20172018學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答 題卷相應(yīng)位置上）1. （2分）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一個(gè)解，則a的值 為（）A. 0B, - 1C. 1D. 22. （2分）連續(xù)二次拋擲一枚硬幣，二次正面朝上的概率是（）A. 1B. 1C D 工4243. （2分）拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的 拋物線是（）A. y=2 （x-1） 2+3B. y=2 （x+1） 2-3C.

2、 y=2 （x- 1） 2-1D. y=3 （x- 1） 2+14. （2 分）如圖，。O 中，直徑 CD=10cm）弓g ABCD于點(diǎn) M, OM: MD=3: 2, 貝U AB的長(zhǎng)是（）CDA. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm5. （2分）已知二次函數(shù)y=a/+bx+c （a*0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:a、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)1x5 時(shí)，y 0.其中正確的有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)6. （2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A- BC和A- D-C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)

3、動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x （單位：s）,四邊形PBDQ的面積為y （單位：cm2）,則y與x （0 x 8）之問(wèn)函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（）Dr二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng) 把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）7. （2分）已知三=L則=.y 5 y-x8. （2分）已知方程x2+mx- 3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是 .9. （2分）晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)滿分為100分，其中早操及體育課外活動(dòng)占20%,期中考13c成績(jī)占30%,期末考13c成績(jī)占50%,小惠的三項(xiàng)成績(jī)依 次是95分，90分，85分，小惠這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?分.10. （2分）據(jù)有

4、關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)人體感到最舒適.因此夏天使用空調(diào)時(shí)，如果人的體溫按 36.5度算，那么室內(nèi)溫度約調(diào)到 C最適合.（結(jié)果保留到個(gè)位數(shù)字）11. （2分）如圖，AB是。的直徑，C、D是。上的兩點(diǎn)，若/ ABD=62,則 ZBCD=.C12. （2分）2014年的圣誕節(jié)初三年級(jí)的一名同學(xué)用一張半徑為24cm的扇形紙做一個(gè)如圖所示的圓錐形的圣誕帽側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），如果做成的圓錐 形圣誕帽的底面半徑為10cm ,那么這張扇形紙的面積是13. （2分）拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是14. （2分）如表是二次函數(shù)y=aX2+bx+c （a*0）的自變量x

5、與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)關(guān) 系，一元二次方程ax2+bx+c=_ （aw0）的一個(gè)解x的取值范圍是.x6.16.26.36.42y=ax +bx+c-0.3-0.10.20.415. （2分）如圖是一座拋物形拱橋，當(dāng)水面的寬為 12m時(shí)，拱頂離水面4m,當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬為 m.16. （2分）如圖，在正方形 ABCD內(nèi)有一折線段，其中 AE EF, EF FC,并且AE=3, EF=4 FC=5貝U正方形ABCD的外接圓的半徑是.三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （8分）解下列方程：（1）4-4x- 1=0（

6、2） x （2x-3） =3- 2x18. （6分）中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國(guó)家感受到了威脅，隨著釣魚(yú)島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國(guó)家安全一再受到威脅，所謂 國(guó) 家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開(kāi)展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加 國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差甲班8.58.5乙班8.5101.6(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的 成績(jī)較好.19. (8分)不透明布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4.(I )從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，求小球上所標(biāo)的數(shù)字不

7、為2的概率；(n)從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為x,不將取出的小球放回布袋，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為y,這樣就 確定點(diǎn)E的一個(gè)坐標(biāo)為(x, y),求點(diǎn)E落在直線y=x+1上的概率.20. (6分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1的正方形，我們把以格 點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為 格點(diǎn)三角形”，圖中的 ABC就是格點(diǎn)三角形，建 立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) C的坐標(biāo)為(0, - 1).(1)在如圖的方格紙中把 ABC以點(diǎn)。為位似中心擴(kuò)大，使放大前后的位似比 為1: 2,畫(huà)出A1B1C1 (4ABC與A1B1C1在位似中心。點(diǎn)的兩側(cè)，A, B, C 的

8、對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1, B1, G).(2)利用方格紙標(biāo)出 A1B1C1外接圓的圓心P, P點(diǎn)坐標(biāo)是, OP的半 徑=.(保留根號(hào))21. (6分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx- 3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2, -3), B(- 1, 0).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)填空：要使該二次函數(shù)的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿 y軸向上平移 個(gè)單位.22. (8分)如圖，在等邊 ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且/APD=60,BP=1, CD旦.3(1)求證： ABAPCED(2)求 ABC的邊長(zhǎng).23. (6分)某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù) yx3-2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，已列表、描點(diǎn)并畫(huà)出了圖象

9、的一部分.x一4一3.5-3-2-101233.54y-33一74S3_230一11 T-里 3-旦 2748(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；(2)方程工x3- 2x=- 2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 6(3)觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì).丁 I 丁，；-+. - TI+I-11-I24. (8分)如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部 。點(diǎn)10米的點(diǎn)A處，他的身高(線段AB)在路燈下的影子為線段 AM,已知路燈燈桿OQ垂直于路面.(1)在OQ上畫(huà)出表示路燈燈泡位置的點(diǎn) P;(2)小明沿AO方向前進(jìn)到點(diǎn)C,請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)表示小明影子的線段 CN;(3)若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離.225. (10分)某

10、商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量 y (個(gè))與銷售單價(jià)x (元)有如下 關(guān)系：y=- 2x+80 (20 x 40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤(rùn)為 w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多 少元？(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？26. (10分)如圖，AB為。的直徑，PD切。于點(diǎn)C,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D, DE，PO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接PB, /EDB之EPB(1)

11、求證：PB是。的切線.(2)若 PB=3, DB=4,求 DE 的長(zhǎng).27. (12分)如圖，已知拋物線y= -1x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A, B, C三點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,過(guò)點(diǎn)C (0, 3)的直線y=- JLx+3與x軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PHIOB于點(diǎn)H.若PB=5t,且0t1 .(1)確定b, c的值；(2)寫(xiě)出點(diǎn)B, Q, P的坐標(biāo)(其中Q, P用含t的式子表示)；(3)依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使 PQB為等腰三角形？若存在，求出 所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由.2017-2018學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù) 學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇

12、題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答 題卷相應(yīng)位置上）1. （2分）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一個(gè)解，則a的值 為（）A. 0B, - 1C. 1D. 2【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù) a的值.【解答】解：.x=2是方程的解， .4 - 2 - 2a=0a=1.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系 數(shù)的化2. （2分）連續(xù)二次拋擲一枚硬幣，二次正面朝上的概率是（A. 1B, 1C 42【分析】運(yùn)用列舉法，把所有的可能都

13、列舉出來(lái)，注意按順序列舉出所有可能,即可得出答案.【解答】解：二.如圖所示,正反正正正正反反反正反反所有的可能為：正正，正反，反正，反反；第一次正面朝上，第二次也正面朝上的概率是:故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用列舉法求概率，只要按順序，依次列舉出所有可能是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3. (2分)拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的 拋物線是()A. y=2 (x-1) 2+3B. y=2 (x+1) 2-3C. y=2 (x- 1) 2-1D. y=3 (x- 1) 2+1【分析】根據(jù) 上加下減，左加右減”的法則進(jìn)行解答即可.【解答】解：根據(jù) 上加下減，左加右減”的法則

14、可知，拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=2 (x- 1) 2- 1.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是 解答此題的關(guān)鍵.4. (2 分)如圖，。O 中，直徑 CD=10cm)弓g ABCD于點(diǎn) M, OM: MD=3: 2, 貝U AB的長(zhǎng)是()CDA. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm【分析】連接OA,由垂徑定理得出AM=BM=AB,由已知條件得出OA=OD=5cmOM=3cm,由勾股定理求出AM,即可得出結(jié)果.【解答】解：連接OA,如圖所示：v AB CD,丁. / OMA=90 , AM=

15、BMAB, 2.CD=10cm, OM: MD=3: 2,OA=OD=5cm OM=3cm, AM=7o A z -0 M 2=/ 5 2-3 2=4（cm），. AB=2AM=8cmi故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AM是解決問(wèn)題的突破口.5. （2分）已知二次函數(shù)y=a/+bx+c （a*0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:a、b同號(hào);當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等;4a+b=0；當(dāng)1x5 時(shí)，y0, b 0,:對(duì)稱軸x=2,二2、b=- 4a0,a、b異號(hào)，故錯(cuò)誤；:對(duì)稱軸x=2,.x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，故正確；:對(duì)稱軸x=2,工=2,

16、 2ab=- 4a,4a+b=0,故正確；二.拋物線與x軸交于（-1, 0）,對(duì)稱軸為x=2,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5, 0）,當(dāng)-1x5時(shí)，y0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口； 當(dāng)a0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即 ab0時(shí)，拋物線 與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；-b2-4ac 0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).6. （2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以 1cm/s的速度分別沿A- BC和A- D-C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s）,四邊形PBDQ的面積為y （單位：cm2）,則y與x （0 x 8）之 問(wèn)函數(shù)關(guān)

17、系可以用圖象表示為（）DC分情況討論:0&x04時(shí)，根據(jù)四邊形PBDQ的面積=zABD的面積- APQ的面積，列出函 數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；4&x&8時(shí)，根據(jù)四邊形PBDQ的面積=BCD的面積- CPQ的面積，列出函 數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解.【解答】解：0&x BC）, 且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB: AC=AC BQ ,叫做把線段AB黃金 分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).其中AC=/AB-0.618AB,并且線2段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).11. （2分）如圖，AB是。的直徑，C、D是。上的兩點(diǎn)，若/ ABD=62,則/BCD= 28.【分析】根

18、據(jù)圓周角定理的推論由 AB是。的直徑得/ ADB=90,再利用互余 計(jì)算出/ A=90 - / ABD=28 ,然后再根據(jù)圓周角定理求/ BCD的度數(shù).【解答】解：:AB是。的直徑， ./ADB=90,/ABD=62,/ A=90 - / ABD=28 , / BCD叱 A=28.故答案為28.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相 等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周 角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.12. （2分）2014年的圣誕節(jié)初三年級(jí)的一名同學(xué)用一張半徑為 24cm的扇形紙 做一個(gè)如圖所示的圓錐形的圣誕帽側(cè)面（接縫

19、處忽略不計(jì)），如果做成的圓錐 形圣誕帽的底面半徑為10cm,那么這.張扇形紙的面積是 240冗cm .【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用側(cè)面積公式可得扇形紙片的面積.【解答】解：二.圓錐的底面周長(zhǎng)為20陽(yáng) .扇形紙片的面積=1x20 ttX 24=240冗cn2.2故答案為2407t.【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面周長(zhǎng) 二側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)；圓錐的側(cè)面積LR 213. （2分）拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng) y3或 x 一 1 .【分析】由函數(shù)圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為 x=1,從而可得到拋物線與x軸的另 一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）, y0,找出拋物線位于x軸下方部分x的取值

20、范圍 即可.【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為 x=1,拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）.-y3 或 x 3或x- 1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)與不等式的關(guān)系， 根據(jù)函數(shù)圖象確定出拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.14. (2分)如表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a*0)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=i (aw0)的一個(gè)解x的取值范圍是6.3x106.4x6.16.26.36.42y=ax +bx+c-0.3-0.10.20.4【分析】觀察表格可知，y隨x的

21、值逐漸增大，ax2+bx+c的值在6.26.3之間由 負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在6.36.4之間.【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.1和0.2更接近于0,故一元二次方程 ax2+bx+c=- (aw0)的一個(gè)解 x 的取值范圍是 6.: 3x6.4.10故答案為：6.3 x 6.4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時(shí)，自變量的取值即可.15. (2分)如圖是一座拋物形拱橋，當(dāng)水面的寬為12m時(shí)，拱頂離水面4m,當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬為 67_m.【分析】根據(jù)題意可以建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系， 從而可以求得拋物線的解析

22、式，進(jìn)而求得當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬.【解答】解：以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如右圖所示，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,;點(diǎn)(6, - 4)在函數(shù)圖象上，- 4=ax 62,得 a=蔣，;y=3 J,當(dāng)y=-7時(shí),7二3/，行打二不二3行，當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬為： WY-（-3五）=Wm, 故答案為：6d7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是建立合適的平面直角 坐標(biāo)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.16. （2分）如圖，在正方形 ABCD內(nèi)有一折線段，其中 AE EF, EF FC,并 且AE=3, EF=4 FC=5則正方形ABCD的外接圓

23、的半徑是 2娓 .【分析】首先連接AC,則可證得 AEgCFM,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成 比例，即可求得EM與FM的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得 AM與CM的長(zhǎng)，進(jìn)而 得至ij AC的長(zhǎng)，在RtA ABC中，由AB=AC?sin45,即可求出正方形的邊長(zhǎng)【解答】解：連接AC,v AE EF, EF FC,.E=/ F=90, . /AME=/ CMF, .AEMM ACFM,.AE_E1I CF FM. AE=3 EF=4 FC=5. EM=3 n 5 .EM=1.5, FM=2.5,在 RtAEM 中，AM=)ae2+em2=, 2在FCM 中，CM寸cf2+Fm2=平，AC=4/5,正方形ABC

24、D的外接圓白半徑是2而，故答案為：2炳.o【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng) 用.此題綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題(本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. (8分)解下列方程：(1) y2 - 4x- 1=0(2) x (2x-3) =3- 2x【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：(1)方程整理得：x2-4x=1,配方得：/ 4x+4=5,即(x 2) 2=5,開(kāi)方得：x- 2=在，解得：x1=2+&, x2

25、=2-&；(2)方程整理得：x (2x-3) + (2x-3) =0,分解因式得：(2x- 3) (x+1) =0,解得：x 二 1.5, x2= - 1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-配方法， 以及因式分解法，熟練掌握各種 解法是解本題的關(guān)鍵.18. (6分)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國(guó)家感受到了威脅，隨著釣魚(yú)島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國(guó)家安全一再受到威脅，所謂 國(guó) 家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開(kāi)展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加 國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)、.、.廣. 力左甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6(2

26、)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好.【分析】(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分別求出答案；(2)利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：(1)甲的眾數(shù)為：8.5分，方差為：1 (8.5 8.5) 2+ (7.58.5) 2+ (8-8.5) 2+ (8.58.5) 2+ (10-8.5)52=0.7 分，乙的中位數(shù)是：8分；故答案為：8.5, 0.7, 8;(2)從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好; 從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績(jī)較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績(jī)較好；從方差

27、看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵19. (8分)不透明布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4.(I )從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，求小球上所標(biāo)的數(shù)字不為2的概率；(n)從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為x,不將取出的小球放回布袋，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為y,這樣就 確定點(diǎn)E的一個(gè)坐標(biāo)為(x, y),求點(diǎn)E落在直線y=x+1上的概率.【分析】(I )讓不是2的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為小球上所標(biāo)的數(shù)字不為 2的 概率；(II)列舉出所有

28、情況，看點(diǎn)E落在直線y=x+1上的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少 即可.【解答】解：(I) P=. (3分)4滿足條件的點(diǎn)有：(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4),(3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3),共 12 個(gè),(5 分)其中落在直線y=x+1上的有(1, 2), (2, 3), (3, 4)三個(gè)，(7分)p磊4(8 分)【點(diǎn)評(píng)】考查用列樹(shù)狀圖的方法解決概率問(wèn)題；得到點(diǎn)E落在直線y=x+1上的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù) 之比.20. (6分)如

29、圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為 格點(diǎn)三角形”，圖中的 ABC就是格點(diǎn)三角形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) C的坐標(biāo)為（0, - 1）.（1）在如圖的方格紙中把 ABC以點(diǎn)。為位似中心擴(kuò)大，使放大前后的位似比為1: 2,畫(huà)出AiBiG （4ABC與A1B1G在位似中心。點(diǎn)的兩側(cè)，A, B, C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是Ai, Bi, G）.（2）利用方格紙標(biāo)出 AiBiCi外接圓的圓心P, P點(diǎn)坐標(biāo)是 （3, 1）, 0P的半徑=_.（保留根號(hào)）%【分析】（1）延長(zhǎng)BO到Bi,使BiO=2BQ則點(diǎn)Bi為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法 作出點(diǎn)A和C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、

30、G,則AiBiCi滿足條件；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作AiCi和GBi的垂值平分線得到 AiBiCi外接圓的圓心P, 然后寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)和計(jì)算PA.【解答】解：（1）如圖，AiBiCi為所作；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3, 1）,PA二行/二工,即。P的半徑為依，故答案為：(3, 1)、而.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-位似變換：確定位似中心；分別連接并延長(zhǎng)位似 中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的 關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.也考查了三角形的 外心.21. (6分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx- 3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2, -3), B(- 1, 0). (1)求

31、二次函數(shù)的解析式；(2)填空：要使該二次函數(shù)的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿 y軸向上 平移 4個(gè)單位.【分析】(1)將A (2, -3), B (-1, 0)代入y=ax2+bx- 3,用待定系數(shù)法即 可求得二次函數(shù)的解析式；(2)利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出圖象沿 y軸向上平移的單位.【解答】解：(1)由已知，有2b-3=7,即1升2bH ,解得(41La-b-3=0a-b= 3lb=-2丁所求的二次函數(shù)的解析式為 y=X2 - 2x- 3.2(2) ,/ - -=1, 4/bb = -4.2a 4a:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, - 4).二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，.應(yīng)把圖象沿y軸向上平移4

32、個(gè)單位.【點(diǎn)評(píng)】考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.22. (8分)如圖，在等邊 ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且/APD=60, BP=1, CD=1.(1)求證： ABAPCD(2)求 ABC的邊長(zhǎng)./pBpC【分析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出 AB=BC=AC /B=/ C=6(J,推出/ BAP=/DPG即可得出結(jié)論；(2)與相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出AB即可.【解答】(1)證明：. ABC是等邊三角形，AB=BC=AC / B=/ C=60

33、 ,丁. / BA/APB=180 - 60 =120,/APD=60,丁 / APBfZ DPC=180-60 =120,丁 / BAP之 DPC即/B=/ C, /BAP=Z DPC. .AB APCD(2)解：. ABAPCD 延里、CP CD_9 _. CD= , CP=BG- BP=x- 1, BP=1,33解得：AB=3.即 ABC的邊長(zhǎng)為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定， 等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi) 角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出 ABPCD主要考查了學(xué)生的推理能力和 計(jì)算能力.23. （6分）某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù) y=k3-2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，已列表、描點(diǎn)6并畫(huà)出了圖象

34、的一部分.x一4一3.5-3-2-101233.54y3一74Sw 230一11 T-s 3-22748反 7(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；(2)方程上x(chóng)3-2x=- 2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為36(3)觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì).【分析】(1)用光滑的曲線連接即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)函數(shù)y，x3-2x和直線y=- 2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論; 6(3)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示，(2)如圖1,作出直線y=- 2的圖象，由圖象知，函數(shù)y=Lx3-2x的圖象和直線y=- 2有三個(gè)交點(diǎn)，6方程工x3-2x=- 2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3,6故答案為3;(3)由圖象知，1、此函數(shù)在實(shí)

35、數(shù)范圍內(nèi)既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，2、此函數(shù)在x2, y隨x的增大而增大，3、此函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，4、此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象的畫(huà)法，利用函數(shù)圖象確定方程解的個(gè)數(shù)的方 法，解本題的關(guān)鍵是補(bǔ)全函數(shù)圖象.24. (8分)如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部 。點(diǎn)10米的點(diǎn)A處，他的 身高(線段AB)在路燈下的影子為線段 AM,已知路燈燈桿OQ垂直于路面.(1)在OQ上畫(huà)出表示路燈燈泡位置的點(diǎn) P;(2)小明沿AO方向前進(jìn)到點(diǎn)C,請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)表示小明影子的線段 CN;(3)若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離.常.3C月 M-【分析】(1) MB的延長(zhǎng)線與OQ的交

36、點(diǎn)為P;(2)連接PD并延長(zhǎng)交路面于點(diǎn)N;(3)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式列式即可得解.【解答】解：(1)如圖：0O C A (2)如圖:，(3) v AB/ OP,.MABs AMOP,. 迪望，即坐二,OP 0M 0P 10+2,5 解得OP=8.即路燈燈泡P到地面的距離是8米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解 答此題的關(guān)鍵.25. (10分)某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元, 市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量 y (個(gè))與銷售單價(jià)x (元)有如下 關(guān)系：y=- 2x+80 (20 x 40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤(rùn)

37、為 w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多 少元？(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【分析】(1)根據(jù) 每天的銷售利潤(rùn)=每個(gè)球的利潤(rùn)X每天的銷售量”可得函數(shù)解 析式；(2)將(1)中所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得；(3)根據(jù)題意列出w=150時(shí)關(guān)于x的一元二次方程，解之得出x的值，再根據(jù) 銷 售單價(jià)不高于28元”取舍即可得.【解答】解：(1)根據(jù)題意可得：w= (x- 20) ?y=(x-20) (- 2x+

38、80)2= -2x2+120x- 1600,w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=-2x2+120x- 1600;(2)根據(jù)題意可得：w=- 2x2+120x- 1600=- 2 (x-30) 2+200,v - 228,.x2=35不符合題意，應(yīng)舍去.150元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)定為 25答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題，在商品 經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題.解此類題的關(guān)鍵是 通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意 自變

39、量x的取值范圍.26. (10分)如圖，AB為。的直徑，PD切。于點(diǎn)C,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D, DE，PO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接PB, /EDB之EPB(1)求證：PB是。的切線.(2)若 PB=3, DB=4,求 DE 的長(zhǎng).【分析】(1)由已知角相等，及對(duì)頂角相等得到三角形DOE與三角形POB相似， 利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到/ OBP為直角，即可得證；(2)在直角三角形PBD中，由PB與DB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 PD的長(zhǎng)，由 切線長(zhǎng)定理得到PC=PB由PD- PC求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形 OCD中，設(shè) OC=r,則有OD=8-r,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r 的值，然后通過(guò)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：二.在 DEO和 APBO中，/ EDB=Z EPB / DOE=Z POB, / OBP叱 E=90,.OB為圓的半徑, PB為圓。的切線；(2)解：在 RtA PBD 中，PB=3, DB=4,根據(jù)勾股定理得：PD= 一 ： =5,.PD與PB都為圓的切線, . PC=PB=3DC=P PC=5- 3=2,在 RtACDO中，設(shè) OC=r,則有 DO=4- r,根據(jù)勾股定理得：(4-r) 2=r2+22,解得：r=A, 2;OP=/pc2+