初中數(shù)學七年級上冊各章介紹 第七章 圖形的初步知識 浙教版

1、初中數(shù)學七年級上冊各章介紹（浙教版）第七章 圖形的初步知識本章是第三學段“空間與圖形”領域的起始章。在這一章中，將在前面兩個學段學習“空間與圖形”內(nèi)容的基礎上，讓學生進一步欣賞豐富多彩的圖形世界，看到更多的立體圖形與平面圖形，初步了解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，并通過線段和角認識一些簡單的圖形，并能初步進行應用。本章的主要內(nèi)容有幾何圖形、線段、射線和直線、角、相交線與平行線。這些內(nèi)容在前兩個學段學生已有接觸，但還十分膚淺。本章不是對以前知識的簡單復習，而是同類知識的螺旋上升。盡管本章內(nèi)容仍是直觀的、實驗幾何的內(nèi)容，但要求已有所不同。例如，對幾何圖形的概念要求進一步認識；對幾何圖形怎樣從實際中

2、抽象出來要求更進一步體驗；對圖形不僅要求會認，還要求會表示，對線段、角還要求會畫，對幾何量還要求能進行簡單的計算，并要求熟練更多的幾何語言，這些都是進一步學習幾何圖形的必要條件。線段和角是兩種最基本的圖形，它們在周圍隨處可見，和人們的生活和生產(chǎn)實踐密切相關(guān)。在今后的幾何學習中幾乎所有問題都會涉及線段和角，熟練掌握有關(guān)線段和角的知識和技能是學好幾何的一個十分重要的起點。所以本章的教學重點是線段和角。與線段、角、直線的垂直和平行線的概念、表示法和性質(zhì)隨之而來的是幾何語言，學生要正確應用幾何語言來進行分析、判斷和表述，需要一個較長的過程，是本章主要的教學難點。本章教學時間約需14課時 ，具體安排如下

3、：7.1 幾何圖形 1課時7.2 線段、射線和直線 1課時7.3 線段的長短比較 2課時7.4 角與角的度量 1課時7.5 角的大小比較 1課時7.6 余角和補角 1課時7.7 相交線 2課時7.8 平行線 1課時復習、評估3課時，機動使用1課時，合計14課時。一、教科書內(nèi)容和課程教學目標 （1）本章知識結(jié)構(gòu)框圖如下：物體點、線、面、體幾何圖形立體圖形平面圖形角射線線段直線角的畫法角的平分線角的比較角的特殊關(guān)系概念與表示法概念與表示法線段的中點線段的作法與和差大小比較性質(zhì)兩點間的距離概念與表示法性質(zhì)概念與表示法平行線相交線垂線畫法概念與表示法性質(zhì)點到直線的距離概念與表示法畫法性質(zhì)性質(zhì)（2）本章

4、教學目標如下： 目標類別 目標層次知識點及相關(guān)技能知識技能目標過程性目標了解理解掌握靈活運用經(jīng)歷(感受)體驗(體會)探索幾何圖形經(jīng)歷幾何圖形從實際情境中抽象出來的過程進一步認識點、線、面、體幾何體與立體圖形平面與平面圖形線段、射線、直線進一步認識線段、射線和直線的概念線段的長短比較和簡單計算線段的中點的概念用直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段經(jīng)過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短運用“兩點確定一條直線”“兩點之間線段最短”解決一些簡單的實際問題角進一步認識角的有關(guān)概念角的表示法角的大小比較度、分、秒單位及其換算計算兩個角的和差角平分線的概念補角和余角等角的余角相等，等角的補角相等角在解決實際問

5、題中的一些簡單應用相交線與平行線相交線的概念對頂角的概念對頂角相等垂線、垂線段的概念直線外一步與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短點到直線的距離的概念過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線 用三角尺或量角器過一點畫一條已知直線的垂線進一步認識平行線的概念過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線垂線與平行線的簡單實際應用（3）本章教學要求 觀察生活中的幾何體，進一步認識點、線、面和線段的度量。 通過豐富的實例，進一步認識角，會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差， 認識度、分、秒，會進行簡單的換算。 了解補角、余角、對頂角，知道

6、等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。 了解垂線、平行線的概念，會用量角器、三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的垂線和平行線，知道這樣的平行線和垂線只有一條。 了解垂線段的概念，體會點到直線的距離的意義，會度量點到直線的距離。 了解圖形在現(xiàn)實生活中的應用。(四)本章教材分析1本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認識，教科書從學生生活周圍熟悉的物體入手，使學生對物體形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。教師可以補充一些具體的事例，如點動成線、線動成面、面動成體，形象地使學生初步認識立體圖形和平面圖形的聯(lián)系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段、角以及直線的兩種最常見的位置關(guān)系相

7、交與平行。2直線、射線、線段和角都是一些最簡單的幾何圖形，比較復雜的圖形都是由最簡單的圖形組成的，有關(guān)直線、射線、線段和角的要領和性質(zhì)也是研究比較復雜的圖形，如三角形、四邊形等的必要基礎，有關(guān)它們的畫法、計算，也是有關(guān)復雜圖形的畫法、計算的基礎。因此，教科書在7.1節(jié)“幾何圖形”之后，安排了7.2節(jié)“線段、射線和直線”與7.3節(jié)“線段的長度比較”，在前一學段學習直線、射線、線段知識的基礎上，給出了它們的表示方法以及線段長度比較的內(nèi)容，讓學生通過探究，體驗兩點確定一條直線和兩點之間線段最短的性質(zhì)。接著，安排了7.4節(jié)“角與角的度量”、 7.5節(jié)“角的大小比較” 和7.6節(jié)“余角和補角”的內(nèi)容，結(jié)

8、合豐富的實例，進一步認識角、角的表示方法、角的度量、角的畫法以及角的比較、補角和余角等內(nèi)容。最后，安排了7.7節(jié)“相交線”和 7.8節(jié)“平行線”的內(nèi)容，通過角的關(guān)系以及具體的事例，介紹了相交線與平行線的有關(guān)知識，了解并掌握了經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線等性質(zhì)。3本章的學習要注意多從實物出發(fā)，讓學生感受到圖形世界無處不在，引起學生學習的興趣。還可以結(jié)合一些具體問題，讓學生感受學習空間與圖形知識的重要性和必要性。對于一些抽象的概念、性質(zhì)等，也要從解決實際問題引入，讓學生在探索中真正理解這些性質(zhì)。同時要注意概念的定義和性質(zhì)的表述，逐步使學生懂得幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之

9、間的聯(lián)系。這些不僅是學習好本章的關(guān)鍵，對于學好以后各章也是很重要的。二、本章編寫特點（一）充分利用現(xiàn)實世界中的實物原型進行教學，展示豐富多彩的幾何世界人們生活在三維空間中，豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學習提供了大量現(xiàn)實有趣的素材。在本章內(nèi)容的呈現(xiàn)中，充分體現(xiàn)從生活中的立體圖形到平面圖形，再到平面圖形的基本元素點、線、面，從而更好地“把握圖形”。在本章教科書的許多地方，如第一節(jié)的幾何圖形，立體圖形與平面圖形的概念的引入，點、線、面、體關(guān)系的研究，直線、線段性質(zhì)的引出，角的概念引入，直線的相交與平行的位置關(guān)系，以及想一想、課內(nèi)練習、探究活動、作業(yè)題中都呈現(xiàn)了大量生活中的圖形，在實際教學時還

10、可以向?qū)W生展現(xiàn)更多他們熟悉的生活中的物體和圖形，增加學生的直觀感受，提高學習空間與圖形知識的興趣，從而更好地認識圖形，了解圖形。（二）強調(diào)學生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想像、交流等活動中認識圖形，樹立空間觀念學習方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一個重要目標，與其他數(shù)學內(nèi)容相比，“空間與圖形”的教學更容易激起學生學習數(shù)學的熱情。在本章的編寫中，注意從學生已有的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，給學生提供“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學習材料，提供充分的數(shù)學活動和交流的機會，引導他們在“做數(shù)學”的活動中，在自主探索的過程中獲得知識和技能，掌握基本的數(shù)學思想方法。在本章的教科書中，設置了許多“合作

11、學習”“想一想”“探究活動”等欄目，如從一些圖案中發(fā)現(xiàn)平面圖形，通過觀察思考生活中的現(xiàn)象得到關(guān)于直線、線段的性質(zhì)，探索畫一個角等于已知角的方法，探究用七巧板盡可能多地拼出表示人或物的圖案，利用設計題所提供的背景，讓學生用實物模型模擬各建筑物及拍攝者的位置，以幫助思考并分清6幅照片的拍攝順序等等。通過這些“探究點”，鼓勵學生勤思考、勤動手、多交流。其中，動手操作是學習開始階段重要的一環(huán)，它可以幫助學生認識圖形，豐富直觀，驗證學生的空間想象能力。開始階段，應鼓勵學生先動手、后思考，逐步過渡到先思考、后動手驗證。（三）重視幾何語言的培養(yǎng)和訓練幾何圖形是“空間與圖形”的研究對象，對它的一般描述是按“幾

12、何模型圖形文字符號”這種順序進行的。其中，圖形是將幾何模型第一次抽象后的產(chǎn)物，也是形象、直觀的語言；文字語言是對圖形的描述、解釋與討論；符號語言則是對文字語言的簡化和再次抽象。顯然，首先建立的是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號語言，最后形成的應是對于對象的三種數(shù)學語言的綜合描述，當三種語言達到融會貫通的程度時，就能基本把握對象了。在本章，特別注意“幾何模型圖形文字符號”這個抽象的過程。首先，教科書強調(diào)實物原型的作用，引入了大量實物模型，讓學生從中抽象出幾何圖形。其次，教科書重視圖形語言的作用，對于對象的文字和符號描述，都是緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀結(jié)合起來，在圖形的基礎上發(fā)展其他數(shù)學語言。

13、例如，關(guān)于線段的比較、線段的和與差、線段的中點、角的比較、角的平分線等，都是先給出圖形直觀，再隨著系數(shù)量，給出文字的描述，最后再給出符號的表示，使幾種幾何語言優(yōu)勢互補，以期收到更好的效果。除了重視“幾何模型圖形文字符號”的轉(zhuǎn)化過程，教科書還重視“符號文字圖形”的轉(zhuǎn)化，即理解符號或文字所表達的圖形關(guān)系，并將它們用圖形直觀地表示出來，化“無形”為“有形”。本章注意了從不同方向?qū)D形與文字、符號間轉(zhuǎn)化的設計安排，安排了一些這樣的課內(nèi)練習、作業(yè)題等，教學中要重視這些方面的訓練，使學生較快適應，能夠把幾何圖形成語句表示、符號書寫很好地聯(lián)系起來。本章的教學應重視對學生幾何語言的培養(yǎng)，盡管學生學會正確使用幾

14、何語言需要一個較長的過程，但一開始就應對學生提出要求，這對今后學習幾何證明非常重要。正確的語言也能訓練人的思維，教師應鼓勵學生閱讀課文，可以在作業(yè)中模仿教材中的表述，課堂提問時教師要及時糾正學生的錯誤表述。三、教學建議（一）注意與前兩個學段的銜接這一部分知識與前兩個學段聯(lián)系密切，大多數(shù)圖形、概念在前兩個學段都接觸過，要銜接前兩個學段，就要深入了解前面兩個學段數(shù)學中“空間與圖形”的內(nèi)容、要求，了解它們與這一部分內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別。從標準看，與這一章的內(nèi)容相對應，前面兩個學段是要直觀認識一些簡單幾何體和平面圖形，能區(qū)分直線、射線、線段的概念并體會它們的一些性質(zhì)，結(jié)合生活情境認識角，并知道周角、平角等

15、概念。結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行與相交（包括垂直）關(guān)系。在這一章，要通過豐富的實例，認識一些常見的幾何圖形，進一步認識點、線、面、體，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺；進一步認識直線、射線、線段和角，理解它們的概念，了解有關(guān)的一些性質(zhì)以及平行與相交（包括垂直）的位置關(guān)系，并能初步應用。了解了這些聯(lián)系與區(qū)別，教學時便可以在學習知識的基礎上，把前面兩個學段學過的內(nèi)容加深一步，同時避免完全的重復。（二）注重概念間的聯(lián)系，在對比中加深理解本章是空間與圖形的起始章，涉及的概念比較多，對大多數(shù)概念，前兩個學段又都接觸過。實際上，許多概念之間都有著密切的聯(lián)系和區(qū)

16、別，把握了這些聯(lián)系和區(qū)別，就能更好地理解這些概念。例如，直線、射線、線段三個概念聯(lián)系密切，它們都是直的，正因如此，在下面講平行、垂直時，定義了直線與直線平行、垂直后，就不再定義直線與射線、線段的平行、垂直了；同時它們之間又有區(qū)別：端點個數(shù)不同，因而長度有有限與無限之分。研究線段的和、差、中點與研究角的和、差、角平分線，其內(nèi)容方法都很相似，教學時把它們進行對比，效果會更好。例如：“點m到線段ab的中點”，可以寫成am=mb=ab，在講角平分線時，可以讓學生仿照線段中點表示方法，寫出ob是aoc的平分線的式子 aob=boc=aoc，從而使學生更容易理解和掌握。（三）把握好教學要求在本章，不僅要像

17、第一、二學段那樣進一步豐富學生對幾何圖形的感性認識，還要引導學生逐步認識一些基本圖形的特征。這并不意味著要用嚴格的幾何推理的方式來展開學習，而是要強調(diào)在實際背景中理解圖形的概念和性質(zhì)，經(jīng)歷探索圖形性質(zhì)的過程。例如“通過豐富的實例，進一步認識點、線、面、體”就是要求學生在實際背景中認識、理解這些概念的，而不是通過形式化的描述讓學生接受概念。以“點”為例，“點”是沒有大小的，這是抽象后的概念，學生很難理解，教科書是這樣來處理點的抽象含義的；通過天上的星星、地圖上的城市和電視屏幕由點組成等來說明點的概念，并進一步通過一個“在某張地圖上，北京只是一點，而在另一張地圖上，北京卻占了整個版面”。對于推理能

18、力的培養(yǎng)，整套教科書是按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次，分階段逐步加深地安排的，推理能力的培養(yǎng)既集中在“空間與圖形”中，又結(jié)合各領域中適宜的內(nèi)容自然地進行。在本章，由于已經(jīng)進入第三學段，已不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質(zhì)，還要“說點兒理”，把它作為通過實驗探究得到結(jié)論的自然延續(xù)。直線和線段性質(zhì)的應用、余角和補角的性質(zhì)的得出等都要有說點理的成分。教學中要注意利用這里“說點兒理”的因素，為后面逐步讓學生養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣做準備。（四）重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應用現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響，信息技術(shù)工具的使用能為學生的數(shù)學學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力和學習工具