中考專題復(fù)習(xí)方程應(yīng)用題

1、方程應(yīng)用題解應(yīng)用題的一般步驟：解應(yīng)用題的一般步驟可以歸結(jié)為： “審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答” 1、 “審”是指讀懂題目，弄清題意，明確題目中的已知量，未知量，以及它們之間的關(guān)系，審題時(shí)也可以利用圖示法，列表法來幫助理解題意2、 “設(shè)”是指設(shè)元， 也就是未知數(shù) 包括設(shè)直接未知數(shù)和設(shè)間接未知數(shù)以及設(shè)輔助未知數(shù)( 較難的題目 ) 3、 “列”就是列方程， 這是非常重要的關(guān)鍵步驟， 一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程4、 “解”就是解方程，求出未知數(shù)的值5、 “驗(yàn)”就是驗(yàn)解，即檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義6、 “答”就是

2、寫出答案( 包括單位名稱) 應(yīng)用題類型：1、行程問題：基本量之間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間，即：s vt.常見等量關(guān)系：(1) 相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=原來甲、乙相距的路程(2) 追及問題 ( 設(shè)甲速度快) ：同時(shí)不同地：甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間；甲走的路程一乙走的路程=原來甲、乙相距的路程.同地不同時(shí)：甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間一時(shí)間差；甲走的路程=乙走的路程.2、工程問題：基本量之間的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時(shí)間.常見等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量.3、增長率問題：基本量之間的關(guān)系：現(xiàn)產(chǎn)量=原產(chǎn)量X (1 +增長率).4、百分比濃度問題：基本量之間的關(guān)系：溶質(zhì)

3、=溶液X濃度.5、水中航行問題：基本量之間的關(guān)系：順流速度=船在靜水中速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中速度-水流速度.6、市場經(jīng)濟(jì)問題：基本量之間的關(guān)系：商品利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)；商品利潤率=利潤+進(jìn)價(jià)；利息=本金X利率X期數(shù)；本息和=本金+本金X利率X期數(shù).一元一次方程方程1. 和、差、倍、分問題：(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體 現(xiàn)。(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。例 1.根據(jù) 2001 年 3 月 28 日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到 2000 年 11 月 1 日 0 時(shí)， 全國每 10

4、 萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為 35701 人， 比 1990 年 7 月 1 日減少了 3.66%， 1990年 6月底每 10 萬人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？分析： 等量關(guān)系為：2. 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長沒變;原料體積=成品體積。2125 125mm內(nèi)圖為81mni勺長萬3.14 )16 個(gè)或小齒輪10 個(gè)，已知 2 個(gè)大齒輪才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？例2.用直徑為90mm勺圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為 體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中白水的高度下降多少mm （結(jié)果保留整數(shù)3. 勞力調(diào)配問題：例 3.

5、機(jī)械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪與 3 個(gè)小齒輪配成一套， 問需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪，4. 比例分配問題：這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例 4. 三個(gè)正整數(shù)的比為1： 2 ： 4 ，它們的和是84 ，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？5. 數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c （其中a、b、c均為整數(shù)，且 1waW9, 0 <b<9, 0 < c< 9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示

6、：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2 或 2n 2 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n 1 表示。例 5. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的 2 倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)6. 工程問題 ：工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時(shí)間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。例 6. 一件工程，甲獨(dú)做需15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？7. 行程問題：（1）行程問題中的三個(gè)基

7、本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間。（ 2 ）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。（ 3 ）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例 7. 甲、乙兩站相距480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90 公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行 140 公里。（ 1 ）慢車先開出 1 小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（ 2 ）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600 公里？（ 3 ）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢

8、車相距600 公里？（ 4 ）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（ 5 ）慢車開出 1 小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？8. 利潤贏虧問題（ 1 ）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤等（ 2 ）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)*折扣率一商品進(jìn)價(jià)商品利潤率=商品利潤/ 商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)*折扣率例 8. 一家商店將某種服裝按進(jìn)商提高40%后標(biāo)商，又以 8 折優(yōu)惠賣出， 結(jié)果每件仍獲利 15 元， 這種服裝每件的進(jìn)商是多少？9. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利

9、息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息X稅率（20%例 9. 某同學(xué)把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和 252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）二元一次方程組.題目大意：在現(xiàn)有雞、兔在1 .“今有雞、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”同一個(gè)籠子里，上邊數(shù)有 35個(gè)頭，下邊數(shù)有94只腳，求雞、兔各有多少只.2 .希臘文集中有一些用童話形式寫成的數(shù)學(xué)題.比如驢和騾子馱貨物這道題，就曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家歐 拉改編過，題目是這樣的：驢和騾子馱著貨物并

10、排走在路上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓 得受不了 .騾子對驢說：“你發(fā)什么牢騷啊！我馱的貨物比你重，假若你的貨物給我一口袋，我馱上 的貨就比你馱的重一倍， 而我若給你一口袋， 咱倆馱的才一樣多.”那么驢和騾子各馱幾口袋貨物? 你能用方程組來解這個(gè)問題嗎？規(guī)律方法應(yīng)用3 .戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船，一女生說：“我看到船上紅、白兩種帽子一樣多.”一男生說：“我看到的紅帽子是白帽子的 2倍” .請問：該船上男、女生各幾人？5.某公司的門票價(jià)格規(guī)定如下表所列，某校七年級（1）, （2）兩個(gè)班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不到 50人，（2）班人數(shù)

11、較多，有 50多人.經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購票,則一共應(yīng)付1 240元；如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，？則可以節(jié)省不少錢，則兩班各有多少名學(xué)生?購票人數(shù)150 人51100 人100人以上票 價(jià)13元/人11元/人9元/人中考真題實(shí)戰(zhàn)6.（吉林）隨著我國人口增長速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展，某地區(qū)2003年和2004年小學(xué)入學(xué)兒童人數(shù)之比為8: 7,且2003?年入學(xué)人數(shù)的2倍比2004年入學(xué)人數(shù)的3倍少1 500?人，？某人估計(jì)2005?年入學(xué)兒童人數(shù)將超過 2300人，請你通過計(jì)算，判斷他的估計(jì)是否 符合當(dāng)前的變化趨勢.一元一次不等式組及其應(yīng)用1 .

12、如圖所示，一筐橘子分給若干個(gè)兒童，如果每人分4個(gè)，？則剩下9個(gè)；如果每人分6個(gè)，則最后個(gè)兒童分得的橘子數(shù)少于 3個(gè)，問共有幾個(gè)兒童,2 .七(2)班有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件 A型或B型的陶藝品，學(xué)校現(xiàn)有甲種制作材料 36kg, 乙種制作材料29kg,制作A, B兩種型號的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件A型陶藝品0.9kg0.3kg1件B型陶藝品0.4kg1kg(1)設(shè)制作B型陶藝品x件，求x的取值范圍；(2)請你根據(jù)學(xué)校現(xiàn)有材料，分別寫出七(2)班制作A型和B型陶藝品的件數(shù).3 . 2008年8月，北京奧運(yùn)會帆船比賽在青島國際帆船中心舉行，？觀看帆船比賽的船票分為兩種

13、：A種船票600/張，B種船票120/張.？某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購部分船票，在購票費(fèi)不超過 5000元的情況下，購買 A, B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于 B種船票數(shù)量的一半，若設(shè) 購買A種船票x張，請你解答下列問題：(1)共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程；(2)根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購票方案更省錢？4 . “五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為 320元，60?座客車的租金每輛為 460元.(1)若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢？(2)若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車 8輛(可以坐不滿)，？而且要

14、比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金.請你 幫助學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案.5 .某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做 40天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)做30天后，？甲，乙兩工程隊(duì)再合作 20天完成.(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成？(2)將工程分兩部分，甲做其中的一部分用了 x天，乙做另一部分用了 y天，其中x, y均為正整數(shù)， 且 x<15, y<70,求 x, y .分式方程1. (2009年桂林市、百色市)(本題滿分8分)在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做 24天可完成.(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程

15、需要多少天？(2)甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩 隊(duì)全程合作完成該工程省錢？2 .某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦， 受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降. 今年三月份的電腦售價(jià)比去年 同期每臺降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有 8萬元.(1)今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)多少元？(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦.已知甲種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價(jià)為 3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于 5萬元且不少于4.

16、8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共 15臺, 有幾種進(jìn)貨方案？3 .某工廠準(zhǔn)備加工600個(gè)零件，在加工了 100個(gè)零件后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用7天完成了任務(wù)，求該廠原來每天加工多少個(gè)零件？4 . (2009年山東青島市)北京奧運(yùn)會開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購 口數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的 2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 10元.(1)該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？5 . (2009年哈爾濱)躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售.若每個(gè)甲種零件

17、的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同.(1)求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?6 .在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌.先由甲工程隊(duì)獨(dú)做 2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做 3天剛好 完成這項(xiàng)任務(wù).已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需要多少天？7 .去年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏 8.0級大地震，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款， 已知第一天捐款 4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多

18、少？人均捐款多少元？8 .由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園綠化工程，.甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是3： 2, 口兩隊(duì)合做6天可以完成.(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？方程應(yīng)用題練習(xí)1.某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是 452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？2. 某車間要生產(chǎn) 220 件產(chǎn)品，做完 100 件后改進(jìn)了操作方法，每天多加工 10 件，最后總共用 4 天完成了任務(wù)求改進(jìn)操作方法后，每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？3. 某花木園 , 計(jì)劃在園中栽96棵桂花樹 , 開工后每天比原