牛頓運(yùn)動(dòng)定律之滑板與滑塊

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律：滑塊與滑板問(wèn)題例一、如圖所示，有一長(zhǎng)度為 L=1m質(zhì)量m=1kg的木板，靜止放在光滑的水平面上，在木板的一端放置一質(zhì)量為 m2 =4kg小物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，要使物塊塊的地面在2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)到木板的另一端，那么作用到物水平力F是多少？（ g取10m/s2）變式訓(xùn)練1、把上面的題目改一下：如果說(shuō) 也不光滑，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，仍使物塊在2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)到木板的另一端，那么作用到物塊的 水平力F是多少？（ g取10m/s2）小結(jié)：1、兩個(gè)相互接觸的木板與物塊間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，都是力和運(yùn)動(dòng)類(lèi)的題目，這類(lèi)題 目應(yīng)先求出加速度，因?yàn)樗锹?lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁。2、處理木板與物塊間的相對(duì)

2、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題與它們相似的問(wèn)題（比如貓爬桿）要單獨(dú)分析每個(gè)物體的合外力，再求加速度。變式訓(xùn)練2、如圖所示，在傾角為a的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長(zhǎng)木板，木板上站著一只貓已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍當(dāng)繩子突然斷開(kāi)時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不變貝吐匕時(shí)木板沿斜面下滑的加速度是多少？例2、如圖所示，在水平的桌面上有一木板長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m, 端與桌邊對(duì)齊，板的上表面與擦因數(shù)鐵塊，多大，鐵塊的動(dòng)摩擦因數(shù)1 0.5，桌面與木板下表面的動(dòng)摩20.25，木板的質(zhì)量為M=1kg在木板的中央放一小（鐵塊與桌面質(zhì)量m=0.25kg,用水平力F拉木板。求：（1）拉力至少鐵塊會(huì)與木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)？

3、（2）拉力至少是多大，鐵塊不會(huì)從桌上落下的動(dòng)摩擦因數(shù)也為2）變式訓(xùn)練3、物體A的質(zhì)量M=1kg靜止在光滑水平面上的平板車(chē) B的質(zhì)量為m=0.5kg、長(zhǎng)L=1m某時(shí)刻A以Vo=4m/s向右的初速度沒(méi)上平板車(chē) B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力F。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.2取g 10m/ s2。試求：（1）若F=5N物體A在平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)平板車(chē)滑行的最大距離;(2)如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小滿(mǎn)足的條件。小結(jié)：處理這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是，進(jìn)行受力分析找出 條件。總結(jié)：一、處理滑塊與滑板類(lèi)問(wèn)題的基本思路與方法判斷滑塊與滑板間是否存在相對(duì)滑動(dòng)是思

4、考問(wèn)題的著眼點(diǎn)。方法有整體法、隔離法、假設(shè) 法等。假設(shè)法即先假設(shè)滑塊與滑板相對(duì)靜止，然后根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與滑板之間 的摩擦力，再討論滑塊與滑板之間的摩擦力是否大于最大靜摩擦力。二、滑塊與滑板存在相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：若兩物體速度和加速度不等，則會(huì)相對(duì)滑動(dòng)。（2）動(dòng)力學(xué)條件：假設(shè)兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出其中一個(gè)物體“所需要”的摩擦力f ；比較f與最大靜摩擦力仁的關(guān)系，若f仁， 則不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；若f 鶴，則會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。、滑塊滑離滑板的臨界條件 當(dāng)滑塊的長(zhǎng)度一定時(shí)，滑塊可能從滑板滑下，愉好滑到滑板邊緣達(dá)到共同速度是滑塊滑離滑板的

5、臨界條件。課后練習(xí)1、 （ 2011新課標(biāo)全國(guó)卷）如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為 mi的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊 放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊 施加一隨時(shí)間t增大的水平力F kt（k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為ai和a2 下列反映ai和a2變化的圖線中正確的是（）2、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間的摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為（）A. 物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)B. 物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到

6、做勻速運(yùn)動(dòng)C. 木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)A 1D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零1林卜少7777777777777777777777773、如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的木板上受到向右的水平拉力 F的作用而向右滑行，長(zhǎng)木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為i，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，則下列說(shuō)法正確的是A.木板受到地面的摩擦力大小一定是1 mg到地面的摩擦力大小一定是2（m M ）gC. 當(dāng)F 2（m M ）g時(shí)，木板便會(huì)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)D. 無(wú)論怎樣改變F的大小，木板都不可能運(yùn)動(dòng)4、如果將“超市”中運(yùn)送貨物所用的平板車(chē)固定在水平地面上，配送員用300N水平

7、力推動(dòng)其上的一箱60kg的貨物時(shí)，該貨物剛好能在平板上開(kāi)始滑動(dòng)。若配送員拖動(dòng)平板車(chē)由靜 止開(kāi)始加速前進(jìn)，要保證此箱貨物一定不從車(chē)上滑落，則車(chē)的加速度的取值可以為（）2 2 2 2A、3.5 m/s B、5.5 m/s C 、7.5 m/s D 、9.5 m/s5、（ 09年山東）如圖所示，某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為m=100kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨 物由軌道頂端無(wú)初速滑下，軌道半徑 R=1.8m。地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木 板A、B,長(zhǎng)度均為I =2m質(zhì)量均為m=100kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與

8、木板間 的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 卩2=0.2。（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10 m/s2)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力。若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板板B開(kāi)始滑動(dòng)，求卩i應(yīng)滿(mǎn)足的條件。若卩1=0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。6 (2010海南)圖I中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長(zhǎng)的木板上方右側(cè)，木 板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 二0.2 .在木板上施加一水平 向右的拉力F,在03s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力加速度 g 10 m/ s2 .整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)靜止. 求

9、1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度； 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出03s內(nèi)木板 和物塊的v t圖象，據(jù)此求03s內(nèi)|F/mg1- :0.01 1. 2圖3 t/物塊相對(duì)于木板滑過(guò)的距離7、如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m=10kg不計(jì)A的大小，B長(zhǎng)為3m開(kāi)始時(shí)AB均靜止?，F(xiàn)給A以2m/s的水平初速度從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，為了維持 A的速度始終不變，在A獲得初速度的同時(shí)給 A施加一水平外力F作用。宀寸.丄已知A與B、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為冷"w宀"。泊 f1 =0.3和 2 =0.1。g 10m/s?。(1) 通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明B將如何運(yùn)動(dòng)？ A能

10、不能滑離B?(2) 木板B滑行s二4m需要多少時(shí)間?(3) 外力需要做多少功？8、 如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為ha= 2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為m= 3kg的金屬塊B. A的長(zhǎng)度L=2.0m. B上有輕線繞過(guò)定滑輪與質(zhì)量為1.0kg的物塊C相連.B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 卩二0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力.忽略滑輪質(zhì)量及與 軸間的摩擦.起始時(shí)令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端(如圖)，然后放手，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間B從A的右端脫離(設(shè)A的右端距離滑輪足夠遠(yuǎn)，取 g= 10m/s2).9、 如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為 mA的小滑塊A疊放在長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為mB的平板

11、B的左 端，B放在水平面上，A、B兩物體用一根輕質(zhì)細(xì)繩通過(guò)一個(gè)固定在墻上的定滑輪相連，不計(jì)滑輪的質(zhì)量及摩擦，現(xiàn)用一上水平向左的恒力F拉B,經(jīng)時(shí)間t后A滑離B。已知mA=1.0kg，F(xiàn)=24NmB =3.0kg，所有接觸面間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，t=2.0s ， g= 10m/s2。求:(1) A B的加速度大小;(2) 平板B的長(zhǎng)度L;(3) A剛離開(kāi)B的瞬間，恒力F的功率 10、在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為 L的平板車(chē)在外力控制下始終保持速度 V。做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將一質(zhì)量為 m的小滑塊輕放到車(chē)面的中點(diǎn)，滑塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。無(wú)關(guān)。(1) 證明：若滑塊最終停在平板車(chē)上，則滑塊和車(chē)摩

12、擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動(dòng)摩擦因數(shù)是一個(gè)定值。(2) 已知滑塊與車(chē)面間動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg車(chē)長(zhǎng)L=2m車(chē)速v°=4m/s, 取g=10m/s2，當(dāng)滑塊放到車(chē)面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車(chē)的左端掉下，恒力 F大小應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？(3)在(2)的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車(chē)上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？11、如圖所示，平板車(chē)長(zhǎng)為,VL=6m質(zhì)量為M=0kg，上表面距離水平地面咼為 h=1.25m,在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)某時(shí)刻小車(chē)速度為v°=7.2m/s，在此時(shí)刻對(duì)平板車(chē)施加一個(gè)方

13、向水平向左的恒力F=50N,與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量 m=kg為小球q r g b ir+百 r ii f輕放在平板車(chē)上的P點(diǎn)(小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P 相對(duì)于地面的速度為零)丘L，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，脫離平板車(chē)落到地面車(chē)與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)取g=10m/求:(1) 小球從離開(kāi)平板車(chē)開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間；(2) 小球從輕放到平板車(chē)開(kāi)始至離開(kāi)平板車(chē)所用的時(shí)間；(3) 從小球輕放上平板車(chē)到落地瞬間，摩擦力對(duì)平板車(chē)做的功.12、如圖所示，一塊質(zhì)量為 M長(zhǎng)為I的勻質(zhì)板放在很長(zhǎng)的水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量 為m的物塊，物塊上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)位于桌面邊緣的滑輪并與桌面平行， 某

14、人以恒定的速度v向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，且此時(shí)板的右端距離桌邊定 滑輪足夠遠(yuǎn)。求：(1) 若板與桌面間光滑，物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)板的位移(2)若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達(dá)板右端，板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍。13、如圖所示，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L=1.6m、質(zhì)量為M=3kg的木板，一個(gè)質(zhì)量為 m=1kg小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)_ 2=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力 F。g=10m/s(1)施力F后要想把木板從物體 m的下方抽出來(lái)，求力F的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件(2) 如果所施力F=10N為了把木板從m的下方抽出來(lái)，此力的作用時(shí)間不得

15、少于多少?在水平14、質(zhì)量M=3kg的長(zhǎng)木板放在水平光滑的平面上,恒力F=11N的作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)速度達(dá)到1m/s時(shí)，將質(zhì)量m=4kg的物體輕輕放到木板的右端，書(shū)籍物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.2 。 g=10m/s2(1) 物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才與木板保持相對(duì)靜止；(2) 物體與木板相對(duì)靜止后，物塊受到的摩擦力多大?15、物體A的質(zhì)量M=1kg靜止在光滑水平面上的平板車(chē) B的質(zhì)量為m=0.5kg、長(zhǎng)L=1m某時(shí)刻A以v°=4m/s向的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè) . , 2水平向右的接力。忽略物體 A的大小，已知A與B的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2

16、，g=10m/s。試求:(1)若F=5N物體A在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離;(2)如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件參考答案例 1、 30N變式訓(xùn)練1、24.4變式訓(xùn)練2、3gsin2a例 2、（1） 9.375N（2）25.375N變式訓(xùn)練 3、（ 1） 0.5m（2） 1N F 3N課后練習(xí)1、A 2、BC 3、AD 4、A5、（ 1） 3000N； （2） 0.40.6 ； （3） 0.4s6（ 1） Vj 4m/s,v1.54.5m/s,v2 4m/s,v3 4m/s7、 （ 1）整個(gè)過(guò)程中木板B先以a=1m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)，然后以v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，最后不

17、能 滑離木板（2） 3S （ 3） 160J8、4S9、（ 1） aA aB 3m/ s（2） 12m（ 3） 144W 10、（ 1）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對(duì)車(chē)滑動(dòng)時(shí)的加速度mg（1 分）（1 分）滑塊相對(duì)車(chē)滑動(dòng)的時(shí)間t Voa滑塊相對(duì)車(chē)滑動(dòng)的距離2+ Vo s Vot2a（1分）滑塊與車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Qmgs（1分）由上述各式解得 Q丄2mv：（與動(dòng)摩擦因數(shù)卩無(wú)關(guān)的定值）（1 分）（2）設(shè)恒力F取最小值為Fi,滑塊加速度為ai,此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車(chē)的左端，則 滑塊運(yùn)動(dòng)到車(chē)左端的時(shí)間I,巴 a由幾何關(guān)系有 v0t, Vot1 L（1分）2 2由牛頓定律有 Fimg mai（1分）由式代入數(shù)據(jù)

18、解得t1 0.5s，F(xiàn)1 6N（2分）則恒力F大小應(yīng)該滿(mǎn)足條件是F 6N（ 1分）（3）力F取最小值，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到車(chē)左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對(duì)車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度為a2,時(shí)間為t2），再做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a3）.到達(dá)車(chē)右端時(shí)，與車(chē)達(dá)共同速度.則有（1 分）F-img ma2（1 分）mg ma311、（ 1） 0.5s（2） 2S（3）265.9J2丄2-a2tf 吐 L（1分）22a3由式代入數(shù)據(jù)解得t23s 0.58s3（1 分）則力F的作用時(shí)間t應(yīng)滿(mǎn)足t1 t t1 t2，即 0.5s t1.08s （2 分）12、（ 1） 1Mv2 mgllS2 213、（ 1） F4N（2） t10.8s14、1Sf 6.28N15、（ 1） 0.5m 1N F 3N補(bǔ)充1、電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在滾輪的作用下，將金屬桿從最底端A送往傾角9 =30°的足 夠長(zhǎng)斜面上部.滾輪中心B與斜面底部A的距離為L(zhǎng)=6.5m,當(dāng)金屬桿的下端運(yùn)動(dòng)到B處時(shí), 滾輪提起，與桿脫離接觸桿由于自身重力作用最終會(huì)返回斜面底部，與擋板相撞后，立 即靜止不動(dòng).此時(shí)滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復(fù)始.已 知滾輪邊緣線速度恒為 v=4m/s,滾輪對(duì)桿的正壓力F