從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展

1、S2S3Si從勾股定理到圖形面積的拓展教學(xué)目標(biāo):1 .通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的拓展性思維.2 .在將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建 模的思想.3 .在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性.感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力教學(xué)重點： 利用勾股定理，解決實際問題教學(xué)難點： 通過體驗圖形的變式，學(xué)會分析問題解決問題的能力及數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)過程：一、向外拓展正方形如圖，在 Rt ABC , / C= 900 中，AB=c,AC=b,BC=agfJ以a,b,c三邊為邊做正四邊 形，那么有s2 s3 s1證明：: S2 b2 , S3 a2

2、, si c2拓展練習(xí)：1、如圖，是一些由正方形和直角三角形拼合成的圖形，其中最大的正方形的邊長為 7cm.你能求出正方形A、B、C、D的面積之和嗎請試一試.2、如圖，在四邊形 ABCD中，/ DAB=/ BCD=90邊為邊向外作四個正方形，若 Si+Si=100, S=36,分別以四邊形的四條根據(jù)勾股定理：a2 b2 c2則 S2=()3、如圖直線L上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11.求正方形b的面積.S2-3s3 T(ab2),根據(jù)勾股定理2,2ab2 /t=rc 得 S2 S3.3 2c =s1 4三、向外拓展正五邊形如圖以直角三角形的三邊為邊長做正五邊形,求證:S2

3、S3Si證明:如圖連接正五邊形的中心o與一邊端點的連線構(gòu)成一個等腰三角形，并做出等腰三角形底邊上的高h(yuǎn),cot ac * cot221 c, ' Sic ? cot同理：s225 b2 ?cot4?55 2-c4?cotS34a2?COtS2S34b2?cot?cot5-cot (b4S2S35一 cot4?c2Si即:S2S3Si依次類推:以直角三角形的三邊為邊長做正S2nb2 ?cot ,4n 2 ，S3-a ?cot4Si?cot ,邊形時.22、a )根據(jù)勾股定理：a2.22b c ,S2S3n .cot 4?c2 Si即：S2 S3 Si通過上面的證明我們就得到了 “以任意直

4、角三角形的三邊為邊長做邊數(shù)相等的正多邊形，以斜邊邊長為邊的正多邊形的面積等于以直角邊邊長為邊的兩正多邊形的面積之和四、向外拓展半圓,以斜邊邊長為直徑的半圓（或同樣我們還能得到以“任意直角三角形的三邊為直徑做半圓（或圓）圓）的面積等于以直角邊為直徑的兩個半圓（或圓）的面積之和卜面我們來看證明:已知：如圖，直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,分別以a,b,c為直徑做半圓求證：S2 S3 Si證明：二Sic 2(2)S2b 2(2)S3(2)2S2s3 b288(b22,2a bc2得:S2 S38b22八 2一a- (b88即：S 2s 3Si由勾股定理22a )cs1 ，8拓展練習(xí)：把大半圓向上翻折，得到如下圖:公兀前的400年.古希臘的希波克 拉底研究了他自已畫的芯如圖291 的圖膨，得出如卜結(jié)詒工閂兩個月 牙的面枳之和,等1 ZXABC的面租, RS1”2=5你能說明理由嗎？欣賞