Lingo精選題目及參考答案

1、Lingo精選題目及答案答題要求：將Lingo程序復(fù)制到 Word文檔中，并且附上最終結(jié)果。1、簡單線性規(guī)劃求解（目標函數(shù)）max z 4x1 3x22x1 x2 10x1 x2 8.（約束條件）x2 7x1 ,x2 02、整數(shù)規(guī)劃求解Max z 40x1 90x2x1x22x3 3x45、集合綜合應(yīng)用產(chǎn)生一個集合y2x 5x 50 ,( x 1,2,.,10 ),求y前6個數(shù)的和Si,后6個數(shù)的和S2,第28個數(shù)中的最小值S3,最大值9x1 7x2567x120x270x1, x2 03、0-1規(guī)劃求解Max f x120.4x20.8x31.5x43x1 2x2 6x310x4 10x x

2、9 x, x, 1 , 2 , 3, 40或14、非線性規(guī)劃求解min z | x11 2 | x213對4區(qū)|x1 x2 x3 x40x1 x2 x3 3x4 16、綜合題要求列出具體的目標函數(shù)和約束條件，然后附上Lingo程序和最終結(jié)果。指派問題有四個工人，要指派他們分別完成4項工作，每人做各項工作所消耗的時間如下表:作 工人ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317問指派哪個人去完成哪項工作，可使總的消耗時間為最小分配問題某兩個煤廠A1， A2 每月進煤數(shù)量分別為 60t 和 100t ，聯(lián)合供應(yīng)3個居民區(qū)B1,B2,B3。3個居民區(qū)每月對煤的需求量

3、依次分別為 50t , 70t, 40t,煤廠Ai離3個居民區(qū)Bi,B2,B3的距 離依次分別為10km,5km,6km,煤廠A2離3個居民區(qū)Bi,B2,B3的距離分別為4km,8km,12km。 問如何分配供煤量使得運輸量（即 t km）達到最小1、model :max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model :max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;gin(x1);gin(x2);end3、model :max=xW2+*x2+*x3+*x4;3*x1+2*x2+6

4、*x3+10*x4<10;bin (x1);bin(x2);bin (x3);bin(x4);end4、model :max=abs(x1)+2* abs(x2)+3* abs(x3)+4* abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model :sets:jihe/1.10/:y;ss/1.4/:S;endsets,所以要先去掉這個約束for (jihe: free(y);for(ss(i):free(S);! 產(chǎn)生元素;for (jihe(x):y(x)=xA2-5*x-50);S(1)=sum (

5、jihe(i)|i#le#6:y(i);S(2)=sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i);S(3)=min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i);S(4)=max(jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i);endtij ,標志變量fj定義如下： 指派第i個工人去做第j件工作 其他44fij tiji 1 j 1設(shè)：第i個工人做第j項工作用時fIiJmin.fj1 j 1,2,3,4每份工作都有一人做i 14fj1 i 1,2,3,4每人都只做一項工作j 1model:sets:work/A B C D/;worker/jia yi

6、 bing ding/;time(worker,work):t,f;endsets!目標函數(shù)可以用obj標志出，也可以省略；obj min =sum(time(i,j):t(i,j)*f(i,j);data:!可以直接復(fù)制表格，但是在最后要有分號；t=15182124192322182617161919212317;enddata!每份工作都有一人做；for(work(j): sum(time(i,j):f(i,j)=1);!每人都只做一項工作；for(worker(i): sum(time(i,j):f(i,j)=1);!讓£取0-1值，此條件可以省略；!for(time(i,j)

7、:bin(f(i,j);end設(shè)：煤廠進煤量si ,居民區(qū)需求量為 di ,煤廠i距居民區(qū)j的距離為Lj ,煤廠i供給居民區(qū) j 的煤量為 gij那么可以列出如下優(yōu)化方程式32mingijLijj1i12gij dj j 1,2,3i13 gij si i 1,2j1model :sets:supply/1,2/:s;demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd;endsetsdata:road=10 5 64 8 12;d=50 70 40;s=60 100;enddataobj min=sum(link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)

8、;for (demand(i): sum (supply(j):sd(j,i)=d(i);for (supply(i): sum(demand(j):sd(i,j)<s(i);end2、資源配置模型。某工廠有原料鋼管 米15根。如何下料鋼管剩余總余量最小成本，規(guī)定切割模式不能超過3種。1 .線性規(guī)劃模型。某戰(zhàn)略轟炸機群奉命摧毀敵人軍事目標。已知該目標有四個要害部位，只要摧毀其中之一即可達到目的。為完成此項任務(wù)的汽油消耗量限制為48000升、重型炸彈48枚、輕型炸彈32枚。飛機攜帶重型炸彈時每升汽油可飛行2千米，帶輕型炸彈時每升汽油可飛行3千米。又知每架飛機每次只能裝載一枚炸彈，每出發(fā)轟炸

9、一次除來回路程汽油消耗（空載時每升汽油可飛行4千米）外，起飛和降落每次各消耗100升。表1相關(guān)數(shù)據(jù)要害部位離機場距離 "）摧毀可能性每枚重型彈每枚輕型彈1450248035404600為了使摧毀敵方軍事目標的可能性最大，應(yīng)如何確定飛機轟炸的方案。:每根19米，用戶需求4米50根，6米20根，8 由于采用不同切割模式太多，會增加生產(chǎn)和管理表1不同切割的模式468140032310132013412035111160301700233、圖論模型（動態(tài)規(guī)劃）。求出下圖所示的最小費用和最大流量，以及在最小費用下 的最大流量。其中（x, y）中x表示容量，y表示費用。圖1網(wǎng)絡(luò)圖題目解答1.線性

10、規(guī)劃模型。解：設(shè)用了 x枚重型炸彈，用了 y枚輕型炸彈，攻擊的是第 i個部位，再設(shè)一標志變量 f定義如下：1攻擊第i個部位fi 0不攻擊第i個部位4目標函數(shù)為：max x phi y plifii 1x di/2 di /4 200 y d"3 di/4 20048000x 48,y 324fi1i 1model:sets:pd/1.4/:Ph,Pl,d,f;endsetsdata:d=450,480,540,600;Ph=,;Pl=,;enddatamax=sum(pd(i):(x*Ph(i)+y*Pl(i)*f(i);for(pd(i):x*(d(i)/2+d(i)/4+200)

11、+y*(d(i)/3+d(i)/4)+200<48000);x<48;y<32;for(pd(i): bin(f(i);sum(pd(i):f(i)=1;!驗證用油量；!l=x*(d(4)/2+d(4)/4+200)+y*(d(4)/3+d(4)/4)+200;end2、資源配置模型。某工廠有原料鋼管 ：每根19米，用戶需求4米50根，6米20根，8 米15根。如何下料鋼管剩余總余量最小由于采用不同切割模式太多，會增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過3種。表1不同切割的模式4米鋼管根數(shù)6米鋼管根數(shù)8米鋼管根數(shù)余料（米）140032310132013412035111160

12、30170023設(shè)：模式i的供應(yīng)量為 E ,對于第i種模式，切割的4米鋼管卞數(shù)，6米鋼管根數(shù)，8米鋼 管根數(shù)，分別為tj ,余料為Si ,每種鋼管的需求量分別為 di,再設(shè)一標志變量f定義如下:f1米用第i種模式fi0不米用第i種模式目標函數(shù)：min7fisimii 17fitj midji=1,2,7j 17fii 13model:sets:mode/1.7/:m,s,f;demand/1.3/:d;md(mode,demand):t;endsetsdata:s=3 1 3 3 1 1 3;d=50 20 15;t=400310201120111030002Jenddataobj min =

13、sum(mode(i):f(i)*s(i)*m(i);for(demand。)： sum(mode(i):f(i)*m(i)*t(i,j)尸d。)；for(mode(i): bin (f(i);sum (mode(i):f(i)<3;end3、圖論模型(動態(tài)規(guī)劃)。求出下圖所示的最小費用和最大流量，以及在最小費用下的最大流量和最大流量下的最小費用。其中(x, y)中x表示容量，y表示費用。圖1網(wǎng)絡(luò)圖1）求最小費用，解法一：稀疏矩陣 0-1規(guī)劃法假設(shè)圖中有n個原點，現(xiàn)需要求從定點1到n的最短路。設(shè)決策變量為fj,當fj 1,說明弧（i,j）位于定點1至定點n的路上；否則fj0 ,其數(shù)學(xué)規(guī)劃

14、表達式為n nminwj fji 1 j 1約束條件，源點只有一條路指出去，終點只有一條路指進來，其余各點指進去的和指 出去的相等，表達式如下,fij j 1fji j 1i 1,i n,i 1, nmodel:sets:node/1.6/;road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5,3 4,3 5,4 6,5 6/:w,f;endsetsdata:w=2 1 5 3 4 3 0 0;enddatan=size(node);obj min =sum(road(i,j):w(i,j)*f(i,j);for(node(i)|i#ne#1 #and# i#ne#n:sum(roa

15、d(i,j):f(i,j)= sum(road(j,i):f(j,i);sum(road(i,j)|i#eq#1:f(i,j)=1;!下面這個條件可以省略，這個條件包含在上面的條件了， 因為如果滿足上面所以的條件指向終點的路只有且只有一條sum(road(j,i)|i#eq#n:f(j,i)=1;end解法二：求源點到任意點的最小費用，動態(tài)規(guī)劃法。求 16 的最小費用，只要求14 + 46和 15 + 56 中的最小費用，以同樣的方法向上推，求14 的最小費用只要求出 12 + 24 和 13 + 34 中的最小費用即可。可以歸納出如下的表達式：L1 0L i min L j c j,i ，

16、i 1jimodel :sets:node/1.6/:L;road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5,3 4,3 5,4 6,5 6/:c;endsetsdata:c=2 1 5 3 4 3 0 0;enddataL(1)=0;! 求一點到任意點的最小費用 ;for (node(i)|i#gt#1:L(i)= min (road(j,i)|j#ne#i:(L(j)+c(j,i); end解法三：鄰接矩陣法。如果Vi ,Vj E ,則稱Vj與Vi鄰接，具有n個頂點的圖的鄰接矩陣是一個nx n階矩陣A aij n n ，其分量為aaij1, Vi ,Vj E0, 其他n 個頂點

17、的賦權(quán)圖的賦權(quán)矩陣是一個nxn階矩陣Ww“，其分量為w Vi, Vj ,Vi, Vj Ewijij ,其他只需將動態(tài)規(guī)劃的條件該一下即可L1 0L i min L j a i,j wi,j ， i 1， a i, j 0model :sets:node/1.6/:L;road(node,node):a,w;endsetsdata:a=0 1 1 0 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0;w=9 2 1 9 9 99 9 9 5 3 99 9 9 4 3 99 9 9 9 9 09 9 9 9 9 09 9 9 9

18、9 9;enddataL(1)=0;! 求一點到任意點的最小費用 ;for (node(i)|i#gt#1:L(i)= min (road(j,i)| j#ne#i #and# a(j,i)#ne#0:(L(j)+w(j,i);end2)求最大流量：nmax v f vff1jj21n1,nvfnn fij f ji vf j1j10同樣也可以用三種方法解，這里只給出鄰接矩陣的解法，因為鄰接矩陣最容易擴展到多個點，且鄰接矩陣用其他的軟件非常容易得到。model :sets:node/1.6/;road(node,node):w,a,f;endsetsdata:a=0 1 1 0 0 00 0

19、0 1 1 00 0 0 1 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0;w=0 1 4 0 0 00 0 0 6 4 00 0 0 5 3 00 0 0 0 0 70 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0;enddatamax=vf;sum(road(i,j)|i#eq#1:f(i,j)=vf;! 用下面的表達也可以;!sum(node(i):f(1,i)=vf;for (node(i)|i#gt#1 #and# i#ne# size(node):sum(node(j):f(i,j)*a(i,j)= sum(node(j):f(j,i)*a(j,i);for (road(i,j):f(i,j)<w(i,j);! 用下面的表達也可以;!for(road:bnd(0,f,w);end3)最大流量下的最小費用用上面的方法得到的最