應用回歸分析證明題及答案

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我nc c2 (yi ? ?iXi)0i 1n2 (yi ?0 ?x)xi 0i 1應用回歸分析證明題及答案一.證明殘差滿足的約束條件：證明：由偏導方程即得該結(jié)論：Q?00Q?/i i i9證畢.二.證明平方和分解式： 證明：nSSTi 1ni 1n上式第二項 2eiyii 1n2 ?0 ei 1SST SSR SSE。n(yi y)2(yi ?i 1n(yi y)2(X ?)2i 1nney 2 e(?0 i 1i 1n? xiei0i 1n即 SST(? y)2i 1SSR SSE夕y)2n2 (X ?i)(? y)i 1?xi) 0n(yi yi)2 i 1

2、證畢.三.證明三種檢驗的關(guān)系:LSSW1F=SSE/(n 2)?Lxx ?eSST SSRSSRr 2SST,所以t 1 "j LXXr.Jyyn 2Lyy SSRr、n 2四.證明：Var(ei)證明由于SSR/1SSE/(n 2)F1n(Xi X)2(XX)2yiyiyi于是Var(e) VarV1(Xiyi?2l1XX.證畢.1Xi)X)(Xi x) yiLxx(Xi x)(Xix) y.(X X)LXXVarV-12-Var nn(X x)yiy Var 5(x x)1LXX2Covyi,nV2Cov yi,(Xi X)y1一(xiXXx)證明：2Cov 1 nX，(x X)

3、xLxx(XX)12n1nXX五.證明：在一元回歸中,(XL(Xi X)2LxxX)2Cov( ?o, ?)21 nXLxx2 2(Xi X)2Lxx2o證畢.Cov( ?0, ?) CovCovCov(為 x)yi _(x x)yix ,LxxLxx(Xi x)X Lxxx(xix)xLxx(xi ：x Lxxx) (xiLxxyi,yi,x) Lxx證畢.六.證明：?21 SSE是誤差項方差 2的無偏估計。n p 1證明：由于D(eJ(為 x)22（為x)2所以E(e2)D(e)E(ei)D(ei)E(?2) E n p 1P 1 1_P 1-sse 1nD(ei)1n p 11 p 1

4、i(n p1)E(e2)1(1hi) 2n七.證明:證明：1(XX)證畢.E (XX) 1X(X X) 1X1_(X X) X E X 6(XX) 1XX bD(?) Cov ?, ? Cov (XX) 1Xy,(XX) 1Xy11(XX) 1X Cov y,y X(XX) 1121(XX) 1X 2IX (X X) 1212(XX) 1/證畢.八.證明：在多元線性回歸中，假設(shè)e N(0, 2In),則隨機向量y N(X8 2In)九.證明：當y N(XB, 2In)時，則：/(1) ? N(B, 2(XX)1)； (2) SSE/ 2(n p 1)。證明：(1)因為？(XX)1Xy, X是固

5、定的設(shè)計矩陣，因此，？是丫的線性變換。又當e N(0, 2In)時，有隨機向量y N(Xg 2In),所以？服從正態(tài)分布，且E(?) B,D(?)2(XX)1,即有？ N(g 2(XX) 1)0(2):由于SSE ee (y-?)(y-?)(I - H)y (I - H)yy (I - H)y y Ny(XB ) N(X p )NX 0 eN E借助于定理：設(shè)X N(0,In),人為門n對稱陣，秩為r,則當A滿足：A2 A二次型XA2x1只需證明：rk(N) n p 1即可。/因為N是幕等陣，所以有rk(N) tr(N),故/1/rk(N) tr In X(XX) 1Xn tr X(XX) 1

6、X 1n tr(XX) 1XXn p 1證畢.e不相關(guān)，即十.證明：在多元線性回歸中，最小二乘估計？與殘差向量Cov(?e) 00證明：Cov逐,e) Cov (X X) 1X y,(I H)y(X X) 1X Cov y,y (I H)12(X X) X I(I H)121(X X) X I(I X(X X) X )0證畢.卜一.證明:DW 2(1?),其中nete 1nn證明：由于DWn(ett 2et 1)22ett 22et 1t 2netet 1n2ett 2n2ett 2n如果認為t 2n2et 1t 2則有？netet 1L2 n,2ett 2所以netet 1DW 2 12n2(1 ?).