從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展

1、S2S3Si從勾股定理到圖形面積的拓展教學(xué)目標(biāo):1 .通過(guò)觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的拓展性思維.2 .在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建 模的思想.3 .在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力教學(xué)重點(diǎn)： 利用勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)： 通過(guò)體驗(yàn)圖形的變式，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)過(guò)程：一、向外拓展正方形如圖，在 Rt ABC , / C= 900 中，AB=c,AC=b,BC=agfJ以a,b,c三邊為邊做正四邊 形，那么有s2 s3 s1證明：: S2 b2 , S3 a2

2、, si c2拓展練習(xí)：1、如圖，是一些由正方形和直角三角形拼合成的圖形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7cm.你能求出正方形A、B、C、D的面積之和嗎請(qǐng)?jiān)囈辉?2、如圖，在四邊形 ABCD中，/ DAB=/ BCD=90邊為邊向外作四個(gè)正方形，若 Si+Si=100, S=36,分別以四邊形的四條根據(jù)勾股定理：a2 b2 c2則 S2=()3、如圖直線L上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11.求正方形b的面積.S2-3s3 T(ab2),根據(jù)勾股定理2,2ab2 /t=rc 得 S2 S3.3 2c =s1 4三、向外拓展正五邊形如圖以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)做正五邊形,求證:S2

3、S3Si證明:如圖連接正五邊形的中心o與一邊端點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，并做出等腰三角形底邊上的高h(yuǎn),cot ac * cot221 c, ' Sic ? cot同理：s225 b2 ?cot4?55 2-c4?cotS34a2?COtS2S34b2?cot?cot5-cot (b4S2S35一 cot4?c2Si即:S2S3Si依次類推:以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)做正S2nb2 ?cot ,4n 2 ，S3-a ?cot4Si?cot ,邊形時(shí).22、a )根據(jù)勾股定理：a2.22b c ,S2S3n .cot 4?c2 Si即：S2 S3 Si通過(guò)上面的證明我們就得到了 “以任意直

4、角三角形的三邊為邊長(zhǎng)做邊數(shù)相等的正多邊形，以斜邊邊長(zhǎng)為邊的正多邊形的面積等于以直角邊邊長(zhǎng)為邊的兩正多邊形的面積之和四、向外拓展半圓,以斜邊邊長(zhǎng)為直徑的半圓（或同樣我們還能得到以“任意直角三角形的三邊為直徑做半圓（或圓）圓）的面積等于以直角邊為直徑的兩個(gè)半圓（或圓）的面積之和卜面我們來(lái)看證明:已知：如圖，直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,分別以a,b,c為直徑做半圓求證：S2 S3 Si證明：二Sic 2(2)S2b 2(2)S3(2)2S2s3 b288(b22,2a bc2得:S2 S38b22八 2一a- (b88即：S 2s 3Si由勾股定理22a )cs1 ，8拓展練習(xí)：把大半圓向上翻折，得到如下圖:公兀前的400年.古希臘的希波克 拉底研究了他自已畫的芯如圖291 的圖膨，得出如卜結(jié)詒工閂兩個(gè)月 牙的面枳之和,等1 ZXABC的面租, RS1”2=5你能說(shuō)明理由嗎？欣賞