第9講--形形色色的切線問題(2)學(xué)生版

1、20192020學(xué)年高三培優(yōu)班講座-導(dǎo)數(shù)3第9講一形形色色的切線問題(2)一、主干知識：1、什么是切線？2 、切線與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系？3、怎樣求切線方程(在與過)？二、典型例題：題型5:切點方程之一元超越方程(性質(zhì)法/分函法一顯零點與隱零點)1、若直線 y = x + 1 與曲線 y = alnx 相切，且 aC(n, n+1)(n Cb*),則 n =()A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、(鄭州二測)已知函數(shù)f(x)=lnx 與g(x)=kx+b(k,b CR)的圖象交于 P, Q兩點，曲線y=f(x)在P,H"-，白)Q兩點處的切線交于點A.若 e 1 e 1 ,則則g(x=

2、。3、(再帶高nx巴知2. g(x) 1nx 2x試問過點(2,5)可作 條直線與曲線y g(x)相切x4、已知函數(shù)f(x)= ex?(sinx cosx) , x E 檸工藝券卜 過點M (1,0)作函數(shù)f(x)圖像的所有切線,設(shè)每個切點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一數(shù)列xn ,則數(shù)列xn的所有項之和S的值為5、(鄭州一質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x) = xlnx,g(x) = k(x-1).若方程f (x) = g(x)有一根為代工，方程f'(x) = g'(x)的根為x0,是否存在實數(shù)k ,使二=k?若存在，求出所有滿足條件的k值；若不存在，說明理由。x0題型6:公切線問題1-交點處的公切線1

3、.已知曲線f x acosx與曲線g x x2 bx 1在交點0,m 處有公切線，則實數(shù) a b的值為選擇決定成績第7頁共5頁2.已知函數(shù)近)曾必工十:，設(shè)兩曲線尸/I ) ,，& () 有公共點P,且在P點處的切線相同，當(dāng)叱隗同時，實數(shù)16的最大值是、兒1 c上a 可二V 一工口 一 £(討=3白f電¥+25儲0).3、設(shè)點P為函數(shù) 2 與"J' 工圖象的公共點,以P為切點可作直線l與兩曲線都相切，則實數(shù)b的最大值為(33322)A. 2eZB. 3e4 C. 4e3D.。32344、【高考預(yù)測卷02 (江蘇卷)】已知函數(shù)f(x) alnx(a

4、R).(I)若函數(shù)g(x) 2x f(x)的最小值為0,求a的值；(n)設(shè)函數(shù)y f(x)與函數(shù)u(x) 的圖像的一個公共點為 P,若過點P有且僅有一條公切線, 2x求點P的坐標(biāo)及實數(shù)a的值.5、已知函數(shù)/(x) = elnx,h(x) xz.對于函數(shù)f(x)和h(x)定義域內(nèi)的任意實數(shù) x,若存在常數(shù)a,b , 使得rQr)與ox+b K恒成立，則稱直線 y=ax+b 為函數(shù)f(x)和h(x)的分界線。試探究f(x)和h(x)是否存在分界線？若存在，求出 a,b的值；若不存在，請說明理由。若不存在，請說明理由.一.一xx+16、已知函數(shù)f(x) lnx,g(x) e .右函數(shù)巾(x) = f

5、 (x)-,求函數(shù)()(x)的單倜區(qū)間；x- 1設(shè)直線l為函數(shù)f (x)的圖象上一點 A(x0, f (xo)處的切線，證明：在區(qū)間 (1,+ 8)上存在唯一的xo, 使得直線l與曲線y=g(x)相切.題型7:公切線問題2-切點不同的公切線(注意打或小的取值范圍)1.【新課標(biāo)卷II】若直線L是曲線y=ln x+2的切線，也是曲線y=ln( x+1)的切線，則L方程為.2、【河北省聯(lián)考數(shù)學(xué)】函數(shù) f (x) ln x在點P(xo, f (xo)處的切線l與函數(shù)g(x) ex的圖象也相切，則滿足條件白切點 P的個數(shù)有()A.0個B.1個C.2個D.3個3 .若兩曲線y x2 1與y alnx 1存

6、在公切線，則正實數(shù)a的取值范圍是 24、【山西省五校聯(lián)考試題】已知函數(shù)x x a，x 0的圖象上存在不同的兩點 A, B,使得曲線y f (x)f(x) Lx 0x在這兩點處的切線重合，則實數(shù)a的取值范圍是()11A- ( 2,1) B. (2,) C. ( ,2) (1, ) D- ( ,-)4445、【河南八市高三卷】.已知曲線y exa與y (x 1)2恰好存在兩條公切線，則實數(shù)a的取值范圍為 。26、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f x ln x , g(x) ax x (a R).(I)若曲線f (x)與g(x)在公共點P處有相同的切線，求證：點 P唯一；(2)若a 0,且曲線f (x

7、)與g(x)總存在公切線，求正實數(shù) a的最小值._x 17 .【2019年高考全國n卷理數(shù)】已知函數(shù)f x ln x x 1(1)討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點;x(2)設(shè)xo是f (x)的一個手點，證明曲線y=ln x在點A(xo, ln xo)處的切線也是曲線 y e的切線.18 .已知函數(shù)(1)討論函數(shù)Ft町"(h)41的單調(diào)性；9 2)定義：”對于在區(qū)域 D上有定義的函數(shù)¥ = 和¥ =W刈，若滿足f.x)g(x)恒成立，則稱曲線V = g(xj為曲線V = f(x在區(qū)域D上的緊鄰曲線”.試問曲線：、其+與曲線¥二x是否存在

8、相同的 緊鄰直線，X+ 1若存在，請求出實數(shù) g的值；若不存在，請說明理由三、講后作業(yè)題f(x) lnx 1a已現(xiàn)g(x) lnx 2x試問過點(1,2)可作 條直線與曲線y g(x)相切。x2.【2019年高考江蘇】在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A在曲線y=ln x上，且該曲線在點 A處的切線經(jīng)過點(-e , -1)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則點 A的坐標(biāo)是.3、設(shè)函數(shù)幻=改-4皿口0)與小卜對瓜有公共點，且在公共點處的切線方程相同，則實數(shù)b的最大值為（）A.2 B.2 C. A D.e22e23e24e224、已知曲線y x ln x在點1,1處的切線與曲線 y ax a 2 x 1相切，則

9、a=5、若函數(shù)f x lnx與函數(shù)g xA. 0,1 B. 0C. 1, e2eeax2(a 0)有兩個公切線，則實數(shù)a的取值范圍是D.12e,6、已知函數(shù) f(x) ln x a(x 1),g(x) ex(1)若 a 2,設(shè) h(x) f(x 1) g(x),當(dāng) x 0時，求 h(x)的最小值；(2)過原點分別作函數(shù) f(x)和h(x)的切線，且倆切線的斜率互為倒數(shù)，求證：a 0或1 a 2.一 .f叫上_；_加27.已知函數(shù).日 (a,b R) ,g x x .(1)若a 1,曲線y f x在點1,f 1處的切線與y軸垂直，求b的值；(2)若b 2,試探究函數(shù)f x與g x的圖象在其公共點處是否存在公切線.若存在，研究a值的個數(shù);若不存在，請說明理由.8、已知函數(shù)耳*)=金= Inx.是否存在常數(shù)a, b ,使得/ 之Zox +”之自對任意的x 0恒成立?若存在，求出