-動(dòng)點(diǎn)問題中的最值、最短路徑問題(解析版)WORD

1、文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載! 專題01 動(dòng)點(diǎn)問題中的最值、最短路徑問題動(dòng)點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)階段的難點(diǎn)，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)，自數(shù)軸起始，至幾何圖形的存在性、幾何圖形的長(zhǎng)度及面積的最值，函數(shù)的綜合類題目，無(wú)不包含其中. 其中尤以幾何圖形的長(zhǎng)度及面積的最值、最短路徑問題的求解最為繁瑣且靈活多變，而其中又有一些技巧性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化思想），本專題以幾個(gè)基本的知識(shí)點(diǎn)為經(jīng)，以歷年來中考真題為緯，由淺入深探討此類題目的求解技巧及方法.一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)綜述 1. 兩點(diǎn)之間，線段最短；2. 垂線段最短；3. 若A、B是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn)，P是某直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P、A、B在一條直線上時(shí)，最大，最大值

2、為線段AB的長(zhǎng)（如下圖所示）；4. 最短路徑模型（1）單動(dòng)點(diǎn)模型作圖方法：作已知點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接成線段與動(dòng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置. 如下圖所示，P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最小值的作圖.17 / 18（2）雙動(dòng)點(diǎn)模型P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，M、N分別是邊OA、OB上動(dòng)點(diǎn)，求作PMN周長(zhǎng)最小值.作圖方法：作已知點(diǎn)P關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P、P，連接PP與動(dòng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)M、N即為所求.5. 二次函數(shù)的最大（?。┲?，當(dāng)a0時(shí)，y有最小值k；當(dāng)a0）經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)M(m,0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)Q（）在拋物線上，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求b的值.例5. （

3、2019舟山）如圖，一副含30和45角的三角板和拼合在個(gè)平面上，邊與重合，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向滑動(dòng)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；連接，則的面積最大值為例6. （2019巴中）如圖，在菱形ABCD中，連接BD、AC交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H，以O(shè)為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點(diǎn)M.（1）求證：DC是圓O的切線；（2）若AC=4MC，且AC=8，求圖中陰影部分面積；（3）在（2）的前提下，P是線段BD上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PD為何值時(shí)，PH+PM的值最小，并求出最小值.專題01 動(dòng)點(diǎn)問題中的最值、最短路徑問題（解析）例1. （2019涼山州）如圖，正方形ABC

4、D中，AB=12，AE=3，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），過點(diǎn)P作PQEP，交CD于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為 【答案】4. 【解析】解：PQEP，EPQ=90，即EPB+QPC=90，四邊形ABCD是正方形，B=C=90，EPB+BEP=90，BEP=QPC，BEPCPQ，AB=12，AE=3，BE=9，設(shè)CQ=y，BP=x，CP=12x，（0x0）經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)M(m,0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)Q（）在拋物線上，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求b的值.【答案】見解析.【解析】解：經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，1+b+c=0，即點(diǎn)Q（）在拋物線上，即，b0，Q點(diǎn)在第四象限，所以只要構(gòu)造出即可得到的最小

5、值取N（1,0），連接AN，過M作MGAN于G，連接QM，如圖所示，AGM為等腰直角三角形，GM=，即當(dāng)G、M、Q三點(diǎn)共線時(shí)，GM+MQ取最小值，即取最小值，此時(shí)MQH為等腰直角三角形，QM=，GM= QH=MH，=，解得：m= 聯(lián)立得：m=，b=4. 即當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，b=4. 【點(diǎn)睛】此題需要利用等腰直角三角形將轉(zhuǎn)化為2，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短及等腰三角形性質(zhì)求解.例5. （2019舟山）如圖，一副含30和45角的三角板和拼合在個(gè)平面上，邊與重合，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向滑動(dòng)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；連接，則的面積最大值為【答案】【解析】解：如圖1所

6、示，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)至E，F(xiàn)滑動(dòng)到F時(shí)，圖1過D作DGAC于G，DHBC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可得EDG=FDH，DE=DF，RtEDGRtFDH，DG=GH,D在ACH的角平分線上，即C，D，D三點(diǎn)共線. 通過分析可知，當(dāng)DEAC時(shí)，DD的長(zhǎng)度最大，隨后返回初始D點(diǎn)，如圖2所示，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為DDD，行走路線長(zhǎng)度為2DD；圖2BAC=30，AC=12，DE=CDBC=，CD=DE=，由圖知：四邊形ECFD為正方形，CD=EF=12，DD=CD-CD=12-,D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為2DD=24-；圖3如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至D時(shí)，ABD的面積最大，最大面積為：=【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確利用全等、角平分線判定得到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

7、軌跡是關(guān)鍵，利用三角函數(shù)及勾股定理求解，計(jì)算較為繁瑣，尤其是利用割補(bǔ)法求解三角形的面積時(shí)對(duì)學(xué)生計(jì)算能力要求較高，此題難度較大，新穎不失難度.例6. （2019巴中）如圖，在菱形ABCD中，連接BD、AC交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H，以O(shè)為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點(diǎn)M.（1）求證：DC是圓O的切線；（2）若AC=4MC，且AC=8，求圖中陰影部分面積；（3）在（2）的前提下，P是線段BD上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PD為何值時(shí)，PH+PM的值最小，并求出最小值.【答案】見解析.【解析】（1）證明：過點(diǎn)O作ONCD于N，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，AC平分BCD，OHBC，ONCD，OH=ON，又OH為圓O的半徑，ON為圓O的半徑，即CD是圓O的切線.（2）由題意知：OC=2MC=4，MC=OM=2，即OH=2，在RtOHC中，OC=2OH，可得：OCH=30，COH=60，由勾股定理得：CH=（3）作點(diǎn)M關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接MH交BD于點(diǎn)P，可知：PM=PM即PH+PM=PH+PM=HM，由兩點(diǎn)之間線段最短，知此時(shí)PH+PM最小，OM