微觀經(jīng)濟學高鴻業(yè)第四版第三章練習題參考答案24

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我微觀經(jīng)濟學（高鴻業(yè)第四版）第三章練習題參考答案111、已知一件襯衫的價格為 80元，一份肯德雞快餐的價格為 20元，在某消費者關于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德 雞快餐對襯衫的邊際替代率 MR邃多少?/ 解：按照兩商品的邊際替代率 MRS勺定義公式，可以將一份肯德 雞快餐對襯衫的邊際替代率寫成：MRSxy X其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù)；丫表示襯衫的件數(shù)；MRSxy表示在維持效用水平不變的前提下，消費者增加一份肯德雞快餐時所需要放棄的襯衫消費數(shù)量。在該消費者實現(xiàn)關于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點上MRSxy =Px/Py即有 MRS =20/80

2、=它表明：在效用最大化的均衡點上，消費者關于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率 MR財。2假設某消費者的均衡如圖 1-9所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2,分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費者的預算線,品1的價格R=2元。由線U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商百度文庫-讓每個人平等地提升自我(1)求消費者的收入;X2(2)求商品2的價格P2;20(3)寫出預算線的方程;10(4)求預算線的斜率;102030X1(5)求E點的MRS12的值。解/(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知R=2元，所以，消費者的收入 M=2X X 30=

3、60元。(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品 2的數(shù)量為 20單位，且由(1)已知收入 M=60元，所以，商品 2的價格 P2=M/20=60/20=3 元。(3)由于預算線的一般形式為：RX+PX=M所以，由(1)、(2)可將預算線方程具體寫為2X1+3X2=600 (4)將(3)中的預算線方程進一步整理為X2=-2/3 X 1+20。很清楚八預算線的斜率為2/3。(5)在消費者效用最大化的均衡點 E上，有MRS=R/P2,即無 差異曲線的斜率的絕對值即 MR湃于預算線的斜率絕對值 R/P2。因 此，在此 MRS=P/P2 = 2/3。/3請畫出以下各位消費者對兩種商品(咖啡和熱茶

4、)的無差異曲 線，同時請對(2)和(3)分別寫出消費者B和消費者C的效用函數(shù)。(1)消費者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有 更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。22百度文庫-讓每個人平等地提升自我(2)消費者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡 單獨只喝咖啡，或者單獨只喝熱茶。(3)消費者C認為，在任何情況下1杯咖啡和2杯熱茶是無 差異的。(4)消費者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：(1)根據(jù)題意，對消費者A而言，熱茶是中性商品，因此, 熱茶的消費數(shù)量不會影響消費者 A的效用水平。消費者A的無差異曲 線見圖(2)根據(jù)題意，對消費者B而言，咖啡和熱茶是完全互補品， 其效

5、用函數(shù)是U=min Xi、X。消費者B的無差異曲線見圖(3)根據(jù)題意，對消費者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品， 其效用函數(shù)是U=2 X+ X2。消費者C的無差異曲線見圖(4)根據(jù)題意，對消費者D而言，咖啡是厭惡品。消費者 D的 無差異曲線見圖4已知某消費者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩 商品的價格分別為 Pi =20元和P2=30元，該消費者的效用函數(shù)為 U 3XiX；，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應各是多少？每年 從中獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件：MWML2=Pi/P2其中，由U 3XiX2可得:33百度文庫-讓每個人平等地提升自我MU=dTU/

6、dX =3X22MU=dTU/dK =6X1X2于是，有：3X22/6X1X2 = 20/30整理得 X 2=4/3Xi(1)將(1)式代入預算約束條件20X+30X2=540,得：、X=9, X2=12因此，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應該為： _2U=3XX2 =38885、假設某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數(shù)各 自為 Q； 20 4P和 Q： 30 5P。(1)列出這兩個消費者的需求表和市場需求表；(2)根據(jù)(1),畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線解：(1) A消費者的需求表為p012345QAd201612840B消費者的需求表為P0 %、123456_ d

7、QB3025201510 /50市場的需求表P0123456Q50413223145044百度文庫-讓每個人平等地提升自我(2) A消費者的需求曲線為:P2 ,消費者的收入為M分別求出該消費者關于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：55百度文庫-讓每個人平等地提升自我67MUMU2=P/P2其中,由以知的效用函數(shù)35U X8X8 可得:MUiMU2dTUdxidTUdx25538 o-Xi 8X28335X8X 8Xi X28于是,有:35 5-x1 8x；8 335 - 5X8X288PiP2整理得出5x1PiP2即有x2皿13 p2(1)以（1）式代入約束條件P

8、iX+RXfM,有:PlXi5 PXiP2_3P2解得 Xi3M8Pl代入M 1）式得X25M8P2所以，該消費者關于兩商品的需求函數(shù)為Xi3M8RX25M8P27、令某消費者的收入為 M兩商品白價格為Pi,P2。假定該消百度文庫-讓每個人平等地提升自我費者的無差異曲線是線性的，切斜率為-a。求：該消費者的最優(yōu)商品消費組合。解：由于無差異曲線是一條直線，且其斜率的絕對值MRS2=-dx2/dx仁a,又由于預算線總是一條直線八 且斜率為-P1/P2,所以該消費者的最優(yōu)商品組合有三種情況,其中的第一、第二種情況屬于邊角解。第一種情況：當 MRS>R/P2時,a> P1/P2時,如圖，效

9、用最大的均衡點的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即Xi=M/P, X2=0O就是說，消費者將全部的收入都購買商品1,并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線即E差異曲潴也預宜線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第二種情況：當 MRS<P/P2時,a< P1/P2時，如圖,'效用最大的均衡點E的位置發(fā)生在縱軸，,它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即X2=M/P2, Xi=0差異曲線也就是說，消費者將全部的收入都購(b)MESL2<Fl/F278

10、買商品2,并由此達到最大的效用水百度文庫-讓每個人平等地提升自我平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用 水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用 水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當 MRS=P/P2時，a= P1/P2時，如圖，無差異曲線 與預算線重疊，效用最大化達到均衡點可以是預算線上的任何一點的 商品組合，即最優(yōu)解為 X1A0, X2A0, 且滿足P1X1+P2X2=Mi匕時所達到的最大 效用水平在圖中以實線表示的無差異曲 線標出。顯然，該效用水平高于在既定 的預算線上其他任何一條無差異曲線所 能達到的效用水平，例如那些用

11、虛線表 示的無差異曲線的效用水平。3M ,其中，q為某商品8、假定某消費者白效用函數(shù)為U q05 的消費量，M為收入。求：(1)該消費者的需求函數(shù)；(2)該消費者的反需求函數(shù)；,1 一一(3)當p 12, q=4時的消費者剩余。解：(1)由題意可得，商品的邊際效用為:MU12q0.5388貨幣的邊際效用為百度文庫-讓每個人平等地提升自我(2)由需求函數(shù)q=1/36p2,可得反需求函數(shù)為:(3)10.5p 6q由反需求函數(shù)CSp -q0可得消費者剩余為:6qq 10.5,0&qdqpq10.5pq -q pq30以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余:于是，根據(jù)消費者均衡條件 M

12、U/P =,有:10.52q 3p整理得需求函數(shù)為q=1/36p2100Cs=1/39設某消費者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即U x y ,商品x和商品y的價格格分別為 px和py,消費者的收入為 M,和為常數(shù)，且 1、(1)求該消費者關于商品x和品y的需求函數(shù)。(2)證明當商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個 比例時，'弋費者對兩種商品的需求關系維持不變。(3)證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù) 和 分別為商品x和商品y的消費支出占消閑收入的份額。/解答：(1)由消費者的效用函數(shù)U x y ,算得：U1MU xx yQU 11./MU y - x y/y消費者的預算約束方程為p

13、xpy(1)百度文庫-讓每個人平等地提升自我根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件MUx PxMUy P7/（2）PxX PyY M/1x y Px /1/x yPy得 PxX Pyy M（3）/解方程組（3）,可得x M / Px（4）y m / Py（5）式（4）和式（5）即為消費者關于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形如圖（2）商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預算線變?yōu)镻xx Pyy M（6）其中為一個非零常數(shù)。此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)閤 '2 Px/1x y PyPxx Pyy M（7）由于 0,故方程組（7）化為/1Jx y P

14、xi/x y Py/Pxx Pyy M（8）顯然，方程組（8）就是方程組（3）,故其解就是式（4）和式（5）1011百度文庫-讓每個人平等地提升自我這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關系維持不變。(3)由消費者的需求函數(shù)(4)和(5),可得pxx/M(9)Pyy/M / (10)關系(9)的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額。 關系(10)的右邊正是商品y的消費支出占消費者收入的份額。故結 論被證實。10基數(shù)效用者是求如何推導需求曲線的？(1)基數(shù)效用論者認為，商品得需求價格取決于商品得邊際效用1 某一單位得某種商品的邊際效用越小，消費者愿意支付的價格就越低 由于邊際效用遞減規(guī)律

15、，隨著消費量的增加，消費者為購買這種商品 所愿意支付得最高價格即需求價格就會越來越低.將每一消費量及其 相對價格在圖上繪出來，就得到了消費曲線.且因為商品需求量與商 品價格成反方向變動，消費曲線是右下方傾斜的.(2)在只考慮一種商品的前提下，消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡 條件：MU/P=。由此均衡條件出發(fā)，可以計算出需求價格，并推導 與理解(1)中的消費者的向右下方傾斜的需求曲線。11用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此 基礎上對需求曲線的推導。解：消費者均衡條件：/可達到的最高無1111百度文庫-讓每個人平等地提升自我差異曲線和預算線相切，即 MRS=P1/P2X11 X12

16、X13需求曲線推導：從圖上看出，在每一個均衡點上，都存在著價格與 需求量之間一一對應關系，分別繪在圖上，就是需求曲線X1=f (P1)12用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應和收入 效應，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解：要點如下：(1)當一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變 化可以分解為兩個部分，它們分別是替代效應和收入效應。 替代效應 是指僅考慮商品相對價格變化所導致的該商品需求量的變化，/ 而不考 慮實際收入水平(即效用水平)變化對需求量的影響。收入效用則相 反，它僅考慮實際收入水平(即效用水平)變化導致的該商品需求量 的變化，而不考慮相對價格變化對需求量

17、的影響。(2)無論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉芬品的替代效應和 1212百度文庫-讓每個人平等地提升自我收入效應，需要運用的一個重要分析工具就是補償預算線。 在圖1-15 中，以正常品的情況為例加以說明。圖中，初始的消費者效用最的化 的均衡點為a點，相應的正常品（即商品、1）的需求為Xu。價格Pi下 降以后的效用最大化的均衡點為 b點，相應的需求量為Xi2。即Pi下 降的總效應為X11X12,且為增加量，故有總效應與價格成反方向變化。然后，作一條平行于預算線AB且與原有的無差異曲線相切的補償預算線FG （以虛線表示），相應的效用最大化的均衡點為c點, 而且注意，此時b點的位置一定處于c點的

18、右邊。于是，根據(jù)（1） 中的闡訴，則可以得到：由給定的代表原有效用水平的無差異曲線 Ui 與代表Pi變化前.后的不同相對價格的（即斜率不同）預算線A B.FC分別相切的a、c兩點，表示的是替代效應，即替代效應為XiiXi3 且為增加量，故有替代效應與價格成反方向的變化； 由代表不同的效 用水平的無差異曲線Ui和U2分別與兩條代表相同價格的（即斜率 相同的）預算線FG . AB相切的c、b兩點，表示的是收入效應，即收入效應為Xi3Xi2且為增加量，故有收入效應與價 格成反方向的變化。最后，由于正常品的替代效應和收入效應都分別與價格成反方 向變化，所以，正常品的總效應與價格一定成反方向變化，/由此可知， 正常品的需求曲線向右下方傾斜的。（3）關于劣等品和吉芬品。在此略去關于這兩類商品的具體 的圖示分析。需要指出的要點是：這兩類商品的替代效應都與價格成 反方向變化，而收入效應都與價格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的i3i3百度文庫-讓每個人平等地提升自我