人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 21.3課時(shí)2 變化率、利潤(rùn)問(wèn)題

1、21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程課時(shí)2 變化率問(wèn)題和利潤(rùn)問(wèn)題【知識(shí)與技能】1.繼續(xù)探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)構(gòu)建一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用. 列一元二次方程解決應(yīng)用問(wèn)題. 尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系. 多媒體課件. 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)談?wù)劻蟹匠探鈶?yīng)用題的一般步驟是怎樣的？關(guān)鍵

2、是什么?學(xué)生在相互討論交流中可得出結(jié)論為：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；答.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生在回顧解實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的思路方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的問(wèn)題作好鋪墊，導(dǎo)入新課. 一、思考探究，獲取新知兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本為3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考（1）甲種藥品成本的年平均下降額與乙種藥品的年平均下降額分別是多少？它與年平均下降率是否是一回事？（2）若設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x，則第一年后的成本為 元，第二年后的成本為 元，你能列出相應(yīng)的

3、方程并求出問(wèn)題的解嗎？對(duì)于乙種藥品呢？【教學(xué)說(shuō)明】思考（1）旨在讓學(xué)生感受成本下降問(wèn)題中，成本下降額和成本下降率這兩個(gè)接近而不同的概念，前者表示絕對(duì)變化量，單位是元，后者表示相對(duì)變化量，是表示比率的數(shù)字，從而全面比較對(duì)象的變化狀況；思考（2）則進(jìn)一步讓學(xué)生感受到兩個(gè)時(shí)間段的平均變化率，如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等，設(shè)平均變化率為x，則有變化前數(shù)量×(1+x)2=兩年后的數(shù)量，由此可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并確定方程和問(wèn)題的解，教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，尋求出實(shí)際問(wèn)題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)到尋找等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，最后師生共同完成解答過(guò)程.二、典例精析，掌握新

4、知例1 某銀行經(jīng)過(guò)最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？【解】設(shè)平均每次降息的百分率為a%，依題意可列方程為：2.25%（1-a%）2=1.98%解得a16.19,a2193.81(不合題意，應(yīng)舍去).即平均每次降息的百分率約為6.19%.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，找出題目中的等量關(guān)系，并能構(gòu)建合適的一元二次方程來(lái)解決問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟，其中例2可借助計(jì)算器來(lái)幫助解決問(wèn)題.教學(xué)時(shí)，教師在學(xué)生探究期間應(yīng)巡視全場(chǎng)，幫助困難學(xué)生找出解決問(wèn)題的思路方法，最后給出完整解答過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣.三、運(yùn)用新知，深化理解1.一臺(tái)電視

5、機(jī)的成本價(jià)為a元，原銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫(kù)存積壓，兩次降價(jià)處理，若每次降價(jià)的百分率為x%，則最后銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)為 .2.某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治，近視眼人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年和2012年的近視眼人數(shù)只占2011年人數(shù)的75%，這兩年平均每年近視眼人數(shù)下降的百分率是多少?3.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置這幾道題有利于學(xué)生進(jìn)一步掌握一元二次方程應(yīng)用題的解法，題目稍難，老師應(yīng)巡視給予指導(dǎo)，然后共同完成.

6、【答案】1.（1+25%）a·(1-x%)2元2. 設(shè)平均每年的近視眼人數(shù)下降的百分率為x，2011年的近視眼人數(shù)為a人，由題意有（1-x）a+(1-x)2·a=75%a，解得x1=0.5,x2=2.5，顯然x=2.5不合題意，應(yīng)舍去，即平均每年近視眼人數(shù)下降的百分率為50%.3.解：設(shè)這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5% 答：所求的年利率是125% 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)傳播類(lèi)和增長(zhǎng)率（下降率）的應(yīng)用問(wèn)題的處理有哪些體會(huì)和收獲？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說(shuō)明】教師可向?qū)W生提問(wèn)，以進(jìn)一步鞏固列方程解應(yīng)用題的方法和解題步驟，為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21. 3”中選取.2.完成少年班P15-P16. 1.教師引導(dǎo)學(xué)生熟悉列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟，創(chuàng)