工程制圖-3 立體的截交和相貫

1、VHWZXY 平面立體是平面圍成，平面是由直線段組成，而每條線段平面立體是平面圍成，平面是由直線段組成，而每條線段都可由其兩端點(diǎn)確定，因此作平面立體的三視圖都可由其兩端點(diǎn)確定，因此作平面立體的三視圖,即是繪制其各即是繪制其各表面的交線及各頂點(diǎn)的投影。表面的交線及各頂點(diǎn)的投影。 （1）分析物體的形狀及各表面間）分析物體的形狀及各表面間 的相對位置；的相對位置；1.棱柱體的三視圖棱柱體的三視圖 3.1.1棱柱體棱柱體 （2）確定主視圖的投射方向，）確定主視圖的投射方向， 常以物體主要面與投影面平行；常以物體主要面與投影面平行； （3）先畫物體形狀特征明顯的視圖；）先畫物體形狀特征明顯的視圖； （4

2、）按）按“三等三等”規(guī)律完成其他兩視圖；規(guī)律完成其他兩視圖； 長對正、高平齊、寬相等。長對正、高平齊、寬相等。（5）檢查，加深，完成圖形。）檢查，加深，完成圖形。3.1平面立體的投影平面立體的投影baecdb(c)a(d)e(f)abcd(e)(f)BECDFAOXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三視圖正三棱柱的三視圖adb (e)c (f)baecdf2. 屬于棱柱表面的點(diǎn)屬于棱柱表面的點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)屬于幾何體的某個(gè)表面時(shí)，則該點(diǎn)的投影必當(dāng)點(diǎn)屬于幾何體的某個(gè)表面時(shí)，則該點(diǎn)的投影必在它所從屬表面的各同面投影范圍內(nèi)。在它所從屬表面的各同面投影范圍內(nèi)。 若該表面的投影可見，則該點(diǎn)同面投影也可

3、見；若該表面的投影可見，則該點(diǎn)同面投影也可見；反之為不可見。反之為不可見。OXZYWYHa(b)ababHVWXYZ 分析：它由底面分析：它由底面ABC和三個(gè)相等的棱面和三個(gè)相等的棱面 SAB，SBC，SAC所組成。底面的水平投影反映實(shí)形，所組成。底面的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影積聚為一條直線。正面和側(cè)面投影積聚為一條直線。SAC為側(cè)垂面，為側(cè)垂面，其他為類似形。其他為類似形。畫圖步驟：畫圖步驟： 完成底面的三完成底面的三面投影，再畫出錐面投影，再畫出錐頂頂S的各個(gè)投影，的各個(gè)投影，連接各頂點(diǎn)的同面連接各頂點(diǎn)的同面投影，即為正三棱投影，即為正三棱錐的三視圖。錐的三視圖。3.1.2 棱錐棱

4、錐abcssba(c)asbASCBOXZYWYHsba(c)asbcabcs正三棱錐的三視圖正三棱錐的三視圖HVWXYZabssbaasbASBC Cc c2. 屬于棱錐表面上的點(diǎn)屬于棱錐表面上的點(diǎn) 正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。屬于特殊位置平面的點(diǎn)的投影，可利用該平面的積聚性作屬于特殊位置平面的點(diǎn)的投影，可利用該平面的積聚性作圖。屬于一般位置平面的點(diǎn)投影，可通過在平面上作輔助圖。屬于一般位置平面的點(diǎn)投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。線的方法求得。 如圖：己知屬如圖：己知屬于棱面于棱面SAB上的上的點(diǎn)點(diǎn)M，試求點(diǎn)，試求點(diǎn)

5、M、的投影（利用輔助的投影（利用輔助線法）。線法）。11MmmmOXZYWYHsba(c)asbcabcs棱錐表面點(diǎn)的投影確定棱錐表面點(diǎn)的投影確定11mn(n)mnm六棱柱的投影六棱柱的投影a ab bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c ）（d d ）（e e ）a ab bf f先畫先畫H H面投面投影（反映六影（反映六棱柱特征）棱柱特征）積聚積聚ABCDEFa ab bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c ）（d d ）（e e ）a ab bf fm m六棱柱表面上取點(diǎn)六棱柱表面上取點(diǎn)m m( )( )M

6、M點(diǎn)在左點(diǎn)在左側(cè)，側(cè)，W W面投面投影不可見影不可見m mM MVHZXYW3.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影 3.2.1圓柱體圓柱體 1.圓柱體表面由圓柱面和上、下兩個(gè)平面組成。圓柱體表面由圓柱面和上、下兩個(gè)平面組成。圓柱面由直線圓柱面由直線AB繞與它平行的軸線等距旋轉(zhuǎn)而成。繞與它平行的軸線等距旋轉(zhuǎn)而成。OOAB母線母線素線素線ABCabcda(c)b(d)最左輪最左輪廓素線廓素線最前輪最前輪廓素線廓素線a(b)c(d)圓柱的投影圖圓柱的投影圖abcda(c)b(d)a (b)c(d)YWYHXZo分析圓柱輪廓素線的投影分析圓柱輪廓素線的投影V面投影面投影輪廓素線輪廓素線圓柱輪廓圓柱輪廓素線素

7、線(轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向輪廓線）輪廓線）YWYHXZo3.2.2 圓柱體表面上取點(diǎn)圓柱體表面上取點(diǎn) 若已知屬于圓柱體表面的點(diǎn)若已知屬于圓柱體表面的點(diǎn)M的正面投影的正面投影m，求另兩面投影。求另兩面投影。根據(jù)所給定的根據(jù)所給定的m的的位置，可斷定點(diǎn)位置，可斷定點(diǎn)M在前在前半圓柱的左半部分；因半圓柱的左半部分；因圓柱的水平投影有積聚圓柱的水平投影有積聚性，故性，故m在前半圓周的在前半圓周的左部，左部，m(可見）可由可見）可由m和和m求得。求得。 注意：判別可見性。注意：判別可見性。 mmm例：圓柱表面上取點(diǎn)例：圓柱表面上取點(diǎn)a ab ba aa aABC(c(c) )c cc c(b(b) )b bZVWYX

8、Hcsda(b)3.2.3 圓錐體圓錐體 形成：錐面可看作直線形成：錐面可看作直線SA繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 視圖分析：圓錐俯視圖是一個(gè)圓線框，主、左視圖是視圖分析：圓錐俯視圖是一個(gè)圓線框，主、左視圖是兩個(gè)全等的三角形線框。兩個(gè)全等的三角形線框。構(gòu)成：圓錐體由圓錐面，底面（平面）所圍成。構(gòu)成：圓錐體由圓錐面，底面（平面）所圍成。 俯視圖的圓線框，反映俯視圖的圓線框，反映圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也表圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓錐的投影。主、左視圖示圓錐的投影。主、左視圖的等腰三角形線框，其下邊的等腰三角形線框，其下邊為圓錐底面的積聚性投影。為圓錐底面的積聚性投影。cab

9、dasbc(d)OOSA母線母線素線素線SAC最前輪最前輪廓素線廓素線最左輪最左輪廓素線廓素線圓錐體的投影圖形圓錐體的投影圖形圓錐輪廓圓錐輪廓素線的投影素線的投影圓錐輪圓錐輪廓素線廓素線最左最左最右最右最前最前最后最后2. 屬于圓錐表面的點(diǎn)屬于圓錐表面的點(diǎn)已知圓錐表面點(diǎn)已知圓錐表面點(diǎn)M的正面投影的正面投影m，求，求m和和m。 方法方法：(1)輔助素線法輔助素線法m11mmossss sXZOYHYWM(2) 輔助圓法輔助圓法MXZOYHYWsss smmm形成：圓球可看作是一圓形成：圓球可看作是一圓(母線母線)圍繞直徑回轉(zhuǎn)而成。圍繞直徑回轉(zhuǎn)而成。投影：球體的各面投影為三個(gè)不同的回轉(zhuǎn)圓。投影：球

10、體的各面投影為三個(gè)不同的回轉(zhuǎn)圓?；剞D(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸素線圓素線圓ZYXVHW主視輪廓圓主視輪廓圓平行平行V面面左視輪廓圓左視輪廓圓平行平行W面面俯視輪廓圓俯視輪廓圓平行平行H面面3.2.3 圓球圓球母線圓母線圓圓球的投影圖形圓球的投影圖形YHXZOYW回轉(zhuǎn)圓的回轉(zhuǎn)圓的另兩面投另兩面投影分別在影分別在中心線上！中心線上！YHXZOYW2. 屬于球體表面的點(diǎn)屬于球體表面的點(diǎn)已知圓球表面點(diǎn)已知圓球表面點(diǎn)M的水平投影的水平投影m，求其他兩面投影。，求其他兩面投影。 作圖方法：采用輔助圓法。過點(diǎn)作圖方法：采用輔助圓法。過點(diǎn)M在球面上作一在球面上作一平行于投影面的輔助圓平行于投影面的輔助圓。點(diǎn)的投影必在輔助圓的同

11、。點(diǎn)的投影必在輔助圓的同面投影上。面投影上。mmmd（d）（d ）M3.3 立體的表面交線立體的表面交線 截交線：截交線：平面與立體相交而產(chǎn)生的交線。平面與立體相交而產(chǎn)生的交線。相貫線：相貫線：兩個(gè)立體表面相交而形成的交線。兩個(gè)立體表面相交而形成的交線。3.3 立體的截交線立體的截交線截?cái)囿w：截?cái)囿w：當(dāng)立體被平面截成兩部分時(shí)，其中任當(dāng)立體被平面截成兩部分時(shí)，其中任 何一部分均為截?cái)囿w。何一部分均為截?cái)囿w。截平面：截平面：用來截切立體時(shí)的平面稱為截平面。用來截切立體時(shí)的平面稱為截平面。截?cái)嗝妫航財(cái)嗝妫毫Ⅲw被截切后的斷面稱為截?cái)嗝媪Ⅲw被截切后的斷面稱為截?cái)嗝?。截交線：截交線：截平面與立體表面的交線

12、稱為截交線截平面與立體表面的交線稱為截交線。截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：（1）截交線是截平）截交線是截平面與立體表面的共面與立體表面的共有線；有線；（2）由于任何立體）由于任何立體都有一定大小和形都有一定大小和形狀，截交線一定是狀，截交線一定是閉合的平面圖形。閉合的平面圖形。3.3.1 平面立體的截交線平面立體的截交線此截交線各頂點(diǎn)是截平面與立體此截交線各頂點(diǎn)是截平面與立體棱線的交點(diǎn)。棱線的交點(diǎn)。作圖步驟：作圖步驟：1.利用投影積聚性求截交線的正利用投影積聚性求截交線的正面投影；面投影；2. 求各頂點(diǎn)的水平和側(cè)面投影；求各頂點(diǎn)的水平和側(cè)面投影； 已知截交線的正面投影，求截交已知截交線的正面投影

13、，求截交線的其他兩面投影線的其他兩面投影。4.整理圖形。整理圖形。3.依次連接各點(diǎn)同面投影，即依次連接各點(diǎn)同面投影，即為截交線的投影；為截交線的投影；題題2 切口切口六棱柱的投影六棱柱的投影先畫先畫H H面投影面投影（積聚特征）（積聚特征）3 3（2 2）1 12 21 13 31 12 23 3對稱切口對稱切口題題3 五棱柱截切后的投影五棱柱截切后的投影A,B,CA,B,C在棱線上在棱線上P Pq qqqPPa ae ec cb bd db be e(d d)f f(g g)a a(c c)PPqqg g aabbc c d d eef f 與軸線平行與軸線平行與軸線垂直與軸線垂直與軸線傾斜

14、與軸線傾斜3.3.2 曲面立體的截交線曲面立體的截交線圓柱體的各種截交線形式：圓柱體的各種截交線形式：PV截面位置截面位置軸軸 測測 圖圖投投 影影 圖圖PVPH分析：分析：截交線正面投影積聚為直線，水平投影在截交線正面投影積聚為直線，水平投影在圓周上。可利用圓周上。可利用V面和面和H面投影求截交線側(cè)面投影。面投影求截交線側(cè)面投影。（3）光滑連接各點(diǎn)并完善圖形。）光滑連接各點(diǎn)并完善圖形。PV（1）求特殊點(diǎn)；）求特殊點(diǎn)； （2）求一般點(diǎn)；）求一般點(diǎn)；作圖步驟：作圖步驟：例例31 求斜截圓柱體的投影求斜截圓柱體的投影圓柱體的截交線圓柱體的截交線（2 2）1 111221122圓柱截交線圓柱截交線3

15、(4)3(4)1(2)1(2)1 12 2(3(3) )(4(4) )（3 3）（4 4）1122通孔通孔1(2)2121圓柱截交線圓柱截交線2 . 圓錐體的截交線圓錐體的截交線圓圓橢橢 圓圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線三角形三角形形式形式軸軸 測測 圖圖投投 影影 圖圖PVPVPVPVPVPS分析：分析：P平面垂直于平面垂直于V面，其截交線的正面投面，其截交線的正面投影積聚為一直線，水平和側(cè)面投影需要求出。影積聚為一直線，水平和側(cè)面投影需要求出。求求解時(shí)先確定截交線的特殊點(diǎn)，再求一般點(diǎn)。解時(shí)先確定截交線的特殊點(diǎn)，再求一般點(diǎn)。 輔助素線法：輔助素線法：截截交線上任一點(diǎn)交線上任一點(diǎn)M，可，可看成是圓

16、錐面上某一看成是圓錐面上某一素線素線SI與截平面與截平面P的的交點(diǎn)。因交點(diǎn)。因M點(diǎn)在素線點(diǎn)在素線SI上，故點(diǎn)上，故點(diǎn)M的三面的三面投影分別在該素線的投影分別在該素線的同面投影上。同面投影上。特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)輔助素線法求截交線輔助素線法求截交線PScababcba特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)c一般點(diǎn)一般點(diǎn)由點(diǎn)連線由點(diǎn)連線整理加深整理加深abcabcbac特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)輔助圓定點(diǎn)輔助圓定點(diǎn)利用輔助平面法求截交線利用輔助平面法求截交線bcabcbadacd一般點(diǎn)一般點(diǎn)描深圖線描深圖線d3. 圓球的截交線圓球的截交線(1)求特殊點(diǎn)及截交線與圓的切點(diǎn)求特殊點(diǎn)及截交線與圓的切點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)切點(diǎn)切點(diǎn)DACB(2)(2)求一般點(diǎn)求一般

17、點(diǎn)DACB(3)(3)由點(diǎn)連線并整理加深圖形由點(diǎn)連線并整理加深圖形DACB求圓球截交線求圓球截交線 例例2P圓錐圓錐圓柱圓柱1圓柱圓柱2雙曲線雙曲線直線直線直線直線截面截面組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影分析組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影分析組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影作圖組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影作圖頂點(diǎn)頂點(diǎn) 截交線的截交線的性質(zhì)性質(zhì)：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面與立體表面的共有線。 實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：求兩平面的交線。 求截交線的方法求截交線的方法 ： 空間分析：空間分析：截平面與體的相對位置，確定截交線的形狀； 截 平面與投影面的相對位置，確定截交線 的投影特性。 作圖方法：作圖方法：1）交點(diǎn)法：）交點(diǎn)法

18、：求出立體表面上已知直線與截平面的交點(diǎn)，連接交點(diǎn) 位所求。2）表面取點(diǎn)法：）表面取點(diǎn)法：利用立體表面在投影面上的投影右積聚性的特點(diǎn)求之。3）輔助線法：）輔助線法：在立體表面上作輔助素線及輔助圓求之。4）輔助平面法）輔助平面法：借助輔助平面與立體表面及截平面相交來求之。小結(jié)（小結(jié)（平面與平面立體相交平面與平面立體相交）截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點(diǎn)都是它們的共有點(diǎn)。 截交線截交線是封閉的平面曲線或曲線與平面組成的平面圖形。 截交線截交線的形狀，取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面對回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。求截交線的方法和步驟求截交線的方法和步驟：

19、分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)，截平面與投影面的相對位置，截平面與回轉(zhuǎn)體的相對位置，初步判斷截交線的形狀及其投影。 求出截交線上的點(diǎn)，首先找特殊點(diǎn)再補(bǔ)充中間點(diǎn)。 補(bǔ)全輪廓線，光滑地連接各點(diǎn)，得截交線的投影。小結(jié)（小結(jié)（平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)體相交）例例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：截平面為正垂面分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直棱線相交，從正面可直接找出交點(diǎn)。接找出交點(diǎn)。111222(4)4333作出各對應(yīng)點(diǎn)的投影，作出各對應(yīng)點(diǎn)的投影，依次連接各點(diǎn)。依次

20、連接各點(diǎn)。 補(bǔ)全棱錐體的外形投影。補(bǔ)全棱錐體的外形投影。41、單一平面與平面立體截交、單一平面與平面立體截交 被截切后的投影圖：被截切后的投影圖：例2、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截線都積聚在六邊形上。112 （3）234 （5）45123456（7）6767完成后的投影圖例3、如下圖所示，作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一個(gè)正垂面和一個(gè)側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個(gè)棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點(diǎn)均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線AB的投影。BA 完成后的

21、投影圖a(b)baab一、平面與圓柱體相交一、平面與圓柱體相交 截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。線的相對位置。P 截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線平行截交線為矩形平行截交線為矩形PHPPv截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓傾斜截交線為橢圓PPv截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓垂直截交線為圓 例1、求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面 的投影，完成側(cè)面投影。1 2 1 2 12 3(4) 4 343a a(b) b abc(d) cd cd 作圖過程：作圖過程： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 即找最高、最即

22、找最高、最低、最左、最右、最前、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)可確定出橢圓長短軸的后點(diǎn)可確定出橢圓長短軸的端點(diǎn)。端點(diǎn)。 求一般點(diǎn)求一般點(diǎn) 從正面投影上從正面投影上選取選取A、B、C、D四點(diǎn)分別求四點(diǎn)分別求出水平面和側(cè)面投影。出水平面和側(cè)面投影。 光滑地連接各點(diǎn)。光滑地連接各點(diǎn)。例2、已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截?cái)囿w分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。 正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。 水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投

23、影均直線。1 1 2 2(3) 2 33 4 (5) 4 4 5 56(7 )766 7 8 (9 ) 89 8 9 a (b ) a b a b 1 cdcdc (d)( )( )完成后的投影圖例3、求如圖所示的開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個(gè)截平面形成的，左右對稱的兩個(gè)截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個(gè)截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個(gè)截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。1（2） 12 1 2 3（4） 3 4 3 45（6） 56 5 6 完成后的投影圖二、平面與圓錐體相交二、平面與圓錐體

24、相交截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。形狀不同。截平面垂直于圓錐軸截平面垂直于圓錐軸線，傾角為線，傾角為=90，截交線為圓形。截交線為圓形。Pv截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線傾斜，傾角傾斜，傾角截交線為橢圓。截交線為橢圓。PvPvPvPv 截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線 傾斜面，傾角傾斜面，傾角= 截交線為拋物線。截交線為拋物線。截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線平行或傾角平行或傾角，截交線為雙曲線。截交線為雙曲線。截平面過錐頂截截平面過錐頂截交線為三角形。交線為三角形。例例1、已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓

25、、已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。錐體的水平投影和側(cè)面投影。 圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。面投影為直線。 aa b b a b c(d ) c cd kl kkl d l 作圖：作圖：1、求特殊點(diǎn)、求特殊點(diǎn) 最高點(diǎn)最高點(diǎn)B最低點(diǎn)最低點(diǎn)A；圓錐體的前后；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影素線與截交線的正面投影的交點(diǎn)的交點(diǎn)cd重影為一點(diǎn)，其重影為一點(diǎn)，其余

26、兩面投影根據(jù)投影關(guān)系余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系求出；截交線的最前點(diǎn)求出；截交線的最前點(diǎn)K和最后點(diǎn)和最后點(diǎn)L，正面投影重影，正面投影重影于于ab的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。2、求一般點(diǎn)。、求一般點(diǎn)。3、光滑連接各點(diǎn)的同面投、光滑連接各點(diǎn)的同面投影。影。完成后的三視圖例2、已知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，求作水平投影。分析：頂尖頭是由相連的圓錐分析：頂尖頭是由相連的圓錐體和圓柱體被兩個(gè)平面截切體和圓柱體被兩個(gè)平面截切而成，軸線為側(cè)垂線，截平面而成，軸線為側(cè)垂線，截平面 分別為側(cè)平面和水平面。分別為側(cè)平面和水平面。 側(cè)平面與圓柱軸線垂直，側(cè)平面與圓柱軸線垂直，與圓柱的截交線為圓弧，正面與圓柱的截交線為圓弧，正面投

27、影為直線，側(cè)面投影為圓弧投影為直線，側(cè)面投影為圓弧的實(shí)形。的實(shí)形。 水平面與圓柱的截交線為水平面與圓柱的截交線為開口矩形，與圓角度的截交線開口矩形，與圓角度的截交線為雙曲線，其正面和側(cè)面投影為雙曲線，其正面和側(cè)面投影均為直線均為直線 。a b (c) a a b c b Cdede e d f f f gh g h g h三、平面與球體相交三、平面與球體相交 球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影可能是圓、直線或橢圓。線的投影可能是圓、直線或橢圓。Ph1、截平面為平行面、截平面為平行面 截平面為正平截平面為正平面，正面投

28、影為截面，正面投影為截交線圓的實(shí)形。交線圓的實(shí)形。PvPv截平面為水平面，水平截平面為水平面，水平投影為截交線圓的實(shí)形投影為截交線圓的實(shí)形。截平面為正垂面，截交線的截平面為正垂面，截交線的水平投影及側(cè)面為橢圓。水平投影及側(cè)面為橢圓。3、截平面為垂直面、截平面為垂直面2、截平面為水平面、截平面為水平面例1：已知圓球體被截切后的正面投影求作水平投影。ab ba e (f ) efc(d) cd g(h ) gh分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。為直線，水平投影為橢圓。作圖：作圖：1、求特殊點(diǎn)、求特殊點(diǎn) 截交線的最低點(diǎn)截交線的最低點(diǎn)A

29、和最高點(diǎn)和最高點(diǎn)B是水平投影的最右點(diǎn)和最左點(diǎn)，也是截交線水平是水平投影的最右點(diǎn)和最左點(diǎn)，也是截交線水平投影橢圓短軸的交點(diǎn)，水平投影投影橢圓短軸的交點(diǎn)，水平投影a、b在其正面投在其正面投影輪廓線的水平投影上影輪廓線的水平投影上。 a b的中點(diǎn)的中點(diǎn)c d是截交線是截交線水平投影橢圓長軸端點(diǎn)的正面投影，其水平投影水平投影橢圓長軸端點(diǎn)的正面投影，其水平投影cd投影在輔助緯圓上。投影在輔助緯圓上。 e f是截交線與球的水平投是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點(diǎn)，其水平投影影輪廓線的正面投影的交點(diǎn)，其水平投影ef在球的在球的水平投影輪廓線上。水平投影輪廓線上。2、求一般點(diǎn)、求一般點(diǎn) 選擇適當(dāng)位置

30、作輔助水平面，與選擇適當(dāng)位置作輔助水平面，與ab的交點(diǎn)的交點(diǎn)g、h為截交線上兩個(gè)點(diǎn)的正面投影，其水為截交線上兩個(gè)點(diǎn)的正面投影，其水平投影平投影g、h投影在輔助緯圓上。投影在輔助緯圓上。例例2、已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。、已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。分析：半球的通槽由三個(gè)平面構(gòu)成，分析：半球的通槽由三個(gè)平面構(gòu)成，一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面截切圓球一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面截切圓球它們與球面的截交線都是分別平行于它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。關(guān)鍵是確定截交圓弧投影面的圓弧。關(guān)鍵是確定截交圓弧的半徑；可根據(jù)截平面位置確定。的半徑；可根據(jù)截平面位置確定。1

31、、通槽的水平投影作圖：過槽底部、通槽的水平投影作圖：過槽底部作輔助水平面，水平投影為圓，并在作輔助水平面，水平投影為圓，并在圓周上截取與正面投影相對應(yīng)的前后圓周上截取與正面投影相對應(yīng)的前后兩段圓弧。兩段圓弧。2、通槽側(cè)面投影的作圖：兩側(cè)平面、通槽側(cè)面投影的作圖：兩側(cè)平面距球心等遠(yuǎn)，兩圓弧的半徑相等，兩距球心等遠(yuǎn)，兩圓弧的半徑相等，兩段圓弧的側(cè)面投影重合。段圓弧的側(cè)面投影重合。3-3 兩立體表面相交兩立體表面相交概概 念念兩立體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線。兩立體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線。 相貫線性質(zhì)：相貫線性質(zhì)： 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的

32、表面上。 封閉性封閉性相貫線一般是封閉的空間曲線。相貫線一般是封閉的空間曲線。 共有性共有性相貫線是兩立體表面的共有線。相貫線是兩立體表面的共有線。 作圖實(shí)質(zhì)：找兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。作圖實(shí)質(zhì)：找兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。 作圖方法：作圖方法： 交點(diǎn)法、表面取點(diǎn)法、輔助線法、輔助平面法。交點(diǎn)法、表面取點(diǎn)法、輔助線法、輔助平面法。輔助平面法輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)原理，利用輔助 平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的共有點(diǎn)。 作圖步驟作圖步驟： 分析兩立體表面性質(zhì)，即兩立體的相對位置和相交情況。 求相貫線上的特殊點(diǎn)。 求相貫線上的一般點(diǎn)。假想用輔助平面截切兩立體，分別得出兩立體表面的截交線，截交線

33、的交點(diǎn)是相貫線上的點(diǎn)。 選擇輔助平面的原則：選擇輔助平面的原則： 使輔助平面與兩立體表面的截交線的投影是最簡單形狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。一、平面立體與平面立體相交一、平面立體與平面立體相交 兩平面立體的相貫線在一般情況下是一條封閉的折線 由于兩立體的相對位置不同，相交折線可能由一個(gè)或幾個(gè)部分的交線組成。折線的各個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)平面立體的棱與另一個(gè)平面立體的交點(diǎn)，折線的各段是兩平面立體各側(cè)面的交線。ACDBa(e)b(f)d(g)ca(c)bfegdaecf(g)b(d)二、平面立體與曲面立體相交二、平面立體與曲面立體相交 平面立體與曲面立體的相貫線，一般是由若干段平面曲線或直線所組成的

34、空間封閉曲線。ACDEa(b)e(f)c(d)c(e)ad(f)bacebdf相貫線投影三、曲面立體與曲面立體相交三、曲面立體與曲面立體相交 兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點(diǎn)，兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點(diǎn)，是兩曲面立體表面上的共有點(diǎn)。是兩曲面立體表面上的共有點(diǎn)。1、兩圓柱相交、兩圓柱相交 相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交正交、偏交、斜交、偏交、斜交。相貫線投影相貫線投影分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積矛

35、在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一部分。作圖：求特殊點(diǎn)：a、b就是兩圓柱表面共有點(diǎn)的正面投影，也是相貫線的最高點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)。從側(cè)面投影輪廓線的交點(diǎn)求得相貫線最前點(diǎn)、最后點(diǎn)的側(cè)面投影c、d，由從屬關(guān)系求出其余兩面投影。求一般點(diǎn)：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側(cè)面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點(diǎn)上。a ba b a b cdc (d)cd12 1 (2 ) 12例例1、如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。、如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。完成后的投影圖例2、已知一圓柱體上有一圓柱孔，如圖所示，求相貫線。a b a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12

36、完成后的相貫線投影圖2、圓柱與圓錐相交圓柱與圓錐相交 例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱與圓錐的軸線分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線是相互垂直，圓柱的軸線是側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛垂線。相貫線的側(cè)面投影垂線。相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱側(cè)面投影的圓積聚在圓柱側(cè)面投影的圓周上。用輔助平面法作圖。周上。用輔助平面法作圖。作圖：求特殊點(diǎn)作圖：求特殊點(diǎn) A、B是是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；過圓柱最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；過圓柱的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助水平面，可求得相作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點(diǎn)的投影。貫

37、線最前、最后點(diǎn)的投影。 a b a a bb d ccd cd 求一般點(diǎn)求一般點(diǎn) 作輔助水平面。作輔助水平面。12 12 12 34 3 4 34連相貫線，判別可見性。連相貫線，判別可見性。完成后的相貫線三視圖 3 43、圓柱與球相交例：求圓柱與球偏交相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱軸線不能過球心，因此圓柱與球是偏交。圓柱的軸線是鉛垂線，則相貫線的水平投影必積聚在圓柱水平投影的圓周上。求特殊點(diǎn) 由于圓柱和球下面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線在同一平面上，交點(diǎn)ab是最高和最低點(diǎn)的正面投影。作輔助側(cè)平面求出最前、最后點(diǎn)的投影。 a ba b a bd c dcd 求一般點(diǎn) 作輔助水平面，與圓柱交線的水平投影都

38、積聚在圓柱水平投影的圓周上，與球交線的水平投影為不同直徑的圓，兩個(gè)圓的交點(diǎn)為相貫線上的一般點(diǎn)。12 12 12 34 34 連相貫線判別可見性。 c完成后的相貫線投影圖4、相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況1）、兩回轉(zhuǎn)體共軸線相交 兩回轉(zhuǎn)體有一個(gè)公共軸線相交時(shí)，它們的相貫線都是平面曲線圓。圓柱與圓錐共軸圓錐與圓球共軸圓柱與球共軸2）、兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個(gè)相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面。例：如圖示，兩軸相交的圓柱孔，作出其相貫線。相貫線相貫線兩個(gè)幾何體相交，其表面交線稱為相貫線。兩個(gè)幾何體相交，其表面交線稱為相貫線。相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：（1）相貫線是兩個(gè)回轉(zhuǎn)體表面共有）相貫線是兩個(gè)回轉(zhuǎn)體表面共有點(diǎn)的集合，也是兩回轉(zhuǎn)體表面的分點(diǎn)的集合，也是兩回轉(zhuǎn)體表面的分界線；界線；（2）一般情況下，相貫線是封閉的）一般情況下，相貫線是封閉的空間曲線，特殊時(shí)是平面或直線?？臻g曲線，特殊時(shí)是平面或直線。求相貫線的方法：求相貫線的方法：求相貫線的實(shí)質(zhì)即是求兩回轉(zhuǎn)體表面一系列共求相貫線的實(shí)質(zhì)即是求兩回轉(zhuǎn)體表面一系列共有點(diǎn)，然后依次光滑地連接即為相貫線。有點(diǎn)，然后依次光滑地連接即為相貫線。方法：積聚性和輔助平面法。