初中數(shù)學(xué)中考知識點總結(jié)歸納完整版

1、2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃第9頁共14頁初中數(shù)學(xué)中考知識點總結(jié)歸納完整版2、科學(xué)記數(shù)法考點一、實數(shù)的概念及分類（3分）1、實數(shù)的分類有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)第一章實數(shù)把一個數(shù)寫做士 ax 10n的形式，其中1Ma<10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c五、實數(shù)大小的比較（3分）考點六、實數(shù)的運算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）實數(shù)的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。第二章代數(shù)式2、無理數(shù) 要抓住“無限不循環(huán)”這一實質(zhì)，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如 J7,3；2等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率（3）有特

2、定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001（4）某些三角函數(shù)，如 sin60o等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3 10分）1、平方根一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“ 土 Ja”。如9的平方根是+ 32、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ wG”。如9的算式平方根為3正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。am *an =am+（m, n都是正整數(shù)）（am）n = amn（m, n都是正整數(shù)）（ab）n =anbn（n都是正整數(shù)）am+an =amH（m，n都

3、是正整數(shù)，a¥0）a0 =1（a#0）;a-=5e#0巾為正整數(shù)）、立方;正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。一個數(shù)的立方根記做3 a .2 1,414.3 : 1,732.5 ： 2.236 6 ： 2.4497 : 2.646 .8 ： 2.828.10 ： 3.162注意：V-a = -A/a ,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。4、常用的數(shù)考點一、整式的有關(guān)概念（3分）1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、

4、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如41a2b,這種表示就是313 o錯誤的，應(yīng)寫成 a2b。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如-5a3b2c是6次單項式。3考點二、多項式（11分）1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項 式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。2、同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、去括號法則（1）括號前是“ +”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項都不變號。（2）括號前是”，把括號

5、和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法：（1）:哥的運算性質(zhì),- -pp-=.芻i （底倒指反，幕值不變）la） bbjFb、n bn-=4（a#0,n是正整數(shù)）laja考點四、科學(xué)記數(shù)法和近（a+b）（a b） =a2 b2（a+b）2 = a2 + 2ab+b2 （a b）2 = a2 2ab +b2 似數(shù)（3 6 分）1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位 止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。（2）整式的乘法法則：單項式與單項式相乘的法

6、則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加即：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m、 a、 b、 c 者B是單項式）多項式與多項式相乘法則：多項式與多項式相乘，用一個多項式里的各項分別去乘以另一個多項式里的每一項，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb（m、 n、 a、 b 者B是單項式 ）（3）乘法公式：a b a 二 b一 土=c c ca c一 土=b dad 二 bcbd考點五、二次根式1

7、、二次根式(初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大)(4)整式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母， 則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。注意：(1)單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。(2)單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。(3)計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。(4)多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。(6)多項式除以單項式，先把這個多項式

8、的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多 項式是不能這么計算的。考點三、因式分解(11分)1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式。2、因式分解的常用方法2ax bx c = 0(a = 0)(1)提公因式法： ab+ac=a(b+c)(2)運用公式法：a2 -b2 =(a+b)(ab)2_22a 2ab b = (a b)a2 -2ab - b2 = (a -b)2(3)分組分解法： ac + ad +bc + bd = a(c + d) +b(c + d) = (a +b)(c + d)(4)十字相乘法： a2+(p+q)a+pq

9、 = (a+p)(a + q)na = -n（n為整數(shù)）;bn式子Ja(a之0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二 次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用 分母有理化進(jìn)行化簡。(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)

10、相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)(1) (Ta? = a(a > 0)a(a - 0)(2) Ja2 = a = Y(3) a(a : 0)有括3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用平方差公式法分解因式；3項式可以嘗試運用完全平方公式分解、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。考點四、分式(810分)1、分式的概念分母中含有字母的有理式叫做分式。分式和整式通稱為有

11、理式。分式有意義的條件：分母不為0.分式無意義的條件：分母等于0.分式值為0的條件：分子等于 0且分母不為0.2、分式的性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。3、分式的運算法則a c ac a c a d ad 一 二.一 = 二; ;b d bd b d b c bc(3) Jab = -/a *Vb(a> 0,b> 0) ra 、a(4) i-(a 2 0,b 2 0) .b . b5、二次根式的運算(1)二次根式的乘法ja,/b = Jab(a之0,b之0)1- I(2)二次根式的除法4a= La(a>0,b>

12、; 0).b ，b(3)二次根式的加減法：先化簡，再合并同類二次根式。(4)二次根式混合運算：二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減, 號的先算括號里的(或先去括號)。第三章方程(組)考點一、一元一次方程(6分)1、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax +b = 0（ x為未知數(shù)，a #0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。5、解一元一次方程的步驟 去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.6、一元一次方程解的情況對于最簡一元一次方程 ax = b （x為未知數(shù),a #0）：aw

13、 0,方程有唯一解；考點二、一元二次方程（6分）1、一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式22ax +bx + c = 0（a # 0）,它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項?？键c三、一元二次方程的解法（10分）1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如 （x +a）2 = b的一元二次方程。2、配方法配方法解一元二次方程的步驟 ：（1）移項；（2）二次項系數(shù)化為1;（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，原方程

14、變形為（x+m） 2=n的形式；（4）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解.3、公式法公式法解一元二次方程的步驟 ：（1）將方程化為一般形式。（2）代人求根公式求解2b 二，b 4ac 9一兀一次方程 ax +bx+c = 0（a * 0）的求根公式： x=（b -4ac之0）2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的 方法。考點四、一元二次方程根的判別式（3分）元二次方程ax2 +bx +c =0（a #0）中，b2 -4ac叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0

15、（a豐0）的根的判別式,通常用“ ”來表示，即 A=b2 -4ac當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩4x目等x1型曲；xx2 =_c當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根.注意：當(dāng)"0時x%"而實數(shù)根。aa考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）如果方程的兩個實數(shù)根是，那么，若方程有兩個實數(shù)根 x1和x2,則二次三項式ax2+bx+c可分解為a（x x1）（x x?）。以a和b為根的一元二次方程是 x2-（a + b）x + ab = 0?？键c六、分式方程（8分）1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方

16、程”轉(zhuǎn)化為“整式方程” 。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。 考點七、二元一次方程組（810分）1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程 .它的一般形式是 ax+by=c2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組

17、的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入法（2）加減法第四章不等式（組）考點一、不等式基本性質(zhì)（35分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?？键c三、一元一次不等式（68分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（

18、3）移項（4）合并同類項（5）系數(shù)化為13、用數(shù)軸表示不等式的解集大于向右畫，小于向左畫，有等號的用實心圓點，無等號的用空心圓圈。考點四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集 確定一元一次不等式組解集的口訣：

19、大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了。第五章統(tǒng)計初步與概率初步考點一、平均數(shù)(3分)1一般地，如果有n個數(shù)x1,x2，xn,那么，x=-(x1 +x2+一+xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，x讀作“x拔”。 n考點二、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念(4分)總體、 個體、樣本、樣本容量?？键c三、眾數(shù)、中位數(shù) (35分)1、眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。考點四、方差(3分)1、方差的計算21222.(1)基本公式：s =(x-x) +(x2 x) + +

20、(xn x) n(2)簡化計算公式(I):21222221222、-1 2s =(x1 +x2 +十xn) nx 也可寫成 s = (x1 +x2 + xn) 一xnn當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大、比較接近某一個整數(shù)時，可以將每個數(shù)據(jù)同時減去這個整數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)2 12. 2. 22x1=xa,x2=x2a,，xn = xna,那么，s =(x'1+x'2+ x'n) -x' n此公式的記憶方法是：原數(shù)據(jù)的方差等于新數(shù)據(jù)的方差。2、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“ s”表示，即s = Js2 = J1(x1 x)2 +(x2 -x)2 + +(x

21、n x)2 n3、極差=最大值一最小值第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點一、不同位置的點的坐標(biāo)的特征(3分)1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一象限ux>0,y>0點P(x,y)在第二象限u x < 0, y > 0點P(x,y)在第三象限 u x <0,y <0點P(x,y)在第四象限 u x > 0, y < 02、坐標(biāo)軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上u y = 0 , x為任意實數(shù) 點P(x,y)在y軸上= x = 0 , y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上y x, y同時為零，即點 P坐標(biāo)為(0, 0)3、兩條坐標(biāo)

22、軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 u x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 u x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p'關(guān)于x軸對稱二 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p'關(guān)于y軸對稱u 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p'關(guān)于原點對稱u 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：(1)點P(x,y)到x軸的距離等于 y(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距

23、離等于 x(3)點P(x,y)到原點的距離等于 Jx2 + y27、自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次幕底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行?？键c三、正比例函數(shù)和一次函數(shù)(310分)1、正比例函數(shù)的概念和圖象一般地，y = kx (k為常數(shù)，k= 0), y叫做x的正比例函數(shù)。圖象是經(jīng)過原點的一條直線。2、正比例函數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。(3) k越大，直線越陡，(靠近y軸，遠(yuǎn)離x軸)，k越小，直線越緩，(靠近x軸，遠(yuǎn)離y軸).3、一次函數(shù)的概念和圖象一般地，如果y

24、=kx+b (k, b是常數(shù)，k# 0),那么y叫做x的一次函數(shù)。圖象都是一條直線。4、一次函數(shù)y = kx+ b的性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.(2) k>0, b>0，一二三象限k>0, b<0，一三四象限k<0, b>0，一二四象限k<0, b<0，二三四象限5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)= kx(k#0)中的常數(shù)ko確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y=kx+b (k#0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法

25、?？键c五、反比例函數(shù)(310分)1、反 比例函數(shù) 的概念一般地，函數(shù)k 一y = 一 （ kx是常數(shù)，k= 0）叫做 反比例函 數(shù)。反比例 函數(shù)的解 析式也可 以寫成y 二 kx-1的 形 式。自變量2、反 比例函數(shù) 的圖象 反比例函 數(shù)的圖是 象雙曲線， 它有兩個 分支，它們 關(guān)于原點 對稱。反比 例函數(shù)圖 象是中心 對稱圖 形，a的符號開口 力向頂點對稱軸有最高或 最低點最值變化趨勢a的a > 0符號力” 端頂點對稱軸有崽命或 哪曲當(dāng)x = 0時，y 最值有最小值0.a x、0 叼 , y we x 叼用人 111“變化趨勢 _心 減小，當(dāng)x>0盯，y隨x的(0,0)(0,k)

26、y軸y軸單大而增大，即左降右升ja > 0a < 0向上 問卜最低點 最高點當(dāng)x = 0時，y 當(dāng)x = 0時，y 有最小值k.有最大值0.當(dāng)x< 0 口 1, y旭x刖峭天叩 當(dāng)xv 0時，y隨x的增大而 減小，當(dāng)x>0時，y隨x的 軸而滿大、>艮0小右界吸x的10小即隔+而a < 0問卜最高點當(dāng)x = 0時，y有最大值k.口 x q 0 ” ） y I妲 x 口與川/|增大，當(dāng)x> 0時，y隨x的增大而減小，即左升右降；x的取值范圍是x¥0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。a的符號開口 力向頂點對稱軸有最高或 最低點最值變化趨勢

27、a > 0向上(h,0)直線X=h最低點當(dāng)x = h時，y有最小值0.當(dāng)xv h時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>h時，y隨x的 增大而增大，即左降右升；a < 0問卜最高點當(dāng)x = h時，y有最大值0.當(dāng)xv h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x> h時，y隨x的增大而減小，即左升右降；對稱中心是坐標(biāo)原點，也是軸對稱圖形，對稱軸是一三象限的角平分線，也是二四象限的角平分線。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大4、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函

28、數(shù)解析式只需要一對對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標(biāo)，代人解析式求出k的值即可。5、反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義過雙曲線上任一點作 x軸、y軸的垂線，所得矩形面積都等于k。如圖S長方形ACOD = k , SaPAC=g k .若把一次函數(shù)解析式寫成y=k （x+0） +b,二次函數(shù)的解析式寫成y=a （x+h） 2+k的形式, 則用下面后的口訣：左右平移在括號，上下平移在末稍，左加右減須牢記，上加下減錯不了 ”第七章二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像（38分）1、二次函數(shù)的概念一般地，形如y = ax2 + bx + c（a, b,c是常數(shù)，a/0）,那么y叫做x的二次函數(shù)。2、二次函數(shù)的

29、圖象：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線?？键c二、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1016分）一般式：y = ax2 + bx+c.已知圖像上三點或三對 x、y的值，通常選擇一般式.頂點式：y = a（x-h）2+k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。交點式：已知圖像與 x軸的交點坐標(biāo) 為、x2 ,通常選用交點式：y= a x-x“x-x2 ）。特殊式：y = ax2 （頂點在原點）y=a（xh）2（頂點在x軸上）y = ax2+k （對稱軸是y軸，即頂點在y軸上）考點三、二次函數(shù)的性質(zhì)（614分）1、拋物線y = ax2的性質(zhì)2、拋物線y = ax2 +k的性質(zhì)3、拋物線 y=a（x-h）2的

30、性質(zhì)4、拋物線y = a（x - h）2+k的性質(zhì)6、 k越大，圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點，k越小，圖象越靠近坐標(biāo)原點?？键c六、函數(shù)圖象的平移規(guī)律 < 0,拋物線與x軸沒有交點。a的符號開口 力向頂點對稱軸有最高或 最低點最值變化趨勢a > 0向上/ h k A直線最低點當(dāng)x = h時，y有最小值k.當(dāng)xv h時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>h時，y隨x的 增大而增大，即左降右升；a的，我0開口方向 問卜(h,k )頂點有限軸有最高或量低點 最局點3 x = hW| y當(dāng)1，的-xh時，4概增大而彳噌 b_ 2姬（二1 xh則，y旭x刖好#減小廠M時右您隨x的增a > 0向上/

31、b(-，2a4ac -b2 4a);直線x= b2a最低點時，y有最小值4ac -b2.4a2a大而減小，當(dāng) x>2a時，y隨x的增大而增 大，即左降右升；a < 0問卜最高點b當(dāng)x= 一 時 2a4ac -b2，y4a有取人值.當(dāng)xv時 y隨x的增2a大而增大，當(dāng)x> -b2a時，y隨x的增大而減 小，即左升右降；向：中a、 及/ -： 用：5、拋物2ax的性質(zhì)6、二函數(shù)bx c a = 07、一般式與頂點式的互化2.ax bxb、c的作>0時，拋物線開口向上拋物線 y = ax2 + bx + c( a # 0)的頂點坐標(biāo)是.猛,的是常數(shù),b 4ac- b2-2a

32、4a所以二次函數(shù)2y= ax一b '4ac- b2拈x+c（a0）0）化成頂點式為y=ax+waj+。a : 0)8、拋物線的平移規(guī)律2ax4aa<0時，拋物線開口向下a|決定開口的大?。簗a|越大，拋物線的開口越小，|a|越小，拋物線的開口越大。a、b共同決定對稱軸的位置：b與a同號，對稱軸在 y軸的左側(cè)，（左同右異）b與a異號，對稱軸在 y軸的右側(cè)。左右平移在括號，上下平移在末稍，左加右減須牢記，上加下減錯不了 即：上加下減，左加右減9、函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與幾何問題結(jié)合時，要善于將點的坐標(biāo)與線段的長進(jìn)行互化，求圖形（三角形）的面積時要把在坐標(biāo)軸或 與坐標(biāo)軸平行的邊看作底邊，如果圖

33、形的邊都不在坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸平行，要添加輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求線段的長或 圖形面積的最大值，都要列出二次函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)的最大值。函數(shù)在實際生活中應(yīng)用非常廣泛，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，再利用函數(shù)的知識解決 問題，有時要合理建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)系建立不當(dāng)會增加計算量。實際問題中的距離、高度可轉(zhuǎn)化為求拋物線上的點 的坐標(biāo)，最值問題可利用拋物線的頂點坐標(biāo)或增減性求解，一定要注意自變量的取值范圍。b=0 ,對稱軸是y軸（頂點在y軸上）C決定拋物線與y軸的交點位置:c>0,拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸補充：1、兩點間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解

34、題方法）c <0 ,拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，c = 0,拋物線過原點。決定拋物線與x軸的交點個數(shù)： >0,拋物線與x軸有兩個交點。=0,拋物線與x軸有一個交點。（1）同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。（2）坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點求距離如圖：點A坐標(biāo)為（x1, y1）點B坐標(biāo)為（x2, y2）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃則AB間的距離，即線段 AB的長度為Y（x -X2 f +（yi V2 ）有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共 邊的兩個角叫做臨補角。鄰補角互補，對頂角相等。直線AB , CD與EF相交（或者說兩條直線

35、 AB , CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個角。其中/ 1與/ 5這 兩個角分別在 AB, CD的上方，并且在 EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；/3與/ 5這兩個角都在AB, CD之間，并且在 EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；/3與/6在直線AB , CD之間，并側(cè)在 EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短?？键c四、平行線（38分）1、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果

36、兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。單位是度，用”表示，1度記作“11 ° =60 =3600個角中,F第八章圖形的初步認(rèn)識考點一、直線、射線和線段（3分）1、直線公理直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線。簡單地說成：兩點確定一條直線。2、線段公理線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。3、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、角（3分）1、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字

37、母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨的角，如/ 1,7 2, / 3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如/a , / 3 , / 丫，/。等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如/B, /C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如/BAD , / BAE , / CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定： 把一個平角180等分，每一份就是1度的角, n度記作“ n。把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1'”。把1'的角60等分，每一份叫做1秒的

38、角，1秒記彳“ 1”。考點三、相交線（3分）1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四2、平行線的判定（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。即：同位角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。即：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。即：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（4）平行于同一條直線的兩直線平行。（5）垂直于同一條直線的兩直線平行。3、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?？键c

39、五、投影與視圖（3分）1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。第九章 三角形考點一、三角形（38分）1、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形

40、三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃360°。ABCD記作“ DABCD ”，讀作“平行四邊形 ABCD(2)平行四邊形的對邊平行且相等。(4)中心對稱圖形(2)平行線間的距離處處相等。(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。2、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角

41、等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。3、三角形的面積1三角形的面積=1*底*高2考點二、全等三角形(38分)1、三角形全等的判定定理：(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)(3)邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。(4)角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角角邊

42、”或“AAS”)(5)斜邊、直角邊定理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)2、全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，周長相等，面積相等。考點三、等腰三角形(810分)1、等腰三角形的性質(zhì)(1)、等腰三角形的兩腰相等。(2)等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)(3)、等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。(簡稱：三線合一)(4)、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條或三條對稱軸。2、等腰三角形的判定(1)兩邊相等的三角形是等腰三角形。(2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形。(簡稱

43、：等角對等邊)。必須在同一個三角形中。3、等邊三角形的性質(zhì)(1)三邊相等(2)三個角都相等，并且每個角都等于60(3)三線合一(4)、等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。4、等邊三角形的判定(1)三邊相等的三角形是等邊三角形 .(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。考點四、命題與定理、互逆命題與互逆定理1 、命題的概念：判斷一件事情正確或錯誤的句子叫做命題。命題分真命題和假命題，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；命題都有題設(shè)和結(jié)論兩部分。2、互逆命題： 題設(shè)和結(jié)論互換位置的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一命題就

44、叫做它的逆命題.每一個命題都有逆命題，但是原命題正確，它的逆命題未必正確。3、互逆定理：如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做 另 一個定理的逆定理。不是所有的定理都有逆定理。一個定理一定有逆命題，但不一定有逆定理。4、角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。作用：證明線段相等。輔助線：過角平分線上一點向角兩邊作垂線。5、角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。作用：判定一條射線是一個角的平分線。6、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。作用：證明線段相等。常添加的輔助

45、線：連結(jié)線段垂直平分線上的點和線段兩端點。三角形三邊的垂直平分線交于一點.這點到三角形的三個頂點距離相等 .7、線段垂直平分線的判定定理：到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。作用：可以證明一點在線段的垂直平分線上。第十章 四邊形考點一、四邊形的相關(guān)概念(3分)1、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180° ;多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。5、多邊形的對角線條數(shù)的計算公式設(shè)多邊形的邊數(shù)為

46、n,則多邊形的對角線條數(shù)為n(n-3) o2考點二、平行四邊形(310分)1、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“ 口”表示，如平行四邊形2、平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的鄰角互補，對角相等。(3)平行四邊形的對角線互相平分。推論：(1)夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(3) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 平行線間的距離處處相等?？键c三、矩形（

47、310 分）5、平行四邊形的面積S平行四邊形 =底邊長x高=ah第19頁共14頁1、矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(3)矩形的對角線相等3、矩形的判定(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(3)定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長x寬=ab考點四、菱形(310分)1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)(4)矩形的四個角都是直角矩形是軸對稱圖形、中心對稱圖形(2)定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形(2)菱形的四條邊相等(3)菱形的對角線互相垂直，

48、并且每一條對角線平分一組對角(4)菱形是軸對稱圖形、中心對稱圖形3、菱形的判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(2)四邊都相等的四邊形是菱形(4)每一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長X高=兩條對角線乘積的一半考點五、正方形(310分)1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角(4)正方形是中心對稱圖形、軸對稱圖形，有4條對

49、稱軸(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方形的判定判定一個四邊形是正方監(jiān)央攣依A!例跡,學(xué)a有兩種：先證它是矩形，再證有組鄰邊相明邊或先證它是菱形，再證有一個角是直角。4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為NA的對邊atan A :1AA 八 二/A的鄰忠b2a,對角線長為b貝U S正方形=a?b2第十一章解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì)(35分)1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、在直角三角形中，如果

50、一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的銳角是30。4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5、勾股定理：直角三角形兩直角邊a, b的平方和等于斜邊 c的平方，即a2+b2 = c2考點二、直角三角形的判定(35分)1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c有關(guān)系a2 + b2= c2,那么這個三角形是直角三角形。A/A的鄰邊 益的耳邊的前邊 的鄰邊由三角形面積公式可得：AB. CD=AC BC (等積法)考點三、銳角三角函數(shù)的概念(3 8 分)銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A

51、的正弦，記為sinA ,即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的余弦,記為cosA,即銳角A的對邊與鄰邊的比叫做/A的正切，記為tanA,即銳角A的鄰邊與對邊的比叫做/A的余切，記為cotA ,即2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0 °30 °45 °sin a01222cos a13222J3tan a013i1 =cot a不存在 311 、如上圖，在 ABC中，/ C=90°/A的鄰邊 cos A =斜邊cotA =. A的鄰邊.A的對邊6090不存在3、銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系即三條邊和兩個 出所有未知元素所對的邊分別為理）DG A隨之旋轉(zhuǎn)

52、“弧 AB”。sinA=cos（90 A） , cosA=sin（90 A） tanA=cot（90 A） , cotA=tan（90 A）（2）平方關(guān)系（3）倒數(shù)關(guān)系（4）弦切關(guān)系ccsin Acos Asin A cos A =1 tanA cotA=1tan A，cotA=-cosA sin A4、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°90°之間變化時，（1）正弦（正切）值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余弦（余切）值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形（35）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素， 銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求 的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在 RtAABC 中，/ C=90°，/ A, / B, / Ca, b, c（1）三邊之間的關(guān)系：a2 +b2=c2 （勾股定(2)銳角之間的關(guān)系：/ A+/ B=90°(3)邊角之間的關(guān)系：ababbaba sin A = , cos A = ，tan