基于汽車維修數(shù)據(jù)的預測模型(最終修改版)

1、 基于汽車維修數(shù)據(jù)的預測模型 董浩 蘇紹鵬 胡齊摘要： 本文通過對汽車維修中某個部件的千車故障數(shù)據(jù)的分析，利用兩種方案進行求解，其一是對各批次數(shù)據(jù)用MATLAB進行多項式擬合，預測這些數(shù)據(jù)今后的走勢，得出0205批次使用月數(shù)18時的千車故障數(shù)為73.2160，0306批次使用9個月的千車故障數(shù)為6.3872，考慮到數(shù)據(jù)過少影響了預測的準確性，本文又對0306批次的小樣本數(shù)據(jù)進行了累加和臨近取平均，用灰色模型預測出使用月數(shù)9時的千車故障數(shù)為77.5757，0310批次采用以前十個月各批次的擬合結果進行了等權平均處理，用得到的多項式預測使用月數(shù)12時的千車故障數(shù)為48.8236。針對上述方案的不足

2、，本文首先在數(shù)據(jù)的預處理上利用了移動平均法，在一定的程度上抵消了數(shù)據(jù)在統(tǒng)計時的偶然因素的影響，并對處理后的數(shù)據(jù)利用指數(shù)函數(shù)進行了回歸分析，在對數(shù)據(jù)完全缺省的批次進行預測時又利用了多項式擬合的方式來確定回歸曲線中待定的系數(shù)，并與之前直接擬合預測的數(shù)據(jù)比較其優(yōu)劣得出了得到0205批次使用月數(shù)18時的預測值為：32.9 得到0310批次12月份的預測值為：547.9737?！娟P鍵詞】：汽車維修 多項式擬合 灰色模型 曲線回歸 matlab名詞解釋：千車故障數(shù)：在相同的時間長度內(nèi)的整車或某個部件的保修總次數(shù)乘以1000再除以迄今已售出的汽車數(shù)量。一，問題重述：產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線，售后服務是產(chǎn)品質(zhì)量

3、的觀測點，如何用好售后服務的數(shù)據(jù)是現(xiàn)代企業(yè)管理的重要問題之一。現(xiàn)以某轎車生產(chǎn)廠家為例考慮這個問題。假設該廠的保修期是三年,即在某轎車售出后三年中對于非人為原因損壞的轎車免費維修。在全國各地的維修站通過網(wǎng)絡將保修記錄送到統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫里面，原始數(shù)據(jù)主要是這是哪個批次生產(chǎn)的轎車（即生產(chǎn)月份）、售出時間、維修時間、維修部位、損壞原因及程度、維修費用等等。通過這樣的數(shù)據(jù)可以全面了解所有部件的質(zhì)量情況，若從不同的需求角度出發(fā)科學整理數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，可得到不同用途的信息，從而實現(xiàn)不同的管理目的。整車或某個部件的“千車故障數(shù)”是一個很重要的指標，常用于描述轎車的質(zhì)量。首先將轎車按生產(chǎn)批次劃分成若干個不同的集合

4、（下面表格的同一行數(shù)據(jù)就來自同一集合），再對每個集合中迄今已售出的全部轎車進行統(tǒng)計，由于每個集合中的轎車是陸續(xù)售出的，因此它們的統(tǒng)計時間的起點即售出時間是不同的。但在下面表格中，每一列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計時間的長度卻是相同的（例如2002年3月底售出的轎車，到2002年8月底；或2003年10月初售出的轎車，到2004年3月初都是使用了五個月，顯然它們的統(tǒng)計時間的終點也是不同的），在相同使用時間長度（例如下表中第5列都是使用10個月的）內(nèi)的整車或某個部件的保修總次數(shù)乘以1000再除以迄今已售出的轎車數(shù)量，即為下面表格中的千車故障數(shù)。數(shù)據(jù)利用的時效性是很強的，廠方希望知道近期生產(chǎn)中的質(zhì)量情況，但剛出廠的轎

5、車還沒有全賣出去，已售出的轎車使用幾個月后的保修情況可能還沒有數(shù)據(jù)反饋，因此數(shù)據(jù)顯得滯后很多。當一個批次生產(chǎn)的轎車的三年保修期都到時，我們對這批轎車的質(zhì)量情況有了最準確的信息，可惜時間是轎車出廠的四、五年后，這些信息已無法指導過去的生產(chǎn)，對現(xiàn)在的生產(chǎn)也沒有什么作用。所以如何更科學地利用少量數(shù)據(jù)預測未來情況是售后服務數(shù)據(jù)利用的重要問題?，F(xiàn)有2004年4月1日從數(shù)據(jù)庫中整理出來的某個部件的千車故障數(shù)，見下頁的表。其中的使用月數(shù)一欄是指售出轎車使用了的月份數(shù)，使用月數(shù)0的列中是已售出的全部轎車在用戶沒使用前統(tǒng)計的千車故障數(shù)，1的列中是某一批次已售出的每一輛轎車，在它被使用到第一個月結束時統(tǒng)計的，對于

6、該批次售出的全部轎車累計的千車故障數(shù)（即沒使用時和第一個月中千車故障數(shù)的和），12的列中是每輛車使用到恰好一年結束時的累計千車故障數(shù)。生產(chǎn)月份是生產(chǎn)批次，如0201表示2002年1月份生產(chǎn)的。隨著時間的推移，轎車不斷地銷售出去，已售出轎車使用一段時間后的千車故障數(shù)也能不斷自動更新，再打印出的表中數(shù)據(jù)也將都有變化。1. 該表是工廠的真實數(shù)據(jù)，沒有修改，反映的情況很多，請你分析表中是否存在不合理數(shù)據(jù)，并對制表方法提出建議；2.利用這個表的數(shù)據(jù)預測時請注意區(qū)分水平和垂直方向。請你設計相應的模型與方法，并預測：0205批次使用月數(shù)18時的千車故障數(shù)，0306批次使用月數(shù)9時的千車故障數(shù)，0310批次使

7、用月數(shù)12時的千車故障數(shù)；3.如果有所有部件的千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表，你可以為質(zhì)量管理方面提供那些決策與咨詢？4.你還有什么想法和建議。（比如配件的生產(chǎn)組織、運送等等）二，模型的假設：1、 不存在某些汽車由于維修站的技術原因而造成的屢次返修。2、 在數(shù)據(jù)統(tǒng)計期間不存在重大的技術改革對汽車的影響。 3、 假設該部件只要發(fā)生故障，用戶都會去廠家指定的維修站維修。三，符號說明：使用的月數(shù)：表示第年第月批次的轎車在使用月份的千車故障數(shù)四，模型的建立及求解4.1 對于問題1： 通過對轎車某部件千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表，我們想知道對于每一行的數(shù)據(jù)的大致走勢，于是通過MATLAB軟件做出每一行數(shù)據(jù)的散點圖，從這些散點

8、圖中看不出哪些數(shù)據(jù)存在問題， 從表中的數(shù)據(jù)可以看出：對于各批次整車或部件的維修次數(shù)，從03年11月起，后面幾個月的數(shù)據(jù)都沒有變化，也就是說，從03年11月開始，各批次的整車或部件都沒有新的維修記錄，這顯然是不可能的，在表中的就是縱向的12與橫向的0212對應的101.74到縱向的0與橫向的0311對應的0之間的對角線上的數(shù)都是最后記錄的真實數(shù)據(jù)，在這條對角線的下方的數(shù)據(jù)都是沒有更新過的，是不準確的，將表中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成維修次數(shù)后，如下表中涂色數(shù)據(jù)：使用月數(shù)1211109876543210生產(chǎn)月份制表時銷售量201245711111111998552211202167010109999665443

9、020315806666664332000204370451454336342925211695202053806139131120112102958783696251331420629101201141049692847166544438271320716141161111018777706456494235206208198515014213712711310589735540261522092671300295289277255225200175138113722942102107256251245243227203177145114824723621113991331331311291

10、201141008566563518421240341413736353433272118132230164507917917897837727446966335334322891422330225223623623623623573513403162682131566443032900174174174174174169161149134954723041127202020202019171592030581812121212111111870306119977777752030718312424242424191313081754999972030921631111003102389000

11、00311243400003121171000 （ 表1.1）而對于各批次整車或部件的銷售量，我們首先作出銷售量的逐年變化圖像（如圖一），觀查圖像可知，在03年一月的銷售量的前后波動很大，而出現(xiàn)這種情況的可能性是很小的，我們就有理由懷疑這組數(shù)據(jù)的合理性，下面對銷售量作線性回歸并做殘差分析，得到以下殘差圖（圖二），從圖中也可以看出除去03年一月這組數(shù)據(jù)，其它點都在平衡線附近波動，因此，去掉這組數(shù)據(jù)是合理的。銷售量與生產(chǎn)月份之間的散點圖（圖一）： （ 圖一）對銷售量作線性回歸并做殘差分析，得到以下殘差圖（圖二）： （ 圖二）在制表方式上，表中給出的銷售量都是制表時的銷售量，而不同批次的整車或部件的

12、銷售時間是不相同的，我建議制表時應給出經(jīng)過相同時間后各整車或部件的銷售量，這樣也與維修次數(shù)的制表方式相呼應，而且有利于評價不同批次的整車或部件的質(zhì)量優(yōu)劣，方便公司針對產(chǎn)品的質(zhì)量狀況做出相應的調(diào)整措施。4.2 對于問題2：方案一：4.2.2 問題2模型的建立（1）0205批次的千車故障數(shù)與月數(shù)的散點圖如下： 我們可以用三次多項式來對此擬合來預測月數(shù)為18時的千車故障數(shù)： = （2）對于0306批次的小樣本5組數(shù)據(jù)采用灰色模型預測，灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計，模糊數(shù)學難以解決的“小樣本，貧信息”不確定性問題。GM(1,1)模型原始數(shù)據(jù)：累加之后的數(shù)據(jù)： 其中 ，取臨近平均值之后的數(shù)據(jù)：其中 =0

13、.5+0.5GM(1,1)的灰微分方程模型為 式中稱為發(fā)展系數(shù)，為灰色作用量。 為灰色微分方程的白化方程，也叫影子方程。（3）對于0310批次的轎車出現(xiàn)的千車故障數(shù)，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)，若用多項式很顯然使用月數(shù)12時的千車故障數(shù)為 0， 這顯然是不合理的。由于轎車千車故障數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)具有滯后性， 例如表1.1中紅色數(shù)據(jù)左邊的都是不真實的數(shù)據(jù)，0201到0210批次的轎車某部件千車故障數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)沒有滯后性，是可靠的數(shù)據(jù)，因此我們想到用這些沒有滯后性的數(shù)據(jù)來來預測0310批次使用月數(shù)為12時的千車故障數(shù)。 具體做法如下： 對0201到0210批次的出現(xiàn)的千車故障數(shù)都單獨進行三次多項式擬合 （）

14、 對于0310批次我們同樣用三次多項式進行擬合，于是需要確定多項式的系數(shù)，可以取平均值法 =4.2.3 問題2模型的求解 （1）對于0205批次的轎車出現(xiàn)的千車故障數(shù)，用MATLAB軟件求解式得：=0205批次的轎車使用月數(shù)為18時的千車故障數(shù)為：73.2160用MATLAB出的擬合圖如下（2）用MATLAB做最小二乘擬合求出系數(shù) GM(1,1)灰色微分方程的時間響應序列為+，取，則（）+，還原值用MATLAB做最小二乘擬合求出系數(shù) 序號原始數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤差11.671.39550.2745 0.1644 255.4775 0.47750.150435.844.3985 1.4415

15、0.2468 45.847.80881.96880.3371預測0306批次使用月數(shù)9時的千車故障數(shù)為：77.5757 （3） 用MATLAB對0201到0210批次的數(shù)據(jù)進行三次多項式擬合對10組擬合后的三次多項式系數(shù)取平均值，作為總體的系數(shù)，所得： =0310批次使用月數(shù)12時的千車故障數(shù)為：48.8236用MATLAB做出的模擬圖如下：方案二4.2 .1問題2模型的建立及求解 由于表中的數(shù)據(jù)存在一定的偶然性，不妨將表中數(shù)據(jù)移動平均法進行數(shù)據(jù)的預處理，考慮到數(shù)據(jù)的缺失，我們只做三項的平均，其具體做法是:對該批次的數(shù)據(jù)做如下處理，對表中0、1、2月的數(shù)據(jù)求平均，結果放到1月對應的表中，1、2

16、、3月的數(shù)據(jù)求平均，結果放到2月對應的表中，以此類推，將10、11、12月的數(shù)據(jù)求平均，結果放到11月對應的表中，數(shù)據(jù)經(jīng)過這樣處理之后，數(shù)據(jù)雖然減少了兩個，但在一定程度上減少了數(shù)據(jù)的偶然性因素。對0205年的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過平均后得到這樣一組數(shù)：8.7567 12.9616.02718.8321.0223.38325.13327.23729.3431.88 34.33，對應表中1月到11的數(shù)據(jù)，作出其散點圖如下： （散點圖） 考慮到，汽車及其部件的維修次數(shù)受到其銷售總量的限制，因此曲線最終可能會趨于平緩，我們想到用指數(shù)函數(shù)做作曲線回歸：通過matlab中的統(tǒng)計工具箱對處理后的數(shù)據(jù)進行擬合可得： 即

17、當時 并作出回歸曲線如下圖：若采用指數(shù)函數(shù)的非線性回歸來預測，即假設03年10月的千車故障數(shù)的走向也是指數(shù)形式：由于03年10月的是沒有數(shù)據(jù)的，那么我們就只能利用前面的數(shù)據(jù)進行合理化的預測，因我們對前十組數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到從1月到10月的系數(shù)為a(7.4709 6.8112 6.0021 21.8136 37.5680 46.7720 82.0756 113.3632 158.2012 184.4488),b(-4.6648 -2.2214 -4.0490 -6.7645 -2.3573 -3.1223 -3.5989 -5.2891 -4.1363 -4.6241)現(xiàn)列出02年1、4、7

18、、10月的走勢圖： 0201 0204 0207 0210從圖像中可以看出，千車故障數(shù)在縱向是越來越陡的，從數(shù)據(jù)中的系數(shù)a也可以看出，但數(shù)據(jù)中的b值是相對穩(wěn)定的，于是我們采用如下方式預測0310批次的a和b值，對a采用的是三次多項式擬合，得到下圖：函數(shù)表達式為： 式中的t從02年1月起經(jīng)的月數(shù)，令t=22，就得到0310批次的系數(shù)a值為769.9834對于系數(shù)b，由于它基本穩(wěn)定在-4上下，我們采用取平均的方法得到0310批次的系數(shù)b=-4.0817最終得到0310批次的預測函數(shù)為： 令x=12得到12月份的預測值為：547.97374.3 對于問題3 我們可以對各類部件的千車故障數(shù)建立灰色模型，預測中后期該部件的生產(chǎn)質(zhì)量情況，也可以得出現(xiàn)階段該部件的生產(chǎn)情況。如果得出現(xiàn)階段生產(chǎn)的部件質(zhì)量不高，則我們可以通過對該部件的生產(chǎn)環(huán)節(jié)進行質(zhì)量控制，使該部件的質(zhì)量合格率得以提高，還可以對該部件生產(chǎn)流程中的原料供應環(huán)節(jié)、質(zhì)