實際問題與二次函數(shù)—教師版

1、實際問題與二次函數(shù)一知識講解（提高）【典型例題】類型一、利用二次函數(shù)求實際問題中的最大（?。┲礐1.某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查.調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y,（元）與銷售月份x （月）滿足關(guān)系式3yi = x+36,而其每千克成本 y2（元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所本.8力無Jr十6#十。 J 1 ， 工 工1 1 .O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 H月 試確定b, c的值；（2） 求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求指出x的取值范圍）（3） “

2、五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？1 2.一(1)把(3, 25) , (4 , 24)代入 y2 = x2 +bx + c 中，得 81159 3b c =25,b =,r解方程組得881 _.5916 4b c = 24.c =.8.2(2)根據(jù)題意，得 y = y1 y2 = x + 361一 1 x2 x + 絲59I 8八882 )31 2一一x 36 x881 2 313一x x 822 1c 313所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y = 1x2+3x+13 . 8221 1（3）由（2）得，y = （x6）2+11 ,因為a=- 0,所以當(dāng)x6時，y隨x的

3、增大而增大，所88以“五一”之前，四月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大，最大利潤為10.5元.舉一反三：【高清課程名稱：實際問題與二次函數(shù)【變式】某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y （件）與銷售單價x （元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如 圖）.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤為 P元，求P與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)X取何值時，P的值最大？最大值是多少？（總利潤=總銷售額-總成本）1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b （k乎0）, .函數(shù)圖象經(jīng)過點（

4、60, 400）和（ 70, 300）Z00 =60k+b/=-10. 斛信彳g00 =70k+bb =1000 y - -10x 1000 P =（x -50）（-10x 1000）_ 2 _一、P =7 0x2 y500x 50000 （ 50x 70）a =-100b1500 .=75 ,2a-20，函數(shù) P =_10x2 +1500x -50000 圖象開口 向下,對稱軸是直線x=75.1 50 x70,此時y隨x的增大而增大 當(dāng)x=70時，P最大值=6000.【變式】.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若

5、每千克漲價1元，日銷售量將減少 20千克.(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？(2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價 x元，則(10+x)(500 20x)=6000解得x=5或x=10 , 為了使顧客得到實惠，所以x=5.(2)設(shè)漲價x元時總利潤為y,貝U y=(10+x)(500-20x)= 20x2+300x+5000= 20(x7.5) 2+6125當(dāng)x=7.5時，y取得最大值，最大值為 6125.答：(1)要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元；

6、(2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多.類型二、利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題C2.某大學(xué)的校門如圖所示，是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，你能計算出大學(xué)校門的高嗎 ？以拱門所在平面與地平面的交線為x軸，以拱門的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)，口E 為鐵環(huán). 則 A(-4 , 0) , B(4 , 0) , D(-3 , 4) , E(3 , 4).設(shè)拋物線的解析式為y = ax2 +c . A(-4 , 0), D(-3 , 4)在拋物線上.16a c =0, 9a

7、 c =4.4a = 一7,解得 764c = 一.7“64OC 二 74 2 64-64 y = x +,當(dāng) x=0 時，y=, 777,、 一 64即校門的高為64 m類型三、利用二次函數(shù)求跳水、投籃等實際問題C3.如圖所示，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5 m時，達到最大高度 3.5 m ,然后準(zhǔn)確落入籃筐，已知籃筐中心到地面的距離為3.05 m ,若該運動員身高1.8 m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點 A(1.5 , 3.05)表示籃筐，點B(0, 3.

8、5)表示球運行的最大高度，點C表示球員籃球出手處，其橫坐標(biāo)為-2.5 ,2設(shè)C點的縱坐標(biāo)為n,過點C B、A所在的拋物線的斛析式為y = a(x-h) +k ,由于拋物線開口向下，則點B(0, 3.5)為頂點坐標(biāo)，y=ax2+3.5.拋物線 y=ax2 +3.5 經(jīng)過點 a(i.5 , 3.05),3.05 =a - 1.5 2+3.5 ,1a = 一.51拋物線解析式為y = 1 x2十3 5 .512n = 一父(-2.5)2 +3.5 ,5n = 2.25 .球出手時，球員跳離地面的高度為2.25-(1.8+0.25)=0.20(米).類型四、利用二次函數(shù)求圖形的邊長、面積等問題C4. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以 AD為直徑的半圓O,下部是一個矩形ABCD(1) 當(dāng)AD= 4米時，求隧道截面上部半圓。的面積；(2) 已知矩形ABCDf鄰兩邊之和為 8米，半圓。的半徑為r米.求隧道截面的面積 S(m)2關(guān)于半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出r的取值范圍)；若2米w CDC 3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值.(兀取3.14 ,結(jié)果精確到0.1米)S半圓=2幾(米)；(2): AD=2r, AD+CD= 8,CD =8-AD=8-2r ,_12 I -1212S r2 AD LCD r2 2r(8-2r)=二-