實(shí)驗(yàn)五利用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積

1、實(shí)驗(yàn)環(huán)境實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)課程名稱數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)工程名稱利用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積電信年級(jí)2008 級(jí)姓名學(xué)號(hào)所在學(xué)院應(yīng)用科技學(xué)院日期2009年月日實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)(1加深理解FFT在實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波或快速卷積)中地重要作用，更好地利用FFT進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理目(2掌握循環(huán)卷積和線性卷積兩者之間地關(guān)系.地1)計(jì)算機(jī)一臺(tái)2) Matlab6.5或以上版本一.實(shí)驗(yàn)原理數(shù)字濾波器根據(jù)系統(tǒng)地單位脈沖響應(yīng)h(n是有限長(zhǎng)還是無(wú)限長(zhǎng)可分為有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)Finite Impulse Response)系統(tǒng)簡(jiǎn) 記為 FIR系統(tǒng))和 無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)Infinite Impulse Response系統(tǒng)簡(jiǎn)記為IIR系統(tǒng)).對(duì)

2、于FIR濾波器來(lái)說，除了可以通過數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)外，也可以通過FFT地變換來(lái)實(shí)現(xiàn).首先我們知道，一個(gè)信號(hào)序列x(n通過FIR濾波器時(shí)，其輸出應(yīng)該是x(n與h(n地卷積：-bey(n) =x(n)*h(n)=" x(m)h(n - m)m =：二當(dāng)h(n是一個(gè)有限長(zhǎng)序列，即h(n是FIR濾波器，且0 E n E N 1時(shí)N 4y(n) = '、' h(m)x(n。m)m f在數(shù)字網(wǎng)絡(luò)類地FIR濾波器中，普遍使用地橫截型結(jié)構(gòu)就是按這個(gè)卷積公式構(gòu)成地應(yīng)用FFT實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器實(shí)際上就是用FFT來(lái)快速計(jì)算有限長(zhǎng)度序列地線性卷積.這種方法就是先將輸入信號(hào)x(n通過FFT變換為它地頻

3、譜采樣值X(k,然后再和FIR濾波器地頻響采樣值 H(k相乘,H(k可事先存放在存儲(chǔ)器中，最后再將乘積H(kX(k通過快速傅里葉變換 簡(jiǎn)稱IFFT )還原為時(shí)域序列，即得到輸出y(n.現(xiàn)以FFT求有限長(zhǎng)序列間地卷積及求有限長(zhǎng)度序列與較長(zhǎng)序列間地卷積為例來(lái)討論FFT地快速卷積方法.a.序列x(n和h(n地長(zhǎng)差不多 設(shè)x(n地長(zhǎng)為Ni,h(n地長(zhǎng)為N2,要求N 1y(n) = x(n)= y(n) h(m)x(n - m)m -0用FFT完成這一卷積地具體步驟如下：,必須選擇循環(huán)卷積長(zhǎng)度為使兩有限長(zhǎng)序列地線性卷積可用其循環(huán)卷積代替而不發(fā)生混疊N之Ni +N2 -1,若采用基2-FFT完成卷積運(yùn)算，

4、要求N =2mm為整數(shù))用補(bǔ)零方法使x(n和h(n變成列長(zhǎng)為N地序列.x(n)x(n)0h(n)'h(n)00< n< N1 -1 N1 < n < N -10 < n < N2 -1 N2 < n < N -1用FFT計(jì)算x(n和h(n地N點(diǎn)離散傅里葉變換完成 X(k 和 H(k乘積,Y(k) =X(k)H(k)用FFT計(jì)算Y(k地離散傅里葉反變換得*, ' N1 V'k/Hk1 V*/lA,nkly(n) =S IY(k) WN=江Y (k) WN )k 30ILNkfllrNb.當(dāng)x(n長(zhǎng)度很長(zhǎng)時(shí)，即N1 »

5、; N2,通常不允許等x(n全部采集齊后再進(jìn)行卷積，否則使輸出相 對(duì)于輸入有較長(zhǎng)地延時(shí)，另外，若Ni十N2 -1太大,h(n要補(bǔ)上太多地零點(diǎn)，很不經(jīng)濟(jì)，且FFT地計(jì)算時(shí) 間也要很長(zhǎng).為此，采用分段卷積地方法，即把x(n分成長(zhǎng)度與h(n相仿地一段段，分別求出每段卷積地 結(jié)果，然后用相應(yīng)地方式把它們結(jié)合起來(lái)，便是總地輸出.分段卷積方法主要有兩種，即重疊相加法和重疊保留法.具體內(nèi)容請(qǐng)參考數(shù)字信號(hào)處理教材中“快速離散傅里葉變換” 一章中地線性卷積地FFT算法部分，本實(shí)驗(yàn)這部分不作重點(diǎn)要求、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 .數(shù)字濾波器地脈沖響應(yīng)為h(n) =(1/2 n Rn2 (n) ,N2取8. x(n) x(n) x

6、(n)輸入序列x(n可選下列幾種情況= RN1(n),N1 取 8.2 n 一，、 一 = cosRn (n) ,Ni取 8.3 I Rm (n),N1 取 8.Ni2 .實(shí)驗(yàn)前，預(yù)先計(jì)算好x(n)* h(n)地值.3 .實(shí)驗(yàn)前，預(yù)先編制一個(gè)應(yīng)用 FFT實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器地通用程序.或用Matlab提供地FFT函數(shù))4 .上機(jī)獨(dú)立調(diào)試，并打印或記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果.5 .將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)先筆算地結(jié)果比較，驗(yàn)證其正確性實(shí)驗(yàn)步驟及過程記錄按實(shí)驗(yàn)內(nèi)容地步驟，編寫對(duì)應(yīng)程序，記錄所看到地實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.有數(shù)值地要記錄數(shù)值，有圖像地要截圖顯示 并按題目地要求，回答問題.注意每一題要記錄對(duì)應(yīng)地程序和圖形實(shí)驗(yàn)思考題1 . N同時(shí)

7、取8、16、32時(shí)，線性卷積和循環(huán)卷積地結(jié)果有何不同，為什么?2 .分析直接計(jì)算線性卷積和利用FFT計(jì)算線性卷積地時(shí)間.實(shí)驗(yàn)心得與問題分析教師評(píng)閱:成績(jī)教師簽字請(qǐng)同學(xué)們做好實(shí)驗(yàn)后，以格式為“實(shí)驗(yàn)四十學(xué)號(hào)+姓名”地形式命名文檔例如：實(shí)驗(yàn)四120602008001蔡和顏.doc).實(shí)驗(yàn)報(bào)告提交方式：實(shí)驗(yàn)報(bào)告以電子文檔地形式提交給學(xué)習(xí)委員 學(xué)習(xí)委員統(tǒng)一交給老師.【參考資料一】1.快速傅立葉變換(FFT算法長(zhǎng)度為N地序列x(n)地離散傅立葉變換 X(k)為：N -4X(k)x(n)WrNnk,k =0,.,N -1 n =0N點(diǎn)地DFT可以分解為兩個(gè) N/2點(diǎn)地DFT,每個(gè)N/2點(diǎn)地DFT又可以分解為

8、兩個(gè)，由N/4點(diǎn)，所以地DFT.依此類推，當(dāng)N為2地整數(shù)次哥時(shí)(N = 2M ,由于每分解一次降低一階哥次通過M次地分解，最后全部成為一系列 2點(diǎn)DFT運(yùn)算.以上就是按時(shí)間抽取地快速傅立葉變換(FFT>算法.當(dāng)需要進(jìn)行變換地序列地長(zhǎng)度不是2地整數(shù)次方地時(shí)候，為了使用以2為基地FFT,可以用末尾補(bǔ)零地方法，使其長(zhǎng)度延長(zhǎng)至 2地整數(shù)次方.b5E2RGbCAP序列X (k)地離散傅立葉反變換為N 1 nk x(n)= 一% X(k)WN ,離散傅立葉反變換與正變換地區(qū)別在于WN變?yōu)閃N1,并多了一個(gè)1N地運(yùn)算.因?yàn)閃N和1Wn對(duì)于推導(dǎo)按時(shí)間抽取地快速傅立葉變換算法并無(wú)實(shí)質(zhì)性區(qū)別，因此可將FFT

9、和快速傅立葉反變換<IFFT)算法合并在同一個(gè)程序中.plEanqFDPw2 .利用FFT進(jìn)行頻譜分析若信號(hào)本身是有限長(zhǎng)地序列，計(jì)算序列地頻譜就是直接對(duì)序列進(jìn)行 FFT運(yùn)算求得X(k), X (k)就代表了序列在 0,2冗】之間地頻譜值.DXDiTa9E3d幅度譜X(k) -./XR(k) XI2(k)XR(k)相位譜(k).arctan XI的若信號(hào)是模擬信號(hào)，用FFT進(jìn)行譜分析時(shí)，首先必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，使之變成離散信號(hào)然后就可按照前面地方法用FFT來(lái)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析.按采樣定理，采樣頻率fs應(yīng)大于2倍信號(hào)地最高頻率，為了滿足采樣定理，一般在采樣之前要設(shè)置一個(gè)抗混疊低通濾波器.用FFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析地方框圖如下所示.< 注意：采樣信號(hào)地頻譜要乘以 Ts,其主值區(qū)間才代表原來(lái)模擬信號(hào)地頻譜 )RTCrpUDGiT抗混疊低通濾波器采樣T=1/fsN 點(diǎn) FFT【參考資料二】1、 fft功能：一維快速傅里葉變換<FFT)調(diào)用格式：y=fft(x,n> :采用n點(diǎn)FFT.當(dāng)x地長(zhǎng)度小于 n時(shí),fft函數(shù)在x地尾部補(bǔ)零，以構(gòu)成n點(diǎn)數(shù) 據(jù)；當(dāng)x地長(zhǎng)度大于n時(shí),fft函數(shù)會(huì)截?cái)嘈蛄?x.當(dāng)x為矩陣時(shí)，fft函數(shù)按類似方式處理列長(zhǎng) 度.5PCzVD7HxA2、 fftshift功能：對(duì) fft 地輸出