匹配濾波器 數(shù)字通信課程設(shè)計(jì)

1、匹配濾波器數(shù)字通信課程設(shè)計(jì)匹配濾波器摘要 在通信系統(tǒng)中，濾波器是重要的部件之 一，濾波器特征的選擇直接影響數(shù)字信號(hào)的恢復(fù)。在數(shù)字信號(hào)接收中，濾波器的作用有 兩個(gè)方面，使濾波器輸出有用信號(hào)成分盡可能強(qiáng)；抑制信號(hào)帶外噪聲，使濾波器輸出 噪聲成分盡可能小，減少噪聲對(duì)信號(hào)判決的影響。對(duì)最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)有一種準(zhǔn)則 是使濾波器輸出信噪比在特定時(shí)刻到達(dá)最大，由此導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波 器。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有廣泛的應(yīng)用。因此匹配濾波器是指濾波器的性能與 信號(hào)的特征取得某種一致，使濾波器輸出端的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值最 大。本文設(shè)計(jì)并仿真了一種數(shù)字基帶通信系統(tǒng)接收端的匹配濾波器

2、。一、課程設(shè)t+的 目的通過(guò)本次對(duì)匹配濾波器的設(shè)計(jì)，讓我們對(duì)匹配濾波器的原理有更深一步的理 解，掌 握具體的匹配濾波器的設(shè)計(jì)方法與算法。、課程設(shè)計(jì)的原理設(shè)接收濾波器的傳輸函數(shù)為H(f),沖擊響應(yīng)為h(t),濾波器輸入碼元s(t)的持續(xù)時(shí)間為T(mén)s,信號(hào)和噪聲之和r為r(t) s(t) n(t) 0 t Ts式中，s(t)為信號(hào)碼元，n(t)為白噪聲。并設(shè)信號(hào)碼元s(t)的頻譜密度函數(shù)為S，噪聲n(t)的雙邊功率譜密度為Pnno/2 , no為噪聲單邊功率譜密度。假定濾波器是線性的，根據(jù)疊加定理，當(dāng)濾波器輸入信號(hào)和噪聲兩部分時(shí)，濾波器的輸出也包含相應(yīng)的輸出信號(hào)和輸出噪聲兩部分，即y so no(t

3、)*2由于：PY(f) H (f )H(f)PR(f) H(f) PR(f)Pr為輸出功率譜密度，Pr( f)為輸入功率譜密度，Pr( f) no/2這時(shí)的輸出噪聲功率No等于N?H(f)2?n°df n°H2df22在抽樣時(shí)刻to±，輸出信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比為H(f)S(f)e-odfSo(to) ro KlNon022 H(f )df為了求出ro的最大值，利用施瓦茲不等式求ro的最大值H (f )S(f )edf2no H(f >dfH(f) 2df S(f) 2df2E叫(f >dfno且當(dāng)時(shí) H(f) kS (f)e i2no，等式成

4、立，即得到知道的信噪比為2Eno在白噪聲干擾的背景下，按上式的設(shè)計(jì)的線性濾波器，將能在給定時(shí)刻to±獲得最大輸出信噪比2丁。是輸出信噪比最大時(shí)刻。這種濾波器就是最大信噪比意義 下的最佳線性濾波器，由于它的傳輸特性與信號(hào)頻譜的復(fù)共宛一致，稱為匹配濾波 器。匹配濾波器的特性還可以用沖激響應(yīng)函數(shù)h(t):h(t HfOe12 ftdt kS*(f)e 0©*2 ftdfk s() (tot)d ks(to t)可見(jiàn)，匹配濾波器的沖激響應(yīng)h(t)就是信號(hào)s(t)的鏡像s(tot)，但在時(shí)間軸上平移了 to。to是輸出信噪比最大時(shí)刻三、課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容設(shè)計(jì)仿真了數(shù)字基帶通信系統(tǒng)在接收端

5、接收到模擬信號(hào)后通過(guò)匹配濾波器的效 果，其中匹配濾波器的輸入信號(hào)我們假定為正弦信號(hào)，經(jīng)過(guò)匹配濾波器的輸出信號(hào)作 為抽樣判決器的輸入信號(hào)。我們通過(guò)比較匹配濾波器的輸入輸出信號(hào)，驗(yàn)證得出其 性能特性。如下圖所示的仿真結(jié)果，我們假定匹配濾波器的輸入信號(hào)為正弦信號(hào)與白 噪聲的疊加，其頻率，采樣頻率，延時(shí)時(shí)間，輸入信號(hào)幅度譜輸入信號(hào)+噪聲1 I)(sw 0.5-100 0.5 1 1.5 2t/s沖激響應(yīng)10-5050f(Hz)單位沖激響應(yīng)幅度譜1 l)(/ 0.5 H-100 0.5 1 1.5 2t/s匹配濾波器輸出信號(hào)10000-50050f(Hz)輸出信號(hào)幅度譜100-oIS50-1000012

6、34t/s0500f(Hz)50由實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們可以看出匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)幅度譜與輸入信號(hào)的幅度 譜一致，符合上面我們推導(dǎo)的公式；由濾波器的輸出信號(hào)我們可以得出，在抽樣時(shí)刻 處，信號(hào)有最大值，在輸出信號(hào)的幅度譜中，干擾噪聲白噪聲明顯減小，信號(hào)的有用 成分被保留下來(lái)，體現(xiàn)出了匹配濾波器抑制噪聲，保證在抽樣時(shí)刻有最大值的特性， 從而進(jìn)一步保證了輸出信噪比在抽樣時(shí)刻最大，為下一步抽樣判決提供了有利的條 件。由此可以看出匹配濾波器對(duì)數(shù)字基帶通信系統(tǒng)的通信可靠性的提高有著很重要的 作用。四、附錄實(shí)驗(yàn)程序：clear all ; close all ;fc=20;%余弦信號(hào)的頻率fs=5*fc;

7、%采樣頻率ts=1/fs;k=1;to=2; %采樣時(shí)刻t=0:ts:2-ts;t1=0:ts:4-2*ts;freq1=linspace(-fs/2,fs/2,length(t);freq2=linspace(-fs/2,fs/2,length(t1);%白噪聲Noise=randn(1 Jength(t);%信號(hào)%匹配濾波器signal=3*cos(2*pi*fc*t+pi*k*t.A2)+Noise;h1=3*cos(2*pi*fc*(to-t)+pi*k*(to-t).A2)+Noise;6/5So1 =conv2(signal,h1);%信號(hào)卷積'f(Hz)' ),y

8、lab'f(Hz)' ),ylabel(subplot(321)plot(t,signal);axis(0,2,-10,10);xlabel( Vs');ylabel('S(t)')；title('輸入信號(hào)+噪聲,);subplot(322)plot(freq1 ,fftshift(abs(fft(signal)/length(t),xlabel( el(1S(W)|)title(，輸入信號(hào)幅度譜');subplot(323) plot(t,h1); axis(0,2,-10,10);xlabel( 't/s'); ylabel( 'h(t)'); title('沖激響應(yīng),);subplot(324)plot(freq1 ,fftshift(abs(fft(h1)/length(t),xlabel( |H1(W)I'),title單位沖激響應(yīng)幅度譜)subplot(325) plot(t1,So1); xlabel( 't/s');ylabel( 'So(t)1); tit