -8cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為 16. 函數(shù)的定義域為              17. 若任意aA，則A，就稱A是“對偶”集合，則在集合M1，0， ， ， 1，2，3，4的所有非空子集中，“對偶”集合的個數(shù)為     

4、0;  18. 在中，內(nèi)角、的對邊分別為、 ， 已知 ， ， ， 則            19. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時， ， 則_ 20. 設(shè)a為非零實數(shù)，偶函數(shù)(xÎR)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點，則實數(shù)a的取值范圍是     三、解答題  （共10題） 21. 已知 ， 其中向量, (R).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為、 ， 若 ， a=2 ， ， 求邊長的?

5、22. 已知函數(shù)在軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為 （）求的值；（）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間 23. 已知函數(shù)。（1）求出使成立的的取值范圍；（2）在（1）的范圍內(nèi)求的最小? 24. 設(shè)函數(shù) ， 其中 ， 且a0.（）當(dāng)a=2時，求函數(shù)在區(qū)間1，e上的最小值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 25. 已知；求的? 26. 已知全集為,集合 ， 集合.求：（）；           （） 27.

6、已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，試求實數(shù)的? 28. 已知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，求不等式的解集 29. 已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若 ， 求的取值范圍 30. 已知函數(shù) ， .（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；（2）若為奇函數(shù)，求的值；（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間1，5上的最小? 答案與解析:1. 答案：A解析：試題分析：即 ， = ，所以 ， = ， 關(guān)系A(chǔ)?？键c：主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性。點評：典型題，通過考查的奇偶性，得到與的關(guān)系 2. 答案：A解析：試題分析：由題意在-1,1上有根且恒成立，又且在-1,1恒有意義，所以 考

7、點：函數(shù)的零點 對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點點評：若函數(shù)有零點，則對應(yīng)方程有根，如果函數(shù)的解析式含有參數(shù)，則可以轉(zhuǎn)化成對應(yīng)方程的形式，將方程改寫為參數(shù)的函數(shù)，然后利用求函數(shù)值域的方法，進行求解 3. 答案：C解析：試題分析：直接解此方程有一定的困難，要轉(zhuǎn)化成圖解法，由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，分別作出函數(shù)y=x3和y=6x2-9x+10，的圖象，觀察兩個函數(shù)的圖象的交點情況即可. 解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，畫圖，由圖得一個交點故選C考點：零點問題點評：數(shù)形結(jié)合是解決零點問題的有力工具，要善于將原問題轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象

8、的交點問題是解決此問題的關(guān)鍵數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì) 4. 答案：B解析：試題分析：函數(shù)的最小正周期是 ， 故選B?？键c： 本題主要考查正切函數(shù)的周期。點評：簡單題，形如的最小正周期為 5. 答案：C 6. 答案：C解析：試題分析：當(dāng)時，有 ， ；當(dāng)時，有 ， 。綜上實數(shù)的值為或 ， 故選C考點：本題考查了方程的求法點評：解決分段函數(shù)求值問題時，要注意自變量的取值范圍，屬基礎(chǔ)題 7. 答案：D解析：試題分析：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令其大于0，解出不等式的解集，即得其單調(diào)區(qū)間. 解：f（x）=ex-e，令f（x）0

9、得x1，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）故選D考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間點評：本題考點是函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，本題求單調(diào)區(qū)間用的是導(dǎo)數(shù)法，其步驟是先求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于為，求單調(diào)增區(qū)間 8. 答案：B 9. 答案：B解析：試題分析：集合P 是一條直線，集合Q是一條曲線，因為集合只有一個子集，所以,又 ， 故.選B.考點：交集及運算點評：本題考查交集及其運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用,屬基礎(chǔ)題 10. 答案：A 11. 答案： 12. 答案： 13. 答案：1 14. 答案：2 15. 答案：解析：試題分析：的單調(diào)性與的單調(diào)性相反，所以,寫成區(qū)間形式，.考

10、點：三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 16. 答案：解析：試題分析：根據(jù)題意，使得函數(shù)有意義時，則滿足,故可知答案為?？键c：函數(shù)的定義域點評：主要是考查了函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題 17. 答案：15 解析：試題分析：由和3，和2，-1，1組成集合，和3，和2都以整體出現(xiàn)，有24個集合集合為非空集合，有24-1個。故答案為：15?？键c：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷。點評：本題關(guān)鍵看清楚-1和1本身也具備這種運算，這樣由-1，1，3和 ，2和四“大”元素組成集合 18. 答案： 19. 答案：解析：試題分析：解：當(dāng)x0時，-x0，f（x）是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）f（x）=-f（

11、-x）=- ， 那么可知-2，故填寫答案為-2.考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)點評:本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x），求出當(dāng)x0時的解析式，是解答本題的關(guān)鍵 20. 答案：解析：試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)可得 ， 即 ， 在區(qū)間上存在唯一零點，由零點存在定理可得 ， 從而 ， 解得 考點：偶函數(shù)的定義，函數(shù)的零點 21. 答案：(1) f(x)的最小正周期為，最小值為-2.(2) c=2或c=6。解析：試題分析：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+c

12、os2x=2sin（2x）    4分f(x)的最小正周期為，最小值為-2.       6分(2) f()=2sin（）=sin（）         8分  A或 （舍去）      10分由余弦定理得a2b2c22bccosA5264c2-8c即c2-8c+12="0"從而c=2或c=6   &

13、#160;      12分考點：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，三角函數(shù)和差倍半公式，三角函數(shù)性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用。點評：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要利用三角函數(shù)和差倍半公式將函數(shù)“化一”。本題由平面向量的坐標(biāo)運算得到f(x)的表達式，通過“化一”，利用三角函數(shù)性質(zhì)，求得周期、最小值。（2）則利用余弦定理，得到c的方程，達到解題目的 22. 答案：（）（） ， 23. 答案：(1) ；(2)0.解析：試題分析：解：       4分 &#

14、160;            7分        9分設(shè)   在上是增函數(shù)      13分 當(dāng)時，從而          15分考點：本題考查對數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的最值。點評：在判斷函數(shù)的單調(diào)性時

15、，一定要先求函數(shù)的定義域，不然容易出錯。其單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子集 24. 答案：（）1（）當(dāng)a0時，函數(shù)區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)a0時，函數(shù)在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+）上單調(diào)遞減解析：試題分析：（）由題意。 1分令。        2分當(dāng)x變化時，的變化情況如表：x1（1，2）2（2，e）e +0 1極大值2e 即函數(shù)在（1，2）上單調(diào)遞增，在（2，e）上單調(diào)遞減。    4分因為 ，所以當(dāng)x=1時，在區(qū)間1，e上有最小值1。  5分（）函數(shù)的定義域

16、為（0，+）。 6分求導(dǎo)，得。    7分當(dāng)a0時，由x0，得。所以在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減；  9分當(dāng)a0時，令0，得x=a。      10分當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：x（0，a）a（a，+） 25. 答案：解析：試題分析：由誘導(dǎo)公式可將可化為 ， 再將所以求式子用誘導(dǎo)公式進行化簡可得 ， 將代入可化為.試題解析：解： ， ， 且.             

17、0;                        6分原式=.                  14分考點：誘導(dǎo)公式 26. 答案：（） ；（）=.解析：試題分析：（

18、）解一元二次不等式得到集合和解絕對值不等式得到 ， 然后對集合和進行并集運算；（）先計算再將它和進行交集計算.試題解析：（）   （）=考點：1、解一元二次不等式和絕對值不等式；2、集合的基本運算 27. 答案： 解析：試題分析：解：因為函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，所以有 ， 解得 ，5當(dāng)是的單調(diào)遞減區(qū)間，       7當(dāng) ，解得             9 ， 解得 11綜合可知