最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1用樹(shù)狀圖和表格求概率第三課時(shí)

1、第三章第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第一節(jié)第一節(jié) 用樹(shù)狀圖或表格求概率（三）用樹(shù)狀圖或表格求概率（三）北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .利用樹(shù)狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事利用樹(shù)狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ;較方便地求較方便地求出某些事件發(fā)生的概率出某些事件發(fā)生的概率. . 新 課 導(dǎo) 入 什么情況下選用樹(shù)狀圖？什么情況下選用樹(shù)狀圖？ 什么情況下什么情況下選用列表法？選用列表法？用列舉法求概

2、率 1 1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法 2 2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3 3個(gè)因素或個(gè)因素或3 3個(gè)以上個(gè)以上的因素的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹(shù)樹(shù)形圖形圖小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色配紫色”游戲游戲: :下面下面的幾個(gè)扇形的幾個(gè)扇形, ,游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩

3、個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤, ,如果轉(zhuǎn)盤如果轉(zhuǎn)盤A A轉(zhuǎn)出紅色轉(zhuǎn)出紅色, ,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤B B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色轉(zhuǎn)出了藍(lán)色, ,那么他就贏了那么他就贏了, ,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色. . (1) (1)利用樹(shù)狀圖或列利用樹(shù)狀圖或列表方法表示游戲所有可表方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果能出現(xiàn)的結(jié)果.(2).(2)游戲游戲者獲勝的概率是多少者獲勝的概率是多少? ?紅白黃藍(lán)綠A盤B盤 知 識(shí) 講 解樹(shù)狀圖可以是樹(shù)狀圖可以是: :“配紫色配紫色”游戲游戲1 1開(kāi)始開(kāi)始紅紅白白黃黃藍(lán)藍(lán)綠綠( (紅紅, ,黃黃) )( (紅紅, ,藍(lán)藍(lán)) )( (紅紅, ,綠綠) )(白白, ,

4、黃黃) )( (白白, ,藍(lán)藍(lán)) )( (白白, ,綠綠) )黃黃藍(lán)藍(lán)綠綠游戲者獲勝的概率是游戲者獲勝的概率是 . .61表格可以是：表格可以是：“配紫色配紫色”游戲游戲1 1游戲者獲勝的概率是游戲者獲勝的概率是 . .第二個(gè)第二個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤第一個(gè)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤黃黃藍(lán)藍(lán)綠綠紅紅( (紅紅, ,黃黃) )( (紅紅, ,藍(lán)藍(lán)) )( (紅紅, ,綠綠) )白白( (白白, ,黃黃) )( (白白, ,藍(lán)藍(lán)) )( (白白, ,綠綠) )61120紅紅藍(lán)藍(lán)用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色配紫色”游戲游戲. .小穎制作了下圖小穎制作了下圖, ,并據(jù)此求出游戲者獲勝的并據(jù)此求出游戲者獲勝

5、的 概率是概率是 . .“配紫色配紫色”游戲游戲2 2對(duì)此你有什么評(píng)論？對(duì)此你有什么評(píng)論？開(kāi)始開(kāi)始紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)( (紅紅, ,紅紅) )( (紅紅, ,藍(lán)藍(lán)) )( (藍(lán)藍(lán), ,紅紅) )( (藍(lán)藍(lán), ,藍(lán)藍(lán)) )21小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2 2份份, ,分別記作分別記作“紅色紅色1 1”,“”,“紅色紅色2 2”,”,然后制作了然后制作了下表下表, ,據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是 . .120紅1紅藍(lán)藍(lán)紅2你認(rèn)為誰(shuí)做的對(duì)你認(rèn)為誰(shuí)做的對(duì)? ?說(shuō)說(shuō)你的理由說(shuō)說(shuō)你的理由. .紅色紅色藍(lán)色藍(lán)色紅色紅色1 1( (紅

6、紅1 1, ,紅紅) )( (紅紅1 1, ,藍(lán)藍(lán)) )紅色紅色2 2( (紅紅2 2, ,紅紅) )( (紅紅2 2, ,藍(lán)藍(lán)) )藍(lán)色藍(lán)色( (藍(lán)藍(lán), ,紅紅) )( (藍(lán)藍(lán), ,藍(lán)藍(lán)) )21“配紫色配紫色”游戲游戲3 3120紅1紅藍(lán)藍(lán)紅2小穎的做法不正確小穎的做法不正確. .因?yàn)樯厦娴霓D(zhuǎn)因?yàn)樯厦娴霓D(zhuǎn)盤中紅色部分和藍(lán)色部分的面積盤中紅色部分和藍(lán)色部分的面積不相同不相同, ,因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能性不同的可能性不同. .小亮的做法正確，是解決這類問(wèn)小亮的做法正確，是解決這類問(wèn)題的一種常用方法題的一種常用方法. .120紅紅藍(lán)藍(lán)小小穎穎小小亮亮結(jié)論：結(jié)論： 一個(gè)

7、盒子中有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外其它都相同，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球。求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.典型例題把兩個(gè)紅球記為紅1、紅2；兩個(gè)白球記為白1、白2.則列表格如下： *總共有25種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，能配成紫色的共4種（紅1，藍(lán)）（紅2，藍(lán)）（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2），所以P（能配成紫色）=4/25如圖如圖, ,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球袋中裝有兩個(gè)完全相同的球, ,分別標(biāo)有數(shù)字分別標(biāo)有數(shù)字“1”1”和和“2”.2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲: :游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球一個(gè)

8、球, ,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤( (轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形扇形).).游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,2,那么那么游戲者獲勝游戲者獲勝. .求游戲者獲勝的概率求游戲者獲勝的概率. .123例 題解析解析: :每次游戲時(shí)每次游戲時(shí), ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下: :總共有總共有6 6種結(jié)果種結(jié)果, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, ,而所摸球而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2 2的結(jié)果只有一的結(jié)果只有一種

9、種:(1,1),:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為因此游戲者獲勝的概率為 . .轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)你能用樹(shù)狀圖解答嗎？試試看！你能用樹(shù)狀圖解答嗎？試試看！611.小明打算暑假里的某天到上海世博會(huì)一日游，上午可以小明打算暑假里的某天到上海世博會(huì)一日游，上午可以先從臺(tái)灣館、香港館、韓國(guó)館中隨機(jī)選擇一個(gè)館，下午再先從臺(tái)灣館、香港館、韓國(guó)館中隨機(jī)選擇一個(gè)館，下午再?gòu)募幽么箴^、法國(guó)館、俄羅斯館中隨機(jī)選擇一個(gè)館游從加拿大館、法國(guó)館、俄羅斯館中隨機(jī)選擇一個(gè)館游

10、玩則小明恰好上午選中臺(tái)灣館，下午選中法國(guó)館這兩個(gè)玩則小明恰好上午選中臺(tái)灣館，下午選中法國(guó)館這兩個(gè)場(chǎng)館的概率是場(chǎng)館的概率是 隨 堂 練 習(xí)【答案答案】 .912.2.某醫(yī)院決定抽調(diào)甲、乙、丙、丁某醫(yī)院決定抽調(diào)甲、乙、丙、丁4 4名醫(yī)護(hù)人員參加抗震名醫(yī)護(hù)人員參加抗震救災(zāi)，先隨機(jī)地從這救災(zāi)，先隨機(jī)地從這4 4人中抽取人中抽取2 2人作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員，那么丁醫(yī)護(hù)人員被抽到作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員人員，那么丁醫(yī)護(hù)人員被抽到作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員的概率是的概率是 【答案答案】 . .21 3.3.清明節(jié)清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級(jí)（一）班、（二）班中前夕，我縣某校決定從八年級(jí)

11、（一）班、（二）班中選一個(gè)班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)選一個(gè)班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的地等完全相同的3 3個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1 1、2 2、3 3，由（一），由（一）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字；在一個(gè)不透班班長(zhǎng)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字；在一個(gè)不透明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4 4個(gè)小球，把它們個(gè)小球，把它們分

12、別標(biāo)上數(shù)字分別標(biāo)上數(shù)字1 1、2 2、3 3、4 4，由（二）班班長(zhǎng)從口袋中隨機(jī)摸出一，由（二）班班長(zhǎng)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去則選（二）班去. .（1 1）用樹(shù)狀圖或列表的方法求八年級(jí)（一）班被選去掃墓的概）用樹(shù)狀圖或列表的方法求八年級(jí)（一）班被選去掃墓的概率；率；（2 2）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公

13、平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法. .解析解析: : （1 1）法一：列表法）法一：列表法 （2 2）公平）公平. .理由為：理由為：P(P(和為偶數(shù)和為偶數(shù)) )P(P(和為奇數(shù)和為奇數(shù))= P()= P(和為偶數(shù)和為偶數(shù))該方法公平該方法公平. . 解法二：樹(shù)形圖法解法二：樹(shù)形圖法21126（1 1）P(P(和為奇數(shù)和為奇數(shù)) )21126開(kāi)始開(kāi)始ABCAA AA BA CBB AB BBCCC AC BCC4.4.在畢業(yè)晚會(huì)上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來(lái)決定在畢業(yè)晚會(huì)上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來(lái)決定. .在在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號(hào)外其它

14、完全相同的一個(gè)不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號(hào)外其它完全相同的A A、B B、C C三個(gè)小三個(gè)小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是摸到的是A A球，則表演唱歌；如果摸到的是球，則表演唱歌；如果摸到的是B B球，則表演跳舞；如果球，則表演跳舞；如果摸到的是摸到的是C C球，則表演朗誦球，則表演朗誦. .若小明要表演兩個(gè)節(jié)目，則他表演的節(jié)若小明要表演兩個(gè)節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？目不是同一類型的概率是多少？【解析解析】列表如上，根據(jù)上表可知事件的所有可能情況共有列表如上，根據(jù)上表可知事件的所有可能情況共有9 9種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有6 6種，所以小明表演種，所以小明表演的節(jié)目不是同一類型的概率是：的節(jié)目不是同一類型的概率是：3296 本 課 小