高中數(shù)學(xué) 數(shù)列通項(xiàng)的求法課件 新人教版

1、an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 an= a1+(n-1) d知識(shí)回顧知識(shí)回顧an為等比數(shù)列為等比數(shù)列11nnqaa回顧練習(xí)回顧練習(xí) 1.已知數(shù)列已知數(shù)列 滿足滿足則數(shù)列則數(shù)列 的通項(xiàng)的通項(xiàng)an=_. na na na,17),1(2101aaaannn且2.在數(shù)列 中,a1=3,若點(diǎn) 在直線 上,則數(shù)列則數(shù)列 的通項(xiàng)的通項(xiàng)an=_.),(1nnaaxy2 na典例評(píng)析典例評(píng)析 例1.在數(shù)列 中, 求通項(xiàng) . na,2, 111naaannnna解解:當(dāng)當(dāng)n2時(shí),112211)()()(aaaaaaaannnnn 1) 12()2(2) 1(221nnnn) 1(321)2221 (12nn2222)

2、1(21212nnnnnn規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) )(1nfaann)(1nfaann 典例評(píng)析典例評(píng)析 例例2:在數(shù)列 中, na, 1, 01aan221) 1(nnnaan且),(01Nnaann .nnaa 的通項(xiàng)求數(shù)列解解:. 0) 1()(, 0) 1(111221nnnnnnnnnaanaaaanaan得由, 0, 01nnnaaa知由.111232211nnnnn時(shí)，當(dāng)1n 12123121nnnnnaaaaaaaaaa.10) 1(11nnaanaannnnn.111naan 適合上式，所以，由于規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) )(1nfaann)(1nfaann 跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí) 1.(201

3、0遼寧) 在數(shù)列an中,2.在數(shù)列an中， 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an, 0) 1(, 211nnannaannaaa11,33_.,2的最小值為則nann典例評(píng)析典例評(píng)析 例例3: , 12, 111nnnaaaa 滿足已知數(shù)列 .nnaa 的通項(xiàng)求數(shù)列(配湊法配湊法) 1(211211nnnnaaaa由.2, 2111的等比數(shù)列公比是首項(xiàng)為數(shù)列qaan12222) 1(1111nnnnnnaqaa(待定系數(shù)法待定系數(shù)法)12),(211nnnnaatata與設(shè). 1t對(duì)比可知，:121可得即由nnaa進(jìn)而可得數(shù)列),1(211nnaa（以下解法同上）解：解：.1 成等比數(shù)列na(迭代法)得及

4、由, 12111nnaaa) 12 (21) 12 ( 2122221nnnnaaaa) 12222(223211nnna12222221nn121212nn) 122(2) 12() 12(223332nnaa(作差法作差法)-得) 1(),(211naaaannnn. 211211112aaaaa其首項(xiàng)為.222)(11121nnnnnqaaaa代人可得：將121nnaa12 nna也可利用的基礎(chǔ)上在,21nnnaa累加法.na求通項(xiàng)) 1( 121naann121nnaa的等比數(shù)列，是公比數(shù)列2q1nnaa 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) .1)1(11, 0(11是等比數(shù)列數(shù)列）且pqapqappq

5、appqqpaannnnn跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí) 課時(shí)詳解P58-變式訓(xùn)練5) 1, 0(1ppqqpaann且典例評(píng)析典例評(píng)析 例例4： .,22, 111nnnnnaaaaaa求通項(xiàng)中，在數(shù)列.2111:2211nnnnnaaaaa兩邊取倒數(shù)得將.21, 1111的等差數(shù)列公差是首項(xiàng)數(shù)列daan.12211nanann易得： .,12, 111nnnnnaaaaaa求通項(xiàng)中，在數(shù)列解：解：規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 倒數(shù)變換)0(1cddacaannn.111,111)0(111qpaacdacdcacdacddacaannnnnnnn時(shí)，即轉(zhuǎn)化為題型當(dāng)是等差數(shù)列；時(shí)，當(dāng)兩邊倒數(shù)得：將跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí) 學(xué)

6、案P32-T17.典例評(píng)析典例評(píng)析 例例5: ., 134, 211Nnnaaaannn中，在數(shù)列 .n).2().1 (nnnnSaaa項(xiàng)和的前求數(shù)列；的通項(xiàng)求數(shù)列. 113) 1(4),(4) 1(:1tnnttntnantann得令設(shè)解由條件等式得),(4) 1(1nanann .4, 111的等比數(shù)列公比是首項(xiàng)數(shù)列qaan.4411nanannnn.2) 1(314nnSnn利用拆項(xiàng)重組法可得規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) .),() 1(),1, 0()(1值即可利用待定系數(shù)法確定則可令且若ttnacntappqpnnfnn求解即可。轉(zhuǎn)化為題型則且若qpaaqdadcdaqddqdnfnnnnnn

7、n1111., )0, 1, 0()() 1, 0)(1ccnfcaann且結(jié)論歸納結(jié)論歸納:數(shù)列數(shù)列an是公差為是公差為d 的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。數(shù)列數(shù)列a1,a3,a5,a7,是公差為是公差為 等差數(shù)列等差數(shù)列數(shù)列數(shù)列a2,a4,a6,a8,是公差為是公差為 等差數(shù)列等差數(shù)列數(shù)列數(shù)列ma2,ma4,ma6,ma8,是公差為是公差為 等等差數(shù)列差數(shù)列數(shù)列數(shù)列a1+a2, a2+a3, a3+a4, a3+a4,是公差是公差為為 等差數(shù)列等差數(shù)列2d2d2md2d等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)1.1.2.3. 上面的命題中的等式兩邊有上面的命題中的等式兩邊有 相相 同同 數(shù)數(shù) 目目 的項(xiàng)，如的

8、項(xiàng)，如a1+a2=a3 成立嗎？成立嗎？【說(shuō)明說(shuō)明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= am+(n - m) dmnaamn4.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，由中，由 m+n=p+q m,n,p,qN am+an=ap+aq注意：注意：上面的命題的逆命題上面的命題的逆命題 是不一定成立是不一定成立 的；的；5. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 = .aaaa,qpnm,Nq,p,n,maqpnmn 求求證證：且且是是等等差差數(shù)數(shù)列列，數(shù)數(shù)列列 ,d,aa1n公公差差是是的的首首項(xiàng)項(xiàng)是是證證明明：設(shè)設(shè),) 1(1dmaam則,) 1(1dn

9、aan,) 1(1dpaap,) 1(1dqaaq,)2(21dnmaaanm,)2(21dqpaaaqp.,qpnmaaaaqpnm課本課本P37. 1, 2. 3 ，4，5，課堂練習(xí)課堂練習(xí)由練習(xí)由練習(xí)1可知可知:對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列a1,a2,a3,a4,觀察其規(guī)律觀察其規(guī)律,可以寫出通項(xiàng)公式可以寫出通項(xiàng)公式例如例如:數(shù)列數(shù)列9,99,999,9999,觀察其規(guī)律觀察其規(guī)律,可以寫出通項(xiàng)公式可以寫出通項(xiàng)公式 那么那么:數(shù)列數(shù)列1,11,111,1111,觀察其規(guī)律觀察其規(guī)律,可以寫出通項(xiàng)公式可以寫出通項(xiàng)公式 例例 .在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=2

10、0，求，求a1+a20例題分析例題分析(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8分析：由分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10分析：分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的，首尾二數(shù)的積為積為12，求此三數(shù)，求此三數(shù). .已知已知an為等差數(shù)列為等差數(shù)列且且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差，求公差d.項(xiàng)項(xiàng)

11、數(shù)數(shù)列列的的前前寫寫出出這這個(gè)個(gè)已已知知例例5),2n(a11a, 1a.1nn1 解解：a1=1,21112 a232113 a353214a585315ala1=4la2=5=a1+1la3=6=a2+1llan=an-1+1 （2n7）定義：已知數(shù)列已知數(shù)列an的第的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)（或前幾 項(xiàng)），項(xiàng)），且任意一項(xiàng)且任意一項(xiàng)an與前一項(xiàng)與前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的列的遞推公式 ._a),2n(5a1a1, 3aan1nn1n 則則中中，已已知知數(shù)數(shù)列列 ._a),Nn(2aa2

12、a, 1aannn1n1n 則則滿滿足足，已已知知數(shù)數(shù)列列 .a),qp(pa,qaaqpqpn 試試求求是是等等差差數(shù)數(shù)列列，設(shè)設(shè)數(shù)數(shù)列列,)(,dqpaadqp則因?yàn)榻猓涸O(shè)公差為. 1qppqqpaadqp所以. 0) 1(qqqdaapqp從而. 0qpa所以Sn法：若數(shù)列的前法：若數(shù)列的前n項(xiàng)和記為項(xiàng)和記為Sn,即即 Sn=a1+a2+a3+an-1+anSn-1當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，有時(shí)，有an=SnSn-1)2() 1(11nSSnSannn即例例.已知已知an的前的前 n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn=n2n2 ,求求an. 解：解：當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n當(dāng)n

13、=1時(shí)，a1=0)2(2) 1(0nnnan1.若Sn=n21，求an2.若Sn=2n23n，求an)2(12) 1(0nnnan54 nan 在某個(gè)活動(dòng)中，學(xué)校為烘托節(jié)日氣氛，在某個(gè)活動(dòng)中，學(xué)校為烘托節(jié)日氣氛，在在200200米長(zhǎng)的校園主干道一側(cè)，從起點(diǎn)開(kāi)始，米長(zhǎng)的校園主干道一側(cè)，從起點(diǎn)開(kāi)始，每隔每隔3 3米插一面彩旗，由近及遠(yuǎn)排成一列，米插一面彩旗，由近及遠(yuǎn)排成一列，迎風(fēng)飄揚(yáng)。問(wèn)最后一面旗子會(huì)插在終點(diǎn)處迎風(fēng)飄揚(yáng)。問(wèn)最后一面旗子會(huì)插在終點(diǎn)處嗎？一共應(yīng)插多少面旗子？嗎？一共應(yīng)插多少面旗子？0 369200? 若從距離起點(diǎn)若從距離起點(diǎn)2 2米開(kāi)始，每隔米開(kāi)始，每隔3 3米插一面米插一面彩旗，則在距離起點(diǎn)彩旗，則在距離起點(diǎn)808