河南省新鄉(xiāng)一中八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)案：平行四邊形的性質(zhì)（一）

1、.18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握平行四邊形對邊相等，對角相等的性質(zhì)，能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理計(jì)算。2. 經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)-猜想-驗(yàn)證-證明”的過程，發(fā)展學(xué)生的思維水平和良好的思維品質(zhì)。重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對邊相等，對角相等的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。預(yù)習(xí)案一.舊知回顧：1.四邊形的內(nèi)角和是 _ ；2.平行線的性質(zhì)：（1）_ _ 。（2）_ _ 。（3）_ _ 。3.如圖，AD/BC,則_=_。4.兩個三角形全等的判定方法有: _ , _ , _ , _ .二.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：獨(dú)立看書41-42頁，完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)：5.

2、平行四邊形的定義兩組對邊分別_的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號_表示，如圖1所示，若AD/BC,AB/CD,則四邊形ABCD是_四邊形，記作_，讀作_。圖（1） 圖(2)6.平行四邊形的性質(zhì)邊的性質(zhì)：對邊_且_；角的性質(zhì)：對角_，鄰角_。如圖2所示，如果四邊形ABCD是平行四邊形，則AB/_，BC/_；AB=_.BC=_； _ ，_。探究案探究點(diǎn)一 平行四邊形的定義例1.如圖2所示，在ABCD中，EE/AB,GH/AD.寫出圖中的平行四邊形。跟蹤訓(xùn)練1.如圖3所示，四邊形ABCD中，AB/CD, B=D ,求證四邊形ABCD是平行四邊形。探究點(diǎn)二 平行四邊形對邊和對角的性質(zhì)例2. 如圖

3、4，E,F是ABCD的對角線AC上的點(diǎn)，BE/DF.求證：CE=AF （點(diǎn)撥：由平行四邊形的性質(zhì)，可以得出線段相等、角相等、線段平行，在本題中為證明三角形全等創(chuàng)造了條件，從而可以利用三角形全等證明線段相等和角相等。） 規(guī)律總結(jié):一遇到平行四邊形的問題，我們要結(jié)合圖形解答，考慮平行四邊形的對邊、對角有哪些性質(zhì)，把問題向性質(zhì)靠攏，這樣便于解答。跟蹤訓(xùn)練2.如圖4所示，E，F(xiàn)是ABCD的對角線AC上的點(diǎn)，CE=AF,請你猜想:BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明. 3.在 ABCD中，則=_ ， =_ ，=_，=_。4.已知平行四邊形相鄰兩角的度數(shù)比為2：3，則較大的角為（ ）

4、 A. B. C.126° D. 5. ABCD的周長為34，兩鄰邊之差是3，則兩鄰邊分別是（ ） A. 10和7 B. 18.5和15.5 C. 7.5和4.5 D. 15和126.如圖5所示：E為平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，平行四邊形ABCD的面積為S，則ABE的面積為（ ） 圖（5） A.S B. S C. S D. S探究點(diǎn)3 平行線間的距離例3.如圖7所示，已知直線a/b,且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=2,.試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N,滿足MNa且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB= ( )A.

5、6 B. 8 C. 10 D.12規(guī)律總結(jié):求平行線間的距離問題一般是通過轉(zhuǎn)化變?yōu)榍髢牲c(diǎn)間的最短距離問題。訓(xùn)練案1.如圖8所示，在ABCD中，DE平分，交BC于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，已知=，則等于_E 圖（8） 2.平行四邊形兩鄰角的角平分線相交所成的角是（ ）A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.銳角或鈍角 6.如圖9所示，在ABCD中，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，且AE=2，DE=1。求ABCD的周長圖（9）7.如圖10所示，在平行四邊形ABCD中，C=60°，DEAB于E，DFBC于F，（1）求EDF的度數(shù)。（2）若AE=4，CF=7,求平行四邊形ABCD的周長。（分析：利用平行四邊形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及直角