圓的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、說(shuō)教材 圓是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)點(diǎn)基礎(chǔ)上來(lái)研究一種特殊的圖曲線圖形，這是常見(jiàn)的幾何圖形之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。說(shuō)學(xué)情 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)為本章即將要探究的圓的性質(zhì)圓與其他圖形的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 在“圓”這一章，我們將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力。他們?cè)谛W(xué)已學(xué)習(xí)了一些圓形的基本知識(shí)和面積計(jì)算方法, 基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)，具有一定探索解決問(wèn)題的能力，說(shuō)目標(biāo) 通過(guò)觀察操作歸納等理解圓的定義理解弦弧直徑等圓等弧的相關(guān)概念 感受圓和實(shí)際生活的聯(lián)系 在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)圓的知

2、識(shí)在生活中的普遍性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣說(shuō)重難點(diǎn) 圓的定義和圓的有關(guān)概念 能夠解釋和解決圓在實(shí)際生活中的問(wèn)題OArOA我國(guó)古人很早對(duì)圓我國(guó)古人很早對(duì)圓就有這樣的認(rèn)識(shí)了，就有這樣的認(rèn)識(shí)了，戰(zhàn)國(guó)時(shí)的戰(zhàn)國(guó)時(shí)的墨經(jīng)墨經(jīng)就有就有“圓，一中同圓，一中同長(zhǎng)也長(zhǎng)也”的記載它的記載它的意思是圓上各點(diǎn)的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等到圓心的距離都等于半徑于半徑 一、定義一、定義1、圓的動(dòng)態(tài)定義、圓的動(dòng)態(tài)定義確定一個(gè)圓由確定一個(gè)圓由2 2個(gè)要素決定：個(gè)要素決定：圓心和半徑圓心和半徑. .圓心確定圓的圓心確定圓的位置位置，半徑確定圓的，半徑確定圓的大小大小. .“圓圓”指的是是指的是是“圓周圓周”. . 填空：填空

3、： 1 1、根據(jù)圓的定義，、根據(jù)圓的定義，“圓圓”指的是指的是“ ”，而不是，而不是“圓面圓面”。2 2、圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必、圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件，圓心決定圓的需條件，圓心決定圓的 ，半，半徑?jīng)Q定圓的徑?jīng)Q定圓的 ，二者缺一不可。，二者缺一不可。 圓周圓周位置位置大小大小圓心為圓心為O，半徑為，半徑為r的圓上的圓上圓心為圓心為O，半，半徑為徑為r的圓的圓3、圓有如下特點(diǎn)、圓有如下特點(diǎn)OA一、定義一、定義2、圓的靜態(tài)定義、圓的靜態(tài)定義 圓心為圓心為O，半徑為，半徑為r的圓是所的圓是所有有到定點(diǎn)到定點(diǎn)O的距離等于的距離等于定長(zhǎng)定長(zhǎng) r 的點(diǎn)的的點(diǎn)的集合集合將車(chē)輪做成三角形

4、或正方形可以嗎？將車(chē)輪做成三角形或正方形可以嗎？ 把車(chē)輪做成圓形，車(chē)輪上各點(diǎn)把車(chē)輪做成圓形，車(chē)輪上各點(diǎn)到到 車(chē)輪車(chē)輪中心中心（圓心）的距離都等于車(chē)輪的半徑，當(dāng)車(chē)輪在平（圓心）的距離都等于車(chē)輪的半徑，當(dāng)車(chē)輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車(chē)輪中心與平面的距離保持不變，面上滾動(dòng)時(shí)，車(chē)輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車(chē)輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車(chē)的人會(huì)因此，當(dāng)車(chē)輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車(chē)的人會(huì)感到非常平穩(wěn)，這就是車(chē)輪都做成圓形的感到非常平穩(wěn)，這就是車(chē)輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道數(shù)學(xué)道路路。圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值。已知：矩形已知：矩形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD相

5、交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，求證：求證：A A、B B、C C、D D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O O為圓的同為圓的同 一個(gè)圓上一個(gè)圓上. .證明：證明：四邊形四邊形ABCD為矩形為矩形OA=OC= AC, OB=OD= BD，AC=BDOA=OC=OB=ODA,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在以四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)點(diǎn)O為圓心，為圓心，OA為半徑的圓上為半徑的圓上.2121ADBCOOABCDEF直徑直徑OABCDEF弦弦二、與圓相關(guān)的概念二、與圓相關(guān)的概念( )( )( )( )OAB半圓半圓二、與圓相關(guān)的概念二、與圓相關(guān)的概念A(yù)BCOAB 小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圓

6、的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，大于半圓的弧（用三個(gè)字母表示，如圖中的如圖中的 ）叫做）叫做優(yōu)弧優(yōu)弧.ABC弧有三類(lèi)，分別是弧有三類(lèi)，分別是優(yōu)弧、劣弧、半圓。優(yōu)弧、劣弧、半圓。由弦及其所對(duì)的弧組成的圖弧組成的圖形叫弓形。形叫弓形。( )( )（3 3）半圓是弧，但弧不一定是半圓）半圓是弧，但弧不一定是半圓. ( . ( ) )二、與圓相關(guān)的概念二、與圓相關(guān)的概念BO1ADO2FEC二、與圓相關(guān)的概念二、與圓相關(guān)的概念( )( )1、定義、定義 動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)：在一個(gè)平面內(nèi)，線段在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做所形成的圖形叫做

7、圓圓 靜態(tài)靜態(tài)：圓心為圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看的圓可以看成是所有到定點(diǎn)成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)的點(diǎn)組成的圖形組成的圖形2、圓的有關(guān)概念、圓的有關(guān)概念 弦（直徑）、?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧）弦（直徑）、?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧）等圓、等弧等圓、等弧小英、小霞、小穎、小英、小霞、小穎、小華小華、小麗、小凱六、小麗、小凱六個(gè)小朋友玩?zhèn)€小朋友玩“捉迷藏捉迷藏”的游戲，的游戲，游戲規(guī)則：游戲規(guī)則：小英、小霞、小穎、小英、小霞、小穎、小華、小麗、五小華、小麗、五人站人站在一個(gè)圓上，小凱捉在一個(gè)圓上，小凱捉這五個(gè)人這五個(gè)人. .請(qǐng)問(wèn)小凱請(qǐng)問(wèn)小凱站在什么位置對(duì)其他站在什么位置對(duì)

8、其他五人是公平的？為什五人是公平的？為什么？么？小英小英小霞小霞小華小華小穎小穎小麗小麗小凱小凱下列條件，能確定下列條件，能確定圓圓的是（的是（ ）A A、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)O O為圓心為圓心B B、點(diǎn)、點(diǎn)O O為圓心，為圓心，2cm2cm為半徑為半徑C C、以、以2cm2cm為半徑為半徑D D、經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)、經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A A，且半徑為，且半徑為2cm2cm如圖，如圖，ABAB為為O O的弦，的弦，A=50A=50，則則AOBAOB等于（等于（ ）A A、5050 B B、5555C C、6565 D D、8080圓的半徑為圓的半徑為4 4，則弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng) x x 的取值范圍的取值范圍是是 . .0

9、 x8如圖，圖中共有（如圖，圖中共有（ ）條弦）條弦. .A A、1 B1 B、2 2C C、3 D3 D、4 4如圖，如圖，A A、B B、C C為圓上三點(diǎn)，為圓上三點(diǎn)，數(shù)一數(shù)有（數(shù)一數(shù)有（ ）條劣?。挥校l劣?。挥校?）條優(yōu)?。l優(yōu)弧. .A A、1 B1 B、2 2C C、3 D3 D、4 4判斷正誤判斷正誤1 1、直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；、直徑相等的兩個(gè)圓是等圓； （ ）2 2、圓中最長(zhǎng)的弦是通過(guò)圓心的弦；、圓中最長(zhǎng)的弦是通過(guò)圓心的弦； （ ）3 3、一條弦將圓分成兩條弧，這兩條、一條弦將圓分成兩條弧，這兩條 弧一條是優(yōu)弧，另一條是劣弧；弧一條是優(yōu)弧，另一條是劣?。?（ ）你見(jiàn)過(guò)樹(shù)木的

10、年你見(jiàn)過(guò)樹(shù)木的年輪嗎輪嗎?從樹(shù)木的從樹(shù)木的年輪年輪,可以很清楚可以很清楚的看出樹(shù)木生長(zhǎng)的看出樹(shù)木生長(zhǎng)的年齡的年齡,如果一棵如果一棵20年樹(shù)齡的紅杉年樹(shù)齡的紅杉樹(shù)的樹(shù)干直徑是樹(shù)的樹(shù)干直徑是23cm,這棵紅杉這棵紅杉樹(shù)的半徑每年增樹(shù)的半徑每年增加多少加多少?.解解: 23220=0.575cm 答答: 這棵紅衫樹(shù)的半徑每年這棵紅衫樹(shù)的半徑每年增增0.575cm 想一想想一想 一一個(gè)個(gè)6 68 8米米的長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)方形草地，現(xiàn)要安裝自動(dòng)噴現(xiàn)要安裝自動(dòng)噴水裝置水裝置, ,這種裝置這種裝置噴水噴水的的半徑半徑為為5 5米米, ,你準(zhǔn)備安裝你準(zhǔn)備安裝幾個(gè)幾個(gè)? ? 怎樣安裝怎樣安裝? ? 請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)

11、明理由. . 如圖所示，一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們?nèi)鐖D所示，一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈呈“一一”字排開(kāi)。字排開(kāi)。 問(wèn)題：這樣的隊(duì)形對(duì)每一人都公平嗎？你認(rèn)為問(wèn)題：這樣的隊(duì)形對(duì)每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？ 如圖如圖, ,一根一根5m5m長(zhǎng)的繩子長(zhǎng)的繩子, ,一一端栓在柱子上端栓在柱子上, ,另一端栓著一另一端栓著一只羊只羊, ,請(qǐng)畫(huà)出請(qǐng)畫(huà)出羊的活動(dòng)區(qū)域羊的活動(dòng)區(qū)域. . 5 55mo4m正確答案正確答案5mo4mOBCA 1. 1.如圖如圖, ,半徑有半徑有:_:_OAOA、OBOB、OCOC3.3.如圖如圖, ,弦有弦有:_:_ABAB、BCB

12、C ACAC 直徑是過(guò)圓心的弦，凡是直徑是過(guò)圓心的弦，凡是直徑都是弦，但弦不一定是直直徑都是弦，但弦不一定是直徑，因此，提到徑，因此，提到”弦弦“時(shí)，如時(shí)，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，不要忘記直果沒(méi)有特殊說(shuō)明，不要忘記直徑這種特殊的弦。徑這種特殊的弦。OBCA 4. 4.ABABBCBC 劣弧劣弧有：有：優(yōu)弧優(yōu)弧有：有：A ACBBABAC你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？5 5、圓中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為、圓中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為12cm,12cm,則該圓則該圓的半徑為的半徑為 。 6 6、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)）個(gè)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)P P點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。以以P P為圓心的

13、圓有無(wú)數(shù)個(gè)。為圓心的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。半徑為半徑為3cm3cm且經(jīng)過(guò)且經(jīng)過(guò)P P點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。以以P P為圓心，以為圓心，以3cm3cm為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。 A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 4A A6cm6cm提示：圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩提示：圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必要條件，圓心確定位置，半徑確個(gè)必要條件，圓心確定位置，半徑確定大小，二者缺一不可。定大小，二者缺一不可。 7 7、如圖，請(qǐng)正確的方式表示出以點(diǎn)、如圖，請(qǐng)正確的方式表示出以點(diǎn)A A為為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧. . F E D C B A O IACDACFADEADCACAEAFAD優(yōu)弧：優(yōu)?。毫踊。毫踊。?古代人最早是從太陽(yáng)、滿月對(duì)圓有認(rèn)識(shí)的。大古代人最早是從太陽(yáng)、滿月對(duì)圓有認(rèn)識(shí)的。大約在約在60006000多年前，美索不達(dá)米亞人，做出了世界上多年前，美索不達(dá)米亞人，做出了世界上第一個(gè)輪子第一個(gè)輪子圓的木輪。約在圓的木輪。約在40004000年前，人們將年前，人們將圓的木輪固定在木架上，這就成了最初的車(chē)子。古圓的木輪固定在木架上，這就成了最初的車(chē)子。古人真正給出圓的定義卻是在人真正給出圓的定義卻是在20002000多年前由我國(guó)的墨多年前由我國(guó)的墨子給出的，子給出的，“圓，一中同長(zhǎng)也