計控實驗四-最少拍控制算法研究

1、東南大學自動化學院實驗報告課程名稱：計算機控制技術第4次實驗實驗名稱：實驗四最少拍控制算法研究院（系）：自動化學院專 業(yè)：自動化姓 名：學 號：實 驗室： 416 實驗組別： 同組人員： 實驗時間： 2014年4月24日評定成績：審閱教師：一、實驗目的1 .學習并熟悉最少拍控制器的設計和算法；2 .研究最少拍控制系統(tǒng)輸出采樣點間紋波的形成；3 .熟悉最少拍無紋波控制系統(tǒng)控制器的設計和實現(xiàn)方法。二、實驗設備1. THBDC-1型控制理論計算機控制技術實驗平臺2. PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡一塊3. PC 機 1 臺（安裝軟件 “ VC+” 及 “ THJK_Server ”） 三、實驗原理 1）

2、最小拍系統(tǒng)在采樣控制系統(tǒng)中，通常把一個采樣周期稱作一拍。在典型輸入信號作用下，經(jīng)過最少 拍，使輸出量采樣時刻的數(shù)值能完全跟蹤參考輸入量的數(shù)值，跟蹤誤差為零的系統(tǒng)稱為最少拍系統(tǒng)。計算機控制系統(tǒng)的方框圖為：P圖4-1最少拍計算機控制原理方框圖根據(jù)上述方框圖可知，有限拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：1 H(z)E(z)RZ)11 D(z)G(z)(4-2)由(4-1)、(4-2)解得:D(z)1 HG(z) 1 H(z)(4-3)首先要使系統(tǒng)的過渡過程在有限拍內(nèi)結束，顯然，這樣對系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)H(z)提出了較為苛刻的要求，即其極點應位于z平面的坐標原點處。亦即希望系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為1k F(z

3、)H (z) ao az Lakz(4-4)z式中：F(z)為H(z)的分子多項式，k為某一整數(shù)。式(4-4)表明H(z)的極點都在z平面的原 點，系統(tǒng)的脈沖響應在經(jīng)過了有限數(shù) k拍以后就變?yōu)榱悖^渡過程結束。式( 4-4)表明了 離散系統(tǒng)中，為了使過渡過程較快地結束應符合的條件。K是個有限值，它至少應該是什么數(shù)值呢？可以分析一下閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)。將式(4-4)代入D(z)表示式，得(4-5)1 F_kG(z) zF如果m和n分別為對象和保持器的組合脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分子和分母的階次，l為式(4-5)中F(z)的階次，要使 D(z)能實現(xiàn)，就應使分母的階次大于分子的階次k n m l(

4、4-6)由式(4-6)可見，當l 0時，H(z)的分子F(z) F0常數(shù)，暫態(tài)響應的持續(xù)節(jié)拍數(shù)最少。式中n和m是由對象、保持器決定的，是不可變部分。這時應有k n m(4-7)這是過渡過程所能達到的最低極限節(jié)拍數(shù)，它規(guī)定了 “最少拍”的極限數(shù)。2)無穩(wěn)態(tài)誤差的最小拍系統(tǒng)由王勤主編教材 P89P90的理論推導，可以知道，為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零且拍數(shù)最 少，應取1 k1 H(z) (1 z ) Fi(z)(4-8)其中Fi(z)為不包含 G(z)的零點和極點的多項式。為式(4-8)表示了無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)，其1 H(z)滿足的條件。另外，為了使系統(tǒng)的暫態(tài)過程在有限時間內(nèi)結束，H(z)必須是z

5、1的有限多項式。這兩者都要滿足，因而應使F1(z)為z 1的有限多項式。最簡單的情況是Fi (z) 1 ,這時1 H (z) 1 zH (z) z1 1G(z) z 11因而D(z),jG(z) 1 H(z) G(z) 1 z(2)對斜坡函數(shù)輸入1 21 H(z) (1 z )或H(z) 2z 1 z2從而有D(z)1 2z 1 z 2 tr-2"G(z) (1 z )1 2z 1-2G(z) (z 1)(3)對加速度函數(shù)輸入1 31 H(z) (1 z )_ 1 _ 23H (z) 3z 1 3z 2 z 3從而有D(z)1 3z1 3z2 z3G(z) (1 z1)313z2 3

6、z 1葩(z 1)33)無紋波，無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)用前述方法設計的最少拍控制系統(tǒng)，對于符合原設計的輸入信號能很快地跟蹤。然而，如果進一步用改進的 z變換法來研究所設計的系統(tǒng)， 就會發(fā)現(xiàn)問題。這種改進的z變換不僅 能求出采樣時刻的系統(tǒng)輸出， 而且可以研究采樣間隔中， 輸出的變化情況。用這種z變換將 發(fā)現(xiàn)用前述方法設計的系統(tǒng)，在采樣時刻之間存在著波動。有紋波的系統(tǒng)，在采樣時刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動等也很大，它將加快執(zhí)行機構等可動部件的磨損。為此，必須改進設計方法，使設計出的系統(tǒng)滿足無紋波的條件。(1)最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過有限拍后能使采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差

7、為零，從而使數(shù)字控制器的離散輸入量 E(z)為零。但控制器的輸出并沒有達到穩(wěn)態(tài)值， 仍然是上下波動的。亦 即控制器的輸出 U(z)不能在有限拍內(nèi)變?yōu)榱?。如果整個系統(tǒng)以 U(z)為輸出量，設這時的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Hd(z) o同樣，如果這一閉環(huán)傳遞函數(shù)也能表示成極點都在z平面原點的形 式，則過渡過程也能在有限拍內(nèi)結束。(2)無紋波最少拍系統(tǒng)的設計根據(jù)王勤主編教材 P93的理論推導可知，無紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應分別為»、 F(z)Fo(z)P(z)H(z)十 °' 1'(4-9)z zHd(z)%(z)Q(z)kz(4-10)式中：G(z) P , Fo(

8、z)為z的多項式。Q(z)上述傳遞函數(shù)能保證系統(tǒng)的輸出Y(z)和控制器輸出U(z)的暫態(tài)過程均能在有限拍內(nèi)結束。式(4-9)說明，無紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)不僅應為z1的多項式，而且應 包含G(z)的全部零點。由式(4-5)可得F0(z)Q(z)-k在最簡單的情況下,zFo(z)P(z)Fo(z)為常數(shù)。為了保證D(z)是可實現(xiàn)的，至少要使k大于或等于Q(z)的階次，即(4-11)m拍，響將式(4-7)與式(4-11)相比，發(fā)現(xiàn)由于要求無紋波，系統(tǒng)的最少拍增加了 應的暫態(tài)過程也延長 m拍。4)斜坡輸入下最少拍系統(tǒng)設計舉例(1)斜坡輸入下無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設計設被控對象為二階系統(tǒng)，

9、其傳遞函數(shù)為G(s)s(TiS1)對于二階被控對象加零階保持器后對象的傳遞函數(shù)為:TSG(s)-sS(TiS 1)選擇采樣周期G(z)T,將上述傳遞函數(shù)離散后得TJT Ti(TiK (1 z)(1T1eTT1e zTT1、2Te 1 )z1)因為輸入是單位斜坡信號，所以選擇:1 H (z) (1z1)2_1H(z) 2zD(z)U(z)E(z) G(z)H(z)1 H(z)(2Tz1)(1 e%1)(2T1T11z )(1 e z )TTTK(1 z 1)(T T1 T1e T1) (T1 T1e T1 Te T1)z 1KA(1 z 1)(1 Bz 1)TT1 2 (1 2eT1)z 1 e

10、 T;z 2Z1 Z 2KA 1 (B 1)z 1 Bz 2T其中 A T HeT11, BTT工 He T1 Te T1A由此可得斜坡輸入下最少拍算法的數(shù)字控制器算法為21 2eT /T1e T/T1u(k)=(1-B)u(k-1)+Bu(k-2)+ e(k) ee(k 1) -e(k 2)KAKAKA(2)斜坡輸入下無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設計TTT(T T1 1ez1 (T1 1e 工 Tez 2z 1(1 Bz 1)G(Z) Kt KAt(1 z 1)(1 eT1z1)(1 z 1)(1 e T1z 1)保證系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應符合1 2 一1 H

11、(z) (1 z ) F1(z)穩(wěn)定性原則1 H(z)應包含G(z)的不穩(wěn)定極點，其形式為1、2_ .一 1 H (z) (1 z ) Fi(z),其中Fi(z)為不包含G(z)的零點和極點的多項式。上式和保證穩(wěn)態(tài)誤差為零的要求相同。H(z)應包含G(z)的不穩(wěn)定零點，其形式為1、,H(z) (1 Bz )Fz(z),其中F2(z)為不包含G(z)的零點和極點的多項式。無紋波有限拍暫態(tài)過程為了實現(xiàn)無紋波，F(xiàn)2(z)中必須包含G(z)的分子上的另一因子 z 1。要尋找H (z)、F1(z)和F2(z)的形式，使它們的項數(shù)最少(即最小實現(xiàn))而又滿足上述條件。顯然應為_1F1 (z) b0z11 1

12、F2(z) (Co cz )zH(z) (1 Bz1)F2(z) (1 Bz1)z1(Co C1z 1)聯(lián)立求解得3B 2(2B 1)B(B 1)c025 c12, 仇 2B 2B 1 B 2B 1B2 2B 1所以有D(z)U(z) 1 H(z) (1 eT1z1)(Co c1z 1)函端 1 H(z) KA(1 z1)(1 boz1)TTT1、1T121 Co (g Coe )zGe zKA 1 (bo 1)z 1b0z由此可得斜坡輸入下最少拍無紋波的算法:1)T噌e(k 2)TT1CoC1 c°eu(k) (1 bo)u(k 1) bou(k 2)?e(k) -0e(kKAKA

13、四、實驗步驟1、仔細閱讀“PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡驅動函數(shù)說明.doc ”和“THJK-Server軟件使用說明.doc” 文檔，掌握PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡的數(shù)據(jù)輸入輸出方法和THJK-Server軟件（及相關函數(shù)）的使用方法。2、模擬對象的模擬電路圖如圖4-2下所示：圖4-2模擬對象電路其中：Ri=100K , R2=100K, R3=100K, C1=10uF, C2=10uF按上圖連接一個積分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)組成的二階被控對象的模擬電路;3、系統(tǒng)接線圖如圖4-3所示：圖4-3系統(tǒng)接線圖按照上圖接線。4、設計在斜坡輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）。5、設計在單位階躍

14、輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）。6、打開最少拍實驗文件夾下 .dsw工程文件，源程序中缺少最少拍數(shù)字控制器算法程序,請同學用設計好的控制器算法編寫程序。7、源程序編譯通過后，先啟動" THJK_Server”圖形顯示軟件，再執(zhí)行程序代碼，在顯示界面出現(xiàn)的曲線并穩(wěn)定后(初始化后)，把+5V電源打到“開”狀態(tài)，觀測并記錄系統(tǒng)的響應曲線。在實驗結束后，在鍵盤上先按下“ e"，再按下“ Enter (回車鍵)”鍵，程序退出。 五、實驗記錄1、編程實現(xiàn)在斜坡輸入下的最少拍控制器的控制算法(有紋波、無紋波) 。/*控制器的編程斜坡輸入下有紋波最小拍控制ei=sv-fV

15、oltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;op=(1-B)*opx+B*opxx+2*ei/(k*A)-(1+2*ep)*eix/(k*A)+ep*eixx/(k*A);斜坡輸入下無紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;c0=(3*B+2)/(B*B+2*B+1);c1=-(2*B+1)/(B*B+2*B+1);b0=B*(2*B+1)/(B*B+2*B+1);op=(1-b0)*opx+b0*opxx+c0*ei/(k*A)+(

16、c1-c0*ep)*eix/(k*A)-c1*ep*eixx/(k*A);2、編程實現(xiàn)在單位階躍輸入下的最少拍控制器的控制算法(有紋波、無紋波)。/*控制器的編程單位階躍輸入下有紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;op=(-B)*opx+ei/(k*A)-ep*eix/(k*A);單位階躍輸入下無紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;c0=1/(B+1);b0=B/(B+1);op=(-b0)*

17、opx+(c0/(k*A)*(ei-ep*eix);eixx=eix;eix=ei;opxx=opx;opx=op;3、繪制在斜坡輸入下的最少拍控制的響應曲線(有紋波與無紋波)并比較分析。答：有紋波圖1無紋波示波器L圖2分析：由圖1可看出有紋波系統(tǒng)的輸出圍繞給定輸入上下波動，對應的控制器輸出值則出現(xiàn)正負交替的波形，通過上面兩圖的比較， 我們可以看出斜坡輸入下有紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài) 誤差更大，在采樣時刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動等也很大，它將加快執(zhí)行機構等可動部件的磨損，這顯然不是我們希望的控制效果，而無紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎沒有。4、繪制在單位階躍輸入下的最少拍控制的響應曲線（有紋波與無紋波）并比較分析。有紋波圖3無紋波示迎送1S.6S76.533 人上。 G.2Lit> 9,LH2 9聞廿 10, H11.5512.3021J.22314.059時間分析：通過上面兩圖的比較，我