19.3 正方形（2）

1、要使一個圖形是正方形，需滿足三個條要使一個圖形是正方形，需滿足三個條件：件：有一個角是直角，有一個角是直角，有一組鄰邊有一組鄰邊相等相等 ，平行四邊形平行四邊形.1.什么樣的圖形是正方形？什么樣的圖形是正方形？2正方形具有什么性質(zhì)？正方形具有什么性質(zhì)？邊：對邊平行，四條邊都相等邊：對邊平行，四條邊都相等角：四個角都等于角：四個角都等于90對角線：相等、垂直且互相平對角線：相等、垂直且互相平分分思考：如何用思考：如何用圖形來表示平圖形來表示平行四邊形、矩行四邊形、矩形、菱形、正形、菱形、正方形之間的關(guān)方形之間的關(guān)系呢？系呢？正方正方形形矩形矩形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等菱形菱形有一個角是直角有

2、一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角平行四邊形平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等通過以上回憶，你覺得什么樣的四邊形是正方通過以上回憶，你覺得什么樣的四邊形是正方形呢形呢? ?1 1、要使一個菱形成為正方形需要增加的條件是、要使一個菱形成為正方形需要增加的條件是（ ）。）。2 2、要使一個矩形成為正方形需添加的條件是、要使一個矩形成為正方形需添加的條件是（ ）。）。3 3、要使一個平行四邊形成為正方形需要增加的條、要使一個平行四邊形成為正方形需要增加的條件是：（件是：（ ）。）。有一個角是直角有一個角是直角 有一組鄰邊相等有一組鄰邊

3、相等有一組鄰邊相等且有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角 -下列說法對嗎下列說法對嗎?1.四個角都相等的四邊形是正方形四個角都相等的四邊形是正方形. 2.四條邊都相等的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形.3.對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形.4.對角線垂直的平行四邊形是正方形對角線垂直的平行四邊形是正方形.5.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.6.四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形.7.對角線互相垂直的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形.8.對角線垂直且相等的

4、四邊形是正方形對角線垂直且相等的四邊形是正方形.9.四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形. 例：如圖，在例：如圖，在ABC中，中，ACB90，CD平分平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分別為，垂足分別為E、F求證：求證： 四邊形四邊形CFDE是正方形是正方形證明證明 CD平分平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（角平分線上的點到角的兩邊（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）距離相等） DECECFCFD90， 四邊形四邊形CFDE是矩形（有三個角是直角是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），的四邊形是矩形）， 四邊形四邊形CFDE是正方形（有

5、一組鄰邊相是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）等的矩形是正方形） 圖圖 20.4.1 求證：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。求證：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中對角線中對角線AC、BD相交于點相交于點O，且，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形。是正方形。證明：證明： AOCO,BODO 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形又又ACBD 平行四邊形平行四邊形ABCD是矩形是矩形 又又ACBD 平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形，是菱形，即四邊形即四邊形ABCD是正方形是正方

6、形解題小結(jié)：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。解題小結(jié)：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它沒有明確的判定定理，要判定一個四邊形是正方形，它沒有明確的判定定理，要判定一個四邊形是正方形，基本思路就是證明這個四邊形既是菱形又是矩形基本思路就是證明這個四邊形既是菱形又是矩形,從而從而得到這個四邊形是正方形。得到這個四邊形是正方形。請大家先根據(jù)題意，請大家先根據(jù)題意，畫出圖形然后寫出已畫出圖形然后寫出已知、求證知、求證.在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，O O是對角線的交點，能判定是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（這個四邊形是正方形的是（ ）A AAC=BDAC=BD，AB

7、CDABCD，AB=CDAB=CDB BADBCADBC，A=CA=CC CAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBDACBDD DAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BCC如圖，四邊形是正方如圖，四邊形是正方形，、分別是四形，、分別是四邊的中點。你知道四邊形邊的中點。你知道四邊形EFGHEFGH的形狀嗎？為什么？的形狀嗎？為什么？在正方形在正方形ABCDABCD中，點中，點E E、F F、G G、H H分別在各邊上，且分別在各邊上，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH四邊形四邊形EFGHEFGH是正方形嗎是正方形嗎? ?為什么為什么? ?HGFEDABC 矩形矩形ABCD中，四個內(nèi)角的平分線組成四邊形中，四個內(nèi)角的平分線組成四邊形EMFN.判斷四邊形判斷四邊形