高中數(shù)學(xué) 3.3簡單的線性規(guī)劃（二）課件 新人教A版必修5

1、簡單的線性規(guī)劃p第二講第二講 線性規(guī)劃線性規(guī)劃復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-1=0 x+y-10 x+y-10表示這一直線表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)c0時常把原點作為此特殊點時常把原點作為此特殊點復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平平行行的的直直線線與與形形如如結(jié)結(jié)論論 yxttyxxYo2.作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域1255334xyxyx55x=

2、1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy問題問題1 1：x 有無最大（?。┲?？有無最大（?。┲?？問題問題2 2：y 有無最大（?。┲?？有無最大（?。┲担繂栴}問題3 3：2 2x+y 有無最大（?。┲?？有無最大（?。┲?？1255334xyxyx1255334xyxyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy.1255334. 1所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域先作出先作出 xyxyx02 yx0

3、2:. 20 yxl作作直直線線Rttyxll ,2:. 30直線直線平行的平行的作一組與直線作一組與直線3112,12252minmax ZZ線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。 1255334xyxyx 目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）線性約束條件任何一個滿足任何一個滿足不等式組的不等式組的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最優(yōu)解最優(yōu)解線性規(guī)線性規(guī)劃問題劃問題線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題 可行解 ：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行

4、域； 最優(yōu)解 ：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)線性規(guī)劃練習(xí)練習(xí)1: 解下列線性規(guī)劃問題： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：11yyxxy解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應(yīng)的點；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。探索結(jié)論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當(dāng)x=-1,y=-1時，z=2x+y有最小值3.當(dāng)x=2,y=-1時，z=2x+y有最大值3.線性規(guī)劃例例2 解下列線性規(guī)劃問題： 求z

5、=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論x+3y=0300 x+900y=0300 x+900y=112500答案：當(dāng)x=0,y=0時，z=300 x+900y有最小值0.當(dāng)x=0,y=125時，z=300 x+900y有最大值112500.0025023002yxyxyx練習(xí)練習(xí)2、已知、已知求求 z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。153y5x35y-x1xy551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)11;17minmax ZZz=3x+5y變式：目標(biāo)函數(shù)為：變式：目標(biāo)函數(shù)為：z=3x-yC(

6、3,0)153y5x35y-x1xy解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （2 2）移移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；點且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求求：通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）畫畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；：畫出線性約束條件所表示的可行域； 小小 結(jié)結(jié) 幾個結(jié)論：幾個結(jié)論：1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话?、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。處取得。2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義在在y軸上的截距或其相反數(shù)。軸上的截距或其相反數(shù)。1、求、求z=2x+y的最大值，的