眉山一診數(shù)學(xué)(理科)答案

1、眉山市高中2 0 15屆第一次診斷性考試9分又 0 ：二 B :二二10分BAAC =bc cos(n: -A) =2 :< 77X( _7) = -1.T T T T TJ T T方法二：BA AC = BA(BC - BA) = BA BC - BA12分=BA BCIcos(BA, BC >-'BA'2 =2父3M ；22 =112分數(shù)學(xué)(理工類)參考答案、選擇題:12345678910CDDBAACDCB二、填空題:11.12.13.14.15.2+i-62701472三、解答題：16、解(1) t (2a -c)cos B =bcosC ,由正弦定理得：(

2、2sin A-sin C)cos B =sin B|_cosC ,1- 2sin AcosB =sin C cosB cosC sin B = sin( B C) = sin A1- 0 <A, . . sin A >0. 2cosB =1 , cos B =一2(2)方法一：= a =3, 4ABC的面積為222b =2 +3 -2 M2 M3cos =7 , 322 ( 7)2 -32- 7cos A =產(chǎn)=,2 2 -7141 33 4 5 2017、解(1)設(shè) 小王通過招聘考核為事件A,則P(A) = 父父3所以小王通過招聘考核的概率為20(2) X的可能取值為 0元，12

3、00元，2200元，3600元1P(X =0) =1 3112，13P(X =1200) =-(1 -)3413 33P(X =3600) =1 3 3 =23 4 5 200120022003600P所以，X的分布列為2113數(shù)學(xué)期望為 E(X) =0m+1200M一+2200M一+3600M =860 (元)312102012分18、解(1)設(shè)等比數(shù)列代入 a2 +a3 +a4=28 ,3.aq aq =20, ' ' 2 a3 = a1q = 8匕0的首項為切，公比為q,以題意有:得 a3 =82(a3 2) = a? a4解之得:-32q =2 q =2又; 4 單調(diào)遞

4、增，a1 =2,q=2, an =2n (2) bn =2nlog2 2n =n 2n Sn =1X2+2X22 +3父23 +| + n2nH|HH| 2sn =1父22 +2 父23 +3h24 +| + (n-1)M2n + n2n力川11 -得：sn = nM2n+-2 -22 -23 -| -2n = n2n/2(2 -1)2 -1n寸n 1=-2+n 2+ 2 由 Sn -n 2n+50 <0得一2n*+52 <0, /. 2n書>52. 又當(dāng) nW4時，2n+W25 =32v52當(dāng)n25時，2n書226 =64 >52故使Sn -n '2n* +5

5、0 <0成立的正整數(shù)n的最小值為512分19、DA在三棱柱=ABDFAiD為平行四邊形所以, 所以,AiBi / AB A1B1中點，Ai證O A匚”1按OA1, O對一、二G ,，一.F=FOI，出/E為A A1的中點'abC 、D分m為"ABsOBDAzEO b y11AF = - AB4“I "、)(n)所以,OA1 / BD EF / BD , EF /平面 證明：如圖AA11OC又EF0平面BDC, BD =平面BDCBDC1.1,因為，AA1,平面ABC, OCU平面ABC5分因為，AB=BC，。為AB中點所以，OCAB,又 AB、AAiU 平面

6、ABB 1 Ai, ABQ AAi=A 6 分所以，OC，平面ABB i Ai,又OC U平面OCCiD所以，平面 OCCiD，平面 ABB i Ai. 8分(m)解法一，如圖 2建立空間直角坐標系 O xyz,設(shè)AB=2 則 A(0, -i,0), A(0,-i,2), E(0, -i,i)Ci(73,0,2), B(0,i,0),D(0,0,2) 9 分所以，BCi =( :,3,-i,2),_BE =(0,-2,i),BD = (0,-i,2)設(shè)平面EBCi的法向量為 叫=(x1，刈,乙)ni BCi =、3xi -yi 2zi =0則T -Ij BE = -2y z =0取 n, =(

7、73,i,2) 口i0分設(shè)平面DBCi的法向量為n2 = (x2, y2,z2), T rBCi =j3x2 y2 +2z2 =0 一n2 BD - -yi 2z1 二0B =(0,2,i) ii 分所以,cos : ri), n2 二_4_2.2 .5i0一 5255i2分歷故，所求面角 E BCi- D的余弦值為 .5（出）解法二，如圖 i,在三棱柱 ABCAiBiCi中因為，O、D分別為AB、 AiBi的中點所以，OD平行且等于 AAi, AAi平行且等于 CCi,所以，CODCi為平行四邊形所以，CiD / CO,由（n）知， OCL平面 ABBi Ai所以，CiD，平面ABBi Ai

8、所以，面 CiDB,平面 ABBiAi 9分過E作EG，BD于G ,過G作GH，B C1于H ,連接EH所以，EG,平面BDCi所以，EGXGH, EGXBC1所以，BCi，平面EGH所以，BC1XEH所以，/GHE為所求二面角E BCiD的平面角 10分設(shè)AB=2 ,連接DE所以，BE=BD= 45, DE=拒11- 一3 5 -4、5所以,S.BDE =4 一1 1 =- -J5 -EG ,所以，EG =，所以，BG=因為，GH二史C1DC1B所以,所以,、,11g(x)max =g(e) =一 十一 <1 e 2| f(x) | >g(x),即 | f (x)| 下比十1x

9、2ln x 1所以，萬程|f(x)|=十沒有實數(shù)根. x 221、解:(I )依題意,f (x)=2、 m(4 -x ) 4(x2 4)2m(2 -x)(2 x) 一4(x2 4)211分13分1分,又 GD = J3,C1B =2:2，所以 GH =¥5所以，EH =G 11分 COSZGHE =里=50所求二面角eBCi D余弦值為 四. 12分EH 5520、解：(I)由已知知道函數(shù)f(x)的定義域為x|x >0 1分/11 -x當(dāng) a = 1 時，f (x) =x+lnx ,所以 f/(x) = 1+= 2 分x x當(dāng) 0 cx <1 時，f/(x)>0；當(dāng)

10、 x>1 時，f/(x)<0所以，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,十望).4分(n)因為， f/(x)=a+1,令 f/(x)=0解得 x =5分xa,/.一1./.一 1由 f (x) > 0 解得 0<x<,由 f (x)<0 解得 一 一 < x < eaa11從而f(x)的單倜增區(qū)間為(0,上)，減區(qū)間為(-,e) 6分aa11所以，f(x)max = f() = -1 ln(-) = -3aa解得,a = e . 8分(出)由(i)知當(dāng) a = 1 時，f (x)max = f (1) = 1 ,所以，| f(x)| &

11、gt;1 9 分ln x 1/,、 1 -ln x令 g(x) =+一,貝U g (x) =-2x 2x當(dāng) 0 <x <e時，g/(x) >0 ；當(dāng) x>e時，g/(x) <0從而g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,收)上單調(diào)遞減 當(dāng) m A0時，f (x)之0n -2 <x <2, f (x) <0= x <-2 或 x a2所以f (x)在-2, 2上單調(diào)遞增；在(，-2), (2, +由上單調(diào)遞減 2分 當(dāng) m<0時，f (x) W0= -2 <x <2, f (x) >0= x<-2 或 x a2所

12、以f (x)在-2, 2上單調(diào)遞減 布(，-2), (2, +由上單調(diào)遞增. 3分 (n )當(dāng) m <-2, -2< x< 2 時,g(xm2r=2Yi上單調(diào)遞減由(I)知，f(x)在2上單調(diào)遞減 4，2上單調(diào)遞減所以 F (x) = f(x) g(x) = mx 2m 1 4x 162m m j -2m1- F (x)max =F(_2) =4 221616m 2 m F(x)min =F(2) =2.16(出)當(dāng) mA2 , xi 2, +)時，h(xi) =f (xi)mx12，4xi 16由(I)知h(x1)在2, 十i)上單調(diào)遞減，從而 h(xj (0, f(2),即卜(為)：-|0, 11 "1當(dāng) m>2,x2 <2 時，h(x2) =g(x2) = |一211mx叢一 = L'2x2，在(*, 2)上單調(diào)遞增，22一一1從而 h(x2)(0, g(2)，即 h(x2) - i