大物例題(一)

1、r2r1rx y z B AoS r 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rr s 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rs 路程路程 s 為為質(zhì)點運動的質(zhì)點運動的軌道軌道長度長度0t dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 a ) 為標量，為標量， 為矢量為矢量r r 12rrr 12rrr b )r2r1 orrABC例：一質(zhì)點運動軌跡為拋物線例：一質(zhì)點運動軌跡為拋物線求：求：x= -4m時（時（t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。xy2422ttytx (SI)(SI)解：解：smvx4 ttdtdyvy443 smvvvyx37422 )(4441222 mstay練習(xí)練習(xí)2222

2、msdtxddtdvaxx? yatdtdxvx2 2 tsmvy24 2 t2422ttytx (SI)(SI)smjiv/244 求：船的速率求：船的速率解：解：22hls hs0v例例l cos0022vvslhldtdlldtdsv0vdtdl hsl 0v0vv0vv cos0vv cos0vv0vv? jivt42 22 解：解：求求t=0t=0秒及秒及t=2t=2秒時質(zhì)點的速度，并求后者的秒時質(zhì)點的速度，并求后者的大小和方向。大小和方向。jti tr)2(22 3 3. .設(shè)質(zhì)點做設(shè)質(zhì)點做二維運動二維運動：方向：方向：軸軸的的夾夾角角與與為為xv2626324arctan smv

3、/47. 442222 大?。捍笮。篿vt2 00 jtidtrdv22 練習(xí)練習(xí). .一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x軸作直線運動，其位置軸作直線運動，其位置坐標與時間的坐標與時間的 關(guān)系為關(guān)系為 x=10+8=10+8t-4-4t2 2, ,求：求：（1 1）質(zhì)點在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。）質(zhì)點在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。（2 2）質(zhì)點在）質(zhì)點在t t=0=0、1 1、2 2秒時的速度。秒時的速度。解：解：24810 1ttxt 時時刻刻）（2)(4)(810)( ttttxxtt 時時刻刻2)(488 ttttxt 內(nèi)內(nèi)位位移移為為tttxvtt 488 21 軸正向相反軸正向相反方向與方向與 xs

4、mv )(4488 21 軸軸正正向向相相同同方方向向與與xsmv)(4408 10 軸軸正正向向相相反反與與 xsmv 82 tdtdxvt88 軸軸正正向向相相同同與與 xsmv 80 此此時時轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向 0 1 v代入代入 t = 0 , 1 , 2 得：得：x=10+8t-4t2（2 2）質(zhì)點在）質(zhì)點在t=0、1、2秒時的速度。秒時的速度。1.1.一質(zhì)點由靜止開始作直線運動，初始加速度一質(zhì)點由靜止開始作直線運動，初始加速度為為a0 0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過秒增加秒增加a0 0，求經(jīng)過求經(jīng)過t t秒后質(zhì)點的速度和運動的距離。秒后質(zhì)點的速度和運動的距離。ad

5、tdvdtdvataaa 00 ( (直線運動中可用標量代替矢量）直線運動中可用標量代替矢量）解：據(jù)題意知，加速度和時間的關(guān)系為：解：據(jù)題意知，加速度和時間的關(guān)系為： 1200002)(ctatadttaaadtv 20012 000tatavcvt 時時練習(xí) 62 00030202tataxcxt 時時vdtdxdtdxv 2302020062)2(ctatadttatavdtx tvdttaadv0000)( txdttatadx02000)2( 2002tatav 302062tatax 補充練習(xí)補充練習(xí)2 2、某物體沿、某物體沿經(jīng)經(jīng)x軸作直線運動，其速度軸作直線運動，其速度v=-kx，

6、式，式中中k為正常量；已知為正常量；已知t =0=0時時x=x0 。求：。求：(1)(1)運動方程運動方程; ; (2)(2)物體自物體自x0運動到運動到x=x0/2處，所需時間處，所需時間t t. .3 3、河寬為、河寬為d，岸邊處水流速度為零。設(shè)中間流速，岸邊處水流速度為零。設(shè)中間流速為為v0，從岸邊到河心，流速按正比增大。某人劃船，從岸邊到河心，流速按正比增大。某人劃船以不變的劃速以不變的劃速u垂直于水流方向垂直于水流方向從岸邊劃到河心，從岸邊劃到河心，求：求：(1)(1)船的運動方程；船的運動方程； (2)(2)船的軌道方程。船的軌道方程。utytduvx 2020yudvx dv0o

7、yxuutytduvx20運動方程為20yudvx 軌道方程為dv0oyxuuvkyvyx因此可得時02vv，dyxdvyvkx02ydvkyvx02則有utudtdtvytty00utdvvx02則20002tduvdtdutvxt勻加速運動勻加速運動a為常矢量為常矢量20021t atvrr t avdtrdv 0),(00vr初始條件給定初始條件給定.拋體運動拋體運動典型的勻加速運動，典型的勻加速運動，ag運動疊加和運動的獨立性運動疊加和運動的獨立性運動平面在運動平面在 內(nèi)內(nèi)),(gv0 yxv00 xyaagvvvvxyxy00000000 cossin20021gttvytvx si

8、ncosgtvvvvyx sincos00 yxv00 xyaagvvvvxyxy00000000 cossinjgtvivjvivvyx)sin(cos00 jgttvitvj yixr)21sin(cos200 例例1、由樓窗口以水平初速度、由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子射出一發(fā)子彈，取槍口為原點，沿彈，取槍口為原點，沿v0為為x軸，豎直向下軸，豎直向下為為y軸，并取發(fā)射時軸，并取發(fā)射時t=0.試求：試求：(1)子彈在任一時刻子彈在任一時刻t的位置坐標及軌道方程；的位置坐標及軌道方程；(2)子彈在子彈在t時刻的速度，切向加速度和法向時刻的速度，切向加速度和法向加速度。加速度。2021g

9、tytvx (2)gtvvvyx ,0與切向加速度垂直與切向加速度垂直解：解：(1)20221vgxy 01222022tan vgttgvvvvyx 22202tgvtgdtdvat 2220022 tgvgvagatn 與速度同向與速度同向aagyxov0 n 0 xjgtivv 0例例1、在傾角為、在傾角為 的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小的小物體，圓錐體以角速度物體，圓錐體以角速度 繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。軸與繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。軸與物體間的距離為物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多靜止不動，物

10、體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡單討論所得到的結(jié)果。少？并簡單討論所得到的結(jié)果。 R四、牛頓定律的應(yīng)用四、牛頓定律的應(yīng)用0cossin :sincos :2mgNNyRmNNx對給定的對給定的、R和和，不能小于此值不能小于此值否則最大靜摩擦力不足以維持否則最大靜摩擦力不足以維持m在在斜面上不動。斜面上不動。RmgNfsxygR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg討論：由討論：由0,可得：可得：gcos- 2 Rsin0Rg2tan所以：所以：時，物體不可能在錐時，物體不可能在錐面上靜止不動面上靜止不動當(dāng)當(dāng)Rg2tansinco

11、scossin22RgRg例例2、頂角為、頂角為2 的直圓錐體，底面固定在水平面上，的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質(zhì)量為如圖所示。質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，繩的另的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點，繩長為一端系在圓錐的頂點，繩長為l，且不能伸長，質(zhì)且不能伸長，質(zhì)量不計。圓錐面是光滑的，今使小球在圓錐面上量不計。圓錐面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度以角速度 繞繞OH軸勻速轉(zhuǎn)動，求：軸勻速轉(zhuǎn)動，求： (1)、錐面對小球的支持力、錐面對小球的支持力N和細繩的張力和細繩的張力T； (2)、當(dāng)、當(dāng) 增大到某一值增大到某一值 c 時，小球?qū)㈦x開錐面，時，小球?qū)㈦x開錐面，這時這

12、時 c 及及T又各是多少？又各是多少？HOl HOl 解：設(shè)小球所在處圓錐體的水平截面半徑為解：設(shè)小球所在處圓錐體的水平截面半徑為r0sincoscossin2mgNTrmmaNTsinlr 222sincos cossinsin) 1 (lmmgTlmmgNcos/ cos/ 0 )2( mgTlgNcc例例3. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)，當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間與時間t的的關(guān)系為關(guān)系為fFm

13、gax)1 (mktekFmgv式中式中t為從沉降開始計算的時間為從沉降開始計算的時間證明：取坐標，作受力圖。證明：取坐標，作受力圖。dtdvmmaFkvmg根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有初始條件：初始條件：t=0 時時 v=0dtdvmmaFkvmg tvdtm)Fkvmg(dv00 tvdt)Fkvmg()Fkvmg(dkm00mkt)Fkvmgln(v 0)1 (mktekFmgv例例4、水平面上有一質(zhì)量為、水平面上有一質(zhì)量為51kg的小車的小車D，其上有一，其上有一定滑輪定滑輪C，通過繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為，通過繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為m1=5kg和和m2=4kg的物體

14、的物體A 和和B。其中物體。其中物體A在小車的在小車的水平面上，物體水平面上，物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體用在小車上，才能使物體A與小車與小車D之間無相對滑動。之間無相對滑動。（滑輪和繩的質(zhì)量均不計，繩與滑輪間無滑動）（滑輪和繩的質(zhì)量均不計，繩與滑輪間無滑動）DCBA解：建立坐標系并作受力分析圖：解：建立坐標系并作受力分析圖：XYOBm2gT列方程：列方程： xxxMaTTFgmTamTamT sincossin221解出：解出：222122122

15、212)(mmgmMmmFmmgmax =784NAm1gN1TDMgN2FTT例例1 作用在質(zhì)點上的力為作用在質(zhì)點上的力為)(42Nji yF 在下列情況下求質(zhì)點從在下列情況下求質(zhì)點從)(21mx 處運動到處運動到)(32mx 處該力作的功：處該力作的功：1. 質(zhì)點的運動軌道為拋物線質(zhì)點的運動軌道為拋物線yx42 2. 質(zhì)點的運動軌道為直線質(zhì)點的運動軌道為直線64 xyXYO23125. 2yx42 64 xy做做功功與與路路徑徑有有關(guān)關(guān))(42Nji yF JdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx8 .104242)(491322,121212211 XYO23125. 2

16、yx42 64 xyJdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx25.214)6(2142)(49132,221212211 bazyxBAdzFdyFdxFrdFW例例2、一隕石從距地面高為、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？是多少？解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反abhRo RhRrdFW)(hRRGMmh 2 RhRdrrMmG hRRGMmrdrGMmRhR11 2例例3、質(zhì)量為質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在力的質(zhì)點在力

17、i tF12(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運動。軸正向作直線運動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運動可以用標量）解：（一維運動可以用標量） vdttrdFW122000032120tdttdtmFadtvvttt JtdttdtttW7299363124303302 xvo l0vumM例一例一、如圖，車在光滑水平面上運動。已知、如圖，車在光滑水平面上運動。已知m、M、l0v人逆車運動方向從車頭經(jīng)人逆車運動方向從車頭經(jīng)t 到達車尾。到達車尾。求求：1、若人勻速運動，他到達車尾時車的速度；若人勻速運動，他到達車尾時車的速度； 2

18、、車的運動路程；車的運動路程； 3、若人以變速率運動，若人以變速率運動， 上述結(jié)論如何？上述結(jié)論如何？ 解解：以人和車為研究：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動系。水平方向系統(tǒng)動量守恒。量守恒。)()(0vumvMvmM )()(0vumMvvmM vo l0vumMxtlmMmvumMmvv 001、2、lmMmtvttlmMmvvts 00)(3、umMmvv 0lmMmtvdtmMmuvvdtstt 0000)(例二、例二、 質(zhì)量為質(zhì)量為2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又的速率飛來，被板推擋后，又以以20m/s的速率飛出。設(shè)

19、兩速度在垂的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為板面法線的夾角分別為45o和和30o，求：求：（1）乒乓球得到的沖量；乒乓球得到的沖量；（2）若若撞擊時間為撞擊時間為0.01s，求板施于球的平求板施于球的平均沖力的大小和方向均沖力的大小和方向。45o 30o nv2v1解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為 則有則有：F12vmvmdtFI 45o 30o nv2v1Oxy取坐標系，將上式投影，有：取坐標系，將上式投

20、影，有：tFmvmvdtFIxxx )45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy 45sin30sin122.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvt N14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFFsNjijIiIIyx 007. 0061. 0 為平均沖力為平均沖力與與x方向的夾角方向的夾角。6.54 1148.0tan xyFF此題也可用矢量法解此題也可用矢量法解45o 30o nv2v1Oxy105cos2212222212vvmvmvmtFI Ns1014. 62 N14. 6 tIF 105sinsin2tFmv 51.86 0.7866s

21、in 86. 64551.86 v2v1v1tFx 例三、例三、 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。在桌面上。試證明試證明：在繩下落的過程中，：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：證明：取如圖坐標，設(shè)取如圖坐標，設(shè)t時刻已有時刻已有x長的柔繩落至長的柔繩落至桌面，隨后的桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為時間內(nèi)將有質(zhì)量為 dx（Mdx

22、/L)的柔繩以的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：量變化率為：dtdtdxdxdtdp 根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：2vdtdtdxdxdtdpF 柔繩對桌面的沖力柔繩對桌面的沖力FF即：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔繩的重量為而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以所以F總總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg證明：證明：兩個質(zhì)量相同的粒子，若發(fā)生彈性碰撞碰前兩個質(zhì)量相同的粒子，若發(fā)生彈性碰撞碰前一個粒子靜止，則碰后兩個粒子的速度相互垂直。一個粒子靜止

23、，則碰后兩個粒子的速度相互垂直。 0v1v2v210vmvmvm 222120212121mvmvmv )(221222120vvvvv 212100vvvvvv 021 vv210vvv 222120vvv 證：證：例例：質(zhì)量：質(zhì)量 M 的沙箱，懸掛在線的下端，質(zhì)量的沙箱，懸掛在線的下端，質(zhì)量 m，速率速率 的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺至某一高度至某一高度 h 為止。試從高度為止。試從高度 h 計算出子彈的速計算出子彈的速率率 ，并說明在此過程中機械能損失。，并說明在此過程中機械能損失。0v0vmMh0v解解：從子彈以初速擊中沙箱到獲：從子彈以初速

24、擊中沙箱到獲得共同速度可看作在平衡位置完得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非彈性碰撞。水平方向成的完全非彈性碰撞。水平方向受外力為受外力為0，由動量守恒有，由動量守恒有vMmmv)(0 子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱、子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒。地球組成的系統(tǒng)機械能守恒。ghMmvMm)()(212 mghMmv2)(0 碰撞過程中機械能不守恒。機械能損失為：碰撞過程中機械能不守恒。機械能損失為：220)(2121vMmmvEk ghMmmM)( 例例 一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點h19.6m處炸裂成質(zhì)

25、量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后1秒鐘秒鐘落到爆炸點正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點的距離落到爆炸點正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點的距離S11000米米,問另一塊落地點與發(fā)射點的距離是多少？問另一塊落地點與發(fā)射點的距離是多少？（空氣阻力不計，（空氣阻力不計，g=9.8m/s2)解：知第一塊方向豎直向下解：知第一塊方向豎直向下smvvy/7.1411 v2yhxv1S12121gttvh 2118.92116.19 v tvtvvtvsgtvghvvxyxyyyy10008.96.198.9220212炮炮彈彈到到最最高高點點爆炸中系統(tǒng)動量守恒爆炸中系統(tǒng)動量守

26、恒smvsmvmvmvmvmvyxyyxx/7 .14 /1000021212122122 v2yhxv1S1 smvstx/500,2第二塊作斜拋運動第二塊作斜拋運動 22222221tvsgttvhxyt2=4s t21s(舍去）舍去）s2=4000mmv1/2mv2/2mvxsmvsmvyx/7 .14 /100022 2222210008.9217.146.19tsttx2=5000m例例1 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿著一條空間曲線運動，該的質(zhì)點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標下的矢徑為：曲線在直角坐標下的矢徑為：j tbi tar sincos 其中其中a、b、 皆為常數(shù)，

27、求該質(zhì)點對原點的角動量。皆為常數(shù)，求該質(zhì)點對原點的角動量。j tbi tadtrdv cossin vmrL 解：已知解：已知ktmabktmab 22sincos kmab j tbi tar sincos 例題例題2）一質(zhì)量為）一質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度的質(zhì)點以速度 從參考點平拋出從參考點平拋出去，用角動量定理求質(zhì)點所受的重力對參考點的力矩。去，用角動量定理求質(zhì)點所受的重力對參考點的力矩。 0v解：解：jtgivv0 jtgi tvr2120 vmrL )()21(020jgtivmjgti tv ktmgv20 ktmgv2120 ktvgmdtLdM0 )21(20ktmgv Lrgmvm

28、XYZOM0vOM地地0vvYXOZmC例例3）質(zhì)量為）質(zhì)量為m的小球的小球A，以速度，以速度 沿質(zhì)量為沿質(zhì)量為M的，的，半徑為半徑為R的地球表面水平切向向右飛出（如圖）地軸的地球表面水平切向向右飛出（如圖）地軸OO與與 平行，小球平行，小球A的軌道與軸的軌道與軸OO相交于相交于 3R的的C點，不考慮地球的自轉(zhuǎn)與空氣阻力，求小球點，不考慮地球的自轉(zhuǎn)與空氣阻力，求小球A在在C點點的的 與與 之間的夾角之間的夾角 。 v0v0v0v解：以解：以M，m 為研究對象。為研究對象。 系統(tǒng)只受萬有引力（保守力），故機械系統(tǒng)只受萬有引力（保守力），故機械能守恒。因引力是有心力，則角動量守恒。能守恒。因引力是

29、有心力，則角動量守恒。以無窮遠為勢能零點，則：以無窮遠為勢能零點，則：已知：已知：,0vRmM求：求：0r1r)3(3420RGMvv)2(100vmrvmr)1(32121220RmMGmvRmMGmv由（由（1 1）式：）式：)4(sin30iRmviRmv由（由（2 2）式：）式：Rr 0Rr31OM地地0vvYXOZm0r1rC) 3(3420RGMvv)4(sin30iRmviRmvRGMvvvv/1293sin2000RGMvv/129arcsin200OM地地0vvYXOZm0r1rC例例1.1.河水自西向東流動，速度為河水自西向東流動，速度為10 km/h,10 km/h,一輪

30、船一輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西3030o o, ,航航速為速為20km/h20km/h。此時風(fēng)向為正西，風(fēng)速為。此時風(fēng)向為正西，風(fēng)速為10km/h10km/h。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。（設(shè)煙離開煙囪后即獲得與風(fēng)相同的速度）（設(shè)煙離開煙囪后即獲得與風(fēng)相同的速度）解：設(shè)水用解：設(shè)水用s；風(fēng)用；風(fēng)用f；船用；船用c；岸用；岸用d已知：已知：201010 csfdsdvvv正東正東正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfdvsd sdcscdvvv cdfcfdvvv cdfdfcvvv

31、hkmvvvvcsfcsdfd/20 方向為南偏西方向為南偏西3030o o。fcvvcsvfdvsdvcd030vfcvfdvsdvcd 030方向正北hkmvcd/310 例例2.2.一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為速行駛，其加速度為a，他沿車前進的斜上方拋出一，他沿車前進的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時對車的加速度的影響可以忽略，如果球，設(shè)拋球時對車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動他在車中的位置就能接住球，則拋出使他不必移動他在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？a

32、v0 解：拋出后車的位移：解：拋出后車的位移：20121attvx 球的位移：球的位移：20221)cos( gttvy )sin(002tvvx 小孩接住球的條件為：小孩接住球的條件為： x1= x2; y=0兩式相比得：兩式相比得： tgga )(sin2102tvat tvgt)(cos21 02 gatg1 20221)cos( gttvy )sin(002tvvx 20121attvx 練習(xí)練習(xí):有人以有人以 的速率向東奔跑的速率向東奔跑, 他感到風(fēng)從北他感到風(fēng)從北方吹來方吹來,當(dāng)他奔跑的速率加倍時當(dāng)他奔跑的速率加倍時, 則感到風(fēng)從東北方向則感到風(fēng)從東北方向吹來吹來, 求風(fēng)的速度求風(fēng)

33、的速度.13 ms 人地人地風(fēng)人風(fēng)人風(fēng)地風(fēng)地 風(fēng)地風(fēng)地 人地人地 風(fēng)人風(fēng)人 人地人地風(fēng)人風(fēng)人風(fēng)地風(fēng)地 人地人地風(fēng)人風(fēng)人 2 045人地人地 風(fēng)人風(fēng)人 045風(fēng)向為西北風(fēng)風(fēng)向為西北風(fēng)045cos人地人地風(fēng)地風(fēng)地 )(23. 421 sm人地人地 練習(xí)練習(xí):河水流速為河水流速為 ,河面寬河面寬D=1km,一渡船相對一渡船相對于水的速度于水的速度 ,如果船的航向與上游成如果船的航向與上游成 角角.求求(1)船到達對岸所需時間船到達對岸所需時間,到達對岸時位于正對岸到達對岸時位于正對岸的下游何處的下游何處?(2)如果要使船到達對岸的時間最短如果要使船到達對岸的時間最短,船船頭應(yīng)與河岸成多大角度頭應(yīng)與河

34、岸成多大角度?最短時間最短時間 (3) )如果如果要使船相對于正對岸航行的距離最短要使船相對于正對岸航行的距離最短,船頭應(yīng)與河岸船頭應(yīng)與河岸成多大角度成多大角度?距離最短距離最短13 ms 12 msu030 ?min t?min s u(1)設(shè)船相對于岸的速度為設(shè)船相對于岸的速度為 由速度合成得由速度合成得: u cosu cos coscosu coscosu 33 sinsinu 1 oB coscosu 33 sinsinu 1 u cosu cos oBADAB兩點的距離兩點的距離: sin DOBt)(1000 sD 船到達船到達B點所需時間點所需時間:tvS)cos( )(126

35、81000)33(m 由由 sin DOBt sinuD 時時, 航時最短航時最短. 2 知知故船頭應(yīng)與岸垂直時故船頭應(yīng)與岸垂直時, 航時最短航時最短.)(500minsuDt (2)如果要使船到達對岸的時間最短如果要使船到達對岸的時間最短,船頭應(yīng)與河岸成船頭應(yīng)與河岸成 多大角度多大角度?最短時間最短時間?min t(3) )如果要使船相對于正對岸航行的距離最短如果要使船相對于正對岸航行的距離最短, 船頭船頭應(yīng)與河岸成多大角度應(yīng)與河岸成多大角度?距離最短距離最短?min s u cosu cos oBAD設(shè)設(shè) 則則lOB sinDl sin D sincos222uuuD 0 ddl欲使欲使 最短最短,應(yīng)滿足極值條件應(yīng)滿足極值條件l01coscos222 uu01cos613cos2 即即32cos 02 .48 故船頭與岸成故船頭與岸成 ,則航距最短則航距最短.02 .48 coscosu 33 sinsinu 1 sincos222uuuDl u cosu cos oBAD32cos kmuuuDl5 . 1sincos222min AB兩點最短距離兩點最短距離:kmDls12. 122minmin 例：例：設(shè)有流量為設(shè)有流量為0.12m3 /s 的水流過一管子，的水流過一管子，A點的壓點的壓強為強為2105Pa，A點的點的截面積為截面積為100cm2，B點的截面點的截面