統(tǒng)計(jì)學(xué)第六版-人大版-復(fù)習(xí)筆記0001

1、一、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理期末考試試題類型及結(jié)構(gòu)1、單項(xiàng)選擇題： 30 分?？己藢?duì)基本概念的理解和計(jì)算方法的應(yīng)用。2、判斷題： 10 分?？己藢?duì)基本理論、基本概念的記憶和理解。3、簡答題： 30 分?？己藢?duì)基本概念、基本理論、基本方法的理解和掌握情況。4、計(jì)算題： 30 分?？己藢?duì)基本計(jì)算方法的理解、掌握程度及綜合應(yīng)用能力。二、期末考試形式及答題時(shí)限期末考試形式為閉卷筆試；答題時(shí)限為 90 分鐘；可以攜帶計(jì)算器。三、各章復(fù)習(xí)內(nèi)容期末復(fù)習(xí)資料：教材、學(xué)習(xí)指導(dǎo)書習(xí)題、作業(yè)第一章 統(tǒng)計(jì)總論1. 理解統(tǒng)計(jì)學(xué)的含義 答：收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)（收集數(shù)據(jù)：取得數(shù)據(jù)；處理數(shù) 據(jù)：整理與圖表展

2、示； 分析數(shù)據(jù)：利用統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù) ；數(shù)據(jù)解釋：結(jié)果的說明； 得到結(jié)論： 從數(shù)據(jù)分析中得出客觀結(jié)論）第二章 數(shù)據(jù)的搜集1. 數(shù)據(jù)的來源答：（ 1）數(shù)據(jù)的間接來源： 系統(tǒng)外部的數(shù)據(jù)（ 統(tǒng)計(jì)部門和政府部門公布的有關(guān)資料，如各類統(tǒng) 計(jì)年鑒、各類經(jīng)濟(jì)信息中心、信息咨詢機(jī)構(gòu)、專業(yè)調(diào)查機(jī)構(gòu)等提供的數(shù)據(jù)、各類專業(yè)期刊、報(bào) 紙、書籍所提供的資料、各種會(huì)議，如博覽會(huì)、展銷會(huì)、交易會(huì)及專業(yè)性、學(xué)術(shù)性研討會(huì)上交 流的有關(guān)資料、從互聯(lián)網(wǎng)或圖書館查閱到的相關(guān)資料） 系統(tǒng)內(nèi)部的數(shù)據(jù) （業(yè)務(wù)資料，如與業(yè)務(wù) 經(jīng)營活動(dòng)有關(guān)的各種單據(jù)，記錄、經(jīng)營活動(dòng)過程中的各種統(tǒng)計(jì)報(bào)表、各種財(cái)務(wù)，會(huì)計(jì)核算和分 析資料等） （2） 數(shù)據(jù)的直接來

3、源 （原始數(shù)據(jù) ） 調(diào)查數(shù)據(jù) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2. 收集數(shù)據(jù)的基本方法：調(diào)查的數(shù)據(jù)（自填式、面訪式、電話式） ；實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)3. 抽樣誤差：由于抽樣的隨機(jī)性所帶來的誤差；所有樣本可能的結(jié)果與總體真值之間的平均 性差異；影響抽樣誤差的大小的因素（樣本量的大小、總體的變異性）重點(diǎn) :數(shù)據(jù)來源、數(shù)據(jù)搜集方法、抽樣誤差第三章 數(shù)據(jù)的圖表展示重點(diǎn)：熟悉條形圖、直方圖、餅圖、環(huán)形圖、箱線圖、線圖等品質(zhì)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)類型數(shù)值型數(shù)據(jù)匯總表 原始數(shù)據(jù) 分組數(shù)據(jù) 時(shí)序數(shù)據(jù)多元數(shù)據(jù)線圖1. 對(duì)分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)主要是作分類整理；對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)則主要是作分組整理2. 適合于低層次數(shù)據(jù)的整理和顯示方法也適合于高層次的數(shù)據(jù)； 但適合于高層

4、次數(shù)據(jù)的整理和顯 示方法并不適合于低層次的數(shù)據(jù)3. 分類數(shù)據(jù)的圖示條形圖： 用寬度相同的條形的高度或長短來表示各類別數(shù)據(jù)的圖形； 有單式 條形圖、 復(fù)式條形圖等形式； 主要用于反映分類數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布， 繪制時(shí)，各類別可以放在縱軸， 稱為條形圖，也可以放在橫軸，稱為柱形圖4. 分類數(shù)據(jù)的圖示帕累托圖： 按各類別數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多少排序后繪制的柱形圖； 主要用于展 示分類數(shù)據(jù)的分布5. 分類數(shù)據(jù)的圖示餅圖：也稱圓形圖，是用圓形及圓內(nèi)扇形的角度來表示數(shù)值大小的圖形；主 要用于表示樣本或總體中各組成部分所占的比例，用于研究結(jié)構(gòu)性問題；繪制圓形圖時(shí)，樣本或 總體中各部分所占的百分比用圓內(nèi)的各個(gè)扇形角度表示

5、， 這些扇形的中心角度， 按各部分?jǐn)?shù)據(jù)百 分比乘以 360 度確定。6. 環(huán)形圖： 中間有一個(gè) “空洞”，樣本或總體中的每一部分?jǐn)?shù)據(jù)用環(huán)中的一段表示； 與餅圖類似， 但又有區(qū)別 （餅圖只能顯示一個(gè)總體各部分所占的比例； 環(huán)形圖則可以同時(shí)繪制多個(gè)樣本或總體 的數(shù)據(jù)系列，每一個(gè)樣本或總體的數(shù)據(jù)系列為一個(gè)環(huán)） ；用于結(jié)構(gòu)比較研究；用于展示分類和順 序數(shù)據(jù)7. 數(shù)值型數(shù)據(jù) A組距分組：將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組；適合于連續(xù)變量；適合于變量值較多的情況；需要 遵循“不重不漏”的原則；可采用等距分組，也可采用不等距分組B直方圖：用于展示分組數(shù)據(jù)分布的一種圖形；用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布（本質(zhì)上是 用

6、矩形的面積來表示頻數(shù)分布） ；在直角坐標(biāo)中，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率， 各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方圖。C 直方圖與條形圖的區(qū)別 ：條形圖是用條形的長度 （ 橫置時(shí) ） 表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度 （ 表 示類別 ） 則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百 分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義；直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形 圖則是分開排列；條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)，直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。 D未分組數(shù)據(jù)莖葉圖：用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布；由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其 圖形是由數(shù)字組成的；以該組數(shù)

7、據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉；樹葉上只保留最后一位 數(shù)字；莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別（直方圖可觀察一組數(shù)據(jù)的分布狀況，但沒有給 出具體的數(shù)值、莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的 信息、直方圖適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖適用于小批量數(shù)據(jù)）E未分組數(shù)據(jù)箱線圖： 用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布； 由一組數(shù)據(jù)的 5 個(gè)特征值繪制而成， 它由一個(gè)箱子和兩條線段組成； 繪制方法（首先找出一組數(shù)據(jù)的 5個(gè)特征值，即最大值、 最小值、 中位數(shù) Me和兩個(gè)四分位數(shù) （ 下四分位數(shù) QL和上四分位數(shù) QU）連接兩個(gè)四分位數(shù)畫出箱子，再將 兩個(gè)極值點(diǎn)與箱子相連接）F時(shí)

8、間序列數(shù)據(jù)線圖：表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)趨勢的圖形；時(shí)間一般繪在橫軸，數(shù)據(jù)繪在縱軸；圖 形的長寬比例大致為 10 : 7第四章 數(shù)據(jù)的概括性度量（計(jì)算章節(jié)）重點(diǎn) : 眾數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)、平均數(shù)、方差（計(jì)算） ；自由度、偏態(tài)、峰態(tài)等1. 離中趨勢：數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征；反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度 ）；從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度；不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值。2. 自由度： 自由度是指數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與附加給獨(dú)立的觀測值的約束或限制的個(gè)數(shù)之差；從字面涵義 來看，自由度是指一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的個(gè)數(shù)；當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n 時(shí)，若樣本平均數(shù)確定后，則附加給 n 個(gè)觀測值的

9、約束個(gè)數(shù)就是 1 個(gè)，因此只有 n-1 個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中 必有一個(gè)數(shù)據(jù)不能自由取值；按著這一邏輯，如果對(duì) n 個(gè)觀測值附加的約束個(gè)數(shù)為 k 個(gè)，自由 度則為 n-k3. 偏態(tài)：統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Pearson 于 1895 年首次提出；數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度；偏態(tài)系數(shù)=0 為對(duì)稱分布、偏態(tài)系數(shù) 0 為右偏分布、偏態(tài)系數(shù) 0 為左偏分布、偏態(tài)系數(shù)大于 1 或小于 -1 ，被 稱為高度偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)在 0.51 或-1-0.5 之間，被認(rèn)為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù) 越接近 0，偏斜程度就越低。4. 峰態(tài)：統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Pearson 于 1905 年首次提出；數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度；峰態(tài)系數(shù)=0

10、扁平峰度適中、峰態(tài)系數(shù) 0 為尖峰分布。數(shù)據(jù)分布 特征第五章 概率與概率分布 重點(diǎn)：概率的性質(zhì)、 概率的加法法則、 條件概率與獨(dú)立事件、期望、方差、正態(tài)分布 加法公式P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) 乘積公式： P(AB)=P(B)P(A|B) ，或 P(AB)=P(A)P(B|A) 獨(dú)立公式： P(AB)=P(A)P(B)(1) 概率的性質(zhì)1. 非負(fù)性 a) 對(duì)任意事件 A，有 0 P(A) 12. 規(guī)范性a) 必然事件的概率為 1；不可能事件的概率為 0。即 P () = 1 ； P () = 03. 可加性a) 若A與B互斥，則 P ( AB

11、 ) = P ( A ) + P ( B )b) 推廣到多個(gè)兩兩互斥事件 A1，A2， An，有 P( A1A2 An) = P( A1) + P (A2 ) + + P (An )(2) 條件概率：在事件 B已經(jīng)發(fā)生的條件下，求事件 A發(fā)生的概率，稱這種概率為事件 B發(fā) 生條件下事件 A發(fā)生的條件概率，記為 P(A|B) =P(AB)P(B)(3) 事件的獨(dú)立性：一個(gè)事件的發(fā)生與否并不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率，則稱兩個(gè)事件獨(dú)立；若事件 A與 B獨(dú)立，則 P(B|A)=P(B)， P(A| B)= P( A) ；此時(shí)概率的乘法公式可簡 化為 P( AB)= P( A) P( B) 推廣到 n個(gè)

12、獨(dú)立事件，有 P(A1 A2 An)= P( A1 ) P( A2) P(An)4) 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 : 在離散型隨機(jī)變量 X 的一切可能取值的完備組中， 各可能 取值 xi 與其取相對(duì)應(yīng)的概率 pi 乘積之和 ; 描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度 ; 計(jì)算公 式為5) 離散型隨機(jī)變量的方差 : 隨機(jī)變量 X 的每一個(gè)取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望， 記為 D(X); 描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度 ; 計(jì)算公式為6) 正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì) : 概率密度函數(shù)在 x 的上方，即 f ( x)0; 正態(tài)曲線的最高點(diǎn)在均值 ，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù) ; 正態(tài)分布是一個(gè)分布族，每一特定

13、正態(tài)分布通過均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 來區(qū)分。 決定了圖形的中心位置 , 決定曲線的平緩程度，即寬度 ; 曲線 f(x) 相對(duì)于均值 對(duì)稱，尾端向兩個(gè)方向無限延伸， 且理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與橫軸相交 ; 正態(tài) 曲線下的總面積等于 1; 隨機(jī)變量的概率由曲線下的面積給出( 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的 最重要的分布)第 六 章 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布重點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量， 2分布，t 分布，F(xiàn) 分布1. 統(tǒng)計(jì)量：設(shè) X1,X2,Xn是從總體 X中抽取的容量為 n 的一個(gè)樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個(gè)函 數(shù) T(X1, X2, ,Xn) ，不依賴于任何未知參數(shù)，則稱函數(shù)T(X1, X2, ,Xn)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量(樣本均值、樣本比例、樣本

14、方差等都是統(tǒng)計(jì)量)統(tǒng)計(jì)量是樣本的一個(gè)函數(shù)； 統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)2. 2 分布：由阿貝 (Abbe) 于 1863 年首先給出，后來由海爾墨特 (Hermert) 和卡皮爾遜 (KPearson) 分別于 1875 年和 1900 年推導(dǎo)出來； 分布的變量值始終為正； 分布的形狀取決 于其自由度 n 的大小，通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱；期望 為：E( 2)= n，方差為： D( 2)=2 n( n為自由度 )3. t 分布：高塞特 (W.S.Gosset) 于 1908 年在一篇以“ Student ”(學(xué)生 ) 為筆名的論文中首次提 出； t 分布是類似正態(tài)分布

15、的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散；一個(gè)特定的 分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布。4. F 分布：由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾 (R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來命名。5. 中心極限定理：從均值為 ，方差為 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本，當(dāng) n 充分大 時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為 2/ n 的正態(tài)分布。第 七 章 參數(shù)估計(jì)重點(diǎn)：置信區(qū)間1. 置信水平：將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比 例稱為置信水平 ；表示為 （1 - a） %（a 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 ）常用的

16、置信水 平值有 99%, 95%, 90% （相應(yīng)的 a 為 0.01 ， 0.05 ， 0.10 ）2. 置信區(qū)間：由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間；統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度 上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間；用一個(gè)具體的樣本所構(gòu) 造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)； 總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯(cuò)誤的3. 常用置信水平 Za/2 值置信水平Aa/2Za/2900.10.051.64595

17、0.050.0251.96990.010.0052.58第 八 章 假設(shè)檢驗(yàn) 重點(diǎn)：原假設(shè)、備擇假設(shè)、假設(shè)檢驗(yàn)的流程、均值檢驗(yàn)等1. 原假設(shè)： 待檢驗(yàn)的假設(shè)， 又稱“0 假設(shè)”；研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)； 總是有等號(hào) =, 或 3 表示為 H0（ H0： m = 某一數(shù)值 ；指定為 = 號(hào)，即 或 3；例如, H 0：m = 3190 （克）2. 備擇假設(shè)：與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”；研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總 是有不等號(hào) : 1, 表示為 H1 H1：m 某一數(shù)值 例如, H1：m 3910（ 克） 。3. 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤： 1. 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤） 原假設(shè)為

18、真時(shí)拒絕原假設(shè)；會(huì)產(chǎn)生一 系列后果；第一類錯(cuò)誤的概率為 a； 被稱為顯著性水平 2. 第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）； 原假 設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)；第二類錯(cuò)誤的概率為 b （Beta）4. 假設(shè)檢驗(yàn)的流程： 提出假設(shè)、確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、規(guī)定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的 值、做出統(tǒng)計(jì)決策。5. 顯著性水平 a：1. 是一個(gè)概率值；原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率；被稱為抽樣分布的拒 絕域；表示為 a （alpha） ；常用的 a 值有 0.01, 0.05, 0.10 ；由研究者事先確定6. 總體均值的檢驗(yàn)：（選擇題：已知 -Z 統(tǒng)計(jì)量；未知 -T 統(tǒng)計(jì)量）第 九 章 分類數(shù)據(jù)分析重點(diǎn)：列聯(lián)表、相關(guān)系數(shù)

19、1. 列聯(lián)表：由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表 ；行變量的類別用 r 表示， r i 表示第 i 個(gè)類別 ；列變量的類別用 c 表示， cj 表示第 j 個(gè)類別 ；每種組合的觀察頻數(shù)用 f ij 表示 ； 表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表； 一個(gè) r 行 c 列的列聯(lián)表稱為 r c 列聯(lián)表2. 列聯(lián)表中的相關(guān)測量： 品質(zhì)相關(guān) -對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù) （分類和順序數(shù)據(jù) ） 之間相關(guān)程度的測度； 列聯(lián)表 相關(guān)測量的統(tǒng)計(jì)量主要有（ 相關(guān)系數(shù)、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)、 V 相關(guān)系數(shù)）3. 相關(guān)系數(shù)：測度 2 2 列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度；對(duì)于 2 2 列聯(lián)表， 系數(shù)的值在 01 之間4. 列聯(lián)相關(guān)

20、系數(shù)： C 的取值范圍是 0 CFa 則拒絕原假設(shè) HO 結(jié)論：表明有顯著差異第 11 章 一元線性回歸重點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)、回歸方程相關(guān)系數(shù) ：度量變量之間關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ；對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)強(qiáng)度的度量稱為簡單 相關(guān)系數(shù) ；若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為 ；若是根據(jù)樣本 數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱為相關(guān)系數(shù)，記為 r相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： r 的取值范圍是 -1,1 |r |=1 ，為完全相關(guān) r =1，為完全正相關(guān)r =-1，為完全負(fù)正相關(guān) r = 0，不存在 線性相關(guān)關(guān)系 -1 r 0，為負(fù)相關(guān) 0 r 1，為正相關(guān) | r | 越趨于 1 表示關(guān)系越

21、強(qiáng)； | r|越趨于 0 表示關(guān)系越弱回歸方程： 描述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為回歸方程 一元線性回歸方程的形式如下E( y ) = 0+ 1 x? 方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程? 0 是回歸直線在 y 軸上的截距，是當(dāng) x=0 時(shí) y 的期望值? 1 是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)， y 的平均變動(dòng)值第 12 章 多元線性回歸重點(diǎn)：多重共線性、回歸方程1. 多重共線性：回歸模型中兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量彼此相關(guān)；多重共線性帶來的問題有：可 能會(huì)使回歸的結(jié)果造成混亂， 甚至?xí)逊治鲆肫缤荆?可能對(duì)參數(shù)估計(jì)值的正負(fù)號(hào)產(chǎn)生影響， 特別是各回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)有可能同預(yù)期的正負(fù)號(hào)相反2. 多重共線性情況：模型中各對(duì)自變量之間顯著相關(guān)；當(dāng)模型的線性關(guān)系(F 檢驗(yàn))顯著時(shí)，幾乎所有回歸系數(shù)的 t 檢驗(yàn)卻不顯著；回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)與預(yù)期的相反時(shí)間序列分析和預(yù)測第 13 章重點(diǎn) :時(shí)間序列類別、成分、預(yù)測方法1. 時(shí)間序列分類2. 時(shí)間序列的成分3. 預(yù)測方法的選擇