各種模態(tài)分析方法總結(jié)與比較

1、各種模態(tài)分析方法總結(jié)與比較一、模態(tài)分析模態(tài)分析是計(jì)算或試驗(yàn)分析固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型這些模態(tài)參 數(shù)的過(guò)程。模態(tài)分析的理論經(jīng)典定義：將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理 坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描 述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩 陣，其每列為模態(tài)振型。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程 振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特 定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析 取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過(guò)程稱為模態(tài)分析。這個(gè)分析過(guò)程如果是 由有限元計(jì)算的

2、方法取得的，則稱為計(jì)算模記分析；如果通過(guò)試驗(yàn)將采集 的系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)參數(shù)識(shí)別獲得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。 通常，模態(tài)分析都是指試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。振動(dòng)模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整 體的特性。如果通過(guò)模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率 范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各 種振源作用下實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備的故 障診斷的重要方法。模態(tài)分析最終目標(biāo)是在識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。、各模態(tài)分析方法的總結(jié)（一）單自由度法一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是它的若干階

3、模態(tài)振型的疊加。但是 如果假定在給定的頻帶內(nèi)只有一個(gè)模態(tài)是重要的，那么該模態(tài)的參數(shù)可以 單獨(dú)確定。以這個(gè)假定為根據(jù)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法叫做單自由度（SDOF法n1。在給定的頻帶范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域表達(dá)表示近似為：h tre rtQR R2-1而頻域表示則近似為：h jrUR LRR2-2jr單自由度系統(tǒng)是一種很快速的方法，幾乎不需要什么計(jì)算時(shí)間和計(jì)算 機(jī)內(nèi)存。這種單自由度的假定只有當(dāng)系統(tǒng)的各階模態(tài)能夠很好解耦時(shí)才是正 確的。然而實(shí)際情況通常并不是這樣的，所以就需要用包含若干模態(tài)的模 型對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行近似，同時(shí)識(shí)別這些參數(shù)的模態(tài)，就是所謂的多自由 度（MDOF）法。單自由度算法運(yùn)算速度很

4、快，幾乎不需要什么計(jì)算和計(jì)算機(jī)內(nèi)存，因 此在當(dāng)前小型二通道或四通道傅立葉分析儀中，都把這種方法做成內(nèi)置選 項(xiàng)。然而隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，內(nèi)存不斷擴(kuò)大，計(jì)算速度越來(lái)越快，在大多 數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，單自由度方法已經(jīng)讓位給更加復(fù)雜的多自由度方法。1、峰值檢測(cè)峰值檢測(cè)是一種單自由度方法，它是頻域中的模態(tài)模型為根據(jù)對(duì)系統(tǒng) 極點(diǎn)進(jìn)行局部估計(jì)（固有頻率和阻尼）。峰值檢測(cè)方法基于這樣的事實(shí)：在 固有頻率附近，頻響函數(shù)通過(guò)自己的極值，此時(shí)其實(shí)部為零（同相部分最?。?，而虛部和幅值最大（相移達(dá)90,幅度達(dá)峰值）圖1。出現(xiàn)極值的那個(gè)固有頻率就是阻尼固有頻率 r的良好估計(jì)。相應(yīng)的阻尼比r，的估計(jì)可用半功率點(diǎn)法得到。設(shè)1和2分處

5、在阻尼固有頻率的兩側(cè)（1 r1）、臨界阻尼系統(tǒng)（Z1=1）和欠阻尼系統(tǒng)（Z 11）。過(guò)阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)只含有衰減成分、沒(méi)有振 蕩趨勢(shì)。欠阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)一種衰減振動(dòng)，而臨界阻尼系統(tǒng)則是過(guò)阻尼 系統(tǒng)與欠阻尼系統(tǒng)之間的一種分界。實(shí)際系統(tǒng)的阻尼比很少有大于10%的，除非這些系統(tǒng)含有很強(qiáng)的阻尼機(jī)制，因此我們只研究欠阻尼的情形。在欠阻尼的情況下式2-11兩個(gè)共軛復(fù)根：1 1 j 1 , 1 1 j 12-7其中1為阻尼因子1為阻尼固有頻率。有關(guān)系統(tǒng)極點(diǎn)的另外一些關(guān)系式有：11 j 11212-811 2 21 12-91 1 12-10:2 21 1 12-112-2式寫(xiě)成如下形式：1/MH P*2-12

6、P 1P1在展幵成部分分式形式,則有：H pA*，這里A1/ M2-13P1 P 1j2 1這里的A和A是留數(shù)。多自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)可以用簡(jiǎn)單的力平衡代數(shù)方程演化成形式相似的一個(gè) 矩陣的方程。下面是以而自由度系統(tǒng)為例。如圖：Xi*)-曲伸(K,一JOuCj-103圖3多自由度系統(tǒng)該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下:M1X1GC2 X tC2X2 tK1K2X tK2X2 tf1t2-14M 2X2C2C3 X2 tC2X1 tK2K3 X2 tK2X1 tf2 t寫(xiě)成矩陣形式是M10x1G C2C2X1K1 K2K2Xf12-150 M2 x2C2C2C3X2K2K2 K3X2f2或者M(jìn) x C xKX

7、f2-16其中M、C、K、f(t)和x(t)分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、方向量和響應(yīng)向量。把這個(gè)時(shí)間域的矩陣方程變換到拉氏域(變量為p)且假定初始位移和初始速度為零，則得：2p M p C K X p F p2-17或者是 Z p X p F p 式中：Z(p)動(dòng)剛度矩陣2-18可以得到傳遞函數(shù)矩陣為:2-19adj Z pzL式中 adj Z p : Z p的伴隨矩陣，等于耳Zjj T ;Zij : Z p去掉第行第列后的行列式1 如果i j等于偶數(shù)1 如果i j等于奇數(shù)傳遞函數(shù)矩陣含有幅值函數(shù)。2-19式中的分母，即是Z p的韓烈士，叫做系統(tǒng)的特征方程。與單自由度情況一樣，系統(tǒng)特征

8、方程的根，即系統(tǒng)極點(diǎn)，決定系統(tǒng)的共振頻率。根據(jù)特征值問(wèn)題，可以求出系統(tǒng)特征方恒的根。為了把系統(tǒng)方程2-17轉(zhuǎn)化為一般的特征值問(wèn)題公式，加入下面的恒等式：p M p M X 02-20將此式與2-17式結(jié)合在一起得：p A B YF2-21其中A0M，BM0MC0KpX10Y，F(xiàn)0XF如果力函數(shù)等于零，那么式2-19就成了關(guān)于實(shí)值矩陣的一般特征值問(wèn)題，其特征值馬祖下列方程的 p值:p A B 02-22它的根就是特征方程 Z p0的根。對(duì)于N各自由度系統(tǒng)，此方程有2N個(gè)呈復(fù)共軛對(duì)出現(xiàn)的特征根:2-230N10多自由度系統(tǒng)的極點(diǎn)的實(shí)部r是阻尼因子，虛同單自由度系統(tǒng)一樣，部r是阻尼固有頻率。（三）實(shí)

9、模態(tài)和復(fù)模態(tài)按照模態(tài)參數(shù)（主要指模態(tài)頻率及模態(tài)向量）是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)，模態(tài)可以分為實(shí)模態(tài)和復(fù)模態(tài)。對(duì)于無(wú)阻尼或比例阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，其各點(diǎn)的振 動(dòng)相位差為零或180度，其模態(tài)系數(shù)是實(shí)數(shù)，此時(shí)為實(shí)模態(tài)；對(duì)于非比例 阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，各點(diǎn)除了振幅不同外相位差也不一定為零或180度，這樣模態(tài)系數(shù)就是復(fù)數(shù)，即形成復(fù)模態(tài)。1 復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)理論在擬合頻段，實(shí)模態(tài)理論中傳遞函數(shù)在 k點(diǎn)激勵(lì)Z點(diǎn)響應(yīng)的留數(shù)表達(dá)式 為Hkir 1 2、2r RklJ r2 eVrr arcta n r Vrk,l 1,2, n(1)JVr其中，rRkl為留數(shù)；r和Vr構(gòu)成的復(fù)數(shù)為系統(tǒng)的復(fù)特征值擬合頻段復(fù)模態(tài)理論中傳遞函數(shù)在k點(diǎn)激勵(lì)f點(diǎn)響

10、應(yīng)的留數(shù)表達(dá)式為nHki()rRkieJ rr 1 2 J r J Vr r 1 2 Ir2Vrarcta nk，l 1，n(2)由（ 1）、（ 2）式中可以看出，傳遞函數(shù)共振峰處復(fù)模態(tài)的相位與實(shí)模態(tài)相位的差別在于多出的復(fù)留數(shù)相位 r ，由傳遞函數(shù)的逆變換可以得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，由此可以得到物理坐標(biāo)系中結(jié)構(gòu)的自由響應(yīng)表達(dá)式 對(duì)于無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)， t 時(shí)刻第 r 階模態(tài) k 點(diǎn)的振動(dòng)為krYr sinrt粘性比例阻尼： t 時(shí)刻第 r 階模態(tài) k 點(diǎn)的振動(dòng)為xkrkrYre sin drt4）般粘性阻尼： t 時(shí)刻第 r 階模態(tài) k 點(diǎn)的振動(dòng)為mr t2Tr krecos drtkr(5)式中， kr

11、表示振型幅值；Q表示模態(tài)頻率；。表示相位角可以看出， 無(wú)阻尼和比例阻尼系統(tǒng)的初相位與初始條件有關(guān)，與物 理坐標(biāo)無(wú)關(guān)， 具有模態(tài) （ 振型） 保持性； 而一般粘性阻尼系統(tǒng)的初相位 還與物理坐標(biāo) k 有關(guān)， 每個(gè)物理坐標(biāo)振動(dòng)時(shí)并不同時(shí)達(dá)到平衡位置和最 大位置， 不具備模態(tài)保持性， 是行波形式但各物理坐標(biāo)的相位差保持 不變， 各點(diǎn)的振動(dòng)周期、 衰減率仍保持相同 J 從物理坐標(biāo)點(diǎn)的自由響 應(yīng)公式還可看出， 即使各測(cè)點(diǎn)留數(shù)為復(fù)數(shù)， 但如果留數(shù)的相位差， 即 振型的幅角相同， 那么還是可以得到振動(dòng)周期內(nèi)形狀不變且節(jié)點(diǎn)固定的振型這樣模態(tài)雖是復(fù)模態(tài)， 但表現(xiàn)出實(shí)模態(tài)的性質(zhì)因此實(shí)模態(tài)理論 的實(shí)振型與復(fù)模態(tài)理論中

12、復(fù)模態(tài)的差別在于各測(cè)點(diǎn)峰值相位差的大小2 實(shí)模態(tài)提取方法復(fù)模態(tài)理論中模態(tài)參數(shù) （ 特征值和特征向量 ）均為復(fù)數(shù)， 在進(jìn)行結(jié)構(gòu) 模型修正時(shí)大量采用復(fù)數(shù)矩陣和復(fù)數(shù)迭代運(yùn)算，計(jì)算工作量大，效率低；實(shí)模態(tài)理論中模態(tài)參數(shù)為實(shí)數(shù)，物理概念明確，后續(xù)結(jié)構(gòu)模型修正計(jì)算公 式簡(jiǎn)單，計(jì)算工作量小又節(jié)約空間，故實(shí)模態(tài)得到廣泛的應(yīng)用，實(shí)際測(cè)試 得到的傳遞函數(shù)留數(shù)一般都為復(fù)數(shù)，要由復(fù)模態(tài)經(jīng)過(guò)實(shí)模態(tài)提取技術(shù)才能 得到實(shí)模態(tài)。復(fù)模態(tài)提取實(shí)模態(tài)的方法主要有：根據(jù)復(fù)模態(tài)的實(shí)部、虛部 或相位確定實(shí)模態(tài)的傳統(tǒng)方法； I b r a h i m 的 擴(kuò)大模型法； C h e n 的傳 遞函數(shù)提取法等。目前的模態(tài)分析軟件中普遍使用的為

13、傳統(tǒng)方法。由復(fù)模 態(tài)實(shí)部或虛部獲得實(shí)模態(tài)向量的方法為：直接取復(fù)留數(shù)的實(shí)部或虛部作為 實(shí)模態(tài)理論中的留數(shù)，進(jìn)行規(guī)格化得到實(shí)模態(tài)振型由復(fù)模態(tài)相位獲得實(shí)模態(tài)向量的方法為： 取復(fù)留數(shù)的幅值作為實(shí)模 態(tài)理論中的留數(shù)， 根據(jù) sin r 的數(shù)值接近 1 或-1，將留數(shù)相位歸為 90? 或-90?，然后盡享振型規(guī)格化，得到實(shí)模態(tài)振型，此振型中各測(cè)點(diǎn)相位 差即為 0?或 180?。用復(fù)模態(tài)理論獲得的復(fù)模態(tài)向量，由復(fù)振型的周 期變化中 t=0 即振動(dòng)達(dá)到最大幅度時(shí)的振幅之比表示。 三、模態(tài)分析的應(yīng)用與發(fā)展 模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：1) 評(píng)價(jià)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；2) 在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)

14、特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)；3) 診斷及預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障；4) 控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲；5) 識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。對(duì)于實(shí)際的工程， 用有限元軟件分析需要的頻率段， 可查找振動(dòng)原因， 或校核。模態(tài)分析可以看出在那些頻率段需要防止或避免共振時(shí)很有用首先，頻率和振型是結(jié)構(gòu)的固有特性， 任何結(jié)構(gòu)都可以進(jìn)行模態(tài)分析； 其次，結(jié)構(gòu)的功能是不同的， 不同結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的模態(tài)分析的用途是有差別的。 對(duì)建筑結(jié)構(gòu)，模態(tài)分析可以知道結(jié)構(gòu)的避頻設(shè)計(jì)、用于抗震設(shè)計(jì)計(jì)算以及 考慮動(dòng)力荷載的放大作用等。另外，還可以挖掘振型有關(guān)的信息。機(jī)器、建筑物、 航天航空飛行器、 船舶、 汽車(chē)等的實(shí)際振動(dòng)千姿百態(tài)、 瞬息變化。模態(tài)分析提供了研究各種實(shí)

15、際結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一條有效途徑。首先，將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，通過(guò)測(cè)量激振力與胯動(dòng)響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里葉變換(FFT分析，得到任意兩點(diǎn)之間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)(傳遞函數(shù)) 。用模態(tài)分析理論通過(guò)對(duì)試驗(yàn)導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合， 識(shí)別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加 原理，在已知各種載荷時(shí)間歷程的情況下，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)物的實(shí)際振動(dòng) 的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。模態(tài)分析軟件以美國(guó)的 ME ScopeVES的功能最為全面。ME ScopeVES 軟件的功能包括信號(hào)處理(signal Process ing)、運(yùn)行撓曲振型 (OperatingDeflection Shapes)模態(tài)分析

16、(Modal Analysi s)、結(jié)構(gòu)改正(SDM) 和聲學(xué)分析(Acoustics Analysi S等，解決和分析機(jī)器與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)噪聲問(wèn) 題。主要可用于：1、 可以顯示被測(cè)物體的實(shí)際工作形態(tài)(0DS)模態(tài)、聲學(xué)分布形態(tài)和 工程數(shù)據(jù)的形態(tài)等；2、模塊化結(jié)構(gòu)便于用戶根據(jù)自己的需要選擇合適的產(chǎn)品；3、強(qiáng)大的圖形顯示、結(jié)構(gòu)編輯、數(shù)據(jù)處理及動(dòng)畫(huà)顯示功能；4、軟件的開(kāi)放性好，能夠與全球的多家廠商的硬件兼容；5、主要應(yīng)用的領(lǐng)域：航空航天、建筑橋梁、汽車(chē)制造、鋼鐵冶金、 軍工裝備等。模態(tài)分析與參數(shù)辨識(shí)作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的一種逆問(wèn)題分析方法并在 工程實(shí)踐中應(yīng)用是從 60 年代中、后期開(kāi)始，至今已有近四十年的

17、歷史了。 這一技術(shù)首先在航空、宇航及汽車(chē)工業(yè)中開(kāi)始發(fā)展。由于電子技術(shù)、信號(hào) 處理技術(shù)與設(shè)備的發(fā)展，到 80 年代末這項(xiàng)技術(shù)已成為工程中解決結(jié)構(gòu)動(dòng) 態(tài)性能分析、振動(dòng)與噪聲控制、故障診斷等問(wèn)題的重要工具。目前這一技 術(shù)已漸趨成熟。經(jīng)過(guò)二十余年的研究發(fā)展，到目前為止模態(tài)分析技術(shù)已在 我國(guó)各個(gè)工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，成為一種解決工程問(wèn)題的重要手段。在工程應(yīng)用方面模態(tài)分析已滲透到我國(guó)各個(gè)工程領(lǐng)域，并取得了不少 成就。例如，某型火箭全裝置的實(shí)物模態(tài)試驗(yàn)保證了火箭的準(zhǔn)確發(fā)射與導(dǎo) 航，防止了發(fā)射的失??；模態(tài)分析與參數(shù)識(shí)別技術(shù)曾被成功地用于解決某 型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的嚴(yán)重振動(dòng)故障，取得重大經(jīng)濟(jì)及社會(huì)效益；某型魚(yú)雷全裝 置

18、實(shí)物水下模態(tài)試驗(yàn)為魚(yú)雷的振動(dòng)與噪聲控制確保導(dǎo)航性能提供了技術(shù) 依據(jù)；遠(yuǎn)東第一高塔的上海東方明珠電視塔的振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)，為高塔的抗 風(fēng)抗地震安全性設(shè)計(jì)提供了技術(shù)依據(jù)；目前世界上跨度第一的斜拉索楊浦 大橋的振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)大橋抗風(fēng)振動(dòng)的安全性分析與故障診斷提供了技術(shù)依 據(jù)；建立在模態(tài)分析技術(shù)上的樁基斷裂檢測(cè)技術(shù)已在高層建筑施工中廣泛 應(yīng)用，提高了樁基的質(zhì)量，確保高層建筑的安全； 等等，這些成就不勝枚舉。總之，二十余年的發(fā)展是迅速的，成就是顯著的，回顧這一發(fā)展過(guò) 程和取得的成就，可更激勵(lì)我們朝著新的目標(biāo)奮發(fā)前進(jìn)模態(tài)分析技術(shù)發(fā)展到今天已趨成熟， 特別是線性模態(tài)理論方面的研究 已日臻完善，但在工程應(yīng)用方面還有不少工作可做。首先是如何提高模態(tài)分析的精度，擴(kuò)大應(yīng)用范圍。增加模態(tài)分析的信息量是提高分析精度的關(guān)鍵，單靠增加傳感器的測(cè)點(diǎn)數(shù)目很難實(shí)現(xiàn)，目前提出的一種激光掃描方法是大大增加測(cè)點(diǎn)數(shù)的有效辦法，測(cè)點(diǎn)數(shù)目的增加隨之而來(lái)的是增大數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)的容量及提高分析處理速度，在測(cè)試方法、數(shù)據(jù)采集與分析 方面還有不少研究工作可做。對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)空間模態(tài)的測(cè)量分析、頻響函數(shù) 的耦合、高頻模態(tài)檢測(cè)、抗噪聲干擾 等等方面的研究尚需進(jìn)一步幵展。模態(tài)分析當(dāng)前的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)是由線性向非線性問(wèn)題方向發(fā)展。 非線性模態(tài)的概念