計(jì)控實(shí)驗(yàn)四-最少拍控制算法研究

1、東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱(chēng)：計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第4次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：實(shí)驗(yàn)四最少拍控制算法研究院（系）：自動(dòng)化學(xué)院專(zhuān) 業(yè)：自動(dòng)化姓 名：學(xué) 號(hào)：實(shí) 驗(yàn)室： 416 實(shí)驗(yàn)組別： 同組人員： 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2014年4月24日評(píng)定成績(jī)：審閱教師：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .學(xué)習(xí)并熟悉最少拍控制器的設(shè)計(jì)和算法；2 .研究最少拍控制系統(tǒng)輸出采樣點(diǎn)間紋波的形成；3 .熟悉最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1. THBDC-1型控制理論計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)2. PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡一塊3. PC 機(jī) 1 臺(tái)（安裝軟件 “ VC+” 及 “ THJK_Server ”） 三、實(shí)驗(yàn)原理 1）

2、最小拍系統(tǒng)在采樣控制系統(tǒng)中，通常把一個(gè)采樣周期稱(chēng)作一拍。在典型輸入信號(hào)作用下，經(jīng)過(guò)最少 拍，使輸出量采樣時(shí)刻的數(shù)值能完全跟蹤參考輸入量的數(shù)值，跟蹤誤差為零的系統(tǒng)稱(chēng)為最少拍系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖為：P圖4-1最少拍計(jì)算機(jī)控制原理方框圖根據(jù)上述方框圖可知，有限拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：1 H(z)E(z)RZ)11 D(z)G(z)(4-2)由(4-1)、(4-2)解得:D(z)1 HG(z) 1 H(z)(4-3)首先要使系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程在有限拍內(nèi)結(jié)束，顯然，這樣對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)H(z)提出了較為苛刻的要求，即其極點(diǎn)應(yīng)位于z平面的坐標(biāo)原點(diǎn)處。亦即希望系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為1k F(z

3、)H (z) ao az Lakz(4-4)z式中：F(z)為H(z)的分子多項(xiàng)式，k為某一整數(shù)。式(4-4)表明H(z)的極點(diǎn)都在z平面的原 點(diǎn)，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在經(jīng)過(guò)了有限數(shù) k拍以后就變?yōu)榱悖^(guò)渡過(guò)程結(jié)束。式( 4-4)表明了 離散系統(tǒng)中，為了使過(guò)渡過(guò)程較快地結(jié)束應(yīng)符合的條件。K是個(gè)有限值，它至少應(yīng)該是什么數(shù)值呢？可以分析一下閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)。將式(4-4)代入D(z)表示式，得(4-5)1 F_kG(z) zF如果m和n分別為對(duì)象和保持器的組合脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分子和分母的階次，l為式(4-5)中F(z)的階次，要使 D(z)能實(shí)現(xiàn)，就應(yīng)使分母的階次大于分子的階次k n m l(

4、4-6)由式(4-6)可見(jiàn)，當(dāng)l 0時(shí)，H(z)的分子F(z) F0常數(shù)，暫態(tài)響應(yīng)的持續(xù)節(jié)拍數(shù)最少。式中n和m是由對(duì)象、保持器決定的，是不可變部分。這時(shí)應(yīng)有k n m(4-7)這是過(guò)渡過(guò)程所能達(dá)到的最低極限節(jié)拍數(shù)，它規(guī)定了 “最少拍”的極限數(shù)。2)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最小拍系統(tǒng)由王勤主編教材 P89P90的理論推導(dǎo)，可以知道，為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零且拍數(shù)最 少，應(yīng)取1 k1 H(z) (1 z ) Fi(z)(4-8)其中Fi(z)為不包含 G(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。為式(4-8)表示了無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)，其1 H(z)滿(mǎn)足的條件。另外，為了使系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程在有限時(shí)間內(nèi)結(jié)束，H(z)必須是z

5、1的有限多項(xiàng)式。這兩者都要滿(mǎn)足，因而應(yīng)使F1(z)為z 1的有限多項(xiàng)式。最簡(jiǎn)單的情況是Fi (z) 1 ,這時(shí)1 H (z) 1 zH (z) z1 1G(z) z 11因而D(z),jG(z) 1 H(z) G(z) 1 z(2)對(duì)斜坡函數(shù)輸入1 21 H(z) (1 z )或H(z) 2z 1 z2從而有D(z)1 2z 1 z 2 tr-2"G(z) (1 z )1 2z 1-2G(z) (z 1)(3)對(duì)加速度函數(shù)輸入1 31 H(z) (1 z )_ 1 _ 23H (z) 3z 1 3z 2 z 3從而有D(z)1 3z1 3z2 z3G(z) (1 z1)313z2 3

6、z 1葩(z 1)33)無(wú)紋波，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)用前述方法設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，對(duì)于符合原設(shè)計(jì)的輸入信號(hào)能很快地跟蹤。然而，如果進(jìn)一步用改進(jìn)的 z變換法來(lái)研究所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)， 就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這種改進(jìn)的z變換不僅 能求出采樣時(shí)刻的系統(tǒng)輸出， 而且可以研究采樣間隔中， 輸出的變化情況。用這種z變換將 發(fā)現(xiàn)用前述方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在著波動(dòng)。有紋波的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動(dòng)等也很大，它將加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)等可動(dòng)部件的磨損。為此，必須改進(jìn)設(shè)計(jì)方法，使設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)滿(mǎn)足無(wú)紋波的條件。(1)最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過(guò)有限拍后能使采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差

7、為零，從而使數(shù)字控制器的離散輸入量 E(z)為零。但控制器的輸出并沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)態(tài)值， 仍然是上下波動(dòng)的。亦 即控制器的輸出 U(z)不能在有限拍內(nèi)變?yōu)榱?。如果整個(gè)系統(tǒng)以 U(z)為輸出量，設(shè)這時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Hd(z) o同樣，如果這一閉環(huán)傳遞函數(shù)也能表示成極點(diǎn)都在z平面原點(diǎn)的形 式，則過(guò)渡過(guò)程也能在有限拍內(nèi)結(jié)束。(2)無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)根據(jù)王勤主編教材 P93的理論推導(dǎo)可知，無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)分別為»、 F(z)Fo(z)P(z)H(z)十 °' 1'(4-9)z zHd(z)%(z)Q(z)kz(4-10)式中：G(z) P , Fo(

8、z)為z的多項(xiàng)式。Q(z)上述傳遞函數(shù)能保證系統(tǒng)的輸出Y(z)和控制器輸出U(z)的暫態(tài)過(guò)程均能在有限拍內(nèi)結(jié)束。式(4-9)說(shuō)明，無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)不僅應(yīng)為z1的多項(xiàng)式，而且應(yīng) 包含G(z)的全部零點(diǎn)。由式(4-5)可得F0(z)Q(z)-k在最簡(jiǎn)單的情況下,zFo(z)P(z)Fo(z)為常數(shù)。為了保證D(z)是可實(shí)現(xiàn)的，至少要使k大于或等于Q(z)的階次，即(4-11)m拍，響將式(4-7)與式(4-11)相比，發(fā)現(xiàn)由于要求無(wú)紋波，系統(tǒng)的最少拍增加了 應(yīng)的暫態(tài)過(guò)程也延長(zhǎng) m拍。4)斜坡輸入下最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例(1)斜坡輸入下無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)被控對(duì)象為二階系統(tǒng)，

9、其傳遞函數(shù)為G(s)s(TiS1)對(duì)于二階被控對(duì)象加零階保持器后對(duì)象的傳遞函數(shù)為:TSG(s)-sS(TiS 1)選擇采樣周期G(z)T,將上述傳遞函數(shù)離散后得TJT Ti(TiK (1 z)(1T1eTT1e zTT1、2Te 1 )z1)因?yàn)檩斎胧菃挝恍逼滦盘?hào)，所以選擇:1 H (z) (1z1)2_1H(z) 2zD(z)U(z)E(z) G(z)H(z)1 H(z)(2Tz1)(1 e%1)(2T1T11z )(1 e z )TTTK(1 z 1)(T T1 T1e T1) (T1 T1e T1 Te T1)z 1KA(1 z 1)(1 Bz 1)TT1 2 (1 2eT1)z 1 e

10、 T;z 2Z1 Z 2KA 1 (B 1)z 1 Bz 2T其中 A T HeT11, BTT工 He T1 Te T1A由此可得斜坡輸入下最少拍算法的數(shù)字控制器算法為21 2eT /T1e T/T1u(k)=(1-B)u(k-1)+Bu(k-2)+ e(k) ee(k 1) -e(k 2)KAKAKA(2)斜坡輸入下無(wú)紋波、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)TTT(T T1 1ez1 (T1 1e 工 Tez 2z 1(1 Bz 1)G(Z) Kt KAt(1 z 1)(1 eT1z1)(1 z 1)(1 e T1z 1)保證系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)符合1 2 一1 H

11、(z) (1 z ) F1(z)穩(wěn)定性原則1 H(z)應(yīng)包含G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)，其形式為1、2_ .一 1 H (z) (1 z ) Fi(z),其中Fi(z)為不包含G(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。上式和保證穩(wěn)態(tài)誤差為零的要求相同。H(z)應(yīng)包含G(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)，其形式為1、,H(z) (1 Bz )Fz(z),其中F2(z)為不包含G(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。無(wú)紋波有限拍暫態(tài)過(guò)程為了實(shí)現(xiàn)無(wú)紋波，F(xiàn)2(z)中必須包含G(z)的分子上的另一因子 z 1。要尋找H (z)、F1(z)和F2(z)的形式，使它們的項(xiàng)數(shù)最少(即最小實(shí)現(xiàn))而又滿(mǎn)足上述條件。顯然應(yīng)為_(kāi)1F1 (z) b0z11 1

12、F2(z) (Co cz )zH(z) (1 Bz1)F2(z) (1 Bz1)z1(Co C1z 1)聯(lián)立求解得3B 2(2B 1)B(B 1)c025 c12, 仇 2B 2B 1 B 2B 1B2 2B 1所以有D(z)U(z) 1 H(z) (1 eT1z1)(Co c1z 1)函端 1 H(z) KA(1 z1)(1 boz1)TTT1、1T121 Co (g Coe )zGe zKA 1 (bo 1)z 1b0z由此可得斜坡輸入下最少拍無(wú)紋波的算法:1)T噌e(k 2)TT1CoC1 c°eu(k) (1 bo)u(k 1) bou(k 2)?e(k) -0e(kKAKA

13、四、實(shí)驗(yàn)步驟1、仔細(xì)閱讀“PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡驅(qū)動(dòng)函數(shù)說(shuō)明.doc ”和“THJK-Server軟件使用說(shuō)明.doc” 文檔，掌握PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡的數(shù)據(jù)輸入輸出方法和THJK-Server軟件（及相關(guān)函數(shù)）的使用方法。2、模擬對(duì)象的模擬電路圖如圖4-2下所示：圖4-2模擬對(duì)象電路其中：Ri=100K , R2=100K, R3=100K, C1=10uF, C2=10uF按上圖連接一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成的二階被控對(duì)象的模擬電路;3、系統(tǒng)接線(xiàn)圖如圖4-3所示：圖4-3系統(tǒng)接線(xiàn)圖按照上圖接線(xiàn)。4、設(shè)計(jì)在斜坡輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無(wú)紋波）。5、設(shè)計(jì)在單位階躍

14、輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無(wú)紋波）。6、打開(kāi)最少拍實(shí)驗(yàn)文件夾下 .dsw工程文件，源程序中缺少最少拍數(shù)字控制器算法程序,請(qǐng)同學(xué)用設(shè)計(jì)好的控制器算法編寫(xiě)程序。7、源程序編譯通過(guò)后，先啟動(dòng)" THJK_Server”圖形顯示軟件，再執(zhí)行程序代碼，在顯示界面出現(xiàn)的曲線(xiàn)并穩(wěn)定后(初始化后)，把+5V電源打到“開(kāi)”狀態(tài)，觀(guān)測(cè)并記錄系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn)。在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，在鍵盤(pán)上先按下“ e"，再按下“ Enter (回車(chē)鍵)”鍵，程序退出。 五、實(shí)驗(yàn)記錄1、編程實(shí)現(xiàn)在斜坡輸入下的最少拍控制器的控制算法(有紋波、無(wú)紋波) 。/*控制器的編程斜坡輸入下有紋波最小拍控制ei=sv-fV

15、oltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;op=(1-B)*opx+B*opxx+2*ei/(k*A)-(1+2*ep)*eix/(k*A)+ep*eixx/(k*A);斜坡輸入下無(wú)紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;c0=(3*B+2)/(B*B+2*B+1);c1=-(2*B+1)/(B*B+2*B+1);b0=B*(2*B+1)/(B*B+2*B+1);op=(1-b0)*opx+b0*opxx+c0*ei/(k*A)+(

16、c1-c0*ep)*eix/(k*A)-c1*ep*eixx/(k*A);2、編程實(shí)現(xiàn)在單位階躍輸入下的最少拍控制器的控制算法(有紋波、無(wú)紋波)。/*控制器的編程單位階躍輸入下有紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;op=(-B)*opx+ei/(k*A)-ep*eix/(k*A);單位階躍輸入下無(wú)紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;c0=1/(B+1);b0=B/(B+1);op=(-b0)*

17、opx+(c0/(k*A)*(ei-ep*eix);eixx=eix;eix=ei;opxx=opx;opx=op;3、繪制在斜坡輸入下的最少拍控制的響應(yīng)曲線(xiàn)(有紋波與無(wú)紋波)并比較分析。答：有紋波圖1無(wú)紋波示波器L圖2分析：由圖1可看出有紋波系統(tǒng)的輸出圍繞給定輸入上下波動(dòng)，對(duì)應(yīng)的控制器輸出值則出現(xiàn)正負(fù)交替的波形，通過(guò)上面兩圖的比較， 我們可以看出斜坡輸入下有紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài) 誤差更大，在采樣時(shí)刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動(dòng)等也很大，它將加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)等可動(dòng)部件的磨損，這顯然不是我們希望的控制效果，而無(wú)紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎沒(méi)有。4、繪制在單位階躍輸入下的最少拍控制的響應(yīng)曲線(xiàn)（有紋波與無(wú)紋波）并比較分析。有紋波圖3無(wú)紋波示迎送1S.6S76.533 人上。 G.2Lit> 9,LH2 9聞廿 10, H11.5512.3021J.22314.059時(shí)間分析：通過(guò)上面兩圖的比較，我