2019年浙江省杭州市濱江區(qū)、拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、格式專業(yè)資料2019年浙江省杭州市濱江區(qū)、拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷.選擇題：本大題有10小題，每小題3分，共計(jì)30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .下列各數(shù)中，比-小的數(shù)是（C. 02 .截至到 2019年19日，浙江省的注冊志愿者人數(shù)達(dá)到14480000 人，數(shù)據(jù)14480000用科學(xué)記數(shù)法表示為（7A . 1.44841.448 X 10C.1.4486107D. 1.448 X 103.下列計(jì)算正確的是)2?a3= a6 aC.(a2)D. (ab)2= ab24.某市連續(xù) 10天的最低氣溫統(tǒng)計(jì)如下（單位:C)4, 5,4,7,7, 8, 7,6, 5, 7,該市

2、這 10天的最低氣溫的中位數(shù)是（C.D. 7.5 C5 . 一只布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的小球,其中3個(gè)紅球,個(gè)白球，小敏和小麗依次從中任意摸出1個(gè)小球，則兩人摸出的球顏色相同的概率是A. 4C.D. 46.某校開展豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，每位同學(xué)可報(bào)名參加個(gè)社團(tuán)，現(xiàn)有 25位同學(xué)報(bào)名參加了書法社或攝影社，已知參加攝影社的人數(shù)比參加書法社的人數(shù)多5人，兩個(gè)社團(tuán)都參加的同學(xué)有12人.設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則（A . x+ ( x 5)=25B. x+ (x+5) +12= 25C. x+ (x+5) - 12= 25D . x+ ( x+5)24 = 257.今年寒假期間，小芮參觀了中國扇博物

3、館，如圖是她看到的折扇和團(tuán)扇.已知折扇的骨柄長為30cm,扇面的寬度為18cm,某扇張開的角度為120,若這兩把扇子的扇面面積相等，則團(tuán)扇的半徑為（)cm.B . 8VC. 6VeD. 88.已知二次函數(shù)y=2ax + ( a+2 ) x 1 （ a為常數(shù)，且 a* 0）,（A .若 a > 0,則 x< -B .若 a > 0,貝U x< -C.若 av 0,貝U xv 一D .若 a v 0,則 xv 一1, y隨x的增大而增大1, y隨x的增大而減小1, y隨x的增大而增大1, y隨x的增大而減小9 .如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙，

4、無重疊的四邊形EFGH，設(shè) AB = a, BC = b，若 AH = 1 ,貝 （）=4b 4B. a = 4b+4C. a = 2b- 1D. a=2b+1A . a二、填空題：本大題有J匚 V j 6個(gè)小題，每小題4分，共24分）10 . （4 分）計(jì)算：|-|=.3 - 4a=.11 . （4分）因式分解:a（4分廠女曲;Nab是O O的直徑，CP切O O于點(diǎn)C ,交AB的延長線于點(diǎn)P,若/ P= 20° ,13. （4分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左側(cè)墻上與地面成頁端距離地面 2米，若保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右端時(shí)，與地面成60°角時(shí)，

5、梯子45° ,則小氈的兔度為米（結(jié)果保留根號）.14 . （4分）已知一次函數(shù)y= ax+b ,反比例函數(shù)y=, （a, b, k是常數(shù)，且 ak* 0）,若其中一部分x, y的對應(yīng)值如下表所示；則不等式ax+bv的解集是x 43211234y = ax+ b32(2345口 X3 o236632J2y151617.（4分）在AABCg中，AB=AC, CD是AB邊上的中線，點(diǎn)E在邊 AC上（不與 A, C重合），BC且BE = CD .設(shè)k,若符合條件的點(diǎn)E有兩個(gè)，則的取值范建.解答題：本大題有7個(gè)小題，附 66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演寡驟. （ 6分）先化簡，再求值：

6、（2a） （ 3+a ） + （ a5-）,其中a = 4.（8分）為了解八年級學(xué)生的戶外活動(dòng)情況，某校隨機(jī)調(diào)查了該年級部分學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），調(diào)查結(jié)果0d 1, 12, 23, 34 （每組含前一個(gè)邊界值，不含后一 個(gè)邊界值）分為四個(gè)等級，弁依次用，B, C, D表示，調(diào)查人員整理數(shù)據(jù)弁繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)所給信息解答下 列題. 某校八年級部分學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)時(shí)簡等級條形統(tǒng)計(jì)圖330%25某校八年級部分學(xué)生雙休日 戶外活動(dòng)時(shí)間等級扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求等級 D的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該年級第 600名學(xué)生，估計(jì)該年級

7、學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)時(shí)間不少 于2小時(shí)的人數(shù).18（8分）如圖，在 ABC中，點(diǎn) D, E分別在邊 AB, AC上，/ACD=/B, DE /BC .（1）求證： ADEsCD ;（2）若 DE= 6,4 BC= 10,求線ICD 的長.19 . （10分）為了清洗水箱，需先放掉水箱內(nèi)原有的存水，如圖是水箱剩余水量y （升）隨放水時(shí)間x （分）變化的圖象.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，弁確定自變量x的取值范圍；（2）若8: 00打開放水龍頭，估計(jì)8: 55 - 9: 10 （包括 8: 55和9: 10）水箱內(nèi)的剩水量（即的取值范圍）；（3）當(dāng)水箱中存水少于10升時(shí)，放水時(shí)間至少超過多少分鐘？2

8、0 . （10分）如圖 1,點(diǎn) C、D是線段 AB同側(cè)兩點(diǎn)，且 AC=BD, / CAB = / DBA,連接 BC, AD交于點(diǎn) E.（1）求證：AE= BE;（2）如圖 2, AABF與 ABD關(guān)于直線 AB對稱，連接 EF .判斷四邊形 ACBF的形狀，弁說明理由；若/DAB =30 ° , AE = 5, DE = 3 ,求線段 EF 的長.221 . （12分）設(shè)二次函數(shù)y1= ax+ bx+a - 5 （a, b 為常數(shù)， a中 0）,且 2a+b=3.（1）若該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1, 4）,求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2） y1的圖象始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，若一次函數(shù)y2=

9、kx+b （ k為常數(shù)，k* 0）的圖象也經(jīng)過這個(gè)定點(diǎn)，探究實(shí)數(shù) k, a滿足的關(guān)系式；（3）已知點(diǎn) P （x0, m）和 Q （1, n）都在函數(shù) y1的圖象上，若x0v 1,且 m>n,求x0的取值范圍（用含 a的代數(shù)式表示）.22 . （12分）如圖， AB是OO的直徑，弦 CDLAB于點(diǎn) E, G是弧 AC上一點(diǎn)， AG , DC的延長線 交于點(diǎn) F,連接AD, GD, GC.(1)求證：/ ADG =/F;(2)已知 AE = CD, BE = 2.求O O的半徑長；若點(diǎn) G是AF的中點(diǎn)，求 CDG 與4ADG的面積之比.WORD格式2019年浙江省杭州市濱江區(qū)、拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)

10、一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題：本大題有10小題，每小題 3分，共計(jì)30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .【分析】 根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即 可解答.【解答】解：二4<3v 1 v 0V2,.,比3小的數(shù)是W,故選：B.【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟 記 0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對 值大的反而小.2 .分析科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axi0 n的形式，其中1v |a|< 10，n為整數(shù),確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原

11、數(shù)的絕對值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).7【解答】 解：數(shù)據(jù) 14480000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.448 X10故選：D.ax10 n的形式，其中 K |a|【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及 n的值.3 .【分析】 直接利用合弁同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)窯的乘法運(yùn)算法則、窯的乘方運(yùn)算法則分別化僵出答案.【解答】 解：A、a2+a3,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤3?a2= a5,故此選項(xiàng)播IB、a23= a6,正確；C、 （ a ）22 2D、 （ ab）_ aab ,故此選項(xiàng)專聯(lián)故選：C.【點(diǎn)評】 此題主要考查了合弁同類項(xiàng)以及同底數(shù)窯

12、的乘法運(yùn)算、窯的乘方運(yùn)算等知識，正確輯相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5個(gè)與第6個(gè)數(shù)的平4.【分析】 由于10天天氣，根據(jù)數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)是按從小到大排序，第專業(yè)資料均數(shù).格式【解答】解：10天的氣溫排序?yàn)椋?, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8,中位數(shù)為：，+ 7 = 6.5,故選：B.【點(diǎn)評】 本題屬于基礎(chǔ)題，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).5 .【分析】 畫樹狀圖展示所有12種等可能的

13、結(jié)果數(shù)，再兩人摸出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù)然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖如下：紅紅2紅3白Zl A A A，紅2紅3白紅1紅3白紅1紅2白紅1紅3紅二一共12種可能，兩人摸出的小球顏色相同的有6種情況，房 1所以兩人摸出的小球顏色相同的概率是=,12 2故選：B.【點(diǎn)評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6 .【分析】 設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則參加攝影社的同學(xué)有（x+5）人，由參加社團(tuán)活動(dòng)的總?cè)藬?shù)=參加書法社的人數(shù)+參加攝影社的人數(shù)-重合部分的人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題

14、得解.【解答】 解：設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則參加攝影社的同學(xué)有（x+5）人，依題意，得：x+ （x+5） - 12=25.故選：C.【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.7 .【分析】 設(shè)團(tuán)扇的半徑為 xcm.構(gòu)建方程即可解決問題.【解答】解：設(shè)團(tuán)扇的半徑為xcm.由題意 打（302 122）=兀?x2,360解得x= 6 或-6 一行（舍棄），團(tuán)扇的半徑為 6 v年m .故選：A.【點(diǎn)評】 本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于甯密題型.8 .【分析】 根據(jù)題意利用拋物線的對稱軸公式列出表達(dá)式，根據(jù)a

15、的取值范圍分析判斷拋物線的增減性即可.【解答】 解：,y=ax2+ (a+2) x1對稱軸直線為，x= = -. a+21 12a 2 a由 av 0 得，0.a- 什. I2 二又.a 0拋物線開口向下.故當(dāng)xv-時(shí)1 y隨x增大而增大.2 a又,xv +時(shí)，則一循xv ._12 a.,若av0,則xv1, y隨x的增大而增大.故選：C.【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與不等式組解集 的確9 .【分析】 利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH= FG, /A=/B=/D=/C= 90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到 / AEH =/CGF ,根

16、據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 CF = AH = 1,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié) 論【解答】 解：/HEM=/AEH, /BEF=/FEM, .zHEF = /HEM +/FEM = X&0 = 90°,Qi同理可得：/ EHG=/HGF =/EFG= 90°, 四邊形EFGH為矩形，. EH = FG,.四邊形ABCD是矩形，zA= / B = /D = /C = 90, zAEH+ ZAHE = /AHE + /DHG = /DHG + /DGH = /DGH +/CGF = 90 , .zAEH = /CGF ,/.AEH ACGF (AAS),.CF = AH

17、 = 1, .aEHs也fe , . AE _陰BF -BE由折疊的性質(zhì)的，AE = EJ = BE = _1AB = _la,專業(yè)資料.a2= 4b 4-,故選：A.【點(diǎn)評】 標(biāo)題叫出來翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題 4分，共24分)10 .【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.【解答】解：|=.元，三7 J N M故答案為：v t【點(diǎn)評】 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).11.【分析】 首先提取公因式a,進(jìn)而利用平方差公式

18、分解因式得出即可.32【解答】 解：a4a= a ( a4) = a (a+2 ) ( aZ).故答案為：a (a+2) ( a2).【點(diǎn)評】 此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵12 .【分析】 連OC,利用切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出 / COP的度數(shù)，進(jìn)而利用等腰三角形 的性質(zhì)得出/ A的度數(shù)即可.【解答】解：連接C,-0 .CP 切 O O 于點(diǎn) C, /P= 20°, .zOCP= 90°, .zCOP= 70°,丁 / oca = / a= x 70 0 -35。， jr,故答案為：35 °【點(diǎn)評】 本題考

19、查了切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出/COP的度數(shù).13 .【分析】 本題需要分段求出巷子被分成的兩部分，再加起來即可.先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分別求出BC和AC （即梯子的長度），然后再在直角三角形DCE中，用/ DCE的余弦求出 DC,然后把 BC和DC加起來即為巷子的寬度.【解答】 解：如圖所示： AB= n7米，/ ACB = 60 ° , / DCE =45 , AC=CE則在直角三角形ABC直角三角形 DCE中，CE = AC = 4,BD=2+2五故答案為：【點(diǎn)評】 本題需要綜合應(yīng)用正切、正弦.余弦來求解，注意梯子長度不變，屬于中檔題.1

20、4 .【分析】 根據(jù)圖表，求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，然后交點(diǎn)以及表格中的對應(yīng)函數(shù)值,即可求出 ax+b v與勺解.x【解答】 解：根據(jù)表格可得：當(dāng) x= - 3和x= 2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等，k因此 y=ax+b 和 y=-的交點(diǎn)為：（3, 2）, （2, 3）, X根據(jù)點(diǎn)的圖表即可得出：要使ax+bv 的解& xv2或0vxv 2. X故答案為：XV2或0VXV 2【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)的問題，熟悉一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵15.【分析】 符合條件的點(diǎn) E有兩個(gè)E、Ei, AC邊上的高垂直平分EEi,由等腰三角形的性質(zhì)得出BE是中線， AE

21、= CE,求出當(dāng) CD SB時(shí)，BE UC ,滿足條件的點(diǎn)E有一個(gè)，此時(shí) ABC是等邊三角形，AB=BC, AB= 1;當(dāng)滿足條件的一個(gè)點(diǎn)Ei與點(diǎn)C重合時(shí)，BE=BC,證明4BCEBCSMBC,得出空 CE求出AB= Be,得出 空下即可得出結(jié)果.AB BC7 ± BC "【解答】解：如圖所示：設(shè) 處，若符合條件的點(diǎn)E有兩個(gè)E、Ei,BCAC邊上的高垂直平分EE 1, .AB = AC, CD 是 AB 邊上的中線， BE = CD , .BE 是中線， AE = CE,當(dāng)CD _B時(shí)，BE 1AC ,滿足條件的點(diǎn)E有一個(gè)，此時(shí) ABC是等邊三角形， AB= BC, AB-

22、 1;BC當(dāng)滿足條件的一個(gè)點(diǎn)E1與點(diǎn)C重合時(shí)，BE = BC , .zBCE = /BEC ,. AB = AC , . /ABC = /ACB , . zBCE = /BEC = /ABC = /ACB , ZBCEs/ABC ,. 強(qiáng)貝AB BC. BC =ABXCE= AB 2 ,. AB = BC, AB a/ 5,BQABrrAr 5綜上所述，諾k,E署符合條件的點(diǎn)E有兩個(gè)，則的取值范睫 1<k<；jr1故答案為：1vkv 4 .【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中線；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)

23、鍵.三.解答題：本大題有7個(gè)小題，共計(jì) 66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：(2a) (3+a) + ( a 5) 222=6+2 a - 3a- a -10 a+25+a =-11a+31 ,當(dāng) a = 4 時(shí)，原式=-11 X 4+31 = - 44+31 =-13.【點(diǎn)評】 本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.17 .【分析】 (1)依據(jù)C等級的人數(shù)以及百分比，即可得到本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)依據(jù)B等級的百分比即可得

24、到B等級的人數(shù)，進(jìn)而得出 D等級的人數(shù)；(3)依據(jù)C, D等級人數(shù)所占的百分比之和，即可估計(jì)該年級學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù).【解答】 解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20+40% = 50 (人)；（2） B: 50 X 30% = 15 （人），D : 50 9- 15 - 20 = 6 （人）；如圖所示:2小時(shí)的人數(shù)為:(3)該年級學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)時(shí)間不少于20+6X 600 = 312 (人).【點(diǎn)評】 本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，從扇形圖上可以清楚地 翻擻!和 總數(shù)量之間的關(guān)系.18 .【分析】(1)由 DE/BC 可得/ADE =/B, /ACD =/B,則

25、 / ADE =/ACD ,結(jié)論得證；(2)可證ACDEs也cd,由比例線段可求出線段CD的長.【解答】(1)證明：DE/BC .zADE = /B, .zACD= /B, .zADE = /ACD ,/zDAE = ZCAD ,/.ADEACD ;(2)解：: DE /BC, .zBCD= / EDC ,/zB=ZDCE ,.3DEsbcd ,CD-BC6 CD:TCD 10. CD = 2 TH【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊制幽鐵鍵19 .【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，弁寫出自變量 x的取值范圍；(2)根據(jù)題意和(1)中的函數(shù)關(guān)系

26、式可以求得y的取值范圍；(3)根據(jù)題意可以的關(guān)于x的不等式，從而可以解答本題.【解答】 解：(1)誑關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為=kx+b,(20k+b=200曰 Jk=-L251l00k+匕= 100'得 1b=225 '即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為=1.25x+225 ,當(dāng) y= 0 時(shí)，x= 180,即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為=1.25x+225 ( 00xw 180); (2)當(dāng) x= 55 時(shí)，y= 1.25X55+225 = 156.25 ,當(dāng) x= 70 時(shí)，y= 1.25 X70+225 = 137.5 ,即8: 00打開放水龍頭 8: 559: 10 (包括 8: 55和9

27、: 10)水箱內(nèi)的剩水量為：137.5 w y0156.25 ;(3)令 1.25x+225 V 10,解得，x>172,即當(dāng)水箱中存水少于10升時(shí)，放水時(shí)間至少超172分鐘.【點(diǎn)評】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)楷W吉合的思想解答.20 .【分析】 (1 )利用 SAS證4ABC應(yīng)ABAD可得.(2) 根據(jù)題意知： AC= BD= BF ,弁由內(nèi)錯(cuò)角相等可得 AC /BF ,所以由一組對邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論如圉 作輔助線，證明 ADF是等邊三角形，得 AD = AB=3+5=8,根據(jù)等腰三角形三線合一得AM = DM =4

28、,最后利用勾股定理可得FM和EF的長.【解答】 (1 )證明：在 ABC和ABAD中，,AOBD.ZCAB=ZDBAAB二BA/.ABC ABAD (SAS), .zCBA = /DAB ,. AE = BE ;(2)解：四邊形 ACBF為平行四邊形；理由是：由對稱得： DAB AFAB, .zABD = /ABF=/CAB, BD=BF,. AC /BF,/AC = BD= BF,四邊形ACBF為平行四邊形；如圉過作FM _D于，連摘F,/ZDAB AFAB ,.zFAB= /DAB =30°, AD= AF,.ADF是等邊三角形，.AD= AB = 3+5 = 8,. FM _L

29、AD,am = DM= 4,= DE= 3,. ME = 1,Rt A AFM中，由勾股定理得: EF,1-7 = 7 +(W5)FM = /_ :二Vaf,-am，【點(diǎn)評】 本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定, 勾股定理，本題中最后一問，有難度，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線是解題的關(guān)鍵.21【分析】（1）將點(diǎn)（-1,4）,即可求該二次函數(shù)的表達(dá)式（2）將2a+b= 3代入二次函數(shù)y= ax2+bx+a - 5 （a, b為常數(shù)，a中0）中，整理得 y1=ax2+ （ 32a） x+a 3 2 = （ax a+3 ） （x 1） 2,可知恒過點(diǎn)（ 1,2）,代入次函數(shù)

30、y2= kx+b （ k為常數(shù)，k中0）即可求實(shí)數(shù)k, a滿足的關(guān)系式2（3）通過 y1= ax + （3 - 2a） x+a - 5,可求得對稱軸為x=-,因?yàn)?x0< 1,且 m >n,所以da只需判斷對稱軸的位置即可求x0的取值范圍2【解答】解：（1）二.函數(shù)y1=ax1 4二a-b+a-5+bx+a - 5 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 4）,且 2a+b=3,l2a+b=3a=3二函數(shù)y1的表達(dá)式為y= 3x2 - 3x - 2 ;(2) = 2a+b= 322二次函數(shù) y1= ax+ bx+a - 5 = ax + (3 - 2a) x+a-5,2整理得，y1 = ax+ (f 2 4時(shí) bx+a - 3 - 2 = (ax - a+3 ) (x- 1) - 2.當(dāng) x= 1 時(shí)，y1= -23=2a+b . y1 恒過點(diǎn)(1,-2) 二代入y2= kx+b得WORD格式- 2 = k+3 - 2a 得 k= 2a - 5專業(yè)資料格式實(shí)數(shù)k, a滿足的關(guān)系式：k= 2a - 5(3)2. yi = ax+ ( 3 2a) x+a 5 5J一對稱軸為 x= -2a ,= xo< 1 ,且 m > n.5-za 1 *o7Jr>cK f)、上.二當(dāng)a > 0時(shí)，對稱軸 x=-乙,* > 2 - i,解得a ,O C1 vnHa