七年級(jí)上冊(cè)培優(yōu)講義02有理數(shù)

1、第二講 有理數(shù)（2）【知識(shí)點(diǎn)一】絕對(duì)值幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)及原點(diǎn)的_叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作；代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是_；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是_；0的絕對(duì)值是_；任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即對(duì)于任何有理數(shù)，都有1、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即2、若，則或考點(diǎn)一：求有理數(shù)的絕對(duì)值例1、在數(shù)軸上，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A、兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值大的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離原點(diǎn)遠(yuǎn)B、兩個(gè)有理數(shù)，大的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在右邊C、兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，大的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)遠(yuǎn)D、兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，大的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)近1、，則是（ ）A、3.2B、3.2C、±3.2D、以上都不對(duì)2、絕對(duì)值大于1且小于4的負(fù)整

2、數(shù)有_，絕對(duì)值不小于2且不大于5的非負(fù)整數(shù)有_。3、如果， ( )A、互為相反數(shù) B、 mn,且n0C、相等且都不小于0 D、m是n的絕對(duì)值考點(diǎn)二：絕對(duì)值的性質(zhì)（1）非負(fù)性：；若，則。（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。例2、已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的值時(shí)。1、若，則；若，則。根據(jù)以上的規(guī)律，你能求出的值嗎？例3、若，則的值為。1、若，且，則=2、根據(jù)解答下列各題。（1）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？ （2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？3、若，且，求x + y的值?！局R(shí)點(diǎn)二】有理數(shù)比較大小考點(diǎn)一：利用絕對(duì)值比較大小兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；負(fù)數(shù)0正數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)

3、值大的數(shù)反而小。例4、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、若a和b都是負(fù)數(shù)，且有，則a<b B、若a和b都是負(fù)數(shù)，且有，則a>bC、若a>0，b<0，且，則a<b D、若a和b都是正數(shù)，且有，則a<b1、用“”“”或“”號(hào)填空：（1）75；（2）0.10.001；（3）；（4）；（5）2、已知0，0，試比較，的大小?？键c(diǎn)二：利用數(shù)軸比較大小在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_。例6、若、在數(shù)軸上表示如圖所示，那么（ ）A、B、C、D、1、a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示，把a(bǔ)，a，b，b按照從小到大的順序排列為（ ）A、baabB、aba

4、b    C、baab D、bbaa考點(diǎn)四：絕對(duì)值及有理數(shù)大小比較的綜合運(yùn)用例7、若，且，求。1、若，且，用“”把、連接起來(lái)。2、若，且，求，的值?！局R(shí)點(diǎn)三】有理數(shù)的加法（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取_的符號(hào)，并把_相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值_的符號(hào)，并用_減去_；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得_；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得（2）加法交換律：；加法結(jié)合律：。（3）在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，通常有下列規(guī)律：相反數(shù)結(jié)合法、同號(hào)結(jié)合法、同分母結(jié)合法、湊整法、同形結(jié)合法考點(diǎn)一：有理數(shù)加法運(yùn)算例8、計(jì)算：（1）（2）（3） （4）1、如果兩個(gè)有理數(shù)之和為負(fù)，則（ ）A、這兩個(gè)加數(shù)都是負(fù)數(shù)

5、B、這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)C、這兩個(gè)加數(shù)中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另一個(gè)為0D、以上都有可能2、若是有理數(shù)，則的值是（ ）A、一定是正數(shù)B、一定是負(fù)數(shù)C、不可能是負(fù)數(shù)D、可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)3、若的相反數(shù)是2，則的值為（ ）A、B、6C、D、或24、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）5、絕對(duì)值小于3的所有正整數(shù)的和為，絕對(duì)值不大于2018的所有整數(shù)的和為6、如果，且，求的值。7、若的相反數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是相反數(shù)等于本身的數(shù)，則=考點(diǎn)二：有理數(shù)的加法運(yùn)用例9、一個(gè)水力勘察隊(duì)，第一天沿江向上游走了千米，第二天又向下游走了千米，第三天又向上游走了千米，第四天向下游走了千米，這時(shí)勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)_，勘察

6、隊(duì)總共走了_米。1、某自行車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)自行車400輛，由于人數(shù)的操作的原因，每天實(shí)際生產(chǎn)量分別為405輛，393輛，397輛，410輛，391輛，385輛和405輛。（1）用正、負(fù)數(shù)表示每天實(shí)際生產(chǎn)量及計(jì)劃量的增減情況；（2）該廠本周實(shí)際共生產(chǎn)多少輛自行車？平均每天實(shí)際生產(chǎn)多少輛自行車？2、一天下午要測(cè)量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況，該病人上個(gè)星期日的血壓為160單位，血壓的變化及前一天比較：星期一二三四五血壓的變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位請(qǐng)算出星期五該病人的血壓3、某煤炭港口將運(yùn)進(jìn)煤炭記為正，運(yùn)出煤炭記為負(fù)，某天的記錄如下：（單位，噸）1

7、00，80，300，160， 200，180，80，160。（l）當(dāng)天煤炭庫(kù)存是增加還是減少了？增加或減少多少噸？（2）港口用載重量為20噸的專用卡車在碼頭和倉(cāng)庫(kù)之間運(yùn)送煤炭，每次運(yùn)費(fèi)100元，問(wèn)這一天共需運(yùn)費(fèi)多少元？【知識(shí)點(diǎn)四】有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法減去一個(gè)數(shù)，相當(dāng)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例10、計(jì)算（1） （2） （3） 1、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）2、若，且ab，求。3、觀察下列等式將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出：；（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：（3）已知互為相反數(shù)，試求下面代數(shù)式的值。闖關(guān)小測(cè)試1、若，則下列成立的是（）A、a<0B、a0C、a>0D、a02、若a及1互為相反數(shù)，則等于（ ）A、1B、1C、3D、33、（1）若，則a=_；（2）若，則a=_；（3）若，則=_；（4）若，則_0；4、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、若a和b都是負(fù)數(shù)，且有，則a&