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文檔簡介
第五節(jié) 全微分方程1. 判斷下列方程中哪些是全微分方程.1） 是 2）不是 3）是 2.求解下列微分方程.1）解：原方程可劃簡為兩邊同乘以，得，在xoy平面的上半平面處總成立為積分因子。取2） 解：方程兩邊同乘以得 即 因此為原方程的一個積分因子，并且原方程的通解為 3）解：原方程為 方程通解為第六節(jié) 可降階的高階微分方程1. 求下列各微分方程的通解.1）解：連續(xù)積分兩次=2）解：令 則原式化為即令.則則積分 3） 令， 2. 求下列各微分方程滿足所有條件的通解.1），解：令，原方程為積分即代入上式得即積分得時，得得特解即（舍去，因為）2），解：令，此為一階線性微分方程.解得，由于，得，代入上式得3），解：令， ，得，即，由得第七節(jié) 高階線性微分方程1. 驗證及都是方程的解，寫出該方程的通解.解：， 是方程的解.同理可證也是原方程的解.且.故與是線性的.所以方程的通解為2. 驗證，是方程的解，是方程的解，寫出微分方程的通解.解：，故為齊次方程的解.同理故為齊次方程的解.與線性無關是非齊次方程的一個特解.所以非齊次方程的通解為13
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