實驗報告單擺的設計與研究

1、實驗題目：單擺的設計與研究(設計性實驗)【實驗簡介】單擺實驗是個經典實驗，許多著名的物理學家都對單擺實驗進行過細致的研究。本實驗的目的是學習進行 簡單設計性實驗的基本方法，根據(jù)已知條件和測量精度的要求，學會應用誤差均分原則選用適當?shù)膬x器和測量方 法，學習累積放大法的原理和應用，分析基本誤差的來源及進行修正的方法?！驹O計任務與要求】1'用誤差均分原理設計一單擺裝置，測量重力加速度，測量精度要求衛(wèi)2%。g對重力加速度g的測量結果進行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，檢驗實驗結果是否達到設計要求。3、自擬實驗步驟研究單擺周期與質量、空氣阻力等因素的關系，試分析各項誤差的大小?！驹O計的原理思想】一根不可伸長

2、的細線，上端懸掛一個小球。當細線質量比小球的質量小很多，而且小球的直徑又比細線的長度小很多時，此種裝置稱為單擺，如圖1所示。如果把小球稍微拉開一定距離，小球在重力作用下可在鉛直平面內做往復運動，一個完整的往復運動所用的時間稱為一個周期。當單擺的擺角很小(一般B <5')時，可以證明單擺的周期T滿足下面公式g42右式中L為單擺長度。單擺長度是指上端懸掛點到球心之間的距離；g為重力加速度。如果測量得出周期式知T2和L具有線性關系，即丁2T、單擺長度L,利用上面式子可計算出當?shù)氐闹亓铀俣?4 L。對不同的單擺長度L測量得出相對應的周期，可由gg 從上面公丁2|_圖線的斜率求出g值?！?/p>

3、測量方案的制定和儀器的選擇】本實驗測量結果的相對誤差要求2%,由誤差理論可知，g的相對誤差為一 9 . ( l)2gL可以看出,在4 L>A t大體一定的情況下，增大L和t對測量g有利。(2產從式子由誤差均分原理的要求，各獨立因素的測量引入的測量誤差應相等，則擺長約為100cm，可以計算出擺長的測量誤差要求為A L<1 cm,故選擇米尺測量一次就足以滿足測量要求;同理(2一八產(1%)2，當擺長約為1m時，單擺擺動周期約為2秒，可以計算出周期的測量誤差要求為A t,要作到單次測量誤差小于相當不容易，停表的誤差主要是由判斷計時開始和終止時的不準確以及動作反應快慢所產生的，因而可以采用

4、連續(xù)測量多個周期來減小每個周期的誤差，若每次測量引入約四分之一周期的誤差，即 則連續(xù)72次的周期測量即可滿足測量誤差的要求?！緦嶒灢襟E的設計】1、 測量擺長L：取擺長大約1 m測量懸線長度1。六次及小球直徑D 一次，求平均得L。22、 粗測擺角應確保擺角B<5 ° o3、 測量周期T：計時起點選在擺球經過平衡位置的時刻，用停表測出單擺擺動50次的時間Tso，共測量6次，取平均值。4、 計算重力加速度：將測出的和Ts。代入g42中(其中n為周期的連續(xù)測量次數(shù))，計算(Tn/n)2出重力加速度g,并計算出測量誤差。5、用金屬作為擺線，以改變擺線的質量，以研究擺線質量對測g的影響6、

5、用乒乓球作為擺球，形容空氣浮力對測g影響【實驗記錄和數(shù)據(jù)處理】橙色字體的數(shù)據(jù)是在實驗室測量出的原始數(shù)據(jù)，其他數(shù)據(jù)是計算所得。1 '重力加速度g對擺長為L的單擺，測量在 說明：5的情況下，測量連續(xù)擺動n次的周期(1)(4)擺長L應是擺線長加小球的半徑(如圖2)o L=1 -(d / 2)一 1球的振幅小于擺長的一時，5。12握停表的手和小球同步運動，測量誤差可能小些。當擺錘過平衡位置0時，按表計時，測量誤差可能小些。為了防止數(shù)錯n值，應在計時開始時數(shù)“零”，以后每過一個周期，數(shù)Ua(x) ;(XX)2/ n(n 1) 必儀 / 3 , uc(x)= . (U A(x)2 (UB)2 相對

6、不確定度1 '用米尺(量程：2m分度值：1 mm測擺線長2、用游標卡尺(量程：125cm,分度值：0.02 mm測求的直徑d3、用電子秒表(分度值：測n=50的t值 |儀=儀器分度值=。.1 mm, (1儀=儀器分度值=0.02mm, 1:儀=儀器分度值二,1 =± (m) t=2 LT2±(s)42 (Tn/n)2U(g)g實驗結果g=g評價本地重力加速度的公認值為: 2、考查擺線質量對測g的影響根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則，測量結果有效數(shù) 字的末位要與不確定度末位取齊)=ms z根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則, 確定度只取一個有效數(shù)字ig-go |/u(g)= <3所以

7、測得的實驗結果可取。測量次序12345平均U(A)U(B)u(C)1 (cm)I Id1-d/2(cm)I 111go= msT50(s):按單擺理論，單擺擺線的質量應甚小，這是指擺線質量應遠小于錘的質量。一般實驗室的單擺擺線質量小于錘的質量的這對測g的影響很小，在此實驗的條件下是感受不到的。為了使擺線的影響能感受到，要用粗的擺 線(如用保險絲類)，每米長擺線的質量達到錘的質量的1/30左右；參照上述“V去測g。實驗記錄和數(shù)據(jù)處理以=儀器分度值=0.1 mm, 恤=儀器分度值=0.02mm, t儀=儀器分度值=,叫=儀/3I =± (m) t= L ± (s)42 (M根據(jù)

8、有效數(shù)字的取值規(guī)則，測量結果有效數(shù) 字的末位要與不確定度末位取齊(UI),(2u«)2=%一七(小二一2根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則,g Lt 2_ 確定度只取一個有效數(shù)字實驗結果 g=g ± U(g)= ± (ms 2)=(1 ± %)(ms2)測量次序12345平均U(A)U(B)u(c)I (cm)dI- d/2(cm)1T501評價本地重力加速度的公認值為：go= ms-2 I g- g 01 / U(g)=>3所以測得的實驗結果不可取。3、考查空氣浮力對測g影響在單擺理論中未考慮空氣浮力的影響。實際上單擺的錘是鐵制的，它的密度遠大于空氣密度，因

9、此在上述測量中顯 示不出浮力的效應。為了顯示浮力的影響，就要選用平均密度很小的錘。在此用細線吊起一乒乓球作為單擺去測述“ 1”的結果g，和上 相比。因為除去空氣浮力的作用，還有空氣阻力使乒乓球的擺動衰減較快，另外空氣流動也可能有較大影響，因此測量時改為測量30個周期。實驗記錄和數(shù)據(jù)處理I =士 (m) t= ± (S)2 Lu(g)U (L)2U(t)2 (L)2 (2()2 =%-2U(g)= ms實驗結果 g=g ± U(g)= ± (ms 2)=(1 ± %)(ms-2)評價本地重力加速度的公認值為： 實驗結果分析：%符合實驗設g°= m

10、s-2 I g. g01 / u(g)=>3所以測得的實驗結果不可取。1、從實驗測量結果g=g± u(g)= ± (ms-2)=(1 ± %)(ms-2)可以看出測量的相對不確定度為測量次序12345平均U(A)U(B)u(c)I (cm)dI- d/2(cm)T30(s)二計的測量精度要求厘2%，且通過與公認值比較也說明此實驗測量結果可取。 g2、當擺線用金屬絲時，由于擺線有質量，相當于擺球的質心上移(如圖3)，擺長縮短，但實驗時測量的擺長不變，L測L實，把L測代入公式：g=4n 2n22使得算出的重力加速度比本地的g大。3、當用乒乓球作擺球時，由于乒乓球

11、受空氣阻力作用，恢復力減小(如圖4)，單擺的振動變慢，振動周期增大，T測T實，把T測代入公式：g=4n 2n2L/t2使得算出的重力加速度比本地的g小。實際質心實驗感想：寫出自己實驗時所獲得的啟示或掌握的知識。注意：寫實驗報告必須用專用的A4實驗報告紙，不能用其他形式的作業(yè)本信紙方格紙 等，并且一定要寫上班別、學號、組別、實驗題目、實驗日期等內容。并且要與預習報 告裝訂在一起交實驗報告評分標準名稱日期姓 名學號填寫 完全實驗 目的實驗儀器實驗原理實驗內容數(shù)據(jù)記錄及處理結果討論觀 點正確原理 圖原理 公式必要 文字數(shù)據(jù)正確數(shù)據(jù)計算止確不確定計算正確5分5分5分10分10分10分5分10分15分15分10分實驗報告扣分標準未用直尺畫表格單位未寫未寫物理量名稱未寫學號有效數(shù)字錯誤數(shù)據(jù)明顯錯誤作圖未用鉛筆扣5分扣5分扣5分扣3分扣10分扣10分扣5分注意事項：實驗預習報告上的實驗儀器只需寫上標題、畫出記錄表格，到實驗室才把要 填內容對著儀器記 錄好。不能在來實驗室前把所使用的儀器名稱及型號規(guī)格提前寫好，如提前寫的扣5分，打印的預習報告或實 驗報告都不能打印出老師發(fā)下資料的提示注意事項的內容，如有則扣1。分，預習報告或實驗報告無需畫儀器的 圖片及相片，如果是打