19.2《平行四邊形》（第2課時）ppt課件

1、平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行且相等；平行且相等；BDCA平行四邊形的平行四邊形的對角相等對角相等；鄰角互補(bǔ)；鄰角互補(bǔ).平行四邊形是平行四邊形是中心對稱圖形中心對稱圖形.有兩組對邊有兩組對邊分別平行分別平行的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.22225225 例例1 已知：如圖，已知：如圖， ABCD中，中，AB=4，AD=5，B=45.求直線求直線AD和直線和直線BC之間的距離，直線之間的距離，直線AB和和直線直線DC之間的距離之間的距離.DFECBA解解 過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AEBC,AFCD,垂足分別為點(diǎn)垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)、點(diǎn)F,線段線段AE，AF的長分別為點(diǎn)的長分別為點(diǎn)A到到直線

2、直線BC和直線和直線CD的距離的距離,線段線段AF的長為直線的長為直線AB和直線和直線CD之間的距離之間的距離. 在在RtABE中，中，AEB=90，B=45，AB=4，B=BAE.BE=AE.又又AE+BE=AB,2AE=16.AE=同理：同理：AF=所以直線所以直線AD和直線和直線BC之間的之間的距離為距離為 ，直線，直線AB和直線和直線CD之間的距離為之間的距離為 .22例例2 已知：如圖，過已知：如圖，過ABC的三個頂點(diǎn)，分別作對邊的三個頂點(diǎn)，分別作對邊的平行線，這三條直線兩兩相交，得的平行線，這三條直線兩兩相交，得ABC.求證：求證：ABC的頂點(diǎn)分別是的頂點(diǎn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)三邊

3、的中點(diǎn).ABCCBA證明：證明： AB/BC, BC/AB,四邊形四邊形ABCB是平行四邊形，是平行四邊形， AB=BC.同理：同理： AC=BC. AB=AC.同理：同理： BC=BA, CA=CB.所以所以ABC的頂點(diǎn)分別是的頂點(diǎn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)三邊的中點(diǎn).如圖，如圖， ABCD ABCD 的兩條對角線的兩條對角線 AC AC , BD BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O ,圖中圖中共有幾對全等三角形？有哪些線段相等？你能發(fā)現(xiàn)平行共有幾對全等三角形？有哪些線段相等？你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？D DC CB BA AO OAODAODCOB COB

4、DOCDOCBOABOAABDABDCDB CDB ADCADCCBACBAAD=BC AB=CD OA=OC OB=ODAD=BC AB=CD OA=OC OB=OD證明：在證明：在 ABCDABCD中，中， AB/DC, AB/DC,OAB=OCD,OBA=ODC.OAB=OCD,OBA=ODC.又又 AB=DC, AB=DC,OABOABOCD.OCD.（ASAASA） OB=OD, OA=OC. OB=OD, OA=OC.性質(zhì)性質(zhì)3 平行四邊形對角線互相平分平行四邊形對角線互相平分.例例3 已知：如圖，已知：如圖， ABCDABCD中，對角線中，對角線AC,BDAC,BD相交于點(diǎn)相交于

5、點(diǎn)O,O,ABAC,AB=3ABAC,AB=3，AD=5AD=5，求，求BDBD的長的長. .O OD DC CB BA A解解 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， BC=AD=5. ABAC, ABC是直角三角形是直角三角形.1322.1323. 22143522222222BOBDAOABBOACAOABBCAC， ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD的交點(diǎn)的交點(diǎn)EFEF經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)O O,AC=10cm,BD=8cm,AC=10cm,BD=8cm,若若CD=CD=x,則則x的取值范圍是的取值范圍是 ABCD中，中，AC=24cm,BD=38cm,AD=28

6、cm,若對角線若對角線AC與與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)的交點(diǎn)為點(diǎn)O，求，求OBC的周長的周長. ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD互相垂直，那么，這個四互相垂直，那么，這個四邊形的鄰邊有什么關(guān)系，為什么？邊形的鄰邊有什么關(guān)系，為什么？4.如圖，有一個形狀是四邊形的池如圖，有一個形狀是四邊形的池塘，在它的四個角上各有一棵樹，塘，在它的四個角上各有一棵樹，現(xiàn)準(zhǔn)備把池塘的面積擴(kuò)大一倍，現(xiàn)準(zhǔn)備把池塘的面積擴(kuò)大一倍，形狀改成平行四邊形，但不能移形狀改成平行四邊形，但不能移動四棵樹的位置，你有辦法嗎？動四棵樹的位置，你有辦法嗎？ AD C B A B C D5.5.如圖所示，如圖所示， ABCDABCD的對角

7、線的對角線ACAC、BDBD相交于相交于O,EFO,EF經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)O O與與ADAD延長線交于延長線交于E,E,與與CBCB延長線交于延長線交于F.F.問：問：OEOE與與OFOF能能相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ O O F F E E D D C C B B A A答：答：OE=OFOE=OF. ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于相交于O,O, OD=OB, AD/BC, OD=OB, AD/BC,E=F,E=F, 在在ODEODE和和OBFOBF中中 E=F,E=F, DOE=BOF, DOE=BOF, OD=OB, OD=OB, ODEODEOBF,OBF,

8、OE=OF. OE=OF.6.6.如圖，如圖， ABCDABCD中，中，EFEF過對角線的交點(diǎn)過對角線的交點(diǎn)O,AB=4O,AB=4，AD=3AD=3，OF=1.3OF=1.3，求四邊形，求四邊形BCEFBCEF的周長的周長. . O O F F E E D D C C B B A A解：解：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， BC=AD=3，OD=OB, CD=AB=4，AB/CD, ODE=OBF, 在在ODE和和OBF中中 ODE OBF, OD=OB, DOE=BOF, ODE OBF,OE=OF=1.3，DE=BF,四邊形四邊形BCEF的周長為的周長為.23.22.54.aDaCaBaA1、(2010臺州中考臺州中考)如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，ABAD，AB=a，AN平分平分DAB，DMAN于點(diǎn)于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)于點(diǎn)N則則DM+CN的值為（用含的值為（用含a的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）( )