剛體力學部分習題解

1、第七章剛體力學部分習題解7.1.1解：地球自轉(zhuǎn)的角速度，赤道上一點的線速度和向心加速度24 36007.72 10 5rad/s;anRe 7.72 10 5 6.38 106 4.6 102 m/s;2Re (7.72 1 0 5)2 6.38 1 06 3.37 1 0 2m/s2.(2)地球公轉(zhuǎn)的角速度，地心的線速度和向心加速度an1.99 365 24 3600 Res 1.99 10 7 1.527 22Res (1.99 10 7)210 7 rad / s;10111.53.01011104 m/s;5.910 3m/s2.7.1.2解(1)發(fā)動機是勻加速轉(zhuǎn)動n。602 n160

2、21200602 300060100401240100(rad / s).(rad / s),2(rad /s ).0t(2)N12t2 840 (rad), 27.1.37.1.4Vxax(2)420(r).解：利用定義解：由 1.2tR 0.1 (1.2當t=0時,速度沿沿y方向.0,Vyand dt ddt2t),any方向a 3bt2 4ct3;6bt 12ct2.ddt2r1.2 2t(rad/s),_20.1 (1.2 2t) ,atddt，法向加速度，1&-x方向，切向加速度v 0.12m/ s,220.144m/ s , ay at 0.2m/ s .450 時,t=0

3、.47s,貝 U_22(rad /s ),20.2m/ s .axayvyaxvsin 4500.15m/s,vy vcos450 0.15m/s,an cos450 at sin 450at cos450 an sin 45020.465m/s2,20.18m/s2.0,vxat7.1.57.1.6Vi900 時,t=0.79s,貝 Uv 0.28m/ s,20.2m /s , ay解：爐門作平動，則aGanVbaB20.77/s .VdaDRAB 15m/s;2RAB 150m/s解：壓板邊緣相對于轉(zhuǎn)軸的線速度為R 20n Dr 1.73m/s,則壓板運動到最低點擠壓作物的速度為Viu 1

4、.73 1.2 0.53m/s,方向與收割機前進方向相反.7.2.2 解(1)圓錐體為均質(zhì)，取如圖所示的坐標,取一薄圓盤，其半徑為r,dx,設體密度為O 1a2L, ra x,L質(zhì)心為Xcr2xdx3L.4(2)密2 .r dxL x a 2 .12.0(1 丁)(x)dx 4 0 aL,xC一mL o(1 一x a24)x ( x) dx L.L L 57.2.3解：如圖所示，取桿豎直立于桌面時下端點處為坐標原點,水平方向為x方向建立oxy坐標系，由于桿在 x方向不受到外力的作用,則根據(jù)剛體的質(zhì)心運動定理，桿子在度為0,技心始終在oy軸上運動。設任一時刻桿子與水平方向的夾角為，則Lcos 2

5、x,sin2,則桿子端點的運動軌跡方程Lx方向的質(zhì)心加速為4x27.3.1(1)證明：取一小段，寫出它對軸的轉(zhuǎn)動慣量，再積分x+dx2l/22dm dx, dIx dm, I dI x dxl/2將圓盤可以看成是有許多半徑不同的圓環(huán)組成1.2ml . 12,先計算對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量后用垂直軸定理.圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為2 I mR ,現(xiàn)取小圓環(huán)內(nèi)半徑為r,處半徑為r+dr,其轉(zhuǎn)動慣量為dIr2dm2 r3dr,積分得I dI R 2 r3dr 1mR2.02用垂直軸定理，對過中心的任一直徑的轉(zhuǎn)動慣量為I1 mR2.47.3.2解：實驗用擺對過懸點且垂直擺面的軸線的轉(zhuǎn)動慣量可以看成是兩部分桿子

6、和均質(zhì)圓112Il Ir 3ml12mrr2m(r l)2225.96Kg.m2.7.3.3I解：用補償法：Ir 2Ir1 Mr'22看M22(R)2R 27.3.57.3.6ac2r4r2)R解：由轉(zhuǎn)動定理得 2F解:A點為打擊中心時由轉(zhuǎn)動定理得Fxl /22l /3.3.3.7/2F r 2.67s,0點不會產(chǎn)生附加的力Fx/I 3Fx/ml2解：受力分析如圖所示，對質(zhì)點用牛頓第二定律理，加輔助方程.列方程如下m2 g T2m2a,T1m1gmia,T2R T1RI ,a R , ,1 .2 h -at .2由質(zhì)心運動定理得,對剛體用轉(zhuǎn)動定一ot2o o可斛得 I R (m2 m1

7、)gm1 m2 1.39 10 Kg .m .2h7.3.8解；解題方法與上題類同.可列方程如下：mg sinTR IN mamg cos .可解得 a R(M mgR cos mgRsin )寸mR2 3 I7.3.9解：解題方法與上兩題類同.可列方程如下:掛物體1時,EgTimiai,air 1,1 22 a1t1.m2gT2T2r M f掛物體2時 ar a2I 2 ,h 1 a2 t2.2m2 a2,I 2,聯(lián)立可解得I2-2-2川2,2、(m2g2h(t t2)mig2hm22-2h% IT).7.4.1解：系統(tǒng)的角動量守恒Irmv00,得rmv0 /1 .四根桿子相對。軸的轉(zhuǎn)動慣量

8、為在彈射過程中由于彈性力對系統(tǒng)作功，系統(tǒng)的動能增加(不守恒).只有保守力作功，系統(tǒng)的機械能守恒.mv7.4.2解：對過。點的水平軸角動量守恒2122rad /smlv0 (ml -Ml ),3從彈片射入到桿運動到最大角的過程中,系統(tǒng)的機械能守恒2(ml2cos12 2 1-Ml2) 2 -Mg (1 cos320.864,30.30)mgl(1 cos ),O xC7.4.3解：以桿的中點為原點，沿桿向右為x軸正方向，則當子彈射入桿后質(zhì)心的位置為xCmi 0.2mi m2.200子彈射入前后，對質(zhì)心軸的角動量守恒99L99L2miviImi()2002000.058vi / LmL212m2(

9、200)27.4.4解：脈沖星轉(zhuǎn)動的角速度為40 (rad/s),其質(zhì)量與太陽的質(zhì)量大致相等為30m ms 1.99 10 Kg將脈沖星當作半徑為 1000m的球，其轉(zhuǎn)動動能為Ek f 2 1|mR2 2 6.3 1038J.,由機械能守恒定律得3g7.5.1解：由題意底部未移動，可以當作定軸轉(zhuǎn)動1 12 21ml mgl,2 32其上端到達地面時的線速度為Vl 3gl 17.15(m/s).7.5.2 解（1）每根桿子相轉(zhuǎn)動慣量為,1.2I1C ml12l 212m(-)ml .23四根桿子相對。軸的轉(zhuǎn)動慣量為Io4I1C4m(；)27 ml2.3A根據(jù)機械能守恒定律，質(zhì)心的速度為4mg.-

10、 1 Io2212g7l1_23gl.由質(zhì)心運動定理Nn4mg2 l4maCn 4m .一，Nt 4maCt2-4m . 2由轉(zhuǎn)動定理0 Io0.Nn73mg, Nt 0.7.5.3解：解題思路同上題，（1）每根桿子相對框架質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為 11c ml2 m（-）2 1 ml2.P1C 122321 2102Io 4Iic 4m() 一m1 .23根據(jù)機械能守恒定律,質(zhì)心的速度為4mg.- 11o2 26g5125 gl.由質(zhì)心運動定理由轉(zhuǎn)動定理Nn4mg£4macn/2 M4mg Nt4m%t“2214m .221 X 4m .24mg.； 2mg1 I。3g51Nn7.5.4N

11、nNt,N：解：由質(zhì)心運動定理macnmg由轉(zhuǎn)動定理得ac7.5.5mact2,1 m21mg 234g，NnIo0,NtNt2. 40mg6.32mgN NtN1 Oimg1 .2-m1317 mg.3g21解：剛體作平面平行運動的分析方法為:質(zhì)心運動定理,對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理，輔助方程.(1)圓柱體上緣作用力，使圓柱體先滑動，則摩擦力向前(如圖(1)F fmac，12Fr fR mR2 , 2.acR .解得f 1 F 3(2)(2)水平拉力過質(zhì)心，圓柱體有向前平動的趨勢，摩擦力向后(如圖(2)F f mac, ,12fR mR2 , 2 .acR .解得f -F 3(3)不受任何主動力白拉

12、動和推動，f=0.(4)受主動力偶矩M的作用，受力分析如圖(3).f mac,M fR -mR2 2ac R .解得f2M3R7.5.6解：受力分析如圖所示，對板用牛頓第二定律Fflf2Mi&,fl(Mi M2)gf2 M 2a2C,1_2對圓枉體：f2RM2R ,2a- a2c R .聯(lián)立可解得a13F(M1 M2)g.3M1 M2M2g7.5.7解:(1)由質(zhì)心運動定理，轉(zhuǎn)動定理及輔助方程得F f mac,12fR Fb mR3ac R .4RR 3b4RR 3bmg(3)當f與水平方向成e角時F cos f mac,fRac(4)acFb -mR2 ,3R .F 3F(Rcos b