2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(浙江卷)含答案

1、絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）含答案數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)；非選擇題部分 3至4頁(yè)。滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。21世紀(jì)教育網(wǎng)考生注意：1 .答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。21*Cnjy*8m2 .答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。【21教育名師】參考公式：若事件A, B互斥，則HA十B）豈P若事件A, B相互獨(dú)立，則K-AB） = P（A）P（B）若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,

2、則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A恰好發(fā)生k次的概率Pn（k） = cjpk（l-prk（k =。1臺(tái)體的體積公式v =均1，島+ »）h其中環(huán)與分別表木臺(tái)體的上、卜底面枳，h表不臺(tái)體的高柱體的體積公式v = sh其中S表小柱體的底面積，h表小柱體的局1錐體的體積公式V = -Sh其中b表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S = 47ER2球的體積公式4 3V =拜其中總表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。21-cnjy*8m1 .已知全集 U=1 , 2, 3, 4, 5,

3、 A=1 , 3,則 =A. B B. 1,3 C. 2,4,5 D. 1 , 2 , 3 , 4 , 5【答案】C【解析】分析：根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：因?yàn)槿疷 = L23AS，支=f 1,3,所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得=2A5,故選C.點(diǎn)睛：若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解. 22 .雙曲線之一產(chǎn)=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. （- & 0）,（叔 0）B. （-2 , 0）, （2, 0）C. （0,-赤），（0,回D. （0, - 2）, （0, 2）【答案】B【解析】分析：根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)I求焦點(diǎn)坐標(biāo).2詳解：因?yàn)殡p曲

4、線方程為 /=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為（±3,因?yàn)? = / 1產(chǎn)=31 l=&c=2,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±26,選B.2 2點(diǎn)睛：由雙曲線方程 三一三=1佰辦上,0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土 cQXg = 丫爐九2）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（土日，漸近線方 a- ITb 程為 a3 .某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）是側(cè)視圖A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】分析：先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果詳解：根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為2,底面為直角梯形，上下底分別為1,2,梯形的高I為2,因此幾何體的體

5、積為；乂02)乂2><2 =8選c.www.21-cn-點(diǎn)睛：先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等4 .復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軻復(fù)數(shù)是A. 1+iB. 1-i C. -1+iD. -1-i【答案】B【解析】分析：先分母實(shí)數(shù)化化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軻復(fù)數(shù)的定義確定結(jié)果22(1 +1)詳解：一 = -7一 = "i，共軻復(fù)數(shù)為I，選B. 1-12點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如也十bi)(c+di) = (>c-bd)十(ad - bc)i(a,b,c,d

6、e R).其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a十bi(aJbER)的實(shí)部為a、虛部為b、模為白足、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(日、共軻復(fù)數(shù)為丁bi.5 .函數(shù)y=少sin2 x的圖象可能是【答案】D丸【解析】分析：先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令 f（x） = 2|x|sin2x,因?yàn)?x Ex） = -2|k si.n2x = -f（x）,所以 f（x） = 2優(yōu)kin2K 為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A,B;兀因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng) C,選D.右位置，由函數(shù)的奇偶點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及 解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；

7、（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).21*教*育*名*師6 .已知平面a,直線m , n滿(mǎn)足m仁a, n仁a,則"m /n"是"m / /的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：根據(jù)線面平行的判定定理得充分性成立，而必要性顯然不成立詳解：因?yàn)閙仁工n匚&向/n,所以根據(jù)線面平行的判定定理得m/h 由不能得出m與i!內(nèi)任一直線平行，所以 m#n是的充分不必要條件,故選A.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法：(1)定義法：直

8、接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如“ P?q”為真，則P是 q的充分條件.(2)等價(jià)法：利用p?q與非q?非P, ? p與非P?非q, p? q與非q?非P的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定 式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.(3)集合法：若A?B,則凡是B的充分條件或B是a的必要條件；若A=B,則A是B的充要條件.則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí),A. D ( 9減小 B. D ( 0增大C. D ( E)先減小后增大D. D ( E)先增大后減小【解析】分析：先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性-p1p 1詳解：1 1+= p +上上上1 P1工11 7 p 1

9、 ? T 1-p-)|-p-r=-p p4.i./(OQ,先增后減，因此選d.點(diǎn)睛： i= 1i = 1i= 18 .已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))，設(shè)SE與BC所成的角為。1, SE與平面ABCD所成的角為。2,二面角S- AB- C的平面角為。3,則A. 0K 02< 03B. 03< 02<01C. QK 03< 02D. 。2。3。121 輛【答案】D【解析】分析：分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.詳解：設(shè)O為正方形ABCD的中心，M為AB中點(diǎn)，過(guò)E作BC的平

10、行線EF,交CD于F,過(guò)O作ON垂 直EF于N,連接SO, SN, OM ,則SO垂直于底面 ABCD , OM垂直于AB,因此SN SN SO SO從而1 EN 0M2 EO3 OM因?yàn)镾N蘭SO. EO>CM,所以tai屯蘭加屯蘭加斗，即比“3孑%,選d.點(diǎn)睛：線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面 9 .已知a, b , e是平面向量，e是單位向量.若非零向量 a與e的夾角為三，向量b滿(mǎn)足b2-4e b+3=0 , 則|a- b |的最小值是A. - 1 B. . +1 C. 2 D. 2-.【答案】A【解析】分析：先確定向量所表示的點(diǎn)的軌跡，一個(gè)為直線，一個(gè)為圓，再根據(jù)直線與圓

11、的位置關(guān)系求最 小值.詳解：設(shè)a = My)苒=力=(m,n),則由Ku) =g得曠e =間|水。審 =+/,;*¥= ±展,由 b 45 bl 3 =。得m + n 4nl 卜 3 = 0,(m 2) I n = I,因此忖一目的最小值為圓心 到直線y=七由耳的距離于二招減去半徑1,為由-L選A.點(diǎn)睛：以向量為 載體求相關(guān)變 量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法.10.已知力的月3Al成等比數(shù)列，且 為a”內(nèi)"畫(huà)=

12、InRi a<i 若力> 1 ,貝UA. X "B.，"產(chǎn)；.工 C. 一 = D.【答案】B【解析】分析：先證不等式xlnx+ I,再確定公比的取值范圍，進(jìn)而作出判斷 .詳解：令 f(x) =xTnx-l,則f(x) = 1 ,令f(x) = 0一得x = 1 ,所以當(dāng) x A 1 時(shí)，f(x)受0,當(dāng)。<犬 < | 時(shí)，f&)<0 ,因此Rx) > f(l) = 0, - Inx + I ,若公比qA0,貝(力十%十 %十4:>為+%十 %Alng + % + aJ,不合題意；若公比9工一1,則為,叼+為+為=唬口 +q

13、)( +q*)wd但 ln(aj I-% + %) = Infall 卜 qT)> lna1 =- 0,即1十加十。十%三0 < 1加%+% +叱)，不合題意；因此 T uquO,q' E(0)，八町 > 見(jiàn)q2 =如< a2q2 = % V 0，選b.點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)對(duì)不等式進(jìn)行放縮，進(jìn)而限制參數(shù)取值范圍，是一個(gè)有效方法.如x”nx+1、ex>x I 1 ,ex > x2 I (x > 0).非選擇題部分(共110分)二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分。11 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作 張邱建算經(jīng)中記載百雞問(wèn)題：

14、“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一。凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x, y, z,則x+ y + z = 100±r IT .inn 當(dāng)工=81時(shí)工=v=5x + 3y += 100, 二 口，_ -_【答案】(1). 8(2).11【解析】分析：將z代入解方程組可得 x,y值.詳解：點(diǎn)睛：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的突破口.12 .若-&y滿(mǎn)足約束條件 2x + yw6,則lx十3y的最小值是 最大值是 I x + y ”【答案】 (1).-2(2). 8【解析】分

15、析：先作可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，從而確定最值詳解：作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線 e = x十%,過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)工取最大值8,過(guò)點(diǎn)B(4,-2)時(shí)工取最小值-2. 2 1 c n jy點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代 數(shù)問(wèn)題幾何化，即用數(shù)形結(jié)合的思想解題 .需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作 出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三， 一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界處取得13 .在2BC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a,b, c,若a=杯，b=2, A=60 ° ,則sinB=c=.(1).(

16、2). 3【解析】分析：根據(jù)正弦定理得sin B,根據(jù)余弦定理解出 c.a slhA2it 企T詳解：由正弦定理得 =；,所以31nB = f m占山=:一，b sinBQ737由余弦定理得 a，= K 十 J ZbccosA, -+- 7 = 4 + c2-2c, -+- c = 3 (負(fù)值舍去)點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化為邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.14 .二項(xiàng)式(雙的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 【答案】7【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第r+1項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)的次數(shù)為零解得r,代入即得結(jié)果.上詳解：二項(xiàng)式(收+亞)

17、”的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T,.+ 1一)；，8-4ri 1令丁 =。得r = 2,故所求的常數(shù)項(xiàng)為q -=7 mr點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：(i)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第十1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)的值，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第十項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出特定項(xiàng)的系數(shù).【21cnj*y.co*m】(x-4 K > 人f-4X二<入，當(dāng)入 =2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是 若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則 入的取值范圍是 【答案】(1). (1,4)(2). JR 一4.：,；,【解析】分

18、析：根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)，的取值范圍.詳解：由題意得二二0或卜二："0，所以2WXM4或】yx<2,即Xx<4,不等式f(x)<0的解集是(1,4),當(dāng)人> 4時(shí),f(x) = x-4 > 0 t此時(shí)在用-x2-4X 4- 3 = O,X = 1,3，即在(一00囚上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)入三4時(shí)1 ffx) = X-4 = 0,x = 4 ,由ffx)=x2-4x + 3在A)上只能有一個(gè)零點(diǎn)得1 v A三3學(xué)綜上人的取值范圍為(L31 U (4, + oo),

19、點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.16 .從1, 3, 5, 7, 9中任取2個(gè)數(shù)字，從0, 2, 4, 6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成 有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)21 cn jy com【答案】1260【解析】分析：按是否取零分類(lèi)討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)詳解：若不取零，則排列數(shù)為心若取零，則排列數(shù)為 點(diǎn)因

20、此一共有 *；父十c-cJa = 比0個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：元素相鄰的排列問(wèn) 題一一“捆邦 法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題一一“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題一一“除序法”；(4)帶有“含”與“不含” “至多” “至少”的排列組合問(wèn)題一一間接法7乂一一上17 .已知點(diǎn)P(0, 1),橢圓一+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A, B滿(mǎn)足加"二2日，則當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)B橫坐4標(biāo)的絕對(duì)彳1最大.2-1-c-n-j-y【答案】5【解析】分析：先根據(jù)條件得到 A,B坐標(biāo)間的關(guān) 系，代入橢圓方程解得 B的縱坐標(biāo)，即得 B的橫坐標(biāo)關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系，最

21、后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法詳解：設(shè)"X必網(wǎng)飛如 由啟=21通得re181,'期F'-yl 2y2T因?yàn)锳,B在橢圓上 所以+_+y21n "十£ = m 411 42,、一”* I m r I 2 _，I ,=口一與三+ W = m對(duì)應(yīng)相減得力 = 二一,x；=-Xm T0m49)w4,當(dāng)且僅當(dāng)m =5時(shí)取取大值.42一4一4點(diǎn)睛：解析幾何 中的最值是高 考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類(lèi)問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決

22、.三、解答題：本大題共 5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。3 418.已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P (-，(I)求sin ( a+兀)的值；5(n)若角 3滿(mǎn)足sin ( a+ 3)二石，求cos 3的值.45616【答案】(I) ； ,(n) 一羨或荔?6565【解析】分析：(I)先根據(jù)三角函數(shù)定義得31電，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，(n)先根據(jù)三角函數(shù)定義得 8S0,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得 83(。十見(jiàn)，最后根據(jù)P = (a-?)-a,利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.3 44詳解：(I)由角。的終邊過(guò)點(diǎn)得w破=一不4所以3 43(

23、n)由角口的終邊過(guò)點(diǎn)式-孑-p得8-叩=5 】2由血*1 I 0)="得COS© p)= ±.由 P = 3 十印-口得8邨=ccs(a - P)cosa + sin(ct + p)suict, 5616所以 8s= -£或85口=.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類(lèi)型：(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)（2）給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的19.如圖，已知多面體 ABCAiBi

24、Ci, AiA, BiB, CiC 均垂直于平面 ABC, ZABC=120,AiA=4 , CiC=1 ,AB=BC=BiB=2. 2i世紀(jì)教育網(wǎng)（I）證明：AB平面 AiBiCi;（n ）求直線 ACi與平面ABBi所成的角的正弦值.【答案】（I ）見(jiàn)解析?。╪）【解析】分析 方法一：（I ）通過(guò)計(jì)算，根據(jù)勾股定理得 #田1 1 ARuABi ,1315 ,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論，（n）找出直線 ACi與平面ABBi所成的角，再在直角三角形中求解.方法二：（I）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系， 寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量之積為0得出白1AC, 再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論，（n ）根據(jù)

25、方程組解出平面的一個(gè)法向量，然后利用a"與平面ABB法向量的夾角的余弦公式及線面角與向量夾角的互余關(guān)系求解詳解：方法一：I ）由"- ZAA =- NAA 1 AB,BE11 AB 得AB = AJ% = 2也所以故由BC = 2, BB| = 2,CC = 1,由 AB = BC = 2,zABC = 1200 得 AO,由CC_LAC,得 AS =叵 所以 AH； I RC； = AC；,故AB±B1cl.因此AB11平面AEC.(n)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CpD,ApB交直線A1Hl于點(diǎn)口,連結(jié)他.平面ABgi得平面ABC 1平面"MB1，由 CjD 1

26、AB 得CD J-平面，EB所以3血是2與平面WB所成的角.由鳥(niǎo) C=退,式例=22,AC = q二得8與£匚613| = 乃、5in±CAB=不， 因此，直線AG與平面ABB所成的角的正弦值是 弓.所以 CD = G 故siMCAD =ACj 13方法二:(I)如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線 OB,OC為x, y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系 O-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下:內(nèi) 瓶0）衛(wèi)。0），%似-抵位E（LOZ£Q叔 1）,因此 ABi = (L有怎aA = (1 事-2),A1bL (。班. 3由A自=。得AB】 "LAFl由 Ah/a

27、G = 0得 AB LAG.所以AB1，平面AiBg.（n）設(shè)直線AG與平面ABB1所成的角為e.由（I ）可知AC, = （02布，息=（印總瓦=©021 設(shè)平面A3%的法向量n = （：y,z）.n，AB = 0,遁n'BBj-O,即x +底=。，2z = o 可取門(mén)d_i JLU,相因此，直線&G與平面AB%所成的角的正弦值是 臺(tái) 點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線 面角的關(guān)鍵在 于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo) 系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第 四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.【21 世紀(jì)教育網(wǎng)】

28、20.已知等比數(shù)列an的公比q>1 ,且a3+a4+a5=28 , a4+2是a3, a5的等差中項(xiàng).數(shù)列 bn滿(mǎn)足 bi=1 ,數(shù)歹U (bn+1-bn) an的前 n 項(xiàng)和為 2n2+n.（I）求q的值;（n）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.【答案】（I） q = 2（n）【解析】分析：（I）根據(jù)條件、等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解公比，（n）先根據(jù)數(shù)列區(qū)瓦前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，解得 工、+-，再通過(guò)疊加法以及錯(cuò)位相減法求，.詳解：（I）由，+ 2是電聲5的等差中項(xiàng)得由十% = 2-4,所以、+ %十% =%3 28,解得 由。+ %=20得網(wǎng)q.i $ = 2。，q因?yàn)?所以q = 2

29、.（n）設(shè)，=（+1-耳）匕，數(shù)列%與前n項(xiàng)和為sn.由(I )可知 art-2*11,所以 bn-i-hrO-Dq11",故%一%=(恤三2,%-瓦工(4L+ Ov -+ Q - b。+(b2-瓦)1 n.2 1 1+ (4n-5) 0 ，叱 2, -Tn=3 - +i + (4n = 9) * i(如"5)=(4n- 5M 611 2 + (4n - 9)，&n-3 + -1 + 7+ 3.31q所以;Tr = 3 + 4，$尸+ -7 4 &"L(4n-5) &"1,因此 T14-(4n i 3).(孑2浦“,又瓦=1 ,所

30、以、 = 15-(4n i- 3)-(-)n-2.點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題:（1）要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形;(2)在寫(xiě)出“斗”與“工風(fēng)”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“ 與一的表達(dá)i和不等于i兩種情況求解式；（3）在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于21.如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，拋物線 C： y2=4 x上存在不同的兩點(diǎn) A, B滿(mǎn)足PA, PBwww-2-1-cnjy-com的中點(diǎn)均在C上.（I）設(shè)AB中點(diǎn)為M ,證明：PM垂直于y軸；2（n）若P是半橢圓x，=1（ x<0）上的動(dòng)點(diǎn)

31、，求 PAB面積的取值范圍. 4【答案】（I ）見(jiàn)解析（n）.【解析1分析：（I ）設(shè)巴48的縱坐標(biāo)為¥o,打力，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得尸4尸日的中點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線方程，可得Vi + y2 = 2Vo .即得論，（II）由（I ）可得可E面積為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可表示IPMLWlVnI為V口的函數(shù),根據(jù)半橢圓范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)確定面積取值范圍.I r詳解：（I ）設(shè)式MU A（p閉）,現(xiàn)大,力）.44因?yàn)镻A, PH的中點(diǎn)在拋物線上，所以¥1,打?yàn)榉匠? 2 +y + y%m 7 %即yL 2yoy+匕與-4=。的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.（J- =4 '22因此，P鬼垂

32、直于y軸.(n)由(I)可知I屈力二雙-y0所以= 卜螃-% = $。3洵，叢-yr28"花.因此， PM的面積S = ：PM|血學(xué)I =竽& - 4空.因?yàn)?#165;十?=1年01°卜所以¥；-%二-4xj-4，+ 4E4,5 因此，&PAB面積的取值范圍是6金亭.點(diǎn)睛：求范圍問(wèn)題，一般利用 條件轉(zhuǎn)化為對(duì) 應(yīng)一元函數(shù)問(wèn)題，即通過(guò)題意將多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域21教育】22.已知函數(shù)f(x)=欣-lnx.(I)若 f(x)在 x= xi, X2(xi WX2)處導(dǎo)數(shù)相等,證明：f(xi)+f(X2)>8-8ln2(n)若a< 3-4ln2,證明：對(duì)于任意k>0,直線y=kx+a與曲線y= f(x)有唯一公共點(diǎn).見(jiàn)解析(