九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程用配方法求解一元二次方程作業(yè)設(shè)計(jì)北師大版

1、2.2用配方法求解一元二次方程、選擇題（本題包括 6個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）21 .用配萬(wàn)法解萬(wàn)程x - 4x-7=0時(shí)，原萬(wàn)程應(yīng)變形為（）A. （x-2）2=11B.（x+2）2=11C.（x-4）2=23D.（x+4）2=232 .將代數(shù)式x2+6x - 3化為（x+p） 2+q的形式，正確的是（）A. （x+3） 2+6 B. （x-3） 2+6 C.（x+3） 2- 12 D. （x - 3） 2-123 .用配方法解方程2x2-4x+1=0時(shí)，配方后所得的方程為（）A. (x-2) 2=3B. 2(x-2) 2=3 C. 2(x-1) 2=1 D. 224 .已知 附a-

2、 1, N=a2-a （a為任意實(shí)數(shù)），則M N的大小關(guān)系為（）99A. Mk N B.M=NC.M> N D.不能確定5 .將代數(shù)式x2-10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為（）A. - 30 B.20 C.D. 086 .對(duì)于代數(shù)式-x2+4x-5,通過(guò)配方能說(shuō)明它的值一定是（）A.非正數(shù) B. 非負(fù)數(shù) C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)二、填空題（本題包括 8個(gè)小題）7 .若 x24x+5= （x 2） 2+m 貝U m=.8 .若a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式 g-i% 2的最小值為 9 .用配方法解方程 3x2- 6x+1=0,則方程可變形為（x-） 2=10 .已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）

3、2=3,貝U（ mn）2016=.11 .設(shè)x, y為實(shí)數(shù)，代數(shù)式 5x2+4y28xy+2x+4的最小值為 .12 .若實(shí)數(shù)a, b滿足a+b2=1,則a2+b2的最小值是 .13 .將一元二次方程 x2- 6x+5=0化成（x-a） 2巾的形式，貝U ab=14 .若代數(shù)式 x2-6x+b 可化為（x-a） 2-3,貝U b- a=.三、解答題（本題包括 4個(gè)小題）15.解方程：(1) x2+4x -1=0.，一、2 一(2) x 2x=4.16 . “a2=0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1= (x+2) 2+1 ,

4、 丁( x+2) 2>0, 列問(wèn)題：(1)填空：因?yàn)閤2- 4x+6= (x)2+;所以當(dāng) 值，這個(gè)最值為.(2)比較代數(shù)式x2 - 1與2x - 3的大小.2(x+2) 2+1>1,x +4x+5>1.試?yán)?配萬(wàn)法 解決下x=時(shí)，代數(shù)式x2-4x+6有最(填“大”或“小”)17 .閱讀材料：若 m - 2mn+2n2 - 8n+16=0,求 m n 的值.解：: n2- 2mn+2n2 - 8n+16=0,(m22mn+n2) + (n28n+16) =0(m-n)2+(n-4)2=0,(m-n)2=0, (n-4)2=0,n=4,m=4.根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：(

5、1)已知 a2+6ab+10b2+2b+1=0,求 a-b 的值；(2)已知 ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 2a2+b2-4a-6b+11=0,求 ABC的周長(zhǎng);2(3)已知 x+y=2, xy- z - 4z=5,求 xyz 的值.18 .先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題: 例題：求代數(shù)式 y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4= (y+2) 2+4, 一、2( y+2) >0( y+2) 2+4>4y2+4y+8的最小值是 4.(1)求代數(shù)式 m+n+4的最小值；(2)求代數(shù)式4-x2+2x的最大值；(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠

6、墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上建一個(gè)長(zhǎng)方形花園 ABCD花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為20m的柵欄圍成.如圖，設(shè)AB=x (m),請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？答案、選擇題1 .【答案】A【解析】方程 x2-4x-7=0,變形得：x2-4x=7,配方得：x2-4x+4=11,即(x-2)2=11,故選：A.2 .【答案】C【解析】x2+6x-3=x2+6x+9-9 3=(x+3) 2-12.故選：C.3 .【答案】C【解析】2x2-4x=-1 , x2-2x= -1, x 2-2x+1= - +1(x-1 ) 2=,即 2 (x-1 ) 2=1.故選 C.2224 .【答案】A【

7、解析】- M=-a- 1, N=a2- -a (a 為任意實(shí)數(shù))，.,.N-M=si- a+1=(a-)2+. N>M 即 M<N故選：A 99245 .【答案】A【解析】把常數(shù)項(xiàng)-5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方，即x2+4x-5=0 , x2+4x=5,x2+4x+4=9, (x+2) 2=9,故答案選 A.考點(diǎn)：配方法解一元二次方程.6 .【答案】D【解析】-x2+4x-5=-(x2-4x)-5=-(x-2)2-1, -(x-2) 2<0, . . -(x-2) 2-1<0,故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，正確應(yīng)用配方法是解題的

8、關(guān)鍵二、填空題7 .【答案】1【解析】已知等式變形得：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x -2) 2+1=(x -2) 2+m則m=1,故答案為：18 .【答案】3【解析】因27-12a I寄* =2(9-6呂+的+ 9 = 2(日-3產(chǎn)+9,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)a=3時(shí)，出I 9有最小值為9,所以當(dāng)a=3時(shí)，也7-十浸有最小值為3.考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).29 .【答案】(1).1 (2).-I2【解析】原方程為 3x2-6x+1=0,二次項(xiàng)系數(shù)化為 1,得x2-2x=-,即x2-2x+1 = - + 1,所以(x-1)2=".故答案

9、2為：1,.10 .【答案】1【解析】由(x+m) 2=3,得：x2+2mx+m-3=0,2m=4 mf-3=n,，m=2 n=1, -1 (m- n) 2016=1,故答案為：1.11 .【答案】3【解析】原式=(x 2+2x+1)+(4x 2-8xy+4y2)=4(x -y) 2+(x+1) 2+3, = 4(x-y)2和(x+1) 2 的最小值是 0,即原式 =0+0+3=3, .5x2+4y2-8xy+2x+4 的最小值為 3.故答案為：3.12 .【答案】-4【解析】< a+b 2=1,2=1-a,2+b2=a2+1-a=(a 1)2+ , =(a-1)2? 0, /. (a-

10、1)2+?-,故答案為：-. 244413 .【答案】12【解析】x2-6x+5=0, x2-6x=-5, x2-6x+9=-5+9, (x - 3) 2=4,所以 a=3, b=4, ab=12,故答案為：12.14 .【答案】3【解析】根據(jù)題意，得x2-6x+b=(x 2-6x+9)+b-9=(x-3) 2+b-9=(x-a) 2-3,可得 a=3, b- 9=- 3,解得：a=3, b=6,則b-a=3.故答案為：3.點(diǎn)睛：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵三、解答題15 .【答案】(1)M=-2+后，x2=2而；(2) x1=1+后，x2=1一而【解析】(1)利用

11、配方法即可解決；(2)利用配方法即可解決.解：(1)x2+4x - 1=0,x2+4x=11, x2+4x+4=1+4,( x+2) 2=5x= - 2± 而 - x1= _ 2+；.3,x2= 2 .(2)配方 x2 - 2x+1=4+1(x - 1) =5x=1 ± .x1 = 1+收 x2=1 - 6點(diǎn)睛：本題考查一元二次方程的解法，記住配方法的解題步驟是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.16.【答案】(1)2; 2; 2;小；2; (2) x21>2x3.【解析】(1)把原式利用平方法化為完全平方算與一個(gè)常數(shù)的和的形式，利用偶次方的非負(fù)性解答；(2)利用求差法和配

12、方法解答即可.解：(1) x2-4x+6= (x-2 ) 2+2,所以當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式x2-4x+6有最小值，這個(gè)最值為2,故答案為：-2 ; 2; 2;??；2;(2) x2-1- (2x-3)=x2-2x+2 ;=(x-1 ) 2+1 > 0,則 x2-1 > 2x-3 .17.【答案】(1) 4; (2) 7; (3) 2(2)利用配方法把原式變形，根據(jù)非【解析】(1)利用配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可;負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可；(3)利用配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可.解：(1)a 2+6ab+10b2+2b+1=0,2+6ab+9b2+b

13、2+2b+1=0,( a+3b) 2+ (b+1) 2=0, .,.a+3b=0, b+1=0,解得 b=-1 , a=3,貝U a-b=4 ;(2) -2a2+b2-4a-6b+11=0 , 2a2-4a+2+b2-6b+9=0 , 2 ( a-1 ) 2+ (b-3) 2=0,貝U a1=0 , b-3=0 ,解得，a=1, b=3,由三角形三邊關(guān)系可知，三角形三邊分別為1、3、3, .ABC 的周長(zhǎng)為 1+3+3=7;(3) . x+y=2,，y=2-x ,則 x ( 2-x) -z 2-4z=5 ,.x2-2x+1+z2+4z+4=0,( x-1 ) 2+ (z+2) 2=0,則 x-1=0 , z+2=0,解得 x=1 , y=1 , z=-2 ,.xyz=2.點(diǎn)睛：本題主要考查的是配方法的應(yīng)用和三角形三邊的關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式、掌握三角形三邊的 關(guān)系是解題的關(guān)鍵.218.【答案】(1) 一; (2) 5; (3)當(dāng)x=5m時(shí)，花園的面積最大，最大面積是50m2.【解析】(1)將原式進(jìn)行配方，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出最小值；(2)將原式進(jìn)行配方，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出最大值；(2)、根據(jù)題意得出代數(shù)式，然后進(jìn)行配方得出最值解：(1) m 2+m+4= (m+j") 2+號(hào), 占T則n2+m+4的最小值是 牛； (2)4 - x2+2x= - (x-1