四年級(jí)奧數(shù)平均數(shù)問題

1、平均數(shù)問題把幾個(gè)數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的數(shù)就是平均數(shù)。兩種基本方法：1、直接求法：利用公式“總數(shù)量+總份數(shù) =平均數(shù)”求出平均數(shù)，這是由“均分”思想產(chǎn)生的方法。2、基數(shù)求法：利用公式“基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差的總和+總份數(shù)=平均數(shù)”求出平均數(shù)，這是由“補(bǔ)差”思想產(chǎn)生的方法。1、 工路隊(duì)前4天平均每天筑路 80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程隊(duì)這5天平均每天筑 路多少米？分析：（1）先求出5天筑路的總長度 80X 4+ 100=420 （米），再求出工程隊(duì)這 5天平均每天筑路的平均數(shù)。（2）從“補(bǔ)差”的角度考慮。由于前 4天筑路的平均數(shù)小于第 5天的筑路

2、米數(shù)，所以把前 4天的平 均數(shù)80米看做是基數(shù)，然后把第 5天多筑的（ 100 80）米平均分成“ 5份”，用4份補(bǔ)進(jìn)到前4天的 平均數(shù)中去，留1份在第5天，從而求出這5天平均每天筑路的平均數(shù)。解法一 （米）解法二 （米）答：工程隊(duì)這5天平均每天筑路 84米。2、 笑笑上學(xué)期期末考試成績：語文 80分，音樂88分，體育84分，美術(shù)78分，數(shù)學(xué)成績比五科平均成績高6分，笑笑數(shù)學(xué)得了多少分？（補(bǔ)差法）分析：本題關(guān)鍵是求出五科平均分，依題意，我們可以先求出語文、音樂、體育、美術(shù)這四科的平均分是 82.5 （分），根據(jù)條件“數(shù)學(xué)成績比五科平均成績高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平

3、均分提高到五科的平均分，從“補(bǔ)差”的角度思考，需要把數(shù)學(xué)成績比五科平均成績高的6分補(bǔ)到前四科的每科平均分中去，平均每科補(bǔ) 1.5 （分），所以，五科平均分是 84 （分），那么數(shù)學(xué)成績就是 90（分）。解：（1）語文、音樂、體育、美術(shù)四科平均分：82.5（2）五科平均分：_84（3）數(shù)學(xué)成績：90答：笑笑數(shù)學(xué)得了 90分。3、 淘氣在期末考試中語文、外語和自然的平均分是 81分，數(shù)學(xué)成績公布后，四門成績的平均分提高了 2分。淘氣數(shù)學(xué)考多少分？4、 學(xué)校組織同學(xué)去旅行，同樣價(jià)格的小點(diǎn)心小青買了8包，小紅買了 7包，小蘭沒有買。午餐時(shí)三個(gè)人把點(diǎn)心平均分吃。小蘭算了算拿出4.5元交給她倆，小青應(yīng)收回

4、多少元？小紅應(yīng)收回多少元？分析： 依題意，她們平均每人吃15/3 = 5 （包），那么每包的單價(jià)是4.5 / 5 = 0.9（元），小青多付了包點(diǎn)心的錢，應(yīng)收回 2.7 （元），小紅多付了2包點(diǎn)心的錢，應(yīng)收回1.8 元）。解：（1）平均每人吃： （包）（2）每包的單價(jià)： （包）（3）小青應(yīng)收回： （包）（4）小紅應(yīng)收回： （包）答：小青應(yīng)收回1.8元，小紅應(yīng)收回2.7元。5、 一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，六（1）班全班平均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，這個(gè)班女生有 18人，男生有多少人？（補(bǔ)差法）分析：依題意，要是全班平均 91分，需要把每名女生平均分比全班平均分多的分?jǐn)?shù)通過移多補(bǔ)少全部補(bǔ)給每

5、名男同。要變成全班平均的91分，每名女生要拿出3.5 （分），18名女生一 共拿出 18*3.5 = 63 分補(bǔ)給男生，而每名男生需要得到3 （分）才能達(dá)到全班平均的90分，這樣，女生多出的63 分剛好可以補(bǔ)足男生21 （人）。解：此題用列方程的方式也較為簡單，請(qǐng)同學(xué)們試一試。解：設(shè) 為x,則答：男生有21人。6、 在一次登山比賽中，王軍上山時(shí)每分走 40米，到達(dá)山頂后按原路下山，每分走60米.王軍上、下山平均每分走多少米？（直接求法）分析：依題意，本題上下山走的是同一段路，因?yàn)樯?、下山的速度不一樣，所以上、下山走的時(shí)間也不一樣，所以求上、下山的平均速度不能用（40 + 60） + 2=50

6、（米）。我們要求上、下山的平均速度只能用上、下山的總路程一上、下山的總時(shí)間=上、下山的平均速度，本題顯然條件不足，所以我們采用值法來解答本題：設(shè)王軍上山走 40,60=120 （米）（想想為什么要用 120米？），則上山、下山的時(shí)間分別是3 （分鐘）、二 （分鐘），再用王軍上、下山的總路程除以上下山的總時(shí)間就求出了上、下山的平均速度。解：設(shè)王軍上山走了 40,60=120 米。則120 * 2 / （3 + 2） = 48答：王軍上、下山平均每分走48米。7、 有A、B、C、D四個(gè)數(shù)，兩兩配對(duì)可以配成六對(duì)，這六對(duì)數(shù)的平均數(shù)分別是26、30、33、36、39、43。問原來四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？分

7、析：要求四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，關(guān)鍵是求出這四個(gè)數(shù)的總和。設(shè)A、B C、D是按從小到大的順序排列的四個(gè)數(shù)，那么依題意：A +B=26X 2+ C=30X 2 + D=33X 2(或 B+ C=33X 2) + C=36X 2(或 A+ D=36X 2) + D=39X 2 + D=43X 2觀察上面的六個(gè)算式：（1） A、B、C D各出現(xiàn)了 3次，將六個(gè)算式相加的總和（26X 2 + 30X 2+33X2 + 36X2+39X 2+43X 2）再除以3得到A+ B+ C+ D的和，然后除以4得到這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)。（2）還 可以直接用 26X2 + 43X2 （或30X 2+39X 3或33X 2+36

8、X 2）計(jì)算出 A+ B+ C+ D的和，然后除以 4 得到這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)。解：（1） A+ B+C+ D的和：（2）這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)： 答：原來四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是34.5。8、 趙、錢、孫、李四個(gè)人，每次去掉一個(gè)人，將其余三個(gè)人的年齡相加后求平均年齡，這樣計(jì)算了 四次，得到四個(gè)數(shù)：26, 29, 33, 36 （單位：歲），趙、錢、孫、李四個(gè)人的平均年齡是多少歲？ 除趙26 * 3 除錢29 * 3 除孫33*3 除李36*3每個(gè)名字出現(xiàn) 3次則 四個(gè)人的和=（26 + 29 + 33 + 36） * 3 /3 = 124124 / 4 = 319、某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎(jiǎng) 10人，二等獎(jiǎng)20

9、人，現(xiàn)將一等獎(jiǎng)中最后 4人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣得二等 獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了 1分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了 3分。那么，原來一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多多少分?分析： 依題意，以調(diào)整的 4 人平均分為標(biāo)準(zhǔn)。將這 4 人調(diào)整到二等獎(jiǎng)中，二等獎(jiǎng)共有（20 4）人，根據(jù)條件“這樣得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了1分”知，這4人的分?jǐn)?shù)和比原二等獎(jiǎng)平均分多出1X （20+ 4）分，這4人平均分比原二等獎(jiǎng)平均分高1X （20+4） +4=6 （分）；將這4人從一等獎(jiǎng)中調(diào)出，一等獎(jiǎng)有（104）人，根據(jù)條件“得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了3分”知，原來一等獎(jiǎng)有 3X （104）分補(bǔ)給了這4人，所以這4人平均分比

10、原一等獎(jiǎng)平均分低3X （104） +4=4.5 （分），那么原來一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多6 4.5=10.5 （分）。解：（1）這4人平均分比原二等獎(jiǎng)平均分高：1X （20+4） + 4=6 （分）（2）這4人平均分比原一等獎(jiǎng)平均分低：3X （ 104） + 4=4.5 （分）（ 3）原來一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多：6 4.5=10.5 （分）答：原來一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多10.5 分?！局攸c(diǎn)練習(xí)】10 、 某班有 40 名學(xué)生 , 期中數(shù)學(xué)考試, 有兩名同學(xué)因故缺考, 這時(shí)班級(jí)平均分為87 分 , 缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得 97 分 , 這個(gè)班級(jí)期中數(shù)學(xué)考試平均分是多少？11 、 小明第一、二兩次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)平均成績82 分，第三次測驗(yàn)后，三次平均成績是85 分，第三次是多少分？12 、 甲、乙、丙三人合買12 個(gè)小面包平均分著吃，甲付出7 個(gè)面包錢，乙付出5 個(gè)面包錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)拿出6 元錢，丙應(yīng)還給甲乙各多少錢？13 、 用 8元 1 千克的甲級(jí)糖，6.5 元 1 千克的乙級(jí)糖，4 元 1 千克的丙級(jí)糖，混合成為每千克5元的什錦糖。如果甲級(jí)糖3 千克，乙級(jí)糖4 千克，應(yīng)放入丙級(jí)糖多少千克？14 、 幼兒園買來蘋果若干個(gè)，如果只分給大班，平均每人可得15 個(gè)；如果只分給中班每人可得