高三數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練--指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

1、高三數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練-指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、曷函數(shù)A0號(hào)位座封注意事項(xiàng)：1 .答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形 碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4 .考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。4.已知A. (0,B.aXax(0.61.2)a(1.20.6)a,B.(號(hào)場(chǎng)考 不、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60

2、分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）121. 0.25 log23 log34 的值為()A. 5B. 2C. 3D. 42【答案】D號(hào)證考準(zhǔn) 裝【解析】原式工織乜_4 2 2 4,故選D.0.5 lg2 lg 32 .若f X是哥函數(shù)，且滿足名姓 卷 此級(jí)班B. 4C.【解析】f X是哥函數(shù)，設(shè) f Xa,f 4 4aax , ( a為常數(shù))，由-2f 22a_211f XX2,所以f ,故選D.243.函數(shù)ya'(a 1)的圖象是()0則a的取值范圍是（,0)c. (1,由指數(shù)函數(shù)y 0.6X是減函數(shù)知，0 0.61.2增函數(shù)知，1.2061.201,0.61.

3、2由(0.61.2)a (1.20.6)a知，a 0,故選5.A.C.函數(shù)0.601.20.6,考察哥函數(shù)yB.ax遞增，且y 1,故選B.d. (,1)1 ,由指數(shù)函數(shù)1.2、是若關(guān)于x的方程XX9(4 a) 30有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（(,8U0,8,故選D.B.(4)4)(4a) 3X 4 0,D.(86.如果 log x aA. X7.設(shè)ab. y, logxa1,故選log23A. a b clog yaB.l嗎23B. a得 3X (4 a)C.43X0 ， (4 a)3X43XD. y,Jg a lg X0.3lg alg yC.lg ylg x0,d. b【答案】B，11a

4、 1,- 1,1 a 1 -,根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知aa【解析】a log1 2 031log 112 30.3120112 01,選D.11.已知函數(shù)y log a2 (4 ax)在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是().b,故選B.8.函數(shù)f(x)x2x 1x在其定義域內(nèi)是2A.(,1)(1,2) B. ( 1,0)(0,1) C.(,1) (0,1)D. ( 1,0) (1,2)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)D.C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)，函數(shù)當(dāng)a2 1時(shí)，a滿足10,解得12a 0a 2；當(dāng) 00a21時(shí)，a滿足a42 a02af (x)的定義域?yàn)?,0)U(

5、0,),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，:f(x)解得10,故選D.xx 2x22x 1x(2x 1 1)2x 1B.x27"f(x),12.已知函數(shù)f(x)log4log4 x m ,當(dāng) x2, 4時(shí),函數(shù)f(x)有最大值7,則 m (25 A. 4【答案】B. 5C. 7D.5f (x)為偶函數(shù)，故選9.函數(shù)yx xex e,的圖像大致為(e -e【解析】函數(shù)x ex elogx4log_1 2 ,即7logx4x x e ey x xe - ee2xe2xxex-e2有意義，所以當(dāng)xex -e0時(shí),e2xD,故選A.10.對(duì)于01,給出下列四個(gè)不等式: loga(1 a)lOga(1 loga(

6、1 a)lOga(1-) a-) aA.1 1a a ；其中成立的是(B.C.其定義域?yàn)閤x 0 ,因?yàn)? ,且函數(shù)為減函數(shù)， 故排除B、C、D.g(t) t2g(t) max.m 5,1 一 一、，一,且 f (x) log 1 x2-4t m ,其對(duì)稱軸為tlog 4log-4log1-4t21 、，1, -1上單調(diào)遞減,g( 1) 2 m,即f (x)的最大值為故選B.二、填空題(本大題有 4小題，每小題5分，共J13.已知a2【解析】Ja2m,由題設(shè)知，2 m7,20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上)loW14.已知哥函數(shù).2.2 loga- = 10g 2 43一321gw2 41g馬2

7、lg34lg-3f(x)2(mm21)x2m 3在(0,)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)【解析】由m2 m 1 1解得m 2或m 1,當(dāng)m 2時(shí)，m2 2m 33；當(dāng)m 1時(shí)，m2 2m 3 0 ,不符合題意，故舍去.x. 一a215 .指數(shù)函數(shù)f(x) a , (a 0且a 1)在區(qū)間1,2上的最大值和最小值的差為弓，則a的值為.2 【答案】2或.32【解析】當(dāng)a 1時(shí)，f(x) ax是增函數(shù)，a2 a ,解得a22a22當(dāng)0 a 1時(shí)，aa2,解得a2.2316.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x (0,)時(shí)，f (x) 的取值范圍為.【答案】1,0 1,)【解析】當(dāng)x (0,), f(x)

8、lg x 0,解得x 1;當(dāng) x (,0), f(x) f( x) lg x 0 ,解得 1 x 0;當(dāng)x 0時(shí)，f(0) 0 .綜上可知f (x) 0的x的取值范圍是1,0(2)當(dāng) 0 a對(duì)稱軸為t一， 1故當(dāng)t 一時(shí)， a，“，1由題設(shè)知，二 a2；lgx ,則滿足f (x) 0的x1,)三、解答題(本大題有 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. (10分)設(shè)a 0且a 1,已知函數(shù)y a2x 2ax 1在1,1上的最大值為14,求a的值.，一八，1【答案】a 3或a 1.3【解析】y a2x 2ax 1 y (ax 1)2 2 , x 1,1；11(1)當(dāng) a

9、 1 時(shí)， x 1,1, - a ,a ，令t a,則 y (t 1)2 , t _, a ;aa12對(duì)稱軸為t 1,，在一，a上函數(shù)y (t 1)2單調(diào)遞增，a故當(dāng)t a時(shí)，即ax a, x 1時(shí)，y取到最大值14,由題設(shè)知，a2 2a 1 14,解得a 3或a5(舍去)；1 時(shí)，,-, x 1,1, ax a,-，令t ax,則 y (t 1)2 2a綜上知，a 3或a1a,一 a上函數(shù)y (t 1)2 2單調(diào)遞增,x 1時(shí)，y取最大值;18. (12分)已知哥函數(shù)f (x)遞增函數(shù).(1)求函數(shù)f (x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù) g(x) A,T(X)1解得a 一或a 31 人，一(舍去)

10、；5m22m 3(mZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間 0,內(nèi)是單調(diào)2x，若 g(x)0對(duì)任意x1,1恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1) f(x) x4；(1) .哥函數(shù) f (x)2m0,解得m23.2m 3- m當(dāng)m 0時(shí),當(dāng)m 2時(shí),m2 2m(2)g(x)即x22xx22xZ在區(qū)間0,內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù).1, 2.2m 32m 3.f(x)2x2x(x1)21時(shí),2m4;3；二,哥函數(shù)x2 2xx 1,1恒成立,1,1恒成立.當(dāng)x 1時(shí),(x19. (12分)已知函數(shù)f (x)(1)求k的值;(2)若方程f (x) m有解,1【答案】(1) k ；(2)4f(x) xm2 2 mZ為偶函數(shù),g(x)0

11、對(duì)任意2x) max 3 ,1,1恒成立,3.x10g4(41)2kxk R是偶函數(shù).求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知f( x) f(x),k 1k 1x1 1x2 1(k 1)(x2 x1)國(guó) 1)(x2 1)1 0, x2 10, x2X 0,即 log4(4x 1) 2kxlog 4 (4 x 1) 2kx,，口4x 1化簡(jiǎn)得log 441,.4x4kx , 1 log4 (4x不1,1 10log4 4x即(4k 1)x0對(duì)一切R恒成立，(2)由 mf(x)X1log4(4x 1) -x/ 4kx，log 421. (12分)已知定義域?yàn)?R的函數(shù)(1)2x

12、 b2x 12x2x2,m log4220. (12分)已知函數(shù)f (x) lg.1'2kx 1 ,kx 1(1)求函數(shù)f (x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)在10,)上單調(diào)遞增,(1)(1)1時(shí),1時(shí),解得1時(shí),綜上，當(dāng)0當(dāng)k 1時(shí),1,1)U-kkx 11,解得x(3)證明：函數(shù)在 R上是減函數(shù);若對(duì)任意的t R ,不等式ft22t2t2k 0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.4x 1-210g4求k的取值范圍.x0得一 x2x1-x ，2x【解析】(1)從而有f當(dāng)a 2, f( x)a 2, b 1 ; (2)見(jiàn)解析;f x是R上的奇函數(shù)，2x2x 11時(shí),(3)即-1 b2 a1一

13、或x k1;1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，一U(1,k(2)二函數(shù)f (x)在10,)上是增函數(shù),又 f(x)lg k則lg klgf(x). f x是奇函數(shù).從而a1 2x知2-14 a解得(2)證明：由(1)知f(x)2x 12x,1)U故對(duì)任意x1, x2 ,當(dāng)x2 1x1 1-k,；10k 1 010 111010 X x2 時(shí)，有 f (x1) f (x2),k 1x2 1 ，、1則f(K) f(x2)齊x1x2 ,2x22x10函數(shù)f x在R上為減函數(shù).(3) f x是奇函數(shù)，不等式f (t2 2t) f(2t2 k) f x是R上的減函數(shù)，即對(duì)一切，t R有3t2 2t2

14、2. (12分)已知函數(shù)f(x)t2(1)若函數(shù)h(x)g(x)12x 11(2x2x1) 111 r f (x), 2x 11符合題意.六,設(shè)x1x2 ,2*22x11)(2x21)f (x1)f t2f(t2f(x2) 0,即 f(x1)f(x2).2t2t)_ 22t2t2x2 2ex mf 2t20,f ( 2t212k 0,k)解得2/ 、 e /g(x)x (xx0);2m有零點(diǎn)，求 m的取值范圍;(2)若方程f (x) g(x) 0有兩個(gè)異相實(shí)根，求 m的取值范圍.【答案】(1) e,)； (2) (2e 1 e2,).2【解析】(1) x 0, g(x) x 2je2 2e,當(dāng)且僅當(dāng)x e時(shí)取等號(hào)， x即函數(shù)g(x)的值域是2e,),要使函數(shù)h(x) g