小學(xué)奧數(shù)之遞推法

1、五年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：遞推方法計(jì)數(shù)方法與技巧(遞推法概念)計(jì)數(shù)方法與技巧(遞推法例題)1嗎馴/野；期例1： 4個(gè)91U個(gè)9的乘積中有多少個(gè)數(shù)字是奇數(shù)？分析與解答：如果我們通過(guò)計(jì)算找到答案比較麻煩，因此我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手9X 9= 81,有1個(gè)奇數(shù)；99X 99=99X(100 1)=990099=9801,有 2個(gè)奇數(shù)；999X 999= 999X (1000 1)=99900 999=998001,有 3個(gè)奇數(shù)；從而可知，999- -999X 999 999的乘積中共有10個(gè)奇數(shù)。例題2:計(jì)算F+N +弓$ + 口3 +/中/+十寸+I 03的值白分析與解答：這道題我們可以采用分別求出

2、每個(gè)數(shù)的立方是多少，再求和的方法來(lái)解答。但是，這樣計(jì)算的工作量比較大，我們可以從簡(jiǎn)單的情況開始研究。例題3: 2000個(gè)學(xué)生排成一行，依次從左到右編上12000號(hào)，然后從左到右按、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開隊(duì)伍，剩下的人繼續(xù)按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開隊(duì)伍,按這個(gè)規(guī)律如此下去，直至當(dāng)隊(duì)伍只剩下一人為止。問(wèn)：這時(shí)一共報(bào)了多少次？最后 留下的這個(gè)人原來(lái)的號(hào)碼是多少？分析與解答：難的不會(huì)想簡(jiǎn)單的，數(shù)大的不會(huì)想數(shù)小的。我們先從這2000名同學(xué)中選出20人代替 2000人進(jìn)行分析，試著找出規(guī)律，然后再用這個(gè)規(guī)律來(lái)解題。這20人第一次報(bào)數(shù)后共留下10人，因?yàn)?0+ 2= 10 ,這10人開始時(shí)的編號(hào)依次 是： 2、

3、4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、 18、 20，都是 2的倍數(shù)。第二次報(bào)數(shù)后共留下5人，因?yàn)?0+2= 5 ,這5人開始時(shí)的編號(hào)依次是：4、8、12、16、20,都是4的倍數(shù)，也就是2X2的倍數(shù)。第三次報(bào)數(shù)后共留下2人，因?yàn)?+ 2=21，這2人開始時(shí)的編號(hào)依次是：8、 16,都是8的倍數(shù)，也就是2X2X2的倍數(shù)。第四次報(bào)數(shù)后共留下1人，因?yàn)?+2= 1 ,這1人開始時(shí)的編號(hào)是：16,都是8 的倍數(shù)，也就是2X 2X2X2的倍數(shù)。由此可以發(fā)現(xiàn)，第 n 次報(bào)數(shù)后，留下的人的編號(hào)就是n 個(gè)2的連乘積，這是一個(gè)規(guī)律。2000名同學(xué)，報(bào)幾次數(shù)后才能只留下一個(gè)同學(xué)呢?第一次：2000+

4、2= 1000第二次：1000+ 2= 500第三次：500+ 2= 250第四次：250+ 2= 125第五次：125+ 2=621第六次：62+2=31第七次：31 + 2= 151 第八次：15+ 2=71第九次：7+2=31第十次：3+ 2=11所以共需報(bào)10次數(shù)。那么，最后留下的同學(xué)在一開始時(shí)的編號(hào)應(yīng)是：2X2X2X-X 2= 1024 （號(hào)）例題 4： 平面上有10個(gè)圓，最多能把平面分成幾部分？分析與解答：直接畫出 10個(gè)圓不是好辦法，先考慮一些簡(jiǎn)單情況。一個(gè)圓最多將平面分為2部分；二個(gè)圓最多將平面分為4部分；三個(gè)圓最多將平面分為8部分；當(dāng)?shù)诙€(gè)圓在第一個(gè)圓的基礎(chǔ)上加上去時(shí)， 第二

5、個(gè)圓與第一個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)將新加的圓弧分為2段，其中每一段圓弧都將所在平面的一分為二，所以所分平面部分的數(shù)在原有的2 部分的基礎(chǔ)上增添了2部分。因此， 二個(gè)圓最多將平面分為2+2 = 4部分同樣道理，三個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是二個(gè)圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上增加4部分。因此，三個(gè)圓最多將平面分為2+2 +4= 8部分。由此不難推出：畫第10個(gè)圓時(shí)，與前9個(gè)圓最多有9X2= 18個(gè)交點(diǎn)，第10個(gè)圓的 圓弧被分成18段，也就是增加了 18個(gè)部分。因此，10個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：2+2+4+6 + 18= 2 + 2X ( 1 +2 + 3+-+ 9)= 2 + 2X9X ( 9+ 1

6、) +2=92類似的分析，我們可以得到，n個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：2+ 2+ 4+ 6 + -+ 2 ( n 1)= 2 + 2X1 + 2 + 3+-+ ( n-1)= 2 + n (n 1)=n2 n + 2一、填空題1 .將一個(gè)數(shù)做如下運(yùn)算：乘以4,再加上112，減去20,最后除以4,這時(shí)得100. 那么這個(gè)數(shù)是2 .李白提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，壺中 原有 斗酒.3 .甲、乙兩個(gè)車站共停135輛汽車，如果從甲站開36輛到乙站，從乙站開45輛到 甲站，這時(shí)乙站車是甲站的1.5倍.乙原來(lái)停 輛車.4 .農(nóng)業(yè)站有一批化肥，第一天賣出一半又多15噸，第二

7、次賣出余下的一半多 8 噸，第三次賣出180噸，正好賣完，這批化肥原來(lái)有噸.5 .四個(gè)袋子共有168粒棋子，小紅過(guò)來(lái)一看，把棋子作如下的調(diào)整，把丁袋調(diào)3 粒到丙袋，丙調(diào)6粒到乙袋，乙又調(diào)6粒到甲袋，甲袋調(diào)2粒到丁袋，這時(shí)，四個(gè)袋子的 棋子一樣多，乙袋原來(lái)有粒棋子.6 . 一筐桔子，把它四等分后多一個(gè)，取走3份又一個(gè)，剩下的四等分后又剩一個(gè)個(gè)桔子.再取走3份又一個(gè)，剩下的四等分又剩一個(gè)，那么原來(lái)至少有7 .袋子里有若干個(gè)球，小華每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，這樣共操作了5次，袋中還有3個(gè)球,那么,袋中原來(lái)共有個(gè)球.8 .3+7的小數(shù)點(diǎn)后面第1999位上的數(shù)是9 .已知A,B,C,D四數(shù)之和為45,且A+2=B-2=CX 2=02,那么,這四個(gè)數(shù)依次是10 .兩個(gè)小于1000的質(zhì)數(shù)之積是一個(gè)偶數(shù)，這個(gè)偶數(shù)最大可能是二、解答題11 .池塘的水面上生長(zhǎng)著浮萍，浮萍所占面積每天增加一倍，經(jīng)過(guò)15天把池清占滿了，求它幾天占池塘的？12 . 一條幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍,40天長(zhǎng)到20厘米，問(wèn)第36天長(zhǎng)多少厘米？13 .某人去銀行取款，第一次取了存款