人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點

1、人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點易錯點匯總二長方體和正方體的認識【知識點1】要素立體圖7棱面頂點數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行的 棱長度相等6相對的面完全相同8同一個頂點引出的三條 棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方 形面的棱長 度相等6兩個面是正方形， 其余四個面是完全 相同的長方形8正方體12所有的棱長 度都相等6所方面都是正方形 且完全相同8一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個、4個、5個面是正方形！ 練習(xí)：（1）判斷并改正：長方體的六個面-一定是長方形；（）正方體的六個面面積一定相等；（）一個長方體（非正方體）最多有四個面

2、面積相等；（）相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（）一個長方體中，可能有 4個面是正方形。（）正方體是特殊的長方體。（）長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。（）有兩個面是正方形的長方體一定是正方體。（）有三個面是正方形的長方體一定是正方體。（）正方體的相鄰三條棱的交點叫做頂點。（）有兩個相對的面是正方形的長方體，另外四個面的面積是相等的。（）長方體和正方體最多可以看到3個面。（）長方體的12條棱中，長、寬、高各有 4條。（）正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（）長方體（不包括正方體）除了相對的面相等，也可能有兩個相鄰的面相等。（）一個長方體中最少有 4條

3、棱長度相等，最多有 8條棱長度相等。（）（2） 一個長方體最多有（）個面是正方形，最多有（）條棱長度相等。（3） 一個長方體的底面是一個正方形，則它的 4個側(cè)面是（）形。（4）正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面（）,它的六個面都是相等的（）形。（5）把長方體放在桌面上，最多可以看到（【知識點2】棱長和公式：長方體棱長和 =（長+寬+高）X4）個面。最少可以看到（）個面。長+寬+高=棱長和+ 4長方體木長和二下面周長X 2+高X4長方體木長和二右面周長X 2+長X 4長方體木長和=前面周長X 2+寬X4 正方體棱長和=棱長M2棱長=棱長和+ 12棱長和的變形:例如：有一個禮盒需要用彩帶捆扎

4、，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶?練習(xí):20cm30 cm20cm分析：本題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解決問題時首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。前面和后面的彩帶長度=高的長度；左面和右面的彩帶長度=高的長度；上面和下面的彩帶長度 =長的長度。需要彩帶的長度=高* 4+長X 2+打結(jié)部分長度20 X 4+30 X 2+10=150cm（1）分別說出下面長方體長、寬、局（2）看圖2-6 ,并填空單位：厘米這個長方體長（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米。由一個頂點引出的三條棱的長度和是（）厘米。棱長總和是（）厘米

5、。上下兩個面是（）形。（3）看圖2-7并填空單位：厘米這是一個（）體，正方體的棱長是（）厘米，棱長之和是（）厘米，每個面的面積是（）平方厘米。（6）有一個長方體的魚缸，長50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（）米的鋁合金。（7） 一個長方體的棱長總和是80厘米，其中長是10厘米，寬是7厘米，高是（）厘米。（8）把兩個棱長1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（）厘米。5E2-7（9）至少需要（）厘米長的鐵絲，才能做一個底面周長是18厘米，高3厘米的長方體框架。（6） 一個長方體長12厘米寬8厘米高7厘米,把它切成一個盡可能大的正方體，這個正方體的棱

6、長是（7） 一個長方體的禮堂如圖，過節(jié)時需要在四周裝上成串的彩燈, 燈？每串彩燈長2m , 一共需要多少串彩(10長方體棱長:（11） 7長方體棱長和（12） 一個k萬體棱長和50m 164cm ,164cm ,164cm ,已知長方體的底面周長為 已知長方體的左面周長為 已知長方體的正面周長為72cm ,長方體的高是多少 cm40cm ,長方體的長是多少 cm56cm ,長方體的寬是多少 cm ?（13） 一只魚缸,3陳和為280cm,其中，底面周長為50cm,右面周長為 40cm,前面周長為50cm,魚缸的長、寬、高各是多少?【知識點3】確定長方體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少長方

7、體一共有（）個面，（）面完全相同，如：前面和 （）完全相同，（）和（）完全相同，（）和（）完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認為在一個平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣 我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長和寬即可。例如：如圖下列長方體的后面是（）形狀，長是（）寬是（）;它的右面是（）形狀，長是（）寬是（）；下面是（）形狀，長是（）寬是（）。練習(xí)：（1）長方體展開后每個面都是什么形狀？展開后哪倆個面是相對的面？面積相等嗎?上下，左右、前后各個面的長和寬分別是原長方體的什么?（2） 一個長方體的長是 25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長是（）厘米，寬是（）厘米，它的面積

8、是（）平方厘米；最小的面長是（）厘米，它的面積是（）平方厘米。（3） 一個長方體的長、寬、高分別是8、6、4米，它的前后的面的面積是（積是（），上下的面的面積是（）?！局R點4】折疊可以組合成正方體 ：）厘米，寬是）,左右的面的面經(jīng)過折疊可以組合成長方體：練習(xí)：下列三個圖形中能拼帆正方體限4條長和4條寬；（棱長增加的最長）4條寬和4條高；（棱長增加的最短）4條棱。4條長和4條寬；（棱長減少的4條長和4條高；4條寬和4條高；（棱長減少的8條棱；16條棱，四個組合減棱長比原來兩個長方體時減少棱長比原來兩個長方體時減少棱長比原來兩個長方體時減少棱長比原來兩個正方體時減少【知識點5】長方體或正方體的切

9、割組合對棱長的影響（1）切割將長方體橫向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加 將長方體豎向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加 將正方體沿?zé)o論沿那個方向切割成兩個長方體后，棱長將比原來增加（2）組合將兩個完全相同的長方體沿上下面組合后， 最多）將兩個完全相同的長方體沿前后面組合后, 將兩個完全相同的長方體沿左右面組合后, 最少） 將兩個完全相同的正方體沿上下面組合后，一次類推將三個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來三個正方體時減少 少24條棱，五個組合減少 32條（公式：8X （ N 1 ）例如：將五個完全相同的正方體組合成一個長方體后，棱長和為 140厘米，原

10、來每個正方體的棱長和是多少？分析：五個正方體木長共有 12X5=60條；將五個完全相同正方體組合后棱長比原來減少32條，還剩60-32=28條；即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為：140 + 28=5cm；所以一個正方體的棱長和為：5X12=60cm。【知識點6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2 X 2 X 2=2 3=8個（也就是說每條棱上放2個小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個小正方體即3X 3 X 3=3 3=27

11、個，依次類推接下來是4 X 4X 4=43=64 個；5X 5 X 5=5 3=125 個從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個數(shù)應(yīng)該是一個數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000小正方體拼大長方體的規(guī)律a倍, 成的。 練習(xí):(1)(2)(3)用棱長為用棱長為A、8個用棱長為A、4個厘米的小正方體拼一個棱長為6厘米的大正方體需要（厘米的小正方體拼棱長為9厘米的大正方體需要（）個小正方體。）個小正方體。B、27 個C、26 個D、64 個厘米的小正方體拼一個稍大一

12、些的正方體至少需要（）個小正方體。(4)(5)(6)B、8個C、16 個D、27 個下列有一些數(shù)量的棱長為A、27 個B、4個一個長方體的長寬高分別是）塊這樣的小正方體。）個棱長為4cm厘米的小正方體，哪些數(shù)量可以拼成較大的正方體。（C、1個D、8個E、32 個F、 125 個18、12、9,如果用棱長為的小正方體可以拼出一個長為3的小正方拼一個這樣的長方體，一共需要16cm ,寬和高均為 8cm的長方體。規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的 寬是小正方體棱長的 b倍，高是小正方體棱長的 c倍，則，大長方體就是由 ax bxc個小正方體組一

13、個長方體的盒子里面長 5分米，寬4分米，深3分米，放棱長為5厘米的正方體小木塊共可以放（）塊。（8）兩個棱長1厘米的正方體木塊，拼成一個長方體，這具長方體表面積是（）平方厘米。二、長方體和正方體的表面積【知識點1】長方體表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x 2 = （ax b+ax c+bx c） X2=（前面面積+上面面積+右面面積）x 2正方體表面積=棱長x棱長x 6=a x a x 6=6a2=任意一個面的面積x 6前面面積=后面面積；左面面積 =右面面積；上面面積 =下面面積兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體

14、，棱長和也不一定相等！練習(xí)：（1） 一個正方體的棱長總和是48分米，它的棱長是（），表面積是（）。（2） 一個長方體長6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個長方體上下兩個面的面積各是（）平方厘米，前后兩個面的面積各是（）平方厘米，左右兩個面的面積各是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米。（3）判斷題：長方體的表面積一定比正方體的表面積大。（）如果一個長方體能鋸成四個完全一樣的正方體，那么長方體前面的面積是底面積的4倍.（）（4）把一個棱長為 6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面積是（）itf。（5）長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（）厘米，六個面中最大

15、的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米。（6）用字母表示正方體（或長方體）的表面積=（）;用字母表示長方體的體積公式是（ ）。（7）下面哪些問題跟長方體表面積有關(guān)。（）A :在一個長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？B :做一個長方體的金魚缸需要多少玻璃？C:求一個長方形足球場需多少平方米的草皮？(8)一個長方體的長是 5分米，寬和高都是 4分米，在這個長方體中，長度為4分米的棱有()條,面積是20平方分米的面有()個。(9) 一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是()。(10) 一個正方體的底面積是64

16、平方厘米，它的表面積是()。(11) 一個正方體的底面周長是8厘米，它的表面積是()。(12) 一個長方體側(cè)面積是360平方厘米，高是 9厘米，長是寬的1.5倍，求它的表面積?！局R點2長方體表面求法的變形：貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為 8,4,5 ,需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是 多少？游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為10m, 4m, 1.5m,需要在池內(nèi)貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？ 抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長寬高分別是 20cm, 12cm, 5cm,上面有長14cm,寬

17、3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需 要多少硬紙片？ 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長 12m,寬8m,鼻3m,這個水池占地面積多少平方米?練習(xí)：(1) 一盒餅干長 20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？(2) 一種長方體硬紙盒，長 10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張，可以做 這樣的硬紙盒多少個？(不計接口)(3) 一個通風(fēng)管的橫截面是邊長是0.5米的正方形，長2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只，需要多少平方米的鐵皮？(4) 一個房間的長 6米，寬3.5米，高3米，門

18、窗面積是 8平方米?，F(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？12節(jié)這樣的通(5)在一節(jié)長120厘米，寬和高都是 10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做 風(fēng)管呢？(6)做一個正方體無蓋紙盒，棱長是 21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？(7) 一個抽屜，長50厘米，寬 厘米？(8)長方體的長為12厘米，高為 面積是多少平方厘米？(9) 一只魚缸，棱長和為 280cm, 缸的占地面積是多少平方厘米？(10) 一塊長方形鐵皮長 60厘米,30厘米，高10厘米，做這樣的2個抽屜，至少需要木板多少平方8厘米，陰影部分的兩個

19、面的面積和是200平方厘米，這個長方體的表其中，底面周長為 50cm,右面周長為40cm,前面周長為寬40厘米，如 圖，從四個角上剪去邊長是10厘米的50cm,這只魚正方形，然后做成盒子，這個盒子的表面積是多少平方厘米?(11) 一個無蓋正方體鐵桶內(nèi)外進行涂漆，涂漆的是(【知識點3】棱長變化對表面積的影響：)個面.正方體正方體的棱長擴大正方體的棱長擴大正方體的棱長擴大2倍,3倍, n倍,其棱長和也擴大其棱長和也擴大其棱長和也擴大2倍,3倍, n倍,表面積擴大表面積擴大表面積擴大4倍，體積擴大9倍，體積擴大 n2倍，體積擴大8倍；27倍;n3倍。長方體長方體的長寬高同時擴大 長方體的長寬高同時擴

20、大 長方體的長寬高同時擴大長方體的長擴大 x bx c倍。長方體的長擴大 長方體的寬擴大 長方體的長擴大 練習(xí)：a倍,a倍, b倍, a倍，2倍,3倍,n倍, 寬擴大寬擴大 高擴大 高擴大其棱長和也擴大其棱長和也擴大其棱長和也擴大2倍,3倍, n倍,表面積擴大表面積擴大表面積擴大b倍，高擴大c倍，棱長和變化無規(guī)律,b倍，棱長和變化無規(guī)律, c倍，棱長和變化無規(guī)律, c倍，棱長和變化無規(guī)律,4倍，體積擴大9倍，體積擴大 n2倍，體積擴大8倍；27倍;n3倍。表面積變化也無規(guī)律,表面積變化無規(guī)律, 表面積變化無規(guī)律, 表面積變化無規(guī)律,體積擴大 體積擴大 體積擴大體積擴大ax b倍 bx c倍 a

21、x c倍大正方體的棱長是小正方體的棱長的 2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的(2)(3)(4)(5)）倍。正方體的棱長縮小 5倍，它的體積就縮?。ǎ┍?一個長方體的長、寬、高都擴大4倍，它的表面積就（正方體的棱長擴大一個正方體的棱長為米比原來擴大了（6） 一個長方體長擴大6倍，表面積擴大（）倍。4厘米擴大為2倍后，其棱長和為（）厘米，表面積為（）。2倍，高擴大（7）大正方體的表面積是小正方體的之和是小正方體的（）A.2 倍 B.4 倍 C.6（8）把一個正方體切成大小相等的A.等于大正方體的表面積（9）判斷：一個長方體的長擴大（ ）4倍,4倍,體積擴大（）倍。那么大正方體的棱長是小正

22、方體的（）平方厘）;大正方體棱長正方體的棱長擴大D.8B.個小正方體，8個小正方體的表面積之和（）。等于大正方體表面積的2倍 C.等于大正方體表面積的 3倍2倍，寬擴大3倍，高擴大4倍，這個長方體的表面積擴大24倍。1.2倍，它的棱長也擴大1.2倍，它的表面積就擴大14.4倍。有棱長為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來一個正方體時擴大了）4倍。棱長為16厘米的正方體，將棱長縮小2倍后，其棱長為 4厘米，其表面積也縮小了4倍。（ ） 【知識點4】立體圖形的切割：（切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題） 長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最

23、多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。 而且每切一刀增加兩個完全相同的面，切兩刀增加四個完全相同 的面，依次類推。正方體無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方形的面，增加的 面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙？要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨包裝時減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選 擇第一種包裝方式。練習(xí)：（1）把一個棱長為6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面積是（）itf。(2)用兩個長4厘米、寬4厘米、高1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積最

24、大是()平方厘米，最小是()平方厘米。(3)把一根長80厘米，寬5厘米，高3厘米的長方體木料鋸成長都是40厘米的兩段，表面積比原來增加了()平方厘米。(4)用兩個長、寬、高分別是 3厘米，2厘米，1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最小是()平方厘米。(5)棱長是a的兩個立方體拼成長方體，長方體的表面積比正方體的表面積和減少()。(6) 一根長方體木料，長 1.5米，寬和厚都是 2分米，把它鋸成 4段，表面積最少增加 ()平方分米.(7) 一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，截成兩個形狀，大小完全一樣的長方體，表面積最多能增加多少平方厘米？(8)把一根長2米的方木(底面是

25、正方形)鋸成三段，表面積增加5.76平方分米，原來這根方木的底面積是多少平方分米？(9) 一根1.8m長的木材，鋸成三個完全相同的正方體后，表面積比原來增加多少平方厘米？(10) 一個長方體長為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成6個完全相同的正方體，每個正方體的表面積是多少？這時表面積之和比原來增加多少？(11)把一個長18厘米，寬12厘米，高6厘米的長方體木塊截成兩個表面積相等的長方體，表面積最小的長方體的表面積是多少？表面積最大的長方體的表面積是多少？從一個長方體中切出一個最大的正方體問題應(yīng)該以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長，這樣的正方體將是能切出的最大正

26、方體，否則切 出的將不是正方體。例如：在一個長是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體中切出一個最大的正方體，該正方體的棱長和是多少？剩余部分的表面積是多少？4從國口/M川人a門人/由小田壬口竹小 國山谷廣竹,含浙心/裁教正方體的棱長，即以高為 2cm的棱為正方 立體圖形的組合(組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的I可題)長方體體的棱長，那么正方體的棱長和為：2X12=24cm。將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。切去正方體后所剩部分的長為4-2=2cm，寬為3-2=1cm，高仍學(xué)2將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。2cm，因此所剩部分表

27、面積為：(2x1+2x2+1x2)x2=16cm， 而且兩個組合將減少兩個完全相同的面，三個組合減少四個完全相同的面，依次類推。正方體無論沿那個面組合，都將減少兩個正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。練習(xí)：(1)把三個棱長是1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是()，比原來3個正方體表面積之和減少了()。(2)把三個棱長是 2分米的正方體拼成一個長方體，表面積是()，體積是()。(3)用27個體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個大正方體，粘合后的大正方體的表面積是()(4)把三個完全相等的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是350平方米。這個正方形的表面

28、積是多少平方米？(5) 一個長方體的長 8厘米，寬6厘米，高5.5厘米。將兩個這樣的長方體拼成一個大長方體，表面積最大是多少？體積是多少？(6) 一種長方體積木，長 3厘米，寬2.5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長方體拼成一個新的長方體，表面積最小是多少？(7)用3個棱長5分米的正方體粘合成一個長方體，表面積減少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？(8)有三個大小相等的正方體，將他們拼成長方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長方體的表面積。(9)用兩個同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個表面積最大的長方體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米？（10）用兩個長6厘米，寬

29、3厘米，高1厘米的長方體一起包裝，至少需要包裝紙多少？（11）用3個棱長4分米的正方體粘合成一個長方體，長方體的表面積比3個正方體的表面積少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？（12）用兩個同樣的長、寬、高分別為 4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個表面積最大的長方 體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米？【知識點5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含 正方體的總數(shù)；在頂點位置的小正方體露在外面的面有3個；在棱上（不包含頂點位置）的小正方體露在外面的面有2個；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個

30、；用總數(shù)一3個面的一2個面的一1個面得=沒有露在外面的小正方體的個數(shù)。練習(xí):在該正方體表面涂上漆，有三個面涂上漆的小正方體有幾個?有兩個面圖上漆的小正方體有幾個？有一個面涂上漆的小正方體有幾個？圖中，長方體共有（）個小正方體；其中兩個面露在外面的小正方體共有I T七張垃能的+ T七江六所土獨八主商口的十九個；沒蠢則畫面闞在方便力薦置，則大正方體的表面積不變，因為原 小正方體拼成的大正方體在取正一部分后表面積的變化擊一E上心型1丁士4G4從c八右小曰 圖一市二個袤作吸哨儀置小正方偉路在，卜面的叫權(quán)3 3個,）切山|痛的悔夕吸陽舉長（1）圖一是由棱長是2厘米的小正方體：圖一）累在棱上在 表面積會對

31、）個，兩個面在外面的正方體有野福蠲加正方腳為原拿掉帶陰影部分的 2個小正方體，它的表面' O2卡1將去后端出4個面，所以【知識點長度單位:面積單位:7】單位換算mm2mm>cm、dm mcm2、dm2、rm挖去白華棟Ek在面上1:則大正方體的表面積也會增加，因為原來在面上的小正方體只有 1個面露在外面，挖去后會露出5個面，所以相鄰兩個單穌能增思相鄰兩個單位進率為100體積單位： mrrv cm3、dn3、rm相鄰兩個單位進率為1000容積單位：ml、l相鄰兩個單位進率為1000沒有涂上漆的小正方體有幾個？特別的：1ml=cm31l=1dm31 方=1n3 不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)

32、不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。 大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。進率x高級單位的數(shù)低級單位例如：咫心 1立方厘米的空間.即它的體積約為1立方厘米。 上m建一游泳池，約要挖土6000強級單位的數(shù)一進率1.36 dm 3 =1360 cm 3 4.573m 3 =4573 dm 3一個燒杯約能裝水 500ml3 =5670cm 3520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm練習(xí):（1）3.2立方分米=（9立方米500立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米3.6 升=（1700平方厘米=）毫升=（）立方米=（）立方厘米）平方分米=（立方分米3

33、升=（2.57 升=（2.8立方分米720立方分米毫升2700二（二（32立方厘米=（2.7立方米=（1.24立方米=（40立方米=（30立方分米=（2100毫升=（毫升=（2） 一個水池能裝水）毫升）立方厘米）立方米）立方分米 升）升=（毫升二（640 毫升=（0.8 升=（平方米）升）毫升510001200)毫升4.25 毫升=( 3.06毫升二（立方米=（）立方厘米 升=（）升）立方分米=（）立方分米）立方米）立方厘米=）立方厘米400立方米,一塊橡皮擦的體積約是 運貨集裝箱的體積約是 一臺錄音機的體積約是8(40(20(這是指（）0.85立方分米5立方厘米=（）毫升）立方分米升=（）立

34、方分米）,占地2公頃指的是 一本書的封面約是 一支鋼筆長18（毫升0.32()升=(三、長方體和正方體的體積【知識點1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大?。蝗莘e是指所容納物體的體積；一個物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計時體積=容積；否則體積 容積。比如說，一個洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計）體積計算方法：長方體的體積=長*寬高正方體的體積=棱長X棱長X棱長長方體和正方體的體積 =底面積X高=右面面積X長二前面面積X寬體積相等的兩個長方體或者一個長方體與一個正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。體積相等的兩個正方體，表面積一定

35、相等，棱長和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的??；表面積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大。練習(xí)：（1）判斷：體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大.（）正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進行計算.（）表面積相等的兩個長方體，它們的體積一定相等.（）長方體的體積就是長方體的容積.（）（2） 一個正方體的棱長和是12分米，它的體積是（）立方分米.（3） 一個長方體的體積是 30立方厘米，長是 5厘米，高是3厘米，寬是（）厘米.（4）表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米.（5） 一個長方體框架長 8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個框架共要（）厘米鐵

36、絲，是求長方體（），在表面貼上塑料板，共要（）塑料板是求(),在里面能盛()升水是 求()，這個盒子有()立方米是求().(6)長方體的長是 6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是()厘米，六個面中最大的面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米.)立方厘米，如果這個正方體的棱長擴大2倍，它的體積(7) 一個正方體棱長 2厘米，體積是(是()立方厘米。(8) 一個菜窖能容納 6立方米白菜，這個菜窖的()是6立方米.(9)表面積相等的長方體和正方體的體積相比，().正方體體積大長方體體積大相等(10)將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體().體積相等，表面積不相

37、等體積和表面積都不相等.表面積相等，體積不相等.(11)要制作140個棱長5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米？(12)某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(12)長方體的長為12厘米，高為 體的體積是多少立方厘米？(13) 一個長方體的沙坑裝滿沙子， 千克，這個沙坑里共裝沙子多少噸？40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米?8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方這個沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400(14)有一塊面積為36平方分米的鐵皮，將其制作成可以容納最多物體的形狀，其棱長是多少？可以容納多少立方分米的物體?(15) 一個長方形的底面

38、是一個周長為16分米的正方形，它的表面積是 96平方分米，這個長方體的體積是多少？(16)用一根12分米長的鐵絲圍成一個最大的正方體框架，這個正方體的體積是 ()立方分米。(17) 一個長方體，其中三個面的面積分別是15平方厘米，20平方厘米，12平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？【知識點2】體積大小的比較 對于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時才可以將物體裝入容器。例如：有一個長為8分米，高位5分米，體積為24

39、0平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長為7.4分米，高位 4分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器？分析：單純計算容器和陶瓷的體積我彳門可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進盒子。我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。通過計算硬紙盒的長 =8分米寬=240 + ( 8X 5) =6分米 高=5分米陶瓷的長=7.4分米寬=6.5分米高=4分米由此可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進去的。練習(xí)：(1)有一個長方形玻璃魚缸長為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚缸內(nèi)的水倒入一個棱長為3.5分米的正方體魚缸

40、中，請問是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高？(2)有一個長方體的硬紙盒，長為 11分米，寬為15分米，高為6分米，現(xiàn)將一個長為12分米，寬為10分米，高為5分米長方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進去？【知識點3】切割組合對體積的影響將一個長方體或正方體任意的切割，切開后各部分的體積之和都等于原來長方體的體積。將幾個長方體或正方體隨機的組合，組合起來后的立體圖形的體積都等于原來各部分的體積之和。也即切割和組合不會改變原來各部分的體積，只是各部分體積的相加。例如：將一塊體積為30立方米的石頭，切割成相同大小的石塊剛好可以切出10塊，每塊石頭的體積是多少？分析：根據(jù)切出的每

41、塊石頭大小相同，可以知道每塊石頭的體積是相等的，而大石頭的體積30立方米，一共貼出10塊，所以每塊石頭的體積為： 30+10=3 (立方米)練習(xí)：(1)將棱長為5厘米的20塊小正方體拼成一個長方體，其體積最大是多少？表面積最大是多少？根據(jù)切割組合對表面的影響來確定體積的變化例如：把一個正方體木塊截成兩個相同的長方體后，表面積增加了32平方分米，原來正方體的表面積是(96)平方分米，體積是(64)立方分米。分析：根據(jù)正方體無論怎么切其都將增加兩個完全相同的正方形面，而且每個面的大小都等于原來正方體一個面的面積。因此，正方體一個面的面積為32+2=16(平方分米)，原來正方體的表面積為16X6=9

42、6(平方分米)，根據(jù)原來正方體一個面的面積=棱長X棱長=棱長的平方=16,可知4的平方=16所以原來正方體的棱長為4分米，所以，原來正方體的體積為4X4X4=64 (立方分米)練習(xí)：(1) 一個長方體，如果高增加3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？(2) 一個長方體，把它的高增加 3厘米，它就變成一個正方體，并且表面積比原來增加了 1 2 0平方厘米，求原來的體積是多少？(3) 一個長方體，把它的高減少5厘米，它就變成一個正方體，并且表面積比原來減少了 2 0 0平方厘米，求原來的體積是多少？(4) 一個長方體正好可以分成三個完全一樣

43、的正方體，如果切割下一個正方體，剩下的表面積比原來少了 8 0平方厘米，求原來長方體的表面積是多少？(5) 一個棱長為1分米的正方體木塊切割成棱長是1厘米的小正方體，把切成的所有正方體緊挨著排成一排，可以排多少米？(6)把一個棱長為1米的正方體木塊切割成棱長是1分米的小正方體，把切成的所有正方體緊挨著排成一排，可以排多少米？(7)把一個棱長為1米的正方體木塊切割成棱長是1厘米的小正方體，把切成的所有正方體緊挨著排成一排，可以排多少米？(8) 一個長方體木箱，從里面量長0.6米，寬0.4米，高0.2米，這個長方體木箱內(nèi)能裝()個棱長2分米的正方體物體。(9) 一個長40厘米的長方體，它的橫截面是

44、正方形，如果長增加5厘米，表面積就增加 80平方厘米，原長方體的體積是多少？【知識點4】砌墻類問題例如：養(yǎng)殖場需要砌一堵長為 30米，寬為24厘米，高位2.5米得墻，需要用長為 30厘米，寬為15厘 米，厚為5厘米的磚大約多少塊？分析：首先我們需要將土I的體積算出=3000厘米X 24厘米X 250厘米其次我們需要將每塊磚的體積算出=30厘米X 15厘米X 5厘米=2250立方厘米+ 2250=8000 (塊)練習(xí)：(1) 一塊長1.2米，寬6分米，厚3分米的長方體木塊，可以截出多少塊棱長為3分米的正方體？(2) 一段圍墻長為 15米，寬為38厘米，高為2.2米，砌這樣的墻每平米大約需要385

45、塊磚，修這段圍墻一共需要多少塊磚？(3) 一塊鋼材體積為 2.7立方米，現(xiàn)在將其融化后重新鑄成長為1米，底面積為225平方厘米的鋼錠,一共可以鑄多少塊？【知識點5】填土抬高地面類問題例如：如圖，已知 A部分面積為25平方米,B部分面積為36平方米，A處比B處高2米，如果將 A處推到與B處同樣高，B處大約可以被抬高多少米?A處大約下降多少米?練習(xí):(1)(2)分析:要使A、B兩處地面高度相等，就相當(dāng)于將但分攤前后 A部分體積并沒有改變只是占地面積由原來 面積。A處部分體積分攤至 AB兩處, :A處面積變?yōu)锳B兩處白支修路隊用 90立方米的勺土鋪個棱長是 20分米的U'方體玻璃容端粒聃,給

46、城揩否附配f際此E后體積不變?nèi)詾?50平方米=AB :箱內(nèi)，求這時水深多少分米?50=5 隰+3筋 6bHWr 朝蛤182 米,(3)把一個棱長6分米的正方體鋼錠熔鑄成一個長方體鋼錠，這個長方體長所以B處可以被抬高大約 0.82米，A處大約下降2 0.82=1.18米。9分米，寬4分米，求這個長方體鋼錠高多少分米?【知識點6】不規(guī)則物體體積計算方法不規(guī)則物體的體積由于無法確定其長、寬、高因此無法直接使用體積計算公式來計算其體積。一般不規(guī) 則物體體積的測定方法采用排水法，也就是將物體放入盛滿水的容器中，其排開水的體積就等于該物體 的體積。例如：一個長方體的水槽長 18厘米，寬12厘米，高10厘米

47、，里面水深 6厘米，將一個不規(guī)則的土豆放6厘米和8厘米，可入后，水面上升到 8厘米處，這個土豆的體積是多少?分析：根據(jù)物體排開水的體積等于物體的體積，可知在放入土豆前后水面高度分別為見土豆排開水的高度為2厘米，因此土豆的體積就等于這部分水的體積=18X 12X (86)=432平方厘米練習(xí)：/(D水面高度1 1.5厘來冊積為 30平方分米求每顆大球的體積是多少？每顆小球的體積是多少?(2)每粒玻璃球的體積是多少立方厘米？80液面上升或下降類問題練習(xí)：(1) 一個長方體魚缸，長8 0厘米，寬6 0厘米，深4 0厘米，把一塊長3 0厘米，寬2 4厘米，高16厘米的鐵塊浸入在水中，水面將上升多少厘米

48、？(2)在一個長6 0厘米，寬5 4厘米，深4 5厘米的長方體魚缸里放入一些水，并在水中浸入一塊長12厘米，寬1 8厘米，高1 5厘米的鐵塊，把鐵塊從水中取出，水面將下降多少厘米？(3) 一個長方體魚缸，長8 0厘米，寬6 0厘米，深4 0厘米，把一塊長3 0厘米，寬2 4厘米，鐵塊浸入在水中，水面上升9厘米 ，求鐵塊的高。(4)在一個長6 0厘米，寬5 4厘米，深4 5厘米的長方體魚缸里放入一些水，并在水中浸入一塊長12厘米，寬1 8厘米的鐵塊，把鐵塊從水中取出，水面下降5厘米，求鐵塊的高。(5) 一個長方體魚缸，長8 0厘米，寬6 0厘米，深4 0厘米，把一塊底面邊長為2 0厘米，高為1 20厘米的鐵塊直立在水中，水面上升多少厘米？(6) 一個長方體玻璃容器，從里面量長 2分米，寬1.5分米，高1.8分米，里面盛了一半水，現(xiàn)在將體 積為0.6立方分米的玻璃球全部浸入水中，這