人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：14.2.1平方差公式

1、14.2.1平方差公式【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；會(huì)推導(dǎo)平方 差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算2. 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用，認(rèn)識(shí)平方差及其幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：(1)體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行 簡(jiǎn)單的計(jì)算(2)平方差公式的幾何意義.難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問(wèn)題要具體分析，會(huì)運(yùn)用 公式進(jìn)行計(jì)算I 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) I教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 冋題：你能口答下列各題嗎？(1)2001X1999;998X1

2、002;403X397.通過(guò)設(shè)置懸疑，師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試，學(xué)生口答不出結(jié)果，教師引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興這三個(gè)式子有什么共同特征？導(dǎo)出新課：今天我們將進(jìn)行新的學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)習(xí)你將 能快速地計(jì)算出結(jié)果.趣.二、師生互動(dòng)，探究新知由尋求數(shù)式的簡(jiǎn)問(wèn)題 1:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？便算法引發(fā)學(xué)生的認(rèn)師生活動(dòng)：學(xué)生回答.知沖突，進(jìn)而進(jìn)入對(duì)追問(wèn) 1:通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式結(jié)果一多項(xiàng)式乘法法則的討定是四項(xiàng)嗎？論，由一般到特殊，追問(wèn) 2:你會(huì)計(jì)算(x + p)(x + q)型的結(jié)果嗎？學(xué)生易于理解和接追問(wèn) 3： (x + p)(x + q)與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的公式(a受，過(guò)程設(shè)計(jì)了小梯+ b)(p

3、 + q) = ap+ aq+ bp+ bq 一致嗎？有什么特殊性？度的臺(tái)階，保證了學(xué)追冋 4：多項(xiàng)式乘法(a + b)(p + q)還有哪些特殊情 況？學(xué)生分析：a= p，b= q；裁=p，b= q.生理解的逐步深入.師：今天我們先研究第一種情況.這里是對(duì)前邊進(jìn)問(wèn)題 2:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算行的運(yùn)算的討論，目形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？的是讓學(xué)生通過(guò)觀(1)(x + 1)(x 1);(m + 2)(m 2);察、歸納，鼓勵(lì)他們(2x + 1)(2x 1);(x + 5y)(x 5y).發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些學(xué)生討論，教師引導(dǎo).學(xué)生可能的說(shuō)法有：特點(diǎn)，如公式左、右上面四個(gè)算式中每個(gè)因

4、式都是兩項(xiàng)； 它們都是兩個(gè)數(shù)兩邊的結(jié)構(gòu)特征，為的和與差的積.下一步運(yùn)用公式進(jìn)行教師及時(shí)地肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)計(jì)算，看還會(huì)有簡(jiǎn)單計(jì)算打卜基礎(chǔ)，什么發(fā)現(xiàn).同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生觀2 2 2解：(1)(x + 1)(x 1) = x + x x 1 = x - 1 ；察、歸納、推理的能(2) (m+2)(m2)=m+2m2m2X2=m22;(3) (2x+1)(2x1)=(2x)2+2x2x1=(2x)212;力.2 2 2(4)(x + 5y)(x 5y) = x + 5y x x 5y (5y) = x平方差公式是多(5y)2.項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 允許學(xué)生重要的

5、公式，它的得之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括.出可以利用多項(xiàng)式乘問(wèn)題 3:再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子.讓學(xué)生獨(dú)立思考，以多項(xiàng)式的運(yùn)算法每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書(shū)與)，然后由其中一個(gè)貝學(xué)生不易想到利小組的代表來(lái)匯報(bào).用面積進(jìn)行說(shuō)明，教問(wèn)題 4:請(qǐng)用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)符號(hào)師要注意結(jié)合以前學(xué)表示出來(lái).習(xí)多項(xiàng)式乘法時(shí)面積師生活動(dòng)：學(xué)生敘述，其他學(xué)生補(bǔ)充，師生共同歸納.公式進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平生設(shè)計(jì)出驗(yàn)證圖案，方差.一方面為后續(xù)完全平2 2即(a + b)(a b) = a b .方公式的學(xué)習(xí)打下基冋題 5:以上結(jié)論正確嗎？如何驗(yàn)證？礎(chǔ)，另一方面培養(yǎng)學(xué)學(xué)

6、生嘗試：可以通過(guò)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得生設(shè)計(jì)方案解決冋題到.的能力.追冋 1:還有其他方法嗎？追問(wèn) 2:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則如何驗(yàn)證的？追問(wèn) 3:如何利用面積？由 a2，b2你想到了什么？ 課件出示面積圖片，如何計(jì)算圖中陰影部分的面積？你有幾種方法？師生共同歸納：以上的猜想是正確的，因?yàn)樽罱K結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方的差的形式，我們叫它“平方差公式”.三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x + 2)(3x 2);(b + 2a)(2a b);(3)( x+ 2y)( x 2y);2.計(jì)算：(1)102X98;(2) (y + 2)(y 2) (y 1)(y + 5).學(xué)生可以自

7、己完成，也可以通過(guò)學(xué)生的板演進(jìn)行評(píng)析 達(dá)到鞏固和深化的目的.反思：利用平方差公式應(yīng)注意什么？學(xué)生發(fā)言后，小結(jié)：(1)公式中的字母 a，b 可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù) 的單項(xiàng)式；第 1 題設(shè)計(jì)不同 難度、不同類(lèi)型的題 目，使學(xué)生體會(huì)公式 中字母所代表的廣泛 意義，在平方差公式 推導(dǎo)中體會(huì)由一般到 特殊的思想，第 2 題 再使學(xué)生體會(huì)由特殊 到一般的思想，同時(shí) 進(jìn)行混合運(yùn)算的訓(xùn)練.(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式；(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過(guò)加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上 能應(yīng)用公式四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)1. 具備什么特征的式子才能運(yùn)用平方差公式進(jìn)

8、行計(jì) 算？2. 平方差公式中字母代表的意義是什么？3. 在下節(jié)課我們將研究(a + b)2這種形式的運(yùn)算？類(lèi) 比本節(jié)課，你將如何研究？直擊本節(jié)課教學(xué) 目標(biāo)，解決課首問(wèn)題， 加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指 導(dǎo)五、布置作業(yè)，鞏固提升 教材第 112 頁(yè)第 1 題【板書(shū)設(shè)計(jì)】平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a + b)(a b) = a2 b2【教學(xué)反思】在教學(xué)活動(dòng)的組織中始終注意：(1)以問(wèn)題為活動(dòng)的核心在組織活動(dòng)前，結(jié)合學(xué) 習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，更好地使用教科書(shū)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；(2)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是活動(dòng) 的目的.數(shù)學(xué)教育要把以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，這是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本理念和基本出發(fā)點(diǎn)因此，本節(jié)課組織活動(dòng)的目的，不是 為了單純地傳授