整式方程與分式方程

1、.第6課時(shí):“整式方程與分式方程”【復(fù)習(xí)要求】：主要內(nèi)容課標(biāo)要求知道理解掌握運(yùn)用整式方程概念含字母系數(shù)的一元方程的解法高次方程高次方程的概念二項(xiàng)方程的解法雙二次方程的解法用因式分解法解高項(xiàng)方程分式方程分式方程概念增根增根的概念驗(yàn)根方法可化為一元整式方程的的解法【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：1、特殊高次方程的解法。2、簡單分式方程的解法。難點(diǎn)：1、對(duì)分式方程可能產(chǎn)生增根的理解。2、含字母系數(shù)的整式方程中，字母取值范圍對(duì)根的分類討論?！窘虒W(xué)過程】：1、含字母系數(shù)的一元方程例題1、解下列關(guān)于的方程 解答：整理： 當(dāng)時(shí)，原方程的根是整理： 當(dāng)時(shí)，原方程的根是，考點(diǎn)說明：含字母系數(shù)的整式方程它的一般解法與一

2、元一次、二次方程解法步驟相同，關(guān)鍵是在方程兩邊同除以含字母系數(shù)的代數(shù)式時(shí)要注意它的值不等于0，對(duì)含字母系數(shù)的代數(shù)式開平方時(shí)，它的值應(yīng)不小于0，如果題目中對(duì)字母沒給出范圍，則應(yīng)進(jìn)行分類討論，如第一小題中，沒有“”的條件，則當(dāng)解到，時(shí)，應(yīng)分類討論,即：當(dāng)時(shí)，方程為。所以，方程無解；當(dāng)，解得，第中，若沒有“”的條件，當(dāng)解到時(shí)，討論：當(dāng)時(shí)，得方程無解；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)時(shí)，。如果不注意對(duì)字母系數(shù)的取值范圍加以討論就容易出錯(cuò)。同源題選：1-1：如果關(guān)于的方程無解，那么應(yīng)滿足_。1-2：解關(guān)于的方程 2、高次方程例題2、解下列二項(xiàng)方程: 解答：原方程變形為： 原方程變形為：原方程解為考點(diǎn)說明：對(duì)于一元次

3、的二項(xiàng)方程，在目前計(jì)算器暫時(shí)不能進(jìn)考場的規(guī)定下，我們更多的應(yīng)掌握解的方法，即當(dāng)變形為時(shí)，進(jìn)行分類討論，（）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；若方程無實(shí)數(shù)解。對(duì)于第題中，形如的方程可將“”看作新元，這是解方程中常用的“換元”思想，也是我們要掌握的。同源題選：2-1：寫出一個(gè)關(guān)于的二項(xiàng)方程_2-2：解方程 例題3、解下列方程： 解答：設(shè)： 則 原方程變?yōu)?解得，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 無實(shí)數(shù)根原方程的根為，把方程左邊分解因式為：原方程的解為，考點(diǎn)說明：本題的兩個(gè)方程都是特殊的高次方程，基本思想方法是“降次”化歸為一次或二次方程，第題稱為“雙二次方程”，它采用“換元法”

4、降次，在這里要注意的是由于設(shè)的是，所以當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，方程無實(shí)根。第題是用因式分解法“降次”，要注意使方程右邊為0，否則左邊的因式分解不起作用，也是易出錯(cuò)的地方。此外，第題中有學(xué)生會(huì)兩邊同除以“”，變形為這將會(huì)失去一根，這也是解方程中常見的錯(cuò)誤，要引起警惕。同源題選：3-1：解方程3-2：解方程 3、分式方程例題4、解下列方程： 解答：解法一：方程兩邊同乘以整理： ，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的根是，解法二：設(shè) 原方程變?yōu)殛P(guān)于的方程 兩邊同乘以，得： ，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 經(jīng)檢驗(yàn)，原方程根是 解：方程兩邊同乘以整理得： 經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，原方程解是考點(diǎn)說明：“去分母”把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解分式方程的基本方法，

5、“換元法”是解分式方程的特殊方法，這兩種方法的考查在歷年中考題中必然會(huì)出現(xiàn)，有“填空題”形式，有“選擇題”形式，更多的在“解答題”中，以解分式方程形式出現(xiàn)，這是一個(gè)重要的考點(diǎn)，在解題時(shí)我們應(yīng)該特別注意以下幾點(diǎn)：1、在“去分母”時(shí)，首先應(yīng)正確地找出“最簡公分母”，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解，如果找的公分母不是“最簡”，那么將增加計(jì)算難度，易發(fā)生錯(cuò)誤。在“去分母”時(shí)，不要漏乘方程中不含分母的項(xiàng)，以及對(duì)“符號(hào)”的正確處理，這些細(xì)節(jié)的失誤往往是造成錯(cuò)誤的原因。2、在用“換元法”解題時(shí)，首先應(yīng)看清方程中，哪些項(xiàng)的代數(shù)式是相同的，或者是成倒數(shù)關(guān)系的，其次通過換元后解出的根是新元的根，不是原方程的根，還應(yīng)

6、回代后才能求出原方程的根。3、無論用哪種方法，最后都不要忘記進(jìn)行根的檢驗(yàn)，因?yàn)槿シ帜负?，未知?shù)的取值范圍擴(kuò)大了，就有可能產(chǎn)生使原分母為0的根，這就是“增根”產(chǎn)生的原因，所以我們必須將整式方程的根代入原分式方程中分母進(jìn)行檢驗(yàn)若分母值是0，則是增根，應(yīng)舍去，若值不為0，則是原方程的根。同源題選：4-1：解方程4-2：用換元法解方程4-3：解方程組：【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】：（供課堂練習(xí)或回家作業(yè)）1、下列關(guān)于的方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（） A、B、C、D、2、解方程3、解方程4、解方程5、解方程6、解方程7、（上海市04年中考試題5）用換元法解方程可設(shè)則原方程變?yōu)殛P(guān)于的整式方程是_8、（上海市06年中考試題8）用換元法解方程時(shí)，可設(shè)那么原方程可化為_9、（上海市08年中考試題9）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程是_10、（上海市05年中考試題20）解方程：11、（上海市07年中考試題18）解方程：12、（上海市08年中考試題20）解方程：【參考答案】：同源題選答案:1-1：；1-2：原方程整理，；2-1：（不唯一）；2-2：，；3-1：，；3-2：，；4-1：經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，原方程解是；4-2：設(shè)原方程變?yōu)椋?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 無實(shí)根，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程解是，；4-3：設(shè)，原方程組變?yōu)榻?jīng)檢驗(yàn)，原方程組解是達(dá)標(biāo)訓(xùn)練答案：1、B ； 2、