余弦定理優(yōu)質(zhì)課

1、余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析人教版?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修(五)?(第2版) 第一章?解三角形?第一單元第二課?余弦定理?.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析本課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量根本知識(shí)和正弦定理 有關(guān)內(nèi)容,對(duì)于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的熟悉. 在此根底 上利用向量方法探求余弦定理,學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)根底和學(xué)習(xí)興 趣.總體上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng),創(chuàng)造力較弱,看待與分析 問(wèn)題不深入,知識(shí)的系統(tǒng)性不完善,使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的 探求上有一定的難度,在開掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、 表現(xiàn)形式的數(shù) 學(xué)美時(shí),能夠激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的思想感情； 從具體問(wèn)題中抽象出數(shù) 學(xué)的本質(zhì),

2、應(yīng)用方程的思想去審視,解決問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn).三、設(shè)計(jì)思想新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,合作交流,深刻地 理解根本結(jié)論的本質(zhì),體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界 蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考,作出判斷；同時(shí)要求教師從知識(shí)的傳 授者向課堂的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化,從課堂的執(zhí)行 者向?qū)嵤┱?、探究開發(fā)者轉(zhuǎn)化.本課盡力追求新課程要求,利用師生 的互動(dòng)合作,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平,開展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和 創(chuàng)新意識(shí),深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生探究數(shù) 學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的潛能.四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)掌握余弦定理的證實(shí)方法,牢記公式.(2)掌握余弦定

3、理公式的變式,會(huì)靈活應(yīng)用余弦定理 .2、過(guò)程與方法(1)使學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S .(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的水平.(3)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決水平.3、情感態(tài)度價(jià)值觀經(jīng)歷余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程,感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)美,通過(guò)比擬余 弦定理公式感受數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美,通過(guò)比擬勾股定理以及余弦定理 體會(huì)一般與特殊的關(guān)系.五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及定理的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理 在應(yīng)用求解三角形時(shí)的思路.六、教學(xué)過(guò)程：教 學(xué) 環(huán) 節(jié)合作探究活動(dòng)學(xué)情分析與設(shè) 計(jì)意圖知 識(shí) 回 顧1、一般三角形全等的四種判斷方法是什么2、二角形的正弦定埋

4、內(nèi)容3上3 , sin A sin A sin C主要解決哪幾類問(wèn)題的三角形(學(xué)生答)回憶舊知,預(yù)防 遺忘創(chuàng) 設(shè) 引 入1、在4ABC 中 a=8, b=5, / c= 60 ,你 能求c邊長(zhǎng)嗎引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何、實(shí)踐作圖方面進(jìn)行估計(jì)判斷.學(xué)生可能比擬 茫然,幫助學(xué)生 分析相關(guān)內(nèi)容, 從多角度看待 問(wèn)題,用實(shí)踐進(jìn) 行檢驗(yàn).提 出 問(wèn) 題你能夠有更好的具體的量化方法嗎幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)、 坐標(biāo)法等方面進(jìn)行分析討論,選擇簡(jiǎn)潔的處 理工具,引發(fā)學(xué)生的積極討論.引導(dǎo)學(xué)生從相 關(guān)知識(shí)入手,選 擇簡(jiǎn)潔的工具.合 作 探 究利用向量法推導(dǎo)余弦定理：r如圖：設(shè)麗 a,CA b, AB CC

5、/二>B, _rf一由三角形法那么有c a b 等式關(guān)系的建立-2 T T - 1 一 c c c a b a b-r- -* -* *_ -s*a a b b 2ab2,2a b 2abcosc即：ABC 中：c2 a2 b2 2ab cosc同埋,讓學(xué)生利用相同方法推導(dǎo),2,22222c-a b c 2bccos A, b a c 2a cos B學(xué)生對(duì)向量知 識(shí)可能遺忘,注 意復(fù)習(xí)；在利用 數(shù)吊積時(shí),角度 可能出現(xiàn)錯(cuò)誤, 出現(xiàn)不同的表 示形式,讓學(xué)生 從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題,穩(wěn)固向量 知識(shí),明確向量 工具的作用.同 時(shí),讓學(xué)生明確 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化 思想：化未知為 .歸 納 概 括余弦定埋

6、：a2 b2 c2 2bccosA ,222cb a c 2accosB22,2八,八cab 2abcosC三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平 方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩 倍.引導(dǎo)學(xué)生觀察特征并記憶知識(shí)歸納比擬, 發(fā)現(xiàn)特征,增強(qiáng) 識(shí)記結(jié) 構(gòu) 分 析觀察余弦定理,指明了二邊長(zhǎng)與其中一角的 具體關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)a與A, b與B, C與c之 間的對(duì)應(yīng)表述,同時(shí)發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)的平方在余 弦定埋中同時(shí)出現(xiàn)使學(xué)生明確對(duì) 應(yīng)關(guān)系,樹立方 程思想,解決 “邊、角、邊 問(wèn)題知 識(shí) 聯(lián) 系,222 余弦定埋的推論：cos A 2bc22,22,22D a c babccosB cosC 2ac2ab解決“

7、邊、邊、 邊 問(wèn)題方 法 應(yīng) 用怎樣準(zhǔn)確地解答引入中的兩個(gè)問(wèn)題怎樣利用條件判斷三角形的形狀用準(zhǔn)確的量化 關(guān)系去解決問(wèn) 題,用邊長(zhǎng)去判 斷三角形形狀,勾股定理是余 弦定理特例.知 識(shí) 應(yīng) 用例 1:在4ABC 中, b = 60cm, c= 34cm,A = 41° ,求解三角形角度精確到1° ,邊 長(zhǎng)精確到1cm例 2:在4ABC 中, a= 134.6cm, b =87.8cm, c= 161.7cm,解三角形角度精確到1'應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí) 求解問(wèn)題增強(qiáng) 計(jì)算器的運(yùn)算 功能,同時(shí),鞏 固好正弦定埋, 余弦定埋知識(shí), 發(fā)現(xiàn)兩種知識(shí) 方法在解三角 形中的綜合應(yīng) 用.知 識(shí)

8、 深 化J6例3: ABC中a 3,b V3,sin A 2求c 3邊長(zhǎng)分析：1用正弦定埋分析引導(dǎo)2應(yīng)用余弦定埋a2 b2 c2 2bccosA 構(gòu)造關(guān)于C的方程求解.3比擬兩種方法的利弊.能用正弦 定理解決的問(wèn)題均可以用余弦定理解決,更 具有優(yōu)越性.繼續(xù)深化正弦、 余弦立埋,尤其 是余弦定理的 方程思想求解 問(wèn)題優(yōu)越于余 弦定埋.并讓學(xué) 生初步發(fā)現(xiàn)“邊、邊、角 問(wèn)題解法,為下 節(jié)學(xué)習(xí)輔墊.練 習(xí) 檢 測(cè)1、某人站在山頂向下列車隊(duì)向山腳駛來(lái),他看見(jiàn)第一輛車與第二輛車的俯角差等 于他看見(jiàn)第二輛與第三輛車的俯角差,那么第一輛車與第一輛車的距離 d i與第一輛車的距離d2之間關(guān)系為()A: d1&g

9、t;d2B: d1= d2C: di< d2D:大小不確定2、銳角 ABC中b=1, c=2,那么a取值為( )A: (1,3)B: (1J3)C: ( 6, 2)D: (V3, «)3、在 ABC中假設(shè)有acosA bcosB,你能判斷這個(gè)三角形的形狀嗎假設(shè)acosB bcosA呢用練習(xí)去穩(wěn)固 所學(xué)知識(shí),使學(xué) 生逐步形成良 好的知識(shí)結(jié)構(gòu), 增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí) 應(yīng)用水平的培 養(yǎng).課 堂 小 結(jié)1、正弦、余弦定理各能解決哪些類型問(wèn)題各有什么利與弊2、從本課中你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法通過(guò)知識(shí)回憶, 使學(xué)生各自體會(huì)收獲.板 書 設(shè) 計(jì)1、推導(dǎo)余弦定埋及其推論2、例3、例43、練習(xí)指導(dǎo)4、小結(jié)

10、投影正弦、余弦定埋,比擬它們理解知識(shí)作 業(yè) 設(shè) 計(jì)1、討論余弦定埋的其它解法設(shè)計(jì)思路.2、第11頁(yè)A組3、4題穩(wěn)固知識(shí) 多角度看待問(wèn)題七、教學(xué)反思本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的.因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既要兼顧 前后知識(shí)的聯(lián)系,又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn), 將新舊知識(shí)逐漸 地融為一體,構(gòu)建比擬完整的知識(shí)系統(tǒng).所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、 結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo),只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì), 才 能更好地應(yīng)用求解問(wèn)題.本課教學(xué)設(shè)計(jì)力求在型模型、類型,質(zhì) 實(shí)質(zhì)、本質(zhì),思思維、思想方法上到達(dá)教學(xué)效果.本課之前 學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù),平面幾何,平面向量、解析幾何、正弦定理 等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容,使本課

11、有了較多的處理工具,也使余弦定 理的探討有了更加簡(jiǎn)潔的工具.因此在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中抓住前后知 識(shí)的聯(lián)系,重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué),加深對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解,熟悉 數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系,學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問(wèn)題.學(xué) 生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng),創(chuàng)造力缺乏、看待問(wèn)題不深入,很大原因在 于學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)不夠完善.因此本課運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn),從多角度看 待問(wèn)題,在提出問(wèn)題、思考分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等多方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行 示范引導(dǎo),將舊知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行重組擬合及提升, 幫助學(xué)生建立自 己的良好知識(shí)結(jié)構(gòu).點(diǎn)評(píng)：本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦定理的根底上而設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容,因此本課的教學(xué)有較多的處理

12、方法.李 老師從解三角形的問(wèn)題出發(fā),提出解題需要,引發(fā)認(rèn)知沖突,激起學(xué)生的求知欲望,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；在定理證實(shí)的教學(xué)中,引 導(dǎo)學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)、坐標(biāo)法等方面進(jìn)行分析討論,注意分析思路,揭示蘊(yùn)含在證實(shí)中的數(shù)學(xué)思想,最后引導(dǎo)學(xué)生用 向量知識(shí)推導(dǎo)出公式,在給出余弦定理的三個(gè)等式和三個(gè)推論之后,又對(duì)知識(shí)進(jìn)行了歸納比擬,發(fā)現(xiàn)特征,便于學(xué)生識(shí)記,同時(shí)也指出了 勾股定理是余弦定理的特殊情形,提升了學(xué)生的思維層次.命題的應(yīng)用是命題教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié), 學(xué)習(xí)命題的重要目的是 應(yīng)用命題去解決問(wèn)題.所以,例題的精選、講解是至關(guān)重要的.設(shè)計(jì) 中的例1、例2是常規(guī)題,讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問(wèn)題,穩(wěn)固正弦 定理、余弦定理知識(shí).例3是兩邊一對(duì)角,求解三角形問(wèn)題,可 用正弦定理求之,也可用余弦定理求解,通