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文檔簡介
1、一、數(shù)列概念L數(shù)列的定義:按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列中的數(shù)是按一定“次序”排列的,在這里,只強(qiáng)調(diào)有“次序”,而不強(qiáng)調(diào)有規(guī)律因 此,如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而次序不同,那么它們就是不同的數(shù)列.在數(shù)列中同一個(gè)數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn).項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n是兩個(gè)根本不同的概念.數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次 取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值,但函數(shù)不一定是數(shù)列2 .通項(xiàng)公式:如果數(shù)列/的第八項(xiàng)與莊曼之間可以用一個(gè)式子表示,那么這個(gè)公式叫做 這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,即% =/().3 .遞推公式:如果已知數(shù)列4的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任何一項(xiàng)叫
2、與它的前一項(xiàng)明- (或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,即冊=/(“_)或冊=/(4”_, “_2),那么 這小式子叫做數(shù)列%的遞推公式.如數(shù)列4中,勺=1,4. =2%+1,其中=2/+1 是數(shù)列4的遞推公式.4 .數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式s =% +& + ,.+%; 。=4 5 = 1)5 .數(shù)列的表示方法:解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6 .數(shù)列的分類:有窮數(shù)列,無窮數(shù)列;遞增數(shù)列、遞減數(shù)列,擺動數(shù)列,常數(shù)數(shù)列;有 界數(shù)列,無界數(shù)列.遞增數(shù)列:對于任何 t N+ ,均有4+ an.遞減數(shù)列:對于任何 t N+,均有4+1 -3);課后練習(xí)一、選擇題1 .下列有關(guān)數(shù)列的說確的是()
3、同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同;數(shù)列一 1,0,1與數(shù)列1,0, 一I是同一個(gè)數(shù)列;數(shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號有關(guān).A.B. D.C.2 .下面四個(gè)結(jié)論:數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集(或它的有限子集1,2,3,)上的函數(shù).數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn).數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的.數(shù)列通項(xiàng)的表示式是唯一的.其中正確的是()A.B. C.D. 3 .已知小=(+1),以下四個(gè)數(shù)中,哪個(gè)是數(shù)列a中的一項(xiàng)()A.18B.21C.25D.304 .已知數(shù)列4的通項(xiàng)公式是4=生修,那么這個(gè)數(shù)列是()A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列5 .數(shù)列1, 一3,5, 7,9,的一個(gè)通項(xiàng)公式
4、為()A. an=2n1B. &= (11) (1 2/7)C. an (一 1) (2n1)D. an (1) (2+1)6 .已知數(shù)列出,乖,2也,第1,,則2s可能是這個(gè)數(shù)列的()A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第10項(xiàng)D.第11項(xiàng)7 .數(shù)列&滿足句=1,當(dāng)卜=24-1 (),則awoo=( )A. 1B. 1999C. 1000D. -18 .對任意的由關(guān)系式=得到的數(shù)列滿足則函數(shù)y= f(x)的圖象是()B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列,2 _6_ 8_ W,丞 15* 35* 63* 99f的一個(gè)通項(xiàng)公式是9 .若數(shù)列的前4項(xiàng)分別為2,0.2,0,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不能是()A.a=1 + (一1
5、嚴(yán)a,= lCOS/7HC. aJ1=2sin,D. an= 1 + (-1) ,4-(/? 1) (/72)10 .函數(shù) f(x)滿足 f(l)=l, FS+l)=F()+3 (1O,則以)是()A.遞增數(shù)列D.不能確定二、填空題.2/7-2 為偶數(shù)2 .已知數(shù)列水,、斤,W,VT5,眄,那么3/1是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).2d3 .已知數(shù)列a滿足a = -2,曲+i = 2+F,則斑=.3/?+1刀為奇數(shù)4 .已知數(shù)列&的通項(xiàng)公式為=,則巾&=.三、解答題1.寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式. 1 + 1 4+r9+1 16+1(2)2,3.5,9,17,33, ;八 1 2 3 4 5V 29 5 1
6、0 17 26 3 815 249(6)2,6,12,20,30,.2 .已知數(shù)列揄中,4二士 判斷數(shù)列4的增減性. 十13 .已知數(shù)列包的通項(xiàng)公式為包=/-5+4.(1)求數(shù)列4中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?(2)當(dāng)為何值時(shí),%有最小值?并求出最小值.二、等差數(shù)列1、等差數(shù)列的定義:如果數(shù)列匕J從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那 么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。即 4-4一1 = (” N*,且(或許 + 1-4 = ( G N*).2、 (1)常見等差數(shù)列的判斷方法:定義法:4“ + 1 -4 = d(常數(shù))Q (nJ為等差數(shù)列。中項(xiàng)法:2a+i=an+a+2。(nJ
7、為等差數(shù)列。(2)等差數(shù)列的通項(xiàng):/=% + (n-1)J或an = am + (n-m)d。公式變形為:(ln=un+b.其中 a=d, b= m -d.如1、等差數(shù)列”“中,al0 = 30 , %)= 50.則通項(xiàng)an ;2、首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)起開始為正數(shù),則公差的取值國是(答:Q-J0,則為遞增等差數(shù)列,若公差d0,則lga“是等差數(shù)列.如 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為25,前2項(xiàng)和為100,則它的前3和為(答:225)(5)單調(diào)性:設(shè)d為等差數(shù)列“的公差,則d0o W是遞增數(shù)列;d0= ”是遞減數(shù)列;d=0Q “是常數(shù)數(shù)列課本45頁例4類型、等差數(shù)列“中,=25, Sg=S|7
8、,問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大?并求此最大值。(答:前13項(xiàng)和最大,最大值為169);等差數(shù)列練習(xí)一、選擇題1、等差數(shù)列q中,510 = 120,那么4+%=()A. 12 B. 24 C. 36 D. 482、已知等差數(shù)列“,=2/2-19,那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和七()A.有最小值且是整數(shù)B.有最小值且是分?jǐn)?shù)C.有最大值且是整數(shù)D.有最大值且是分?jǐn)?shù)3、已知等差數(shù)列”“的公差”=,/+4 + /00 = 80 ,那么51% =2A. 80 B. 120 C. 135 D. 160.4、已知等差數(shù)列%中,a2 + a5 + at) + al2 = 60 ,那么A. 390 B. 195 C. 180D.
9、 1205、從前180個(gè)正偶數(shù)的和中減去前180個(gè)正奇數(shù)的和,其差為()A. 0 B. 90 C. 180 D. 3606、等差數(shù)列6的前小項(xiàng)的和為30,前項(xiàng)的和為100,則它的前3m項(xiàng)的和為()A. 130 B. 170 C. 210 D. 2607、在等差數(shù)列q中,的=6,4=6,若數(shù)列4“的前項(xiàng)和為S”,則()A. S4 S5 B. S4 = S5 C. S6 0,兀0,求公差d的取值圍;S2,S2中哪一個(gè)值最大?并說明理由.3、己知“為等差數(shù)列,=2, 4=3,若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù),使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列,求:(1)原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)? (2)新數(shù) 列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)?4、設(shè)等差數(shù)列4的前n項(xiàng)的和為S “,且S=-62, S 6 =-75,求:(1) 冊的通項(xiàng)公式a n 及前 n 項(xiàng)的和 Sn ; (2) a i | + a 2 I +1 a 3 |
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